实验设计与质量改进课件

第九章实验设计与质量改进第一节实验设计概述第二节全因子实验第三部部分因子实验和RSM简介第四节田口方法第九章实验设计与质量改进第一节实验设计概述1第一节实验设计概述一、实验设计概念实验设计(DOE─DesignofExperiments)：是用于产品和工艺参数稳健性设计及工艺过程的优化的方法，主要解决多因素条件实验的问题。目的：合理安排实验；科学的分析实验结果；以较小的实验规模（实验次数）、较短的实验周期和较低的实验成本，获得理想的实验结果和正确的结论（最佳参数组合）。第一节实验设计概述一、实验设计概念2一个完整的实验包括：实验设计；实验实施；实验结果分析。实验设计与统计过程控制的区别：实验设计：是主动解决问题的工具；统计过程控制：是一种被动的工具。一个完整的实验包括：3实验设计方法：西方经典实验方法：比较实验、全因子实验、部分因子实验、响应曲面模型、最优化实验等日本质量专家田口玄一的实验方法：田口方法应用：复杂的电子、机械产品合理选择元器件或零部件的参数；改善产品功能目标值的稳定性；提高产品的固有质量水平；降低产品成本。实验设计方法：4稳健设计也称鲁棒设计(RobustDesign)：是使所设计的产品（或工艺）无论在制造和使用中当结构参数发生变差，或是在规定寿命内结构发生老化和变质（在一是范围内）时都能保持产品性能稳定的一种设计方法。稳健设计是提高和改进产品质量的一种有效的工程方法。稳健设计也称鲁棒设计(RobustDesign)：5产品质量的稳健性(robustness)是指产品（或系统）的质量特性对设计参数和噪声因素变差影响的不敏感性，即稳健产品对制造工艺、环境和使用条件和材质的差异以及材料的老化、零部件的磨损和腐蚀（在一定范围内）等的影响是不敏感的。产品质量的稳健性(robustness)6二、实验设计的提出和发展20世纪20年代，英国学者费舍尔最早提出，为使农业实验合理化，提出一种用于安排实验和分析实验数据的数理统计方法。早期：用于生物学、医学等领域；二战后：在工业中得到推广和应用；20世纪50年代，日本学者田口玄一提出了稳健性设计理论和质量损失观，把质量和经济统一，为质量波动的定量统计分析提出了一套全新的方法即著名的田口方法。二、实验设计的提出和发展20世纪20年代，英国学者费舍尔最早7三、实验设计的基本概念和基本原则1.实验设计的基本概念实验设计的目标是要找出一组x1,x2,…xp参数的组合，一方面使实验输出最优，同时使不可控因素对过程输出影响不敏感。三、实验设计的基本概念和基本原则1.实验设计的基本概念8质量特征值Y是影响因素x的函数：

Y=f(x)+εε─残差，由其他变异造成的f(x)所无法解释的误差，ε～N(0,)质量特征值Y是影响因素x的函数：9实际工程中要直接建立质量特征值与影响因素之间的关系式很难。实验设计就是采用科学的方法研究质量特征值和影响因素之间的关系，并根据实验设计建立的模型，确定X1,X2,…,Xp的最佳值，从而使得质量特征值Y尽量与设计目标相吻合。通过实验设计，能实现对实验的合理安排，科学分析实验结果，以较小的实验规模(次数)，较短的实验周期及较低的实验成本，获得理想的实验结果及正确结论。书上P210：例9-1，例9-2实际工程中要直接建立质量特征值与影响因素之间的关系式很难。102.基本概念(1)响应变量(响应输出):衡量实验结果好坏的指标根据响应变量是否可用数值表示：定量的响应变量定性的响应变量根据同一实验响应变量的个数：单响应变量多响应变量2.基本概念11(2)因子(因素)：影响响应变量的因素定量因子定性因子可控因子不可控因子一般记为：A，B，C，…..等(3)因子水平：实验中因子所处的各个状态一般记为：A1,A2,A3…B1,B2,B3…(2)因子(因素)：影响响应变量的因素12举例：某化学工程中，为了提高合成树脂的抗拉强度，决定进行实验。