现代雷达系统分析与设计第3章课件

3.1基本雷达方程3.2目标的散射截面积(RCS)3.3系统损耗3.4存在干扰时的雷达方程3.5雷达方程的几种形式3.6本章的MATLAB程序第3章雷达方程3.1基本雷达方程第3章雷达方程1雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间的关系。研究雷达方程主要有以下作用：

①根据雷达参数来估算雷达的作用距离；

②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率；

③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。

本章从基本雷达方程入手，分别介绍目标的散射截面积(RCS)、雷达的系统损耗以及干扰器和几种体制的雷达方程。雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷达方程定2

设雷达发射功率为Pt，当采用全向辐射天线时，与雷达的距离为R1处任意点的功率密度S'1为雷达发射功率Pt与球的表面积 之比(假设球是以雷达为球心，雷达到目标的距离为半径，如图3.1(a))所示，即

(3.1.1)3.1基本雷达方程

设雷达发射功率为Pt，当采用全向辐射天线时，与3

图3.1全向辐射与方向性辐射的功率密度示意图

图3.1全向辐射与方向性辐射的功率密度示意图4为了增加在某一方向上的辐射功率密度，雷达通常采用方向性天线，如图3.1(b)所示。天线增益Gt和天线等效面积Ae为方向性天线的两个重要参数，它们之间的关系为

(3.1.2)

其中λ表示波长，天线等效面积Ae和天线物理面积A之间的关系为Ae＝ρA，ρ是指天线的孔径效率(有效接收率)，0≤ρ≤1，性能好的天线要求ρ接近于1。在实际中通常约取ρ为0.7。本书提到的天线，除特殊声明外，Ae和A是不加区别的。为了增加在某一方向上的辐射功率密度，雷达通常采用方向5增益与天线的方位和仰角波束宽度又有关系式：

(3.1.3)

式中K≤1，且取决于天线的物理孔径形状，θa、θe分别为天线的方位和仰角波束宽度(单位为rad)。

在自由空间里，在雷达天线增益为Gt的辐射方向上，距离雷达天线为R1的目标所在位置的功率密度S1为

(3.1.4)增益与天线的方位和仰角波束宽度又有关系式：

6目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐射功率)为

(3.1.5)目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回波。散射7假设目标的散射回波(其功率为P2)全向辐射，接收天线与目标距离为R2，那么在接收天线处的回波功率密度为

(3.1.6)

如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar，天线增益Gr和有效面积Ar之间的关系为 ，则接收回波的功率Pr为

(3.1.7)假设目标的散射回波(其功率为P2)全向辐射，接收天线8单基地脉冲雷达通常采用收发共用天线，则令Gt＝Gr＝G，Ar＝At，R1＝R2＝R，将此代入式(3.1.7)，有

(3.1.8)

由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。单基地脉冲雷达通常采用收发共用天线，则令Gt＝Gr＝9所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以表示为

(3.1.9)

或

(3.1.10)所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大作10式(3.1.9)和式(3.1.10)表明了最大作用距离Rmax和雷达参数以及目标特性之间的关系。在式(3.1.10)中，第一个等式里Rmax与λ1/2成反比，而在第二个等式里Rmax却和λ1/2成正比。这里看似矛盾，其实并不矛盾。这是由于在第一个等式中，当天线面积不变、波长λ增加时天线增益下降，导致作用距离减小；而在第二个等式中，当天线增益不变，波长增大时要求的天线面积亦相应增大，有效面积增加，其结果使作用距离加大。雷达的工作波长是整机的主要参数，它的选择将影响到诸如发射功率、接收灵敏度、天线尺寸和测量精度等众多因素，因而要全面考虑衡量。式(3.1.9)和式(3.1.10)表明了最大作用距11上述雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系，但因未考虑设备的实际损耗和环境因素，而且方程中还有两个不可能准确预定的量：目标有效反射面积σ和最小可检测信号Smin，因此它常作为一个估算公式，用来考察雷达各参数对作用距离影响的程度。

在实际情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内部噪声和外部干扰的影响。为了描述这种影响，通常引入噪声系数这一概念。根据式(2.3.6)，接收机的噪声系数F为

(3.1.11)上述雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系，但因12其中，No为实际接收机的输出噪声功率，Ni为接收机的输入噪声功率，Ga为接收机的增益。由于接收机输入噪声功率Ni＝kT0B(k为波尔兹曼常数，T0为标准室温，一般取290K，B为接收机带宽)，代入上式，输入端信号功率为

(3.1.12)

若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比(SNR)omin，则最小可检测信号功率可表示为

(3.1.13)其中，No为实际接收机的输出噪声功率，Ni为接收机的输入13将式(3.1.13)代入式(3.1.10)，并用L表示雷达各部分的损耗，得到

(3.1.14)

(3.1.15)将式(3.1.13)代入式(3.1.10)，并用L表14式(3.1.14)和式(3.1.15)是雷达方程的两种基本形式。在早期雷达中，通常用各类显示器来观察和检测目标信号，所以称所需的(SNR)omin为识别系数或可见度因子M。现代雷达则用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测，检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为检测因子(DetectabilityFactor)D0，即D0＝(SNR)omin。D0就是满足所需检测性能(即检测概率为Pd和虚警概率为Pfa)时，在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比，也经常表示为D0(1)。式(3.1.14)和式(3.1.15)是雷达方程的两15一般情况下，可以近似认为带宽为时宽的倒数，即B≈1/τ。当用

方式时，即用信号能量

代替脉冲功率Pt，用检测因子D0代替(SNR)omin，并考虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗，在雷达距离方程中增加带宽校正因子CB≥1(匹配时CB＝1)，代入式(3.1.14)的雷达距离方程，有

