平均故障间隔时间MTBF课件

系统可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力可靠性设计目的：找出设计产品潜在的失效模式和薄弱环节，通过设计进行预防和改进，从而消除失效模式和薄弱环节可靠性设计和分析的任务：通过设计确定系统可靠性什么系统可靠性(Reliability)？系统可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能1对产品可靠性提出要求不同：产品可靠性定量(quantitative)要求：MTBF(MeanTimeBetweenCriticalFailure)MTBF指标是通过建立数学模型，预计，分析产品的可靠性产品可靠性定性(qualitative)要求：FMEA(FailureModeandEffectAnalysis)故障模式及影响分析系统可靠性定量和定性要求对产品可靠性的要求是定量和定性相结合对产品可靠性提出要求不同：系统可靠性定量和定性要求对产品可靠2系统可靠性常用参数平均故障率(l)-FailureRate可靠度R(t)-Reliability平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系统可靠性定量衡量的几个参数?系统可靠性常用参数系统可靠性定量衡量的几个参数?3降额设计：是指使元件或设备工作时承受的工作应力适当低于元器件或设备规定的额定值，从而达到降低基本故障率，提高使用可靠性的目的简化设计：是指在达到产品性能要求的前提下，把产品尽可能设计得简单，这样可减少故障的发生冗余设计(redundancyDesign)是指采用余度减少任务故障，提供任务可靠性缺点是采用余度技术往往会使产品结构复杂化，这样就降低了基本可靠性应用场合：改进产品设计所花费资源比用余度技术更多时，才采用余度技术耐环境设计：是指降低温度，湿度，振动，腐蚀，辐射对产品带来的影响保证产品可靠性的几种设计方法?降额设计：保证产品可靠性的几种设计方法?4系统可靠性常用参数平均故障率(l)可靠度R(t)平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系统可靠性定量衡量的几个参数?系统可靠性常用参数系统可靠性定量衡量的几个参数?5FailureRate-平均故障率(l)平均故障率：在规定的条件下和规定的时间内，产品的故障总数与寿命单位总数之比，什么是平均故障率l? 一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障，5000h的可靠度 N(0)=1000个到t=5000h时故障数目：r(5000h)=100个故障率l=100/(1000x5000h)=0.00002/hFailureRate-平均故障率(l)什么是平均故障率6可靠度及可靠度函数产品在规定的条件下和规定的时间内，可能出现故障，也可能不出现故障，现假定规定的工作时间为t0,，产品故障前的时间为如果t0>：则称产品在规定的工作时间内没有发生故障，产品在规定时间内能够完成规定功能如果t0<：则称产品在规定的工作时间出现故障可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，定义为产品的可靠度例如：一新款手机购买之日2年内，不出故障的概率为85%，我们说在2年内其可靠度为：R(2年)=P(x>2年)=85%所以时间t不同，可靠度不同，因此R(t)亦成为可靠度函数什么是可靠度?可靠度及可靠度函数什么是可靠度?7可靠度公式：N0---t=0,开始时的产品总数r(t)---在0到t时刻的工作时间内，产品的累积故障数所有产品，开始使用时(t=0)时，所有产品都是好的，故障数r(0)=0，此时R(t)=1随着使用时间的增加，累积故障次数不断增加，可靠度相应减少。所有产品在使用中最后总是要出现故障的，因此R(t)的取值范围：可靠度

的计算公式?可靠度公式：所有产品，开始使用时(t=0)时，所有产品都是好8 一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障，5000h的可靠度 N(0)=1000个到t=5000h时故障数目：r(5000h)=100个R(5000h)=(1000-100)/1000=0.9可靠度

的计算例1 一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出9已知：2电池供应商声称其电池寿命供应商1:MTBF=10hours供应商2:MTBF=20hours计算每种电池随时间变化的可靠性

FailureRates(l)平均故障率供应商1:l=1/10=0.10供应商2:l=1/20=0.05

SampleReliabilityCalculations(3hour)可靠度计算(3小时)供应商1:R=e

lt=e

-0.1x3=0.74供应商2:R=elt=e-0.05x3=0.86

Reliability(可靠度)Time(hours) 1234 56 78910Supplier1 0.900.820.740.670.610.55Supplier20.950.900.860.820.780.74可靠度

