《RLC串联电路的单位阶跃响应研究（论文）》

目录TOC\o"1-2"\h\u163421、RLC电路结构和四种情况工作原理分析 1201741.1RLC电路 1195841.2临界阻尼 2272771.3过阻尼 3179581.4欠阻尼 3247132、仿真验证 5241993、实验内容 5161354、实验分析 821265、实验报告 8157672、心得体会及其他 813839参考文献 91、RLC电路结构和四种情况工作原理分析1.1RLC电路RLC电路是一种由电阻R、电感L、电容C组成的电路结构。RLC电路的组成结构一般有两种：串联型，并联型。作用有电子谐波振荡器、带通或带阻滤波器。RLC串联电路:纯电阻电路——

纯电感电路——

纯电容电路——

RLC串联电路的向量图:Φ=arctan(X/R)=arctan[(XL-XC)/R]当XL>XC时，X>0，R>0，电路呈感性；当XL<XC时，X<0，R>0，电路呈容性；当XL=XC时，X=0，R>0，电路呈电阻性，称为串联谐振状态。z=[(XL-XC)2+R2]1/2·U=|z|I。RLC并联电路各元件电压电流及总电压与电流的有效值的关系电阻元件

IR=UG电感元件

IL=U(-jBL)电容元件IC=jBCUItotal=IR+IC+ILRC电路是其简单的例子。它一般被称为二阶电路，因为电路中的电压或者电流的值，通常是某个由电路结构决定其参数的二阶微分方程的解。电路元件都被视为线性元件的时候，一个RLC电路可以被视作电子谐波振荡器。这种电路的固有频率一般表示为：，国际单位为赫兹（Hz）。1.2临界阻尼任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚好能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为"临界阻尼"。任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为"临界阻尼"，或中肯阻尼状态。如果阻尼再增大，系统则需要较长时间才能达到平衡位置，这样的运动叫过阻尼状态，系统如果所受的阻尼力较小，则要振动很多次，而振幅则在逐渐减小，最后才能达到平衡位置，这叫做"欠阻尼"状态。一个系统受初扰动后不再受外界激励，因受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。系统的状态由阻尼比ζ来划分。不同系统中ζ的计算式不同，但意义一样。把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼;把ζ>1的情况称为过阻尼;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。理想状态下，与欠阻尼况和过阻尼相比，在临界阻尼情况下，系统从运动趋近平衡所需的时间最短。事实上，在很多领域，提到阻尼时，多采用阻尼比来代替阻尼系数或临界阻尼，他反映了一个相对量，我们知道临界阻尼时，振动将不是周期性，而阻尼比定义了一个系统的阻尼系数大小与临界阻尼的关系，很直观的反映了系统耗能能力。1.3过阻尼如果负载阻抗小于传输线的特性阻抗，负载试图消耗比当前源端提供的能量更多的能量，故通过反射来通知源端输送更多的能量，这种情况称为过阻尼。电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况。1.R>2(L/C)^0.5时，S1，S2为不相等的实数根。过阻尼情况。2.R=2(L/C)^0.5时，S1，S2为两个相等的实数根。临界阻尼情况。3.R<2(L/C)^0.5时，S1，S2为共轭复数根。欠阻尼情况。系统的行为由上小结定义的两个参量--固有频率和阻尼比所决定。特别地，上小节最后关于γ的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还是一对共轭虚数根，决定了系统的定性行为。事实上，在很多领域，提到阻尼时，多采用阻尼比来代替阻尼系数或临界阻尼，他反映了一个相对量，我们知道临界阻尼时，振动将不是周期性，而阻尼比定义了一个系统的阻尼系数大小与临界阻尼的关系，很直观的反映了系统耗能能力。1.4欠阻尼在自动化领域，所谓欠阻尼，说明阻尼不够大，因此这个阻尼并不足以阻止振动越过平衡位置，此时系统将做振幅逐渐减小的周期性阻尼振动。系统的运动被不断阻碍，所以振幅减衰，并且振动周期也是越来越长，经过较长时间后，振动停止。电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R(电阻)、L(电感)、C(电容)的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况，对应于三种不同的阻尼情况。(1)R>2(L/C)^0.5时，S1、S2为不相等的实数根，为非振荡放电过程，为过阻尼情况。(2)R=2(L/C)^0.5时，S1、S2为两个相等的实数根，此时为临界阻尼情况。(3)R<2(L/C)^0.5时，S1、S2为共轭复数根，为振荡放电过程，为欠阻尼情况。任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。一个系统受初扰动后不再受外界激励，因受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。系统的状态由阻尼率ζ来划分。不同系统中ζ的计算式不同，但意义一样。(1)当ζ=0时，系统无阻尼，即周期运动。(2)当0<ζ<1时，系统所受的阻尼力较小，则要振动很多次，而振幅则在逐渐减小，最后才能达到平衡位置，这样的运动叫欠阻尼状态。(3)当ζ=1时，阻尼的大小刚好使系统作非“周期”运动，即阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”，或中肯阻尼状态。(4)当ζ>1时，阻尼再增大，系统需要很长时间才能达到平衡位置，这样的运动叫过阻尼状态。与欠阻尼况和过阻尼相比，在临界阻尼情况下，系统从运动趋近平衡所需的时间最短。2、仿真验证二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。二阶方程一般都为齐次方程。齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC串联时）1、为两个不等的实根（称过阻尼状态）此时，，二阶电路为过阻尼状态。2、为相等实根（称临界状态）此时，，二阶电路为临界状态。3、为共轭复根（称欠阻尼状态）此时，二阶电路为欠阻尼状态。这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。3、实验内容电路中开关S闭合已久。t=0时将S打开，并测量。1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。波形图展示了欠阻尼状态下的和波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。图展示了临界状态下的的波形。波形图展示了临界状态下的和波形。3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。波形图展示了临界状态下的和波形图。4、实验分析由原理公式以及仿真结果，我们可以验证得出：1）当二阶电路为欠阻尼状态时，其特征方程特征根为一对复根，且为共轭复根。2）当二阶电路为过阻尼状态时，其特征方程特征根为两个不等的实根。3）当二阶电路为临界阻尼状态时，其特征方程特征根为相等实根5、实验报告1、总结、分析实验方法与结果在实验过程中，实验需要进行多次电路的转换。实验时需要小心谨慎，以防止出错。在实验结果中，大部分与理论相符合，但仍存在些微误差（省略定量分析）。2、心得体会及其他通过本次实验的学习，我熟悉了二阶电路微分方程的列写及求解过程，熟悉了RLC二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态，更熟练地利用仿真仪器分析电路，这将对以后的仿真实验有重要的基础作用。参考文献郝小江.RLC串联电路暂态过程综合实验设计[J].实验科学与技术,2016,14(1):39-41.杜荣.浅析提前教育对减少大学生“跳早”现象的积极作用[J].河北交通职业技术学院学报,2017(3):22-26.任兆香,谷海