通过考查：添加剂种类和添加量影响较大，希望通过实验找出这两种重要影响因素的最佳组合。添加剂种类A：水平：A1(甲)、A2(乙)─定性因子添加量B：水平：B1(4%)、B2(6%)、B3(8%)─定量因子举例：某化学工程中，为了提高合成树脂的抗拉强度，决定进行实验13因果图：抗拉强度添加剂种类A添加量B响应变量因果图：抗拉强度添加剂种类A添加量B响应变量14实验步骤：实验分两步进行，先确定一个因子的最佳水平，然后再确是另一个因子的最佳水平。先将B因子的某一水平（如B1：4%）固定，对A因子的各水平实验。假设结果A2为最佳，固定A2，再对B因子的各水平实验，结果为B2(6%)为最佳。使抗拉强度最大的最佳因子组合为A2B2。实验步骤：实验分两步进行，先确定一个因子的最佳水平，然后再确15这种实验方式每次只对一个因子进行实验，所以称为单一因子实验法。因子之间常有交互作用存在，用单一因子实验法设计有多个因子的实验是不可靠的，常会导出错误的结论。单一因子实验法不是理想的实验法。这种实验方式每次只对一个因子进行实验，所以称为单一因子实验法16两个因子之间的交互作用称为二因子交互作用；

三个因子之间的交互作用称为三因子交互作用。上例中：因子A、B的交互作用记为：A×BB1B2B3A1253530A2304035AB抗拉强度数据：B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用图没有交互作用添加量抗拉强度两个因子之间的交互作用称为二因子交互作用；

三个因子之间的交17B1B2B3A1253530A2403020AB抗拉强度数据：B1B2B3······A2A1403020因子交互作用图有交互作用添加量抗拉强度B1B2B3A1253530A2403020AB抗拉强度数据183.实验设计的基本原则（费歇尔三原则）(1)重复性原则基本实验应该重复进行若干次，目的是获得较精确的实验结果。(2)随机化原则是实验设计使用统计方法的基石，避免人为引起的系统性误差，要求实验材料的分配和各个实验进行的次序都是随机确定的。(3)区组化原则是用来提高实验精确度的一种方法，将实验对象按照某种水平或标准加以分组，同一组内的实验尽量保证受同样的影响。3.实验设计的基本原则（费歇尔三原则）(1)重复性原则19四、实验设计的分类1.根据实验设计流派分源于西方的经典实验方法田口方法2.根据实验设计原理分全因子实验部分因子实验响应曲面田口方法四、实验设计的分类1.根据实验设计流派分203.按因素的个数分单因子实验双因子实验多因子实验4.按因素的水平数分2水平实验设计3水平实验设计K水平实验设计混合实验设计3.按因素的个数分21五、实验设计的基本步骤1.明确实验目标2.选择响应输出3.确定影响响应输出的主要因素及各主要因素的水平4.选择实验类型5.确定实验策略6.进行实验7.模型拟合和诊断8.解释模型9.验证实验结果五、实验设计的基本步骤1.明确实验目标22六、实验设计中应注意的问题1.实验设计的关键在于实验方案的设计，而不是对实验结果的分析；2.不要期望设计一个复杂的实验来解决所有的问题；3.对实验结果的验证是衡量实验结果和模型是否正确的唯一标准。六、实验设计中应注意的问题1.实验设计的关键在于实验方案的设23第二节全因子实验一、全因子实验简介全因子实验(FullFactorialDesignofExperiments)又称析因实验，它研究两个或多个因子的效应，在这类实验的每一个完全实验或每一次重复中，这些因子的所有可能的水平组合都被研究到。全因子实验不仅可以得到每个因子的主效应，而且可以获得因子之间的交互作用。第二节全因子实验一、全因子实验简介24因子效应（主效应）：当该因子的水平改变时所产生响应的变化，这种效应常称之为主效应。