2020届河南省驻马店市2017级高三线上模拟考试(二)理科数学试卷及答案

332020届驻马店市2017级高三线上模拟考试（二）理科数学试卷★祝考试顺利★第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1若z=(3—i)(a+2i)(aWR)为纯虚数，则z=A.13A.136iB6ic.20i3D.202-已知集合A=gN|x2<8x}，B={2,3,6},C={2,3,7},则BU(aC)=A.{2，3，4，5}B.{2,3,4,5,6}A.{2，3，4，5}B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7}3.己知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120°，则|a—3b|=帀氐丙C.D^.434.若双曲线C：-y2=1的一条渐近线方程为3x+2y=0,则m=m94C.394C.3D.325.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P—ABC5.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P—ABC的三视图如图所示,俯视图中的两C.|PA|=|PB|=|PC|=f6D.三棱锥P—ABC的侧面积为3,56.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外。据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位:mm）服从正态分布N（80,52）,则直径在(75,90］内的概率为附：若X〜N(|d,02)，则P(|d—o<XW|d+o)=0.6826,P(|d—2o<XW|d+2o)=0.9544。A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544.7.已知函数f(x)=2sin(sx+e)+b(s>0),f(-+x)=f(-—x)，且f(-)=5,888则b=A.3B.3或7C.5D.5或88•函数f(x)=|x|—哑的图象大致为x2Ix+y>09.设不等式组Ix2匕0表示的平面区域为。’若从圆C：x2+y2=4的内部随机选取一点P,则P取自Q的概率为A242424A242424172410.已知函数f(x)=fX+3X-0，则函数y=f(f(x))的零点所在区间为I2x+logx2-9,x>0977A.(3,7)B.(—1,0)c.(7,4)D.(4,5)2211.已知直线y=k(x—1)与抛物线C：y2=4x交于A,B两点，直线y=2k(x—2)与抛物线D：y2=8x交于M,N两点，设入=|AB|—2|MN|,则人.入<—16B.2=—16C.—12〈入<0。.入=—1212.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为

A.56383B.571715918961242A.56383B.571715918961242第II卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。(2x—丄)8展开式的第5项的系数为2yjxTOC\o"1-5"\h\z函数f(x)=农(仁—4)+x—1的值域为。在数列｛a｝中,a=1,a工0,曲线y=X3在点(a,a3)处的切线经过点(a,0),下n1nnnn+1列四个结论：◎&=2；©a=1:③fa二65;④数列｛a｝是等比数列。2333i27ni=1其中所有正确结论的编号是。在矩形ABCD中,BC=4,M为BC的中点，将AABM和厶DCM分别沿AM,DM翻折，使点B与C重合于点P。若ZAPD=150°，则三棱锥M—PAD的外接球的表面积为。三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(12分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边。已知a=3,csinC=sinA+bsinB,且B=60°。求厶ABC的面积；若D,E是BC边上的三等分点，求sinZDAE。(12分)如图，四棱锥E—ABCD的侧棱DE与四棱锥F—ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=3,AD=CD=4,AE=5,AF=3。⑴证明：DF//平面BCE。(2)设平面ABF与平面CDF所成二面角为9,求cos29o(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向。