的计算例2已知：2电池供应商声称其电池寿命 FailureRat10平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)设N0个不可修复产品在同样条件下进行试验，测定全部寿命数据为 t1,t2,t3,.......tN0,,则其MTTF(用符合表示)为：如果子样的数据比较大，即N0

值比较大，则可将数据分成m组，每组中的中值为ti,,每组的故障频数Dri则：设:什么是MTTF？平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFail11平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)当可靠度为：时也就是说，当产品寿命服从指数分布时，其MTTF为故障率l的倒数什么是MTTF？平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFail12平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)一个可维修产品在使用期中，发生了N0次故障，每次故障修复后，该产品继续投入工作，其工作时间分别为t1,t2,.....tN0则其MTBF为：为总工作时间什么是MTBF？平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetwee13SeriesSystem串联系统A1A2AnInputOutputRs=R1.R2…….RnRs: Probabilityofsystemsurvival(串联系统可靠度)Ri: Probabilityofcomponentsurvival(元件可靠度)Foridenticalelements:Rs=Rn组成系统的所有单元中任一单元故障均会导致整个系统的故障称为串联系统

从设计角度出发，为提高串联系统的可靠性，应从下列几方面考虑：(a)尽可能减少串联元件数目；(b)提高单元可靠性，即降低其故障率l；(c)缩短工作时间t。SeriesSystem串联系统A1A2AnInputO14某设备电子系统分成8个系统，已知各个分系统的寿命分布为指数分布，故障率分别为l1=69×10-4/h,l2=93×10-4/h,l3=67×10-4/h,l4=84×10-4/h,l5=85×10-4/h,l6=31×10-4/h,l7=37×10-4/h,l8=×10-4/h,试求在不同的工作时间内该电子设备的可靠度。解当任一分系统丧失功能，此电子系统的可靠度RS为:RS（t）=R1（t）·R2（t）·R3（t）·R4（t）·R5（t）·R6（t）·R7（t）·R8（t）=（69+93+67+84+85+31+37+78）×10-4=0.0544/h当工作时间t=1hRS(1)=0.974当工作时间t=10hRS(10)=0.58当工作时间t=50hRS(50)=0.066SeriesSystem串联系统举例某设备电子系统分成8个系统，已知各个分系统的寿命分布为指数分15组成系统的所有单元都发生故障时系统才发生故障称为并联系统并联系统是最简单的冗余系统(RedundancySystem)

ParallelSystem并联系统Rs=R1+R2-R1R2BAOutputInputAdditiveRuleFs: ProbabilityofsystemfailureMultiplicativeRuleFs=q1q2Rs=1-FsRs=1-q1q2……qmq1=1-R1q2=1-R2组成系统的所有单元都发生故障时系统才发生故障称为并联系统Pa16RedundancyDesing(冗余设计)A.SingleComponentAAYXAAAXYB.TwoComponents

inParallelC.ThreeIdenticalComponentsinParallel已知：Rxy=RA=.90Rxy=1-(1-0.9)3=.999Rxy=1-(1-RA)n

=1-(1-.9)2=0.99AXYParallelSystem并联系统举例RedundancyDesing(冗余设计)A.Sin17ExponentialDistribution(指数分布)ExponentialDistribution(指数分布)18ExponentialDistributionAreaofalineiszero!f(9.5)=P(X=9.5)=0Togetprobabilityof20.0,integrateareabetween19.995and20.005,i.e.P(19.995<X<20.005)Areadenotesprobabilityofgettingavaluebetween40.0and50.0.Note:f(x)isusedtocalculateanareathatrepresentsprobabilityExponentialDistributionAreao19指数分布的应用广泛的用于可靠性工程领域，用作研究元件或系统故障时间的数学模型.例如,我们都知道灯泡有一定的故障率，通常假定为常数，如果我们拿了大量的灯泡作试验，直到它们出现故障，那么，它们的故障时间的数据分布是怎样的呢？在这种情况下，我们发现指数分布是一个很好的，用来评估故障时间的模型.正态分布，我们已经发现可以应用在很多地方，但是有些时候也可以用在可靠性研究上.ExponentialDistribution(指数分布)指数分布的应用ExponentialDistributio20ProbabilityFunctions=Failurerate(constant)=ParameterofdistributionProbabilityDensityFunctionCumulativeDistributionFunctionExponentialDistribution(指数分布)ProbabilityFunctions=Failu21andMeanandVarianceTheparameter