(3.1.16)一般情况下，可以近似认为带宽为时宽的倒数，即B≈1/τ。16用检测因子D0和能量Et表示的雷达方程在使用时有以下优点：

第一，当有n脉冲可以积累时，积累可改善信噪比，故检波器输入端的D0(n)值可以下降，因此该方程表明了雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系，计算和绘制出标准曲线供查用。

第二，用能量表示的雷达方程适用于各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离，而不必考虑具体的波形参数。用检测因子D0和能量Et表示的雷达方程在使用时有以下17［例3-1］某C波段雷达(收发共用天线)参数如下：工作频率f0＝5.6GHz，天线增益G＝45dB，峰值功率Pt＝1.5MW，有效温度T0＝290K，脉冲宽度τ＝0.2μs，噪声系数F＝3dB，雷达损耗L＝4dB。检测门限为SNRomin＝20dB，假设目标散射截面积σ＝0.1m2，计算最大作用距离。

解雷达带宽

波长

［例3-1］某C波段雷达(收发共用天线)参数如下：工作18通过式(3.1.14)，可得

在计算之前，把每个参数换算成以dB为单位，如下表所列：通过式(3.1.14)，可得

在计算之19然后计算

作用距离为

因此，最大检测距离约为68.2km。然后计算

作用距离为

因此，最大检测距20MATLAB函数“radar_eq.m”可以计算式(3.1.14)的SNR与距离之间的关系。其语法如下：

Function［snr］＝radar_eq(pt，freq，G，sigma，b，NF，L，range)其中，各参数意义如表3.1所述。

表3.1参数定义MATLAB函数“radar_eq.m”可以计算式(3.21

图3.2不同RCS时SNR与距离的关系

图3.2不同RCS时SNR与距离的关系22

目标散射回波信号的强弱与目标的散射特性有关。在雷达方程中通常采用目标的等效散射截面积(RadarCrossSection，RCS)来衡量目标的散射特性。影响RCS的主要因素有目标的结构和表面介质、雷达频率(波长)、极化方式和雷达视线(目标姿态角)等。对标准的简单物体模型，可以计算其RCS；而通常目标是一个复杂体，RCS是在变化的，经常采用统计的方法来描述RCS。3.2目标的散射截面积(RCS)

目标散射回波信号的强弱与目标的散射特性有关。在23本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个因素及计算，最后介绍统计意义上的雷达横截面积模型和模型对最小可检测信号的影响。本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个因素及243.2.1RCS的定义

雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。一般用后向散射能量的强度来定义目标的RCS。为了描述目标的后向散射特性，在雷达方程的推导过程中，定义了“点”目标的RCS为σ，σ定义为

(3.2.1)

3.2.1RCS的定义

雷达是通过目标的二次散射功率来25其中，P2为目标散射的总功率，S1为照射的功率密度。注意这是一个定义式，并不是决定式。也就是说，并不是目标散射的总功率P2变大，σ就随之变大；也不是照射的功率密度S1变大，σ也随之变小。RCS的大小与目标散射总功率和照射的功率密度没有关系。

如图3.3所示，由于二次散射，在雷达接收点处单位立体角内的散射功率PΔ为

(3.2.2)其中，P2为目标散射的总功率，S1为照射的功率密度。注意26即

(3.2.3)即

(3.2.3)27

图3.3目标的散射特性

图3.3目标的散射特性28因此，σ又可定义为：在远场(即平面波照射)条件下，σ等于4π乘以在一个特定方向上散射波的辐射强度与入射波的功率密度之比。为了进一步了解σ的意义，按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射功率密度为S1，球目标的几何投影面积为A1，则目标所截获的功率为S1A1。由于该球是导电良好且各向同性的，所以它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立体角内，根据式(3.2.3)的定义，球目标的RCS为

(3.2.4)因此，σ又可定义为：在远场(即平面波照射)条件下，σ29式(3.2.4)表明，导电性能良好的各向同性的球体，它的散射截面积σi等于该球体的几何投影面积。也就是说，任何一个反射体的RCS都可以等效成一个具有各向同性的球体的截面积。等效的意思是指该球体在接收机方向上每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的功率相同，从而将目标散射截面积理解为一个等效的无耗的各向均匀反射体的截面积(投影面积)。因为实际目标的外形复杂，它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成，所以不同的照射方向有不同的散射截面积σ。式(3.2.4)表明，导电性能良好的各向同性的球体，30除了后向散射特性外，有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率，例如双基地雷达工作时的情况。可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地散射截面积σ。对复杂目标来讲，σ不仅与发射时的照射方向有关，而且还取决于接收时的散射方向。

RCS是一个标量，单位为m2，由于目标RCS变化的动态范围很大，所以常以其相对于1m2的分贝数(符号为dBm2或dBsm)给出，

σ＝10lg(σm2)(dBm2) (3.2.5)除了后向散射特性外，有时需要测量和计算目标在其它方向的散31RCS是一个复杂的物理量，它既与目标的几何参数和物理参数如目标的尺寸、形状、材料和结构等有关，又与入射雷达波的参数如频率、极化和波形等有关，同时还与目标和雷达之间的相互位置有关。RCS是一个复杂的物理量，它既与目标的几何参数和物理323.2.2影响RCS的因素

RCS除与目标本身的性能有关，还与视角、频率和极化等有关。下面的分析主要是为了解释RCS的含义。

1.RCS与视角的关系

为了便于说明，考虑各向同性的点散射体。各向同性的散射体向所有方向均匀散射入射波。考虑如图3.4所示的模型。两个单位面积(1m2)的各向同性散射体沿着雷达视线(零角度)并列放置在距离R处的远场中。这两个散射体的间距是d＝1m。然后雷达视角从0°变化到180°。3.2.2影响RCS的因素