为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据,结果统计如下：AQI[0,50](50,100](100,150]1150,200；(200^50](250,300]空气血量优轻度污栗重度污染严重污染天数61418272510(1)从空气质量指数属于［0，50］，(50，100］的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的0,0<x<100,关系式为y=<220,100<x<250，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为、1480,250<x<300优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为丄，丄丄o636121269月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替。记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元?说明你的理由。(12分)已知椭圆C：乂+兰=1(a>b>0)过点(1,-)，过坐标原点0作两条互相垂直的射a2b22线与椭圆C分别交于M,N两点。⑴证明：当a2+9b2取得最小值时，椭圆C的离心率为辽。2(2)若椭圆C的焦距为2,是否存在定圆与直线MN总相切?若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。(12分)已知函数f(x)=2In(x+1)+sinx+1,函数g(x)=axT—blnx(a,bWR,ab工0)。(1)讨论g(x)的单调性；⑵证明：当x$0时,f(x)W3x+1。⑶证明：当x>—1时，f(x)<(x2+2x+2)esinx。(二)选考题：共10分。请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分。［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为-—l+2cos"(0为参数)。以坐标原［y-2sinp点为极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(一2,0),过P的直线I与曲线C相交于M,N两点。若I的斜率为2,求I的极坐标方程和曲线C的普通方程；uuuuruuur⑵求PM-PN的值。［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知函数,f(x)=|2x—l|+|2x+l|,记不等式f(x)<4的解集为M。⑴求M；设a,bWM,证明：|ab|—|a|—|b|+1>0。

2020届河南省驻马店市2017级高三线上模拟考试(二)驻马店市高三年级线上模拟测试(二)数学(理科)参考答案C因尿=赢十2—汙一刖为纯虚数•所叭卄2=皿=一务则z=晋hC因为/\一心丘蓟0<“<附一和£；345,6异人撕以加?一口,4忑用},斎以BU<^0)-{1,2,3,4,5,6}.：<I)号坷|d—脳F=|町』一陆・fi+Olil36XlX2Xcas1鉛*十9；<护=□，所以|j—：ii|=-/13.1.A山題总■则以曲线的渐近线舟程为『一丄士w如:>3血十纫一D可化为』-—斗珀所以丄一學解得祖-—.1.C根据三觇臥可得三鮭F-A0C的直观圏勿I图所示:荘中D沖的中点.FD丄底而ABC.所成三橈權P-ABC的捧积^yX^-X2X2X2=yt\PA\=\PB\=IPC|=4^,PA,P艮_PC不可能两两垂宜,三棱锥P-.XBC的恻而积为275+272,乩C市题童呻一80皿亠几膚F(J.<X^85)—..l6826Jk(7O<X€S0)-C;9544,所以P<S5<X<90)=yX(o+9S44-Oh6826)=0.1359,P(75<X<90)=Ot6B26+O+B&9=Oh8185.应果实直径<E(?F.90j内的旣率为3.81咼一7Ji"叶+血=尹*一©,"5的图鑒关」.《-十炜称匸屮十、一b12-5,即I或:：乳A因为/<-.r)=丿D是偶陪.垃”排鎌〔：和“.r>0时二工一亍・f")=因为育线，一艮JD鱼过C的雄钛所laiABLd—鸡+沖一4+盍.同理可得|MN|-餌II,U烧g：、6几联立(寸选扎史B作出卫中在岡因为育线，一艮JD鱼过C的雄钛所laiABLd—鸡+沖一4+盍.同理可得|MN|-餌II,U烧g：、6几联立(寸选扎史B作出卫中在岡C內部的X蛛血圏所示脑肖宜红卫十了=比工一岳$=0的陨斜角竹别为竽诸,所&由图可得F取仃门的槪率为10.A当工忑U时」J址⑶「此时尤零爲fflr以两数的零点所在K间釈HX环富莖0时J3)=严fflr以两数的零点所在K间釈HX16=-12.12,C：被E除余3且^7^2的止整数构成肯项曲第公左为必7=詰的等必敌列.记该数列％则务=龄+356—"=爲一琳令州=蚯一丄2<加20,辭得r<5唏点该数列各项之和为5&X33|驾型X3j=：>yl89,JJ.70⑵一J一卢的展7T-i［的为项iH】=qm尸■（一一_>r=c-：rc52ftarxH”廿汕Fj=3-ZzZvx10分11分故cos20-2X(y)10分11分故cos20-2X(y):-l-__L25*12分[―3.