l

isthefailurerate;itsreciprocaliscalledthemean,orcommonlycalledMeanTimeToFailure(MTTF)inreliability.ThemeanandvarianceofExponentialDistribution:ExponentialDistribution(指数分布)andMeanandVarianceExponentia22Example(ReliabilityPredication)一个供应商声称他的产品的年平均故障率是0.4.那么，这个供应商生产的所有产品中:(a)可以正常使用1年以上的产品的百分率(即超过一年的可靠度)?(b)可以正常使用1-2年之间的产品的百分率(即(1-2)之间的可靠度？ExponentialDistribution(指数分布)Example(ReliabilityPredicati23Example(cont’d)2.TheseprobabilitiescanbeobtainedfromMinitab:

CalcâProbabilityDistributionsâExponential…Mean=1/l=1/0.4F(x)SpecifycolumncontainingtimetofailuretSpecifycolumntostoreresultsExponentialDistribution(指数分布)Example(cont’d)Mean=1/lF(x)24

T=t P(Tt) 1 0.3297 2 0.5507

(a)P(T>1) =1–P(T1) =1–0.3297= (b)P(1T2) =P(T2)–

P(T1) =0.5507–0.3297=ExponentialDistribution(指数分布)Example(cont’d) T=t P(Tt)Expone25Q: 某电子设备故障分布为指数分布，根据收集的数据并分析，这种设备50h的工作时间内有20%的故障，试求其平均寿命MTTF和中位寿命t(0.5),可靠寿命t(0.9)A: t=50h,F(50)=1-e(-l*50)=0.2

l

=-50/ln0.8=0.0044629 MTTF=1/0.0044629=224.071=224h t(0.5)=155.26h=155h t(0.9)=23.6h=24hExponentialDistribution(指数分布)Q: 某电子设备故障分布为指数分布，根据收集的数据并分析，这26练习：某供应商声称它的产品的平均故障时间MTBF是2年，i.e.=½.Whatpercentageofpartsproducedwilla) exceed1yearofusefulservice?b) exceed2yearsofusefulservice?c) possess1to2yearsofservicelife?ExponentialDistribution(指数分布)练习：ExponentialDistribution(指数27ExponentialDistribution(指数分布)ExponentialDistribution(指数分布)28FTA故障树FTA-FaultTreeAnalysis美国贝尔试验室H.A.Waston&D.F.Haasl在1965年发明,用于导弹的发射系统控制FTA是对复杂系统安全性，可靠性分析的方法FTA特点：FTA用图形演绎法进行分析，对故障进行图形推理FTA可以定量地计算复杂系统的故障概率及可靠性参数，为改善和评估系统提供了定量数据FTA为没有参加设计的管理和维修的人员提供一个管理，维修指南FTA建立步骤： 建立模型---定性分析---定量计算(FTA分析运算方法：布尔运算)FTA故障树FTA-FaultTreeAnalysis29Example1(Onepump)FTA故障树分析实例ABPumpTankC表示系统串联ABCFaultTreeForExample1P1Example1(Onepump)FTA故障树分析实例30FTA-FaultTreeAnalysisExample1(Onepump)component1 FailureRate(l) OneYearReliabiltiyA 0.6 0.549B 1.7 0.183C 0.29 0.748Pump1 5.0 0.00674ReliabilityofControlUnit=AxBxC0.549x0.183x0.748=0.0751ReliabilityofExample1=R(controlUnit)xR(Pump)=0.0751x0.00674=0.000506l=-ln(0.000506)=7.6 MTBF=0.13yearFTA故障树分析实例FTA-FaultTreeAnalysisFTA故障树31Example2(Twopump)FTA故障树分析实例ABPump1TankC表示系统并联ABCFaultTreeForExample2P1Pump2P1Example2(Twopump)FTA故障树分析实例32FTA-FaultTreeAnalysisExample2(2Pump)component1 FailureRate(l) OneYearReliabiltiyA 0.6 0.549B 1.7 0.183C 0.29 0.748Pump1&2 5.0 0.00674ReliabilityofControlUnit=A*B*C=0.549*0.183*0.748=0.0751ReliabilityofPump=R(P1)xR(P2)