RCS除与目标本身的性能有33这两个散射体的合成RCS由散射体1和散射体2这两个单个目标散射截面积叠加组成。当电间距为零时，合成的RCS为2m2。以散射体1的相位作为基准，当视角变化时，合成RCS由两个散射体之间的电间距导致的相位变化也不同。例如，在θ＝10°视角处，两个散射体之间的电间距为

(3.2.6)这两个散射体的合成RCS由散射体1和散射体2这两个单个目标散34

图3.4RCS与视角关系模型图

图3.4RCS与视角关系模型图35图3.5是RCS随视角变化的关系图。由图(a)和图(b)可知，RCS随视角的变化有很大的起伏，并且图(b)的起伏比图(a)的起伏明显，这是由于散射体间距不同，干涉特性也不同所导致。因此，当要获得复杂目标或机动目标的RCS时，了解各单独散射体之间的干涉特性是非常重要的。这是因为雷达对目标的视角不同时，RCS可能连续变化，且复杂目标的RCS可以视为是分布在目标表面的多个散射点的合成结果，这些散射点通常称为散射中心。图3.5是RCS随视角变化的关系图。由图(a)和图(36

图3.5RCS与视角关系图图3.5RCS与视角关系图372.RCS与频率的关系

为了说明RCS与频率的关系，考虑图3.4(a)所示的模型。在这种情况下，视角为零，即两个远场各向同性的散射体沿雷达视线排成一行，在C波段当频率由4GHz至8GHz变化时，图3.6(a)和图3.6(b)分别给出了散射体间隔d＝0.5m和1.5m时合成RCS与频率的关系。从图3.6可以看出，RCS起伏显然是频率的函数。当散射体间距较大时，小的频率变化就会引起剧烈的RCS起伏。2.RCS与频率的关系

为了说明RCS与频率的关系，38

图3.6RCS与频率的关系图图3.6RCS与频率的关系图39

3.RCS与极化的关系

目标的散射特性通常与入射场的极化有关。任何具有固定极化方式的电磁波照射到目标上时，一般会朝各个方向折射或散射。这些散射波可以分为两部分：一部分是由与接收天线具有相同极化的散射波组成，接收天线对其做出响应；另一部分散射波具有不同的极化，接收天线对其做出较小的响应。若这两种极化是正交的，则分别称为主极化波和正交极化波。设沿着正z方向传播的x和y轴的电场分量为：3.RCS与极化的关系

目标的散射特性通常与入射场的40 Ex＝E1sin(ωt－kz) (3.2.7)

Ey＝E2sin(ωt－kz＋δ) (3.2.8)

其中，k＝2πλ为波数，ω是波的角频率，角度δ是Ey超前Ex的相位角，E1和E2分别是沿着x和y方向的电磁波的振幅。当两个或更多的电磁波组合时，它们的电场是在任何特定时间对空间每一点的矢量积分。一般来说，在x－y平面观察时，组合矢量的轨迹是椭圆，如图3.7所示。 Ex＝E1sin(ωt－kz) (3.2.7)

41

图3.7沿x和y方向的电场分量图3.7沿x和y方向的电场分量42合并(3.2.7)式和(3.2.8)式，可以得到瞬时总电场

(3.2.9)

其中ax和ay分别是沿x和y方向的单位向量。图3.8所示是不同情况下电磁场的轨迹图。合并(3.2.7)式和(3.2.8)式，可以得到瞬时总电43

图3.8四种不同情况下的电磁矢量的轨迹图图3.8四种不同情况下的电磁矢量的轨迹图44当E1＝0时，电磁波为在y方向上的线极化波，通常称垂直极化波；而当E2＝0时，电磁波为在x轴上的线极化波，通常称水平极化波。当E1＝E2且δ＝0°时，电磁波称为线极化。当E1＝E2且δ＝90°时，电磁波称为左旋圆极化(LCP)，而如果δ＝－90°，电磁波称为右旋圆极化(RCP)。图3.12以线极化为例，给出了某目标在不同极化情况下的RCS测量结果，由此可以看出极化对RCS的影响。一般来说，目标的主极化RCS大于正交极化的RCS。当E1＝0时，电磁波为在y方向上的线极化波，通常称垂直极453.2.3RCS的计算

雷达利用目标的散射功率来发现目标，在式(3.2.3)中已定义了目标散射截面积σ。脉冲雷达的特点是有一个“三维空间分辨单元”，分辨单元在角度上的大小取决于天线的波束宽度，在距离上的尺寸取决于等效脉冲宽度，此分辨单元就是雷达瞬时照射并散射的体积V。设雷达波束的立体角为Ω(以主平面波束宽度的半功率点来确定)，则

(3.2.10)3.2.3RCS的计算

雷达利用目标的散射功率来发现目46其中，R为雷达至分辨单元的距离，Ω的单位是球面弧度(sr)。例如：某脉冲雷达的脉冲宽度为τ＝50ns，对应的距离分辨率为7.5m，天线3dB波束宽度θ3dB＝1.5°，该雷达的分辨单元的体积V与距离的关系如图3.9所示，可见若目标的距离增大9倍，则分辨单元的体积增大99倍，横向分辨单元与距离的变化没有关系，仍为最小脉冲宽度对应距离分辨单元。其中，R为雷达至分辨单元的距离，Ω的单位是球面弧度(sr47

图3.9某脉冲雷达的分辨单元体积随距离变化图图3.9某脉冲雷达的分辨单元体积随距离变化图48如果一个目标全部包含在体积V中，便认为该目标属于点目标，实际上只有明显地小于体积V的目标才能真正算作点目标，像飞机、卫星、导弹、船只等这样一些雷达目标，当用低分辨雷达观测时可以算是点目标，但对高分辨率的雷达来说，便不能算是点目标了。不属于点目标的目标有两类：一类是如果目标尺寸大于分辨单元且形状不规则，则它是一个实在的“大目标”，例如尺寸大于分辨单元的一艘大船；另一类是所谓分布目标，它是统计上均匀的散射体的集合。如果一个目标全部包含在体积V中，便认为该目标属于点目标，49