交互作用：一个因子的水平间的响应差会随着其他因子的水平不同而不同，当这种情况出现时，因子之间就存在交互作用。因子的主效应和因子之间的交互作用均可通过图来表示：因子效应（主效应）：当该因子的水平改变时所产生响应的变化，这25B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用图没有交互作用B1B2B3······A2A1403020因子交互作用图有交互作用B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用图B26全因子实验设计的应用条件：影响因子的个数少于5个；因子之间可能存在交互作用；响应输出和影响因子之间是线性关系。全因子实验设计的应用条件：27二、2K析因设计2k析因设计─是指每一个因子只有两个水平的全因子实验。2k─k个因子，每个因子具有2个水平。常用22析因设计，即只有两个因子，每个因子2个水平。书上该部份数学模型及其求解就不介绍了。二、2K析因设计2k析因设计─是指每一个因子只有两个水平的全28第三节部分因子实验和RSM简介一、部分因子实验简介全因子实验：因子↑→实验次数↑→成本↑部分因子实验(FractionalFactorialDesignofExperiments)─是在假设高阶交互作用不显著的情况下，将全因子实验压缩，获得关于主效应和低阶交互作用的信息。部分因子实验主要用于实验之初的因子筛选阶段，在随后的实验中对那些被识别为重要的因子再进行更为深入的研究，如进行全因子实验研究。第三节部分因子实验和RSM简介一、部分因子实验简介29部分因子实验成功应用的基础：效应稀疏原理：当有很多变量时，系统或过程很可能被少数几个主要因子和低阶交互作用所主宰，即主因子和低阶交互作用真正影响过程质量。投影特性：对于一个部分因子实验，剔除非显著因子后，可投影到一个更强的由显著性因子的子集组成的全因子实验或带仿行的全因子实验中去。实验的序贯性：可以将两个或多个部分因子实验设计序贯（顺序连贯）地组合成一个实验设计，用来估计所感兴趣的因子效应和交互作用。部分因子实验成功应用的基础：效应稀疏原理：当有很多变量时，系30部分因子实验的应用条件：影响因子的个数在5个以上；高阶交互作用项一般不显著；响应输出和影响因子间是线性关系；为了检查模型是否存在曲性，也尽量在模型中增加中心点；部分因子实验主要用来筛选显著因子。部分因子实验的应用条件：影响因子的个数在5个以上；31二、RSM简介响应曲面方法(RSM:ResponseSurfaceMethodology)─是数学方法和统计方法结合的产物，是用来对所感兴趣的响应受多个变量的影响的问题进行建模和分析的，其目的是优化这个响应，是一种寻优的方法。RSM是一个序贯方法，首先是确定哪些变量或者因子是重要的，把那些不重要的变量删除掉，留下重要的变量，判断响应值离最优点的远近，若响应值不是最优，通过一系列调整把过程变量向着最优值的方向移动。二、RSM简介响应曲面方法(RSM:ResponseSur32响应曲面法与全因子实验和部分因子实验的区别：响应曲面法与全因子实验和部分因子实验的区别：33第四节田口方法一、田口方法简介1.田口方法是一种最新颖、科学、有效的稳健性优化设计方法，是稳健性设计的主要技术。基本思想─三次设计：系统设计、参数设计、容差设计。第四节田口方法一、田口方法简介34稳健性设计是实现低成本、高质量的有效方法。传统的设计思想认为：只有用质量最好的原材料（零部件），才能组装成质量最好的整机；只有最严格的工艺条件才能制造出质量最好的产品。70年代，世界上技术先进国家已开始以一种全新的设计概念取代了传统的设计思想。设计中心思想是采用最低廉的元件组装成品质量最好，可靠性最高的整机；采用最宽松的工艺条件加工出质量最好、成本最低、收益最高的产品。