-R(P1)xR(P2)==0.00674x0.00674-0.00674x0.00674=0.00134ReliabilityofExample2=0.0751x0.00134=0.00106l=-ln(0.00106)=6.9 MTBF=0.145yearFTA故障树分析实例FTA-FaultTreeAnalysisFTA故障树分33FTA-FaultTreeAnalysisExample2(2Pump)component1 FailureRate(l) OneYearReliabiltiyA 0.6 0.549B 1.7 0.183C 0.29 0.748Pump1&2 5.0 0.00674ReliabilityofControlSystem=A*B*C=0.549*0.183*0.748=0.0751ReliabilityofD=A*B*C**Pump=0.0751*0.00674=0.000506l=-ln(0.000506)=7.6 MTBF=0.13yearFTA故障树分析实例FTA-FaultTreeAnalysisFTA故障树分34举例：在过去一年里:卖出10000产品，有15次故障TotalHoursofOperation=NumberofUnitsxHoursperYear=10,000x8,760=8.76x107HoursFailureRate=l=NumberofFailures/TotalHoursofOperation=15/8.76x107=1.71x10-7FailuresperHourFIT=109xFailureRate=109x1.71x10-7=171FITMTBF=109/(FITx8,760)=109x(171x8,760)=761计算MTBF？举例：在过去一年里:卖出10000产品，有15次故障计算M35系统可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力可靠性设计目的：找出设计产品潜在的失效模式和薄弱环节，通过设计进行预防和改进，从而消除失效模式和薄弱环节可靠性设计和分析的任务：通过设计确定系统可靠性什么系统可靠性(Reliability)？系统可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能36对产品可靠性提出要求不同：产品可靠性定量(quantitative)要求：MTBF(MeanTimeBetweenCriticalFailure)MTBF指标是通过建立数学模型，预计，分析产品的可靠性产品可靠性定性(qualitative)要求：FMEA(FailureModeandEffectAnalysis)故障模式及影响分析系统可靠性定量和定性要求对产品可靠性的要求是定量和定性相结合对产品可靠性提出要求不同：系统可靠性定量和定性要求对产品可靠37系统可靠性常用参数平均故障率(l)-FailureRate可靠度R(t)-Reliability平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系统可靠性定量衡量的几个参数?系统可靠性常用参数系统可靠性定量衡量的几个参数?38降额设计：是指使元件或设备工作时承受的工作应力适当低于元器件或设备规定的额定值，从而达到降低基本故障率，提高使用可靠性的目的简化设计：是指在达到产品性能要求的前提下，把产品尽可能设计得简单，这样可减少故障的发生冗余设计(redundancyDesign)是指采用余度减少任务故障，提供任务可靠性缺点是采用余度技术往往会使产品结构复杂化，这样就降低了基本可靠性应用场合：改进产品设计所花费资源比用余度技术更多时，才采用余度技术耐环境设计：是指降低温度，湿度，振动，腐蚀，辐射对产品带来的影响保证产品可靠性的几种设计方法?降额设计：保证产品可靠性的几种设计方法?39系统可靠性常用参数平均故障率(l)可靠度R(t)平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系统可靠性定量衡量的几个参数?系统可靠性常用参数系统可靠性定量衡量的几个参数?40FailureRate-平均故障率(l)平均故障率：在规定的条件下和规定的时间内，产品的故障总数与寿命单位总数之比，什么是平均故障率l? 一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障，5000h的可靠度 N(0)=1000个到t=5000h时故障数目：r(5000h)=100个故障率l=100/(1000x5000h)=0.00002/hFailureRate-平均故障率(l)什么是平均故障率41可靠度及可靠度函数产品在规定的条件下和规定的时间内，可能出现故障，也可能不出现故障，现假定规定的工作时间为t0,，产品故障前的时间为如果t0>：则称产品在规定的工作时间内没有发生故障，产品在规定时间内能够完成规定功能如果t0<：则称产品在规定的工作时间出现故障可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，定义为产品的可靠度例如：一新款手机购买之日2年内，不出故障的概率为85%，我们说在2年内其可靠度为：R(2年)=P(x>2年)=85%所以时间t不同，可靠度不同，因此R(t)亦成为可靠度函数什么是可靠度?可靠度及可靠度函数什么是可靠度?42可靠度公式：N0---t=0,开始时的产品总数r(t)---在0到t时刻的工作时间内，产品的累积故障数所有产品，开始使用时(t=0)时，所有产品都是好的，故障数r(0)=0，此时R(t)=1随着使用时间的增加，累积故障次数不断增加，可靠度相应减少。所有产品在使用中最后总是要出现故障的，因此R(t)的取值范围：可靠度