1.简单形状目标的RCS

几何形状比较简单的目标，如球体、圆板、锥体等，它们的RCS可以计算出来。对于非球体的目标，其RCS和视角有关。在所有简单目标中，球体的RCS的计算最为重要。这是因为球有最简单的外形，而且其RCS与视角无关，常用金属球作为衡量截面积的标准，用于校正数据和实验测定，所以这里给出球体的目标散射截面积的计算方法。1.简单形状目标的RCS

几何形状比较简单的目标，如50由于对称性，理想导电球体的散射波是与入射波同极化的(具有相同的极化)。这意味着交叉极化后向散射波近似为零。例如，如果入射波是左旋极化(LCP)，那么后向散射波也是左旋极化(LCP)。然而，由于后向散射波传播方向相反，因此接收天线认为是右旋极化(RCP)。所以，球体的主极化(PP)后向散射波是左旋极化(LCP)波，而垂直极化(OP)后向散射波是可以忽略的。由于对称性，理想导电球体的散射波是与入射波同极化的(具有51半径为r的理想导电球体的RCS与球的最大投影面积(即半径为r的圆的面积πr2)的比值是一个米氏(Mie)级数，为

(3.2.11)半径为r的理想导电球体的RCS与球的最大投影面积(即半径52其中，k为波数，k＝2πλ，λ是波长；Jn是第一类n阶贝塞尔(Bessel)函数，H(1)n是n阶汉克尔(Hankel)函数，为

(3.2.12)

其中Yn是第二类贝塞尔函数。其中，k为波数，k＝2πλ，λ是波长；Jn是第一类n阶贝53图3.10给出了理想导电球体的RCS与波数k(或波长)间的依赖关系，纵坐标表示归一化后向散射RCS，即RCS与投影面积(πr2)的比值。

由图3.10可见，RCS可以划分为三个区域：

(1)光学区(球的半径远大于波长，2πr/λ>10)，此时RCS接近投影面积，

σ＝πr2，r>>λ

(3.2.13)

实际上大多数雷达目标都处于光学区。光学区的名称的来源是因为当目标尺寸比波长大得多时，如果目标表面比较平滑，那么可以通过几何光学的原理来确定目标的RCS。图3.10给出了理想导电球体的RCS与波数k(或波长)间54

图3.10后向散射RCS与波数k(或波长)的关系图3.10后向散射RCS与波数k(或波长)的关系55按照几何光学的原理，表面最强的反射区域是对电磁波波前最突出点附近的小区域，这个区域的大小与该点的曲率半径ρ成正比。曲率越大，反射区域越大，这一反射区域在光学中称为“亮斑”。可以证明，当物体在“亮斑”附近为旋转对称时，其截面积为πρ2，故处于光学区的球体RCS为πr2，其RCS不随波长λ变化而变化。按照几何光学的原理，表面最强的反射区域是对电磁波波前最突出点56(2)瑞利区(球的半径远小于波长，2πrλ<1)，由于瑞利区对应的波长足够长，以至于只有一部分场的梯度能够在球表面上激励电流。对于在瑞利区的小的球体，其RCS与半径的六次方成正比，而与波长的四次方成反比，即

(3.2.14)

而对于小圆盘也有类似的关系，但是和入射波相互作用的体积减少了，具有更小的RCS，

(3.2.15)(2)瑞利区(球的半径远小于波长，2πrλ<1)，由于瑞57绝大多数雷达目标都不处在这个区域中，但是气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这个区域(它们的尺寸远小于波长)。处于瑞利区的目标，决定它们的RCS的主要参数是体积而不是形状，形状不同的影响只作较小的修改即可。通常，雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多，因此降低雷达工作频率可减少云雨回波的影响而又不会明显减少正常雷达目标的RCS。绝大多数雷达目标都不处在这个区域中，但是气象微粒对常58(3)谐振区(1<2πrλ<10)，在光学区和瑞利区之间的区域，RCS有大的振荡，当周长2πr＝λ时RCS到达峰值，为σ＝3.7πr2。这种谐振现象在物理上可以解释为入射波和爬行波之间的干涉，爬行波绕过球体，和前表面的场形成干涉。(由此，也就可以解释图1.17为何在VHF频段，导弹和飞机的回波信号强度相当，就是因为在VHF频段，导弹的RCS比在微波段高10dB左右(如图1.16)。)美国休斯顿公司的Moraitis等分析了信号频率对外形隐身技术的影响，结果表明：隐身飞机在米波段比S波段的RCS要高15dB～30dB。这就是因为飞机等的机架是米波段的共振区，所以，低频段是当前雷达探测隐身目标的首选频段。(3)谐振区(1<2πrλ<10)，在光学区和瑞利区之间59表3.2给出几种简单几何形状的物体在特定视角方向上的RCS，当视角改变时截面积一般都有很大变化(球体除外)。表3.2给出几种简单几何形状的物体在特定视角方向上的RC60表3.2几种简单几何形状的物体在特定视角方向上的RCS

表3.2几种简单几何形状的物体在特定视角方向上的RCS612.复杂目标的RCS

诸如飞机、舰船等复杂目标的RCS，是视角和工作波长的复杂函数。尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体，每一个独立散射体的尺寸仍处于光学区，各部分没有相互作用，在这样的条件下总的RCS就是各部分RCS的矢量和，即2.复杂目标的RCS

诸如飞机、舰船等复杂目标的RC62

(3.2.16)