其口号是“用三类元件设计制造出一类整机”。稳健性设计是实现低成本、高质量的有效方法。35在国际市场上占有最大份额的日本电气产品以及美国三大汽车公司等都是在这种设计概念下取得了最好的技术经济效果，在放宽工艺要求，降低制造成本的条件下制造出高品质的产品。稳健性设计是日本著名的质量管理专家田口玄一博士于70年代初创立的质量管理新技术。该理论和方法不仅受到日本同时也受到欧美各国应用统计学家、质量管理专家、工程设计专家和企业人士关注，并在工程实际中得到了广泛应用。因而人们将这种方法和理论称之为“田口方法”。在国际市场上占有最大份额的日本电气产品以及美国三大汽车公司等36据资料介绍，日本数百家公司每年应用田口方法完成10万项左右的实例项目研究，在不增加成本的情况下，大大提高了产品设计和制造质量。田口的稳健性设计方法被日本人作为日本产品打入国际市场并畅销不衰的奥妙之一；是日本经济腾飞的秘诀和成功之道。美国波音公司已采用田口方法成功地进行了飞机尾翼设计。美国航空航天局从94年开始计划用3～4年时间推行田口方法，从对高级领导人进行培训、转变观念入手，并首先在航天飞机燃料储箱设计中应用。据资料介绍，日本数百家公司每年应用田口方法完成10万项左右的372.三次设计三次设计通常有：直接择优——指能够根据某一数量化的指标，直接判别设计条件的优劣，选择优良的设计参数组合；稳定性择优——指在考虑影响产品性能指标各因素都有误差波动的情况下，先选取好的条件和参数组合、使产生的性能指标尽可能稳定在设计的目标值附近，再规划各零部件或参数的波动幅度，使之在保证产品质量的情况下能充分照顾到质量效益。

2.三次设计三次设计通常有：38(1)系统设计指专业人员根据各个的技术领域的专门知识，对产品进行整个系统结构的设计，也就是通常所说的产品质量设计。系统设计阶段，需要求出产品的性能指标与各有关参数之间的函数关系。(1)系统设计39(2)参数设计指在全系统设计基础上，决定或选定系统各参数的最优参数组合。要求不仅应使产品有良好性能，而且在环境改变或元器件有所波动劣化的情况，按照这种参数组合制造出来的产品，在性能上仍能保持稳定。(2)参数设计40(3)容差设计参数设计后确定了一组参数组合。但：是否还能减少参数波动幅度使产品质量特性更加稳定？是否可以适当降低元器件精度等级以降低成本？这两个问题实质上是确定适当的元器件精度，以使产品的使用寿命周期费用最低。(3)容差设计413.引起产品质量波动的噪声、干扰引起产品质量波动或引起产品功能偏离目标值的原因来自以下三方面：外噪声：由于环境因素与使用条件变化，会使产品不能正常发挥其功能，如温度、湿度、电源电压等。内噪声：产品在贮存或使用中，由于材料的老化或零部件磨损，其功能会逐渐发生变化。随机噪声：按同一规格和条件生产出来的一批产品，在同样的环境条件下使用，各产品的质量也会有差别。3.引起产品质量波动的噪声、干扰引起产品质量波动或引起产品功42一般说来，抑制随机噪声是制造过程质量管理应解决的问题；减少内、外噪声的影响，则主要是设计阶段应考虑的问题；三次设计正是解决内、外噪声影响的问题。一般说来，抑制随机噪声是制造过程质量管理应解决的问题；43二、田口方法的重要概念1.损失函数质量损失观─质量就是产品上市后给社会造成的损失，质量越好，损失就越小。损失函数把波动与经济损失联系起来。损失函数的形式因质量特性的不同而有所差异。二、田口方法的重要概念1.损失函数44（1）望目(期望的目标)特性的损失函数y─质量特性值，m─目标值当y≠m，｜y-m｜↑→损失↑损失函数：L(y)=L(m+y-m)按泰勒公式展开得书上P262，公式(9-25)最后得损失函数：L(y)=k(y-m)2(9-26)（1）望目(期望的目标)特性的损失函数y─质量特性值，m─目45不合格品损失容差丧失功能的损失功能界限k─比例系数或：不合格品损失容差丧失功能的损失功能界限k─比例系数或：46（2）望大特性的损失函数目标趋于无穷大，损失函数：L(y)=k(1/y2)A0─顾客损失y0─顾客容差(9-27)（2）望大特性的损失函数目标趋于无穷大，损失函数：(9-2747（3）望小特性的损失函数目标为零，损失函数：