的计算公式?可靠度公式：所有产品，开始使用时(t=0)时，所有产品都是好43 一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障，5000h的可靠度 N(0)=1000个到t=5000h时故障数目：r(5000h)=100个R(5000h)=(1000-100)/1000=0.9可靠度

的计算例1 一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出44已知：2电池供应商声称其电池寿命供应商1:MTBF=10hours供应商2:MTBF=20hours计算每种电池随时间变化的可靠性

FailureRates(l)平均故障率供应商1:l=1/10=0.10供应商2:l=1/20=0.05

SampleReliabilityCalculations(3hour)可靠度计算(3小时)供应商1:R=e

lt=e

-0.1x3=0.74供应商2:R=elt=e-0.05x3=0.86

Reliability(可靠度)Time(hours) 1234 56 78910Supplier1 0.900.820.740.670.610.55Supplier20.950.900.860.820.780.74可靠度

的计算例2已知：2电池供应商声称其电池寿命 FailureRat45平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)设N0个不可修复产品在同样条件下进行试验，测定全部寿命数据为 t1,t2,t3,.......tN0,,则其MTTF(用符合表示)为：如果子样的数据比较大，即N0

值比较大，则可将数据分成m组，每组中的中值为ti,,每组的故障频数Dri则：设:什么是MTTF？平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFail46平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFailure)当可靠度为：时也就是说，当产品寿命服从指数分布时，其MTTF为故障率l的倒数什么是MTTF？平均故障前时间MTTF(MeanTimeToFail47平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)一个可维修产品在使用期中，发生了N0次故障，每次故障修复后，该产品继续投入工作，其工作时间分别为t1,t2,.....tN0则其MTBF为：为总工作时间什么是MTBF？平均故障间隔时间MTBF(MeanTimeBetwee48SeriesSystem串联系统A1A2AnInputOutputRs=R1.R2…….RnRs: Probabilityofsystemsurvival(串联系统可靠度)Ri: Probabilityofcomponentsurvival(元件可靠度)Foridenticalelements:Rs=Rn组成系统的所有单元中任一单元故障均会导致整个系统的故障称为串联系统

从设计角度出发，为提高串联系统的可靠性，应从下列几方面考虑：(a)尽可能减少串联元件数目；(b)提高单元可靠性，即降低其故障率l；(c)缩短工作时间t。SeriesSystem串联系统A1A2AnInputO49某设备电子系统分成8个系统，已知各个分系统的寿命分布为指数分布，故障率分别为l1=69×10-4/h,l2=93×10-4/h,l3=67×10-4/h,l4=84×10-4/h,l5=85×10-4/h,l6=31×10-4/h,l7=37×10-4/h,l8=×10-4/h,试求在不同的工作时间内该电子设备的可靠度。解当任一分系统丧失功能，此电子系统的可靠度RS为:RS（t）=R1（t）·R2（t）·R3（t）·R4（t）·R5（t）·R6（t）·R7（t）·R8（t）=（69+93+67+84+85+31+37+78）×10-4=0.0544/h当工作时间t=1hRS(1)=0.974当工作时间t=10hRS(10)=0.58当工作时间t=50hRS(50)=0.066SeriesSystem串联系统举例某设备电子系统分成8个系统，已知各个分系统的寿命分布为指数分50组成系统的所有单元都发生故障时系统才发生故障称为并联系统并联系统是最简单的冗余系统(RedundancySystem)

ParallelSystem并联系统Rs=R1+R2-R1R2BAOutputInputAdditiveRuleFs: ProbabilityofsystemfailureMultiplicativeRuleFs=q1q2Rs=1-FsRs=1-q1q2……qmq1=1-R1q2=1-R2组成系统的所有单元都发生故障时系统才发生故障称为并联系统Pa51RedundancyDesing(冗余设计)A.SingleComponentAAYXAAAXYB.TwoComponents

inParallelC.ThreeIdenticalComponentsinParallel已知：Rxy=RA=.90Rxy=1-(1-0.9)3=.999Rxy=1-(1-RA)n