这里σk是第k个散射体的RCS，dk是第k个散射体与天线之间的距离。这一公式对确定由多个散射体组成的散射体阵列的RCS有很大的用途。各独立单元的反射回波具有不同的相位关系，可以是相加得到大的RCS，也可能是相减而得到小的RCS。复杂目标各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的。因此当观察方向改变时，在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化，使其矢量和相应改变，这就形成了起伏的回波信号。

(3.2.16)

这里σk是第k个63飞机的目标散射截面积也可以在实际飞行中测量，或者将复杂目标分解为一些简单形状散射体的组合，由计算机模拟后算得。复杂目标是雷达观测的对象和“信息源”，对它们的散射性质的研究可参看有关文献资料。

从上面的讨论中可看出，对于复杂目标的RCS，只要稍微改变观察角或工作频率就会引起RCS较大的起伏。但有时为了估算作用距离，必须对各类复杂目标给出一个代表其RCS大小的数值。至今尚无一个统一的标准来确定飞机等复杂目标RCS的单值表示。飞机的目标散射截面积也可以在实际飞行中测量，或者将复杂目64有时可以采用其各方向RCS的平均值或中值来表示其RCS，有时也用“最小值”(即差不多95%以上时间的截面积都超过该值)来表示，也可能是根据实验测量的作用距离反推其RCS。

复杂目标的RCS是视角的函数，通常雷达工作时，精确的目标姿态及视角是不知道的，因为目标运动时，视角随时间变化，因此，最好的方法是用统计的概念来描述RCS。所用统计模型应尽量和实际目标RCS的分布规律相同。大量试验表明，大型飞机截面积的概率分布接近瑞利分布，当然也有例外，小型飞机和某些飞机侧面截面积的分布与瑞利分布差别较大。有时可以采用其各方向RCS的平均值或中值来表示其RCS，有时653.2.4RCS的测量

RCS测量分为缩比模型测量、全尺寸目标静态测量和目标动态测量三种方式，在实验室里通常采用缩比模型测量方法。缩比模型测量是将雷达波长、目标各部分的尺寸和材料参数等按电磁模型相似比例关系缩小，这样便可以在微波暗室内方便地进行模拟测量，并由此推算实际尺寸目标的散射特征。3.2.4RCS的测量

RCS测量分为缩比模型测量、全66缩比模型测量方法的基本理论依据是全尺寸目标与目标缩比模型之间满足特定的电磁关系。比例为1∶s的缩比模型，其RCS(σ′)与折算成1∶s真实尺寸时的目标RCS(σ)有如下关系：

(3.2.17)

相应地，缩比模型的测试频率f′应为全尺寸目标测试频率f的s倍。

在微波暗室中测量缩比模型的RCS(σ′)时采用相对标定法。缩比模型测量方法的基本理论依据是全尺寸目标与目标缩比模型67相对标定法就是利用雷达所接收到的从目标反射回来的回波功率与目标RCS成正比的特性来完成对目标RCS的测量的方法。在测量中，需要使用一个RCS已知的目标作为比较的标准，称之为定标体。

假设定标体的RCS为σs，定标体与天线的距离为rs，则接收机接收到的回波功率可表示为

(3.2.18)相对标定法就是利用雷达所接收到的从目标反射回来的回波功率与目68若保持条件不变，被测目标给接收机提供的回波功率Prt将服从同样的关系：

(3.2.19)

式中，σt为被测目标的RCS，rt为被测目标与天线的距离。由式(3.2.18)和式(3.2.19)可得

(3.2.20)若保持条件不变，被测目标给接收机提供的回波功率Prt将69其中rs和rt通常相等，只要测出定标体和被测目标的回波功率Prs和Prt(或电压的有效值Vrs和Vrt)就能根据上式求出被测目标的RCS，即σt。

相对标定法RCS测量的关键在于定标体的选取和定标体RCS理论值的计算。常用的定标体有：金属导体球、金属平板以及二面角反射器等。

现在大多采用宽带扫频测试的方法来测量目标缩比模型的RCS。为了获得一定频率范围内的目标RCS，利用矢量网络分析仪产生等间隔频率步进脉冲信号，经功率放大器送到发射天线，回波脉冲信号经另一接收天线送到矢量网络分析仪中并存储下来。其中rs和rt通常相等，只要测出定标体和被测目标的回波功70这样就测得了设定频率范围内目标RCS的频率响应。因此该系统所得到的原始测量数据为目标在不同频率电磁波照射下的回波数据，矢量网络分析仪记录了该回波信息的幅度和相位数据。

测试系统主要由矢量网络分析仪、功率放大器、天线、低RCS支架、计算机和转台控制器组成，系统连接示意图如图3.11所示。其中矢量网络分析仪是关键设备，它既作为频率步进信号的发射机，同时也接收并存储频域响应信号。这样就测得了设定频率范围内目标RCS的频率响应。因此该系统所71转台控制器由计算机控制，可以控制并记录当前的方位角。隔板采用吸波材料，用来降低收发天线间的直接耦合。微波暗室内壁铺设吸波材料。转台控制器由计算机控制，可以控制并记录当前的方位角。隔板采用72

图3.11目标缩比模型RCS测量系统示意图图3.11目标缩比模型RCS测量系统示意图73RCS实际测试步骤如下：

(1)按图3.11连接测试系统装置；

(2)测试暗室背景反射电平，并将该背景反射电平数据存储起来；

(3)放好定标体(如标准球等)，测试反射电平；

(4)将测试得到的定标体反射电平减去暗室背景反射电平，记录该电平值Vrs；RCS实际测试步骤如下：

(1)按图3.11连接测试74(5)放好被测目标，测试反射电平；

(6)将测试得到的被测目标反射电平减去暗室背景反射电平，记录该电平值Vrt；

(7)将定标体的RCS值σs和测试得到的Vrs、Vrt代入式(3.2.20)，便得到被测目标的RCS值σt；

(8)旋转转台，测量所需角度范围的目标RCS，得到不同角度的RCS。

图3.12给出了某目标(B-2)的RCS测量结果，图(a)为发射-接收采用HH、HV、VV、VH这四种极化组合下某目标在迎头方向10°范围内的平均RCS；图(b)为HH极化下目标RCS的频率-方位角分布图。(5)放好被测目标，测试反射电平；