L(y)=ky2A0─顾客损失y0─顾客容差(9-28)（3）望小特性的损失函数目标为零，损失函数：A0─顾客损失(482.信噪比信噪比（S/N）─作为评价功能性的指标，用以度量质量特征值的稳健程度。y～N(μ，б2)用η=μ2/б2—来度量y的优良性，称为“信噪比”希望：μ=m,б2↓↓变异系数：V=б/μ—度量质量特征值的欠佳性。1/V─度量质量特征值的优良性2.信噪比信噪比（S/N）─作为评价功能性的指标，用以度量质49分贝值的信噪比：η的估计公式：(dB)(9-32)(9-33)分贝值的信噪比：η的估计公式：(dB)(9-32)(9-3350望大特性质量特征值y的信噪比：望小特性质量特征值y的信噪比：(9-34)(9-35)望大特性质量特征值y的信噪比：望小特性质量特征值y的信噪比：513.内外表影响因子：可控因子—是指人们可以控制其水平变化的因子；噪声因子─是指不能控制的因子。内外表安排实验：在内表中安排可控因子，再将按不同水平组合的噪声因子列外表中如P265表9-35表中：1、2—代表因子的低、高；1、2、3—代表低、中、高。3.内外表影响因子：52第九章实验设计与质量改进第一节实验设计概述第二节全因子实验第三部部分因子实验和RSM简介第四节田口方法第九章实验设计与质量改进第一节实验设计概述53第一节实验设计概述一、实验设计概念实验设计(DOE─DesignofExperiments)：是用于产品和工艺参数稳健性设计及工艺过程的优化的方法，主要解决多因素条件实验的问题。目的：合理安排实验；科学的分析实验结果；以较小的实验规模（实验次数）、较短的实验周期和较低的实验成本，获得理想的实验结果和正确的结论（最佳参数组合）。第一节实验设计概述一、实验设计概念54一个完整的实验包括：实验设计；实验实施；实验结果分析。实验设计与统计过程控制的区别：实验设计：是主动解决问题的工具；统计过程控制：是一种被动的工具。一个完整的实验包括：55实验设计方法：西方经典实验方法：比较实验、全因子实验、部分因子实验、响应曲面模型、最优化实验等日本质量专家田口玄一的实验方法：田口方法应用：复杂的电子、机械产品合理选择元器件或零部件的参数；改善产品功能目标值的稳定性；提高产品的固有质量水平；降低产品成本。实验设计方法：56稳健设计也称鲁棒设计(RobustDesign)：是使所设计的产品（或工艺）无论在制造和使用中当结构参数发生变差，或是在规定寿命内结构发生老化和变质（在一是范围内）时都能保持产品性能稳定的一种设计方法。稳健设计是提高和改进产品质量的一种有效的工程方法。稳健设计也称鲁棒设计(RobustDesign)：57产品质量的稳健性(robustness)是指产品（或系统）的质量特性对设计参数和噪声因素变差影响的不敏感性，即稳健产品对制造工艺、环境和使用条件和材质的差异以及材料的老化、零部件的磨损和腐蚀（在一定范围内）等的影响是不敏感的。产品质量的稳健性(robustness)58二、实验设计的提出和发展20世纪20年代，英国学者费舍尔最早提出，为使农业实验合理化，提出一种用于安排实验和分析实验数据的数理统计方法。早期：用于生物学、医学等领域；二战后：在工业中得到推广和应用；20世纪50年代，日本学者田口玄一提出了稳健性设计理论和质量损失观，把质量和经济统一，为质量波动的定量统计分析提出了一套全新的方法即著名的田口方法。二、实验设计的提出和发展20世纪20年代，英国学者费舍尔最早59三、实验设计的基本概念和基本原则1.实验设计的基本概念实验设计的目标是要找出一组x1,x2,…xp参数的组合，一方面使实验输出最优，同时使不可控因素对过程输出影响不敏感。三、实验设计的基本概念和基本原则1.实验设计的基本概念60质量特征值Y是影响因素x的函数：