十8)V/(x)=4>Zr—1=2<<Zz—1)z—3(x^0),/(^)的值域为—3,十g)・①③④・.・.、/=3才，・••曲线y=ar,在点(如皿〉处的切线方程为.y—“A34Q—如)，贝—3於(吋一心)・•••*工0・.・・3—却「则心｝是苜项为I•公比为亏的等比数列.I|—(―)4从而血=斗5=令・九=——=寥•故所启帀烧结论的编号圧①③④・-1-亍-68x山題意町知丄丄PD,所以MP丄平面PAD.设△ADP外棋圆的半径为"则由正弦怎理可得轄一2八即忑务=2八所以r-4.设三棱锥M-PAL)外接球的半径为心则用_(今丫八卜/=1+16=17.所以外接球的衣面积为4江用=68兀.TOC\o"1-5"\h\z17•解.(l)V<5inC-sinAUsinli.：.由止弦定理得/一“4护・1分Vo=3,.\62=?-3.2分乂B=60°••・•/=◎I9-2X3XcXy=^-3<4分•\c=4t5分/.AABC«J面积S=*dcsinR—3用・6分(2)设D黑近点B,则BQ=DE=EC=1・7分ftZVlBD中•山余戎定理，得40=/12+V-2X1X4Xcos606=713.9分又b=T?-3=/L3.：.AC=AD.10分•・・DE=EC,・・・AE丄CQ,11分故sin^ZL)AE=^jj=・12分18.⑴证明:IDE丄平面A〃CD.•••DE_AD・AI)—49AK—5,•*.1)E—3・同理可得BF=3・乂DE丄平而/1BCD.BFX平而/'BCD.:.BF//DE.•••BF=DE,/.四边形BEDF为平行四边形.:.DF//BE.•・T3EU平面BC&DFQ平面BCE.:.DF〃平面liCE.⑵解；以D为原点理立.如图所示的空间百角附标系D-xyz,TOC\o"1-5"\h\z则D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),F(4,3,-3)^6分则/上—(0.4.0).75^—(4»3•—3),7分设平而CDF的法向盘为n=£•则”•我j./=o•叫:二;r-。,*分令戈=3,"9z=4・彳#外=(3・0,4)・9§卜易知平面的一个法向屋为加=(1,0,0),•*.cos(m・“〉】9•解：(1)设&为选取的3天屮牢久质量为优的天数•则P(^2)=p(e=2)+p(f=3)-^£+^^=薔・I分(2)(i)X的町能取值为0,220,1480,F(X=0)=P(WOO)=台=』•5分

707P(X=220)=PQ00<工€250}=益=肯•P(X=1480)=P(250<z<3CO)二缶=十,则X的分布列为<ii）由（i<ii）由（i〉知EX=0X*I220X^4-1480X^=302（元）,故该企业9月的经济拥失的数学期望为30EX=9060（元）.设该企W7月与8月毎天阴空气质虽造成的经济损失为丫元.则p（Y=0》=*+*=*,P（y=220）=*+^+^=*,P（y=1480）~,所以EY=0X^F220X^1480X-T—320（元），所以7月耳8月因空气质量造成经济损失的总额为320X（314-31）19840<7C）.的为19840+9060—28900>2・R8万.所以这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.Q1920・（1）让明：・.・椭圜（：经过点為=】•10分11分12分X02201480171PT=2/21—7=2/21—710分••卫+宀@+汾刃书.竽+汾捋+2加密=罟当且仅当乎一雳•即圧_2&时，等号成立.此时椀圆C的离心率艺=此时椀圆C的离心率艺=2・（2）解八•椭同C的焦庐为=l■乂+亠磊=1・・・心=4川=3・•…艸百线MN的斜率不存在时•山对称性•设MCxo，戏J・N（d・一氏儿VM.N在椭圆C上・・•・普十年=1,・••逐=吳.・・（丿到直线的距离"=|那|当氏线WV的斜率存在时•设WX的方樫为，=以+钏・y=kx•加.由彳十.护得（3+4/）H十弘加工+4屛_12=0,T^T=b△二（8如小2一4（3十4段》（4/-12）>0.设M（X]Q】），N（_T2Q2〉・则N1+工2=_3"】工2=?；共孑,•:()M_ON•工］工2+$】yz=0,+(Ax：+〃1)(&工2+"［)=(*'+1)X1X2+如川(丈14■工2)+"/=0•••*+】)•铲：，严一驚行=0.即7加2=12(/+］几……3+4圧3+W••・O到宜线MN的距离/二护歹二、甞二呼1.11分综卜Q到直线M'•的距离为定值・仕定值为乎1•故存在定圆。用+寸一弓•使得圆0与比线MN总相叭十……「………—*12分TOC\o"1-5"\h\z21.<门解:&GO的鉅主域为=竺严.］分巧4>D,XQ则5-（）/1：CO,I上单遊連增；2好弯a>Q.ij>Q时■令F3>0+得Q寻■令”S得Q<区<寻*则£Ct）在（Qp-^-J上单调递睦•在〔手,+a》R3驱曾*…』井半口W口■英A0时*£%37〉<0中则（0、+*》上单遞递减11.………“……宀…•■….………a……亠……的分当*0X0时，少『3AQ,得冷『3V6得心务團心I在5申上单调递蛤在£+™>上单调递减.—-».----—5分⑵