(6)将测试得到75

图3.12某目标的RCS测量结果图3.12某目标的RCS测量结果763.2.5目标起伏模型

前面介绍的所有RCS计算与测量都假设目标是静止的，在这种情况下后向散射RCS通常称为静态RCS。然而，在实际雷达系统中，目标与雷达之间存在相对运动，目标的RCS在一段时间内会随着目标运动、目标视线角和频率的变化而起伏，这时的目标RCS也称为动态RCS。

动态RCS体现在目标回波的幅度和相位在不同时刻可能会有起伏。相位起伏称为角闪烁，而幅度起伏称为幅度闪烁。3.2.5目标起伏模型

前面介绍的所有RCS计算与测量77角闪烁导致目标的远场后向散射波前变成非平面的，在对目标参数测量时产生测量误差。在高精度测量与跟踪雷达，例如精密跟踪雷达系统、导弹寻的器、飞机自动着陆系统，角闪烁可能严重影响测角精度。而在一般搜索雷达中，更关心的是目标回波的幅度。目标RCS的幅度闪烁可依据目标的尺寸、形状、动态特征以及相对于雷达的运动而快速或慢速变化。由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样，很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。角闪烁导致目标的远场后向散射波前变成非平面的，在对目标参数测78通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响，并进行数学上的分析。最早提出而且目前仍然广泛使用的起伏模型是斯威林(Swerling)模型。它把典型的目标起伏分为四种类型，用两种不同的概率密度函数，即自由度分别为2和4的χ2分布。同时又分为两种不同的相关情况：一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的，而不同扫描间完全不相关，称为慢起伏目标；另一种是快起伏目标，它们的回波起伏在脉冲之间是完全不相关的。通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响，并进行数79RCS服从χ2分布的目标类型很广，其概率密度函数为

(3.2.21)

其中2m为其自由度，m为整数；为平均值。

下面结合四种Swerling起伏模型进行描述：

第一类称SwerlingⅠ型，其目标回波幅度为慢起伏，目标散射截面积服从自由度为2的χ2分布。RCS服从χ2分布的目标类型很广，其概率密度函数为

80接收到的目标回波在任意一次扫描期间(一个波位的脉冲与脉冲之间)都是完全相关的，但是从一次扫描到下一次扫描是独立的(不相关的)。假设不计天线波束形状对回波振幅的影响，式(3.2.21)中m＝1，χ2分布简化为指数分布，σ的概率密度函数为

(3.2.22)接收到的目标回波在任意一次扫描期间(一个波位的脉冲与脉冲81为目标RCS起伏的平均值。而回波的振幅A则为瑞利分布，由于A2＝σ，即得到

(3.2.23)

与式(3.2.22)对照，上式中 。目标散射截面积和回波信号幅度所服从的概率密度函数曲线如图3.13(a)所示。为目标RCS起伏的平均值。而回波的振幅A则为瑞利分布82

图3.13关于Swerling模型的两个概率密度函数图3.13关于Swerling模型的两个概率密度函数83第二类称SwerlingⅡ型，其目标回波幅度为快起伏，即脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的；目标散射截面积服从自由度为2的χ2分布，概率分布与式(3.2.22)相同。

第三类称SwerlingⅢ型，其目标回波幅度为慢起伏，目标散射截面积服从自由度为4的χ2分布。式(3.2.21)中m＝2，χ2分布化简为

(3.2.24)第二类称SwerlingⅡ型，其目标回波幅度为快起伏，即84亦表示目标RCS起伏的平均值。概率密度函数如图3.13(b)所示。回波振幅A满足以下概率密度函数(A2＝σ)：

(3.2.25)

与式(3.2.24)对应，有关系式 。目标散射截面积和回波信号幅度所服从的概率模型曲线图如图3.13(b)所示。亦表示目标RCS起伏的平均值。概率密度函数如图3.185第四类称为SwerlingⅣ型，其目标回波幅度为快起伏，目标散射截面积服从自由度为4的χ2分布。

SwerlingⅢ型中的起伏类似于SwerlingⅠ型的，而SwerlingⅣ型中的起伏类似于SwerlingⅡ型的。SwerlingⅠ、Ⅱ型适用于物理尺寸近似相同的许多独立散射体所构成的复杂目标。SwerlingⅢ、Ⅳ型适用于由一个较大的主散射体和许多小反射体构成的复杂目标。为了便于比较，将不起伏的目标也称为第五类。第四类称为SwerlingⅣ型，其目标回波幅度为快起伏，86根据上述不同类型目标回波幅度的概率模型，目标回波起伏如图3.14所示，图中假设每个波位发射了10个脉冲，左图表示多次扫描的示意图，右图是左图的局部放大图，每个台阶表述一个脉冲回波信号的幅度。由图可以直观地看出：

(1)SwerlingⅡ型目标回波在脉冲之间起伏最大，其次是SwerlingⅣ型的，SwerlingⅢ型目标的起伏最小；

(2)SwerlingⅡ和SwerlingⅣ型目标在一个波位的10个脉冲的回波起伏较大，不适合进行相干积累处理。表3.3对四种Swerling模型进行了比较。根据上述不同类型目标回波幅度的概率模型，目标回波起伏如图3.87