Y=f(x)+εε─残差，由其他变异造成的f(x)所无法解释的误差，ε～N(0,)质量特征值Y是影响因素x的函数：61实际工程中要直接建立质量特征值与影响因素之间的关系式很难。实验设计就是采用科学的方法研究质量特征值和影响因素之间的关系，并根据实验设计建立的模型，确定X1,X2,…,Xp的最佳值，从而使得质量特征值Y尽量与设计目标相吻合。通过实验设计，能实现对实验的合理安排，科学分析实验结果，以较小的实验规模(次数)，较短的实验周期及较低的实验成本，获得理想的实验结果及正确结论。书上P210：例9-1，例9-2实际工程中要直接建立质量特征值与影响因素之间的关系式很难。622.基本概念(1)响应变量(响应输出):衡量实验结果好坏的指标根据响应变量是否可用数值表示：定量的响应变量定性的响应变量根据同一实验响应变量的个数：单响应变量多响应变量2.基本概念63(2)因子(因素)：影响响应变量的因素定量因子定性因子可控因子不可控因子一般记为：A，B，C，…..等(3)因子水平：实验中因子所处的各个状态一般记为：A1,A2,A3…B1,B2,B3…(2)因子(因素)：影响响应变量的因素64举例：某化学工程中，为了提高合成树脂的抗拉强度，决定进行实验。通过考查：添加剂种类和添加量影响较大，希望通过实验找出这两种重要影响因素的最佳组合。添加剂种类A：水平：A1(甲)、A2(乙)─定性因子添加量B：水平：B1(4%)、B2(6%)、B3(8%)─定量因子举例：某化学工程中，为了提高合成树脂的抗拉强度，决定进行实验65因果图：抗拉强度添加剂种类A添加量B响应变量因果图：抗拉强度添加剂种类A添加量B响应变量66实验步骤：实验分两步进行，先确定一个因子的最佳水平，然后再确是另一个因子的最佳水平。先将B因子的某一水平（如B1：4%）固定，对A因子的各水平实验。假设结果A2为最佳，固定A2，再对B因子的各水平实验，结果为B2(6%)为最佳。使抗拉强度最大的最佳因子组合为A2B2。实验步骤：实验分两步进行，先确定一个因子的最佳水平，然后再确67这种实验方式每次只对一个因子进行实验，所以称为单一因子实验法。因子之间常有交互作用存在，用单一因子实验法设计有多个因子的实验是不可靠的，常会导出错误的结论。单一因子实验法不是理想的实验法。这种实验方式每次只对一个因子进行实验，所以称为单一因子实验法68两个因子之间的交互作用称为二因子交互作用；

三个因子之间的交互作用称为三因子交互作用。上例中：因子A、B的交互作用记为：A×BB1B2B3A1253530A2304035AB抗拉强度数据：B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用图没有交互作用添加量抗拉强度两个因子之间的交互作用称为二因子交互作用；

三个因子之间的交69B1B2B3A1253530A2403020AB抗拉强度数据：B1B2B3······A2A1403020因子交互作用图有交互作用添加量抗拉强度B1B2B3A1253530A2403020AB抗拉强度数据703.实验设计的基本原则（费歇尔三原则）(1)重复性原则基本实验应该重复进行若干次，目的是获得较精确的实验结果。(2)随机化原则是实验设计使用统计方法的基石，避免人为引起的系统性误差，要求实验材料的分配和各个实验进行的次序都是随机确定的。