=1-(1-.9)2=0.99AXYParallelSystem并联系统举例RedundancyDesing(冗余设计)A.Sin52ExponentialDistribution(指数分布)ExponentialDistribution(指数分布)53ExponentialDistributionAreaofalineiszero!f(9.5)=P(X=9.5)=0Togetprobabilityof20.0,integrateareabetween19.995and20.005,i.e.P(19.995<X<20.005)Areadenotesprobabilityofgettingavaluebetween40.0and50.0.Note:f(x)isusedtocalculateanareathatrepresentsprobabilityExponentialDistributionAreao54指数分布的应用广泛的用于可靠性工程领域，用作研究元件或系统故障时间的数学模型.例如,我们都知道灯泡有一定的故障率，通常假定为常数，如果我们拿了大量的灯泡作试验，直到它们出现故障，那么，它们的故障时间的数据分布是怎样的呢？在这种情况下，我们发现指数分布是一个很好的，用来评估故障时间的模型.正态分布，我们已经发现可以应用在很多地方，但是有些时候也可以用在可靠性研究上.ExponentialDistribution(指数分布)指数分布的应用ExponentialDistributio55ProbabilityFunctions=Failurerate(constant)=ParameterofdistributionProbabilityDensityFunctionCumulativeDistributionFunctionExponentialDistribution(指数分布)ProbabilityFunctions=Failu56andMeanandVarianceTheparameter

l

isthefailurerate;itsreciprocaliscalledthemean,orcommonlycalledMeanTimeToFailure(MTTF)inreliability.ThemeanandvarianceofExponentialDistribution:ExponentialDistribution(指数分布)andMeanandVarianceExponentia57Example(ReliabilityPredication)一个供应商声称他的产品的年平均故障率是0.4.那么，这个供应商生产的所有产品中:(a)可以正常使用1年以上的产品的百分率(即超过一年的可靠度)?(b)可以正常使用1-2年之间的产品的百分率(即(1-2)之间的可靠度？ExponentialDistribution(指数分布)Example(ReliabilityPredicati58Example(cont’d)2.TheseprobabilitiescanbeobtainedfromMinitab:

CalcâProbabilityDistributionsâExponential…Mean=1/l=1/0.4F(x)SpecifycolumncontainingtimetofailuretSpecifycolumntostoreresultsExponentialDistribution(指数分布)Example(cont’d)Mean=1/lF(x)59

T=t P(Tt) 1 0.3297 2 0.5507

(a)P(T>1) =1–P(T1) =1–0.3297= (b)P(1T2) =P(T2)–

P(T1) =0.5507–0.3297=ExponentialDistribution(指数分布)Example(cont’d) T=t P(Tt)Expone60Q: 某电子设备故障分布为指数分布，根据收集的数据并分析，这种设备50h的工作时间内有20%的故障，试求其平均寿命MTTF和中位寿命t(0.5),可靠寿命t(0.9)A: t=50h,F(50)=1-e(-l*50)=0.2

l

=-50/ln0.8=0.0044629 MTTF=1/0.0044629=224.071=224h t(0.5)=155.26h=155h t(0.9)=23.6h=24hExponentialDistribution(指数分布)Q: 某电子设备故障分布为指数分布，根据收集的数据并分析，这61练习：某供应商声称它的产品的平均故障时间MTBF是2年，i.e.=½.Whatpercentageofpartsproducedwilla) exceed1yearofusefulservice?b) exceed2yearsofusefulservice?c) possess1to2yearsofservicelife?ExponentialDistribution(指数分布)练习：ExponentialDistribution(指数62ExponentialDistribution(指数分布)ExponentialDistribution(指数分布)63FTA故障树FTA-FaultTreeAnalysis美国贝尔试验室H.A.Waston&D.F.Haasl在1965年发明,用于导弹的发射系统控制FTA是对复杂系统安全性，可靠性分析的方法FTA特点：FTA用图形演绎法进行分析，对故障进行图形推理FTA可以定量地计算复杂系统的故障概率及可靠性参数，为改善和评估系统提供了定量数据FTA为没有参加设计的管理和维修的人员提供一个管理，维修指南FTA建立步骤： 建立模型---定性分析---定量计算(FTA分析运算方法：布尔运算)FTA故障树FTA-FaultTreeAnalysis