图3.14不同类型的起伏目标回波示意图图3.14不同类型的起伏目标回波示意图88表3.3四种Swerling模型的比较表3.3四种Swerling模型的比较89特性指标SwerlingⅠSwerlingⅡSwerlingⅢSwerlingⅣ脉冲之间回波幅度慢起伏快起伏慢起伏快起伏RCS的统计特性服从自由度为2的χ2分布服从自由度为2的χ2分布服从自由度为4的χ2分布服从自由度为4的χ2分布回波信号特征脉冲间可以进行相干积累脉冲间独立，不适合进行相干积累脉冲间可以进行相干积累脉冲间独立，不适合进行相干积累适用目标由物理尺寸近似相同的许多独立起伏点散射体所构成的复杂目标由一个较大的主散射体和许多小反射体合成的复杂目标特性指标SwerlingⅠSwerlingⅡSwerli90Swerling的四种模型考虑的是两类极端情况：扫描间独立和脉冲间独立。实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间。目前已证明，其检测性能也介于两者之间，这将在后继章节讨论。Swerling的四种模型考虑的是两类极端情况：扫描间独91

系统损耗从狭义上讲，是指发射机与天线之间的功率损耗或天线与接收机之间的功率损耗，它包括波导设备损耗(传输线损耗和双工器损耗)和天线损耗(波束形状损耗、扫描损耗、天线罩损耗、相控阵损耗)。从广义上讲，系统损耗还包括信号处理损耗(如非匹配滤波器、恒虚警处理、积累器、限幅器等产生的损耗，以及跨分辨单元损耗、采样损耗)。3.3系统损耗

系统损耗从狭义上讲，是指发射机与天线之间的功92实际雷达系统总是有各种损耗的，这些损耗将降低雷达的实际作用距离，因此在雷达方程中应该引入损耗这一修正量。通常，雷达系统设计的好坏主要体现在雷达损耗上。从雷达方程可以看出，信噪比与雷达的损耗成反比，因为检测概率是信噪比的函数，雷达损耗的增加导致信噪比的下降，从而降低检测概率。正如式(3.1.15)所表示的，用L表示损耗，加在雷达方程的分母中，L是大于1的值，用分贝数来表示。实际雷达系统总是有各种损耗的，这些损耗将降低雷达的实际作933.3.1传输和接收的损耗

传输损耗是指发生在雷达发射机和发射天线输入端之间波导引起的损耗，包括单位长度波导的损耗、每一波导拐弯处的损耗和旋转关节的损耗等。接收的损耗发生在天线输出端和接收机的前端之间。

发射机中所用发射管的参数不尽相同，发射管在波段范围内也有不同的输出功率，发射管使用时间的长短也会影响其输出功率，这些因素随着应用情况而变化，一般缺乏足够的根据来估计其损耗因素，通常用2dB来近似。3.3.1传输和接收的损耗

传输损耗是指发生在雷达发射94接收系统中，工作频带范围内噪声系数也会发生变化，如果引入雷达方程的是最好的值，则在其它频率工作时将引入一定的损耗。此外，接收机的频率响应和发射信号的不匹配，也会引起失配损耗。接收系统中，工作频带范围内噪声系数也会发生变化，如果引入953.3.2天线波束形状损耗

在雷达方程中，天线增益通常是采用最大增益，即认为最大辐射方向对准目标。但在实际工作中天线是扫描的，当天线波束扫过目标时，收到的回波信号振幅按天线波束形状进行调制。实际收到的回波信号能量比按最大增益的等幅脉冲串收到的信号能量要小。信噪比的损耗是由于没有获得最大的天线增益而产生的，这种损耗叫做天线波束形状损耗。一旦选好了雷达的天线，天线波束损耗的总量可计算出来。3.3.2天线波束形状损耗

在雷达方程中，天线增益通常96例如，当回波是振幅调制的脉冲串时，可以在计算检测性能时按调制脉冲串进行计算。在这里采用的办法是利用等幅脉冲串已得到的检测性能计算结果，再加上“波束形状损耗”因子来修正振幅调制的影响。这个办法虽然不够精确，但却简单实用。设单程天线功率方向图用高斯函数近似为

(3.3.1)例如，当回波是振幅调制的脉冲串时，可以在计算检测性能时按调制97式中，θ是从波束中心开始计算的角度，θB是半功率波束宽度。该方向图如图3.15所示，图中θB＝3°。设mB为半功率波束宽度θB内收到的脉冲数：m为积累脉冲数，则波束形状损耗LB(相对于积累m个最大增益时的脉冲)为

(3.3.2)

该式适用于中间一个脉冲出现在波束最大值处的奇数个脉冲。例如：若积累11个脉冲，它们均匀地排列在3dB波束宽度以内，则其损耗为1.96dB。式中，θ是从波束中心开始计算的角度，θB是半功率波束宽度98

图3.15高斯方向图及其3dB波束宽度内的发射脉冲图3.15高斯方向图及其3dB波束宽度内的发射脉冲99以上讨论的是单平面波束的形状损耗，对应于扇形波束等情况。当波束内有许多脉冲进行积累时，通常对扇形波束扫描的形状损耗为1.6dB。而当两维扫描时，形状损耗取3.2dB。以上讨论的是单平面波束的形状损耗，对应于扇形波束等情况。1003.3.3叠加损耗

实际工作中，常会碰到这样的情况：参加积累的脉冲，除了“信号加噪声”之外，还有单纯的“噪声”脉冲。这种额外噪声对天线噪声进行积累，会使积累后的信噪比变坏，这个损耗被称为叠加损耗Lc。

产生叠加损耗可能有以下几种原因：在失掉距离信息的显示器(如方位－仰角显示器)上，如果不采用距离门选通，则在同一方位和仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要与目标单元上的“信号加噪声”脉冲一起积累；3.3.3叠加损耗