(3)区组化原则是用来提高实验精确度的一种方法，将实验对象按照某种水平或标准加以分组，同一组内的实验尽量保证受同样的影响。3.实验设计的基本原则（费歇尔三原则）(1)重复性原则71四、实验设计的分类1.根据实验设计流派分源于西方的经典实验方法田口方法2.根据实验设计原理分全因子实验部分因子实验响应曲面田口方法四、实验设计的分类1.根据实验设计流派分723.按因素的个数分单因子实验双因子实验多因子实验4.按因素的水平数分2水平实验设计3水平实验设计K水平实验设计混合实验设计3.按因素的个数分73五、实验设计的基本步骤1.明确实验目标2.选择响应输出3.确定影响响应输出的主要因素及各主要因素的水平4.选择实验类型5.确定实验策略6.进行实验7.模型拟合和诊断8.解释模型9.验证实验结果五、实验设计的基本步骤1.明确实验目标74六、实验设计中应注意的问题1.实验设计的关键在于实验方案的设计，而不是对实验结果的分析；2.不要期望设计一个复杂的实验来解决所有的问题；3.对实验结果的验证是衡量实验结果和模型是否正确的唯一标准。六、实验设计中应注意的问题1.实验设计的关键在于实验方案的设75第二节全因子实验一、全因子实验简介全因子实验(FullFactorialDesignofExperiments)又称析因实验，它研究两个或多个因子的效应，在这类实验的每一个完全实验或每一次重复中，这些因子的所有可能的水平组合都被研究到。全因子实验不仅可以得到每个因子的主效应，而且可以获得因子之间的交互作用。第二节全因子实验一、全因子实验简介76因子效应（主效应）：当该因子的水平改变时所产生响应的变化，这种效应常称之为主效应。交互作用：一个因子的水平间的响应差会随着其他因子的水平不同而不同，当这种情况出现时，因子之间就存在交互作用。因子的主效应和因子之间的交互作用均可通过图来表示：因子效应（主效应）：当该因子的水平改变时所产生响应的变化，这77B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用图没有交互作用B1B2B3······A2A1403020因子交互作用图有交互作用B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用图B78全因子实验设计的应用条件：影响因子的个数少于5个；因子之间可能存在交互作用；响应输出和影响因子之间是线性关系。全因子实验设计的应用条件：79二、2K析因设计2k析因设计─是指每一个因子只有两个水平的全因子实验。2k─k个因子，每个因子具有2个水平。常用22析因设计，即只有两个因子，每个因子2个水平。书上该部份数学模型及其求解就不介绍了。二、2K析因设计2k析因设计─是指每一个因子只有两个水平的全80第三节部分因子实验和RSM简介一、部分因子实验简介全因子实验：因子↑→实验次数↑→成本↑部分因子实验(FractionalFactorialDesignofExperiments)─是在假设高阶交互作用不显著的情况下，将全因子实验压缩，获得关于主效应和低阶交互作用的信息。部分因子实验主要用于实验之初的因子筛选阶段，在随后的实验中对那些被识别为重要的因子再进行更为深入的研究，如进行全因子实验研究。第三节部分因子实验和RSM简介一、部分因子实验简介81部分因子实验成功应用的基础：效应稀疏原理：当有很多变量时，系统或过程很可能被少数几个主要因子和低阶交互作用所主宰，即主因子和低阶交互作用真正影响过程质量。投影特性：对于一个部分因子实验，剔除非显著因子后，可投影到一个更强的由显著性因子的子集组成的全因子实验或带仿行的全因子实验中去。实验的序贯性：可以将两个或多个部分因子实验设计序贯（顺序连贯）地组合成一个实验设计，用来估计所感兴趣的因子效应和交互作用。部分因子实验成功应用的基础：效应稀疏原理：当有很多变量时，系82部分因子实验的应用条件：影响因子的个数在5个以上；高阶交互作用项一般不显著；响应输出和影响因子间是线性关系；为了检查模型是否存在曲性，也尽量在模型中增加中心点；部分因子实验主要用来筛选显著因子。部分因子实验的应用条件：影响因子的个数在5个以上；83二、RSM简介响应曲面方法(RSM:ResponseSurfaceMethodology)─是数学方法和统计方法结合的产物，是用来对所感兴趣的响应受多个变量的影响的问题进行建模和分析的，其目的是优化这个响应，是一种寻优的方法。RSM是一个序贯方法，首先是确定哪些变量或者因子是重要的，把那些不重要的变量删除掉，留下重要的变量，判断响应值离最优点的远近，若响应值不是最优，通过一系列调整把过程变量向着最优值的方向移动。二、RSM简介响应曲面方法(RSM:ResponseSur84响应曲面法与全因子实验和部分因子实验的区别：响应曲面法与全因子实验和部分因子实验的区别：85第四节田口方法一、田口方法简介1.田口方法是一种最新颖、科学、有效的稳健性优化设计方法，是稳健性设计的主要技术。基本思想─三次设计：系统设计、参数设计、容差设计。第四节田口方法一、田口方法简介86稳健性设计是实现低成本、高质量的有效方法。传统的设计思想认为：只有用质量最好的原材料（零部件），才能组装成质量最好的整机；只有最严格的工艺条件才能制造出质量最好的产品。70年代，世界上技术先进国家已开始以一种全新的设计概念取代了传统的设计思想。设计中心思想是采用最低廉的元件组装成品质量最好，可靠性最高的整机；采用最宽松的工艺条件加工出质量最好、成本最低、收益最高的产品。其口号是“用三类元件设计制造出一类整机”。稳健性设计是实现低成本、高质量的有效方法。87在国际市场上占有最大份额的日本电气产品以及美国三大汽车公司等都是在这种设计概念下取得了最好的技术经济效果，在放宽工艺要求，降低制造成本的条件下制造出高品质的产品。稳健性设计是日本著名的质量管理专家田口玄一博士于70年代初创立的质量管理新技术。该理论和方法不仅受到日本同时也受到欧美各国应用统计学家、质量管理专家、工程设计专家和企业人士关注，并在工程实际中得到了广泛应用。因而人们将这种方法和理论称之为“田口方法”。在国际市场上占有最大份额的日本电气产品以及美国三大汽车公司等88据资料介绍，日本数百家公司每年应用田口方法完成10万项左右的实例项目研究，在不增加成本的情况下，大大提高了产品设计和制造质量。田口的稳健性设计方法被日本人作为日本产品打入国际市场并畅销不衰的奥妙之一；是日本经济腾飞的秘诀和成功之道。美国波音公司已采用田口方法成功地进行了飞机尾翼设计。美国航空航天局从94年开始计划用3～4年时间推行田口方法，从对高级领导人进行培训、转变观念入手，并首先在航天飞机燃料储箱设计中应用。据资料介绍，日本数百家公司每年应用田口方法完成10万项左右的892.三次设计三次设计通常有：直接择优——指能够根据某一数量化的指标，直接判别设计条件的优劣，选择优良的设计参数组合；稳定性择优——指在考虑影响产品性能指标各因素都有误差波动的情况下，先选取好的条件和参数组合、使产生的性能指标尽可能稳定在设计的目标值附近，再规划各零部件或参数的波动幅度，使之在保证产品质量的情况下能充分照顾到质量效益。

2.三次设计三次设计通常有：90(1)系统设计指专业人员根据各个的技术领域的专门知识，对产品进行整个系统结构的设计，也就是通常所说的产品质量设计。系统设计阶段，需要求出产品的性能指标与各有关参数之间的函数关系。(1)系统设计91(2)参数设计指在全系统设计基础上，决定或选定系统各参数的最优参数组合。要求不仅应使产品有良好性能，而且在环境改变或元器件有所波动劣化的情况，按照这种参数组合制造出来的产品，在性能上仍能保持稳定。(2)