实际工作中，常会碰到这样的情况：参101某些三坐标雷达采用单个平面位置显示器显示同方位所有仰角上的目标，往往只有一路有信号，其余各路是单纯的噪声；如果接收机视频带宽较窄，通过视放后的脉冲将展宽，结果有目标距离单元上的“信号加噪声”就要和邻近距离单元上展宽后的噪声脉冲相叠加等等。这些情况都会产生叠加损耗。某些三坐标雷达采用单个平面位置显示器显示同方位所有仰角上的目102马卡姆(Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损耗。当m个信噪比为(S/N)m的“信号加噪声”脉冲和n个噪声一起积累时，可以等效为(m＋n)个“信号加噪声”的脉冲积累，但每个脉冲的信号噪声比为mm＋n(S/N)m。这时叠加损耗可表示为

(3.3.3)

马卡姆(Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损耗103其中，(S/N)m，n是当n个额外噪声参与m个“信号加噪声”的脉冲进行积累时，检测所需的每个脉冲的信噪比；(S/N)m是没有额外噪声，m个“信号加噪声”的脉冲进行积累时，检测所需的单个脉冲信噪比。定义损耗因子为

(3.3.4)其中，(S/N)m，n是当n个额外噪声参与m个“信号加噪104雷达一般通过方位维、距离维或多普勒维的CFAR处理来检测目标。当目标回波显示在一维坐标中，如距离，在靠近实际目标回波的方位角单元处的噪声源集中在目标附近，从而使得信噪比下降。如图3.16所示，将方位单元1、2、4、5的噪声集中到目标所在方位单元3时，就增加了该单元的噪声功率。雷达一般通过方位维、距离维或多普勒维的CFAR处理来105

图3.16叠加损耗示意图图3.16叠加损耗示意图1063.3.4信号处理损耗

1)检波器近似

雷达采用线性接收机时，输出电压信号V(t)＝

，其中VI(t)，VQ(t)是同相和正交分量。对于平方律检波器，

。在实际硬件中，平方根运算会占用较多时间，所以对检波器有许多近似的算法。近似的结果使信号功率损耗，通常为0.5~1dB。3.3.4信号处理损耗

1)检波器近似

雷达采用线1072)恒虚警概率(CFAR)损耗

在许多情况中，为了保持恒定的虚警概率，要不断地调整雷达的检测门限，使其随着接收机噪声变化。为此，恒虚警概率(CFAR)处理器用于在未知和变化的干扰背景下能够控制一定数量的虚警。恒虚警概率(CFAR)处理使信噪比下降约1dB。2)恒虚警概率(CFAR)损耗

在许多情况中，为了保1083)量化损耗

有限字长(比特数)和量化噪声使得模数(A/D)转换器输出的噪声功率增加。A/D的噪声功率为q2/12，其中q为量化电平。

4)距离门跨越

雷达接收信号通常包括一系列连续的距离门(单元)。每个距离门的作用如同一个与发射脉冲宽度相匹配的累加器。因为雷达接收机的作用如同一个平滑滤波器对接收的目标回波滤波(平滑)。平滑后的目标回波包络经常跨越一个以上的距离门。3)量化损耗

有限字长(比特数)和量化噪声使得模数(109一般受影响的距离门有三个，分别叫前(距离)门、中(距离)门(目标距离门)和后(距离)门，如图3.17所示。如果一个点目标正好位于一个距离门中间，那么前距离门和后距离门的样本是相等的。然而当目标开始向下一个门移动时，后距离门的样本逐渐变大而前距离门的样本不断减小。任何情况下，三个样本的幅度相加的数值是大致相等的。图3.17给出了距离门跨越的概念。平滑后的目标回波包络很像高斯分布形状。在实际中，三角波包络实现起来更加简单和快速。一般受影响的距离门有三个，分别叫前(距离)门、中(距离)110因为目标很可能落在两个临界的距离门之间的任何地方，所以在距离门之间会又有信噪比损耗。目标回波的能量分散在三个门间。通常距离跨越损耗大约为2~3dB。因为目标很可能落在两个临界的距离门之间的任何地方，所以在距离111

图3.17距离门跨越的示意图图3.17距离门跨越的示意图112［例3-2］考虑平滑后的目标回波电压如图3.18所示，假定电阻为1Ω，计算由于距离门跨越在间隔0，τ上的功率损耗。

解平滑后的电压可以写成

K为电压的峰值。

［例3-2］考虑平滑后的目标回波电压如图3.18所示，113

图3.18目标回波电压图3.18目标回波电压114由于距离门跨越多于间隔0，τ的功率损耗为

平均功率损耗为

例如，当K＝15时，则得到

＝2.5dB。由于距离门跨越多于间隔0，τ的功率损耗为

平均1155)多普勒跨越

多普勒跨越类似于距离门跨越。然而，在这种情况下，由于采用加窗函数降低副瓣电平，多普勒频谱被展宽。因为目标多普勒频率可能落在两个多普勒分辨单元之间，所以有信号损耗。如图3.19所示，加权后，混叠频率fco比滤波截止频率fc(相应3dB频率点)要小。5)多普勒跨越

多普勒跨越类似于距离门跨越。然而，在116

图3.19加窗后多普勒滤波器组的跨越损耗图3.19加窗后多普勒滤波器组的跨越损耗117

电子对抗(ECM)是指，“为了探测敌方无线电电子设备的电磁信息，削弱或破坏其使用效能所采取的一切战术技术措施”。干扰器大体上可以分成两大类：噪声阻塞式干扰器和欺骗式干扰器(转发器)。3.4存在干扰时的雷达方程

电子对抗(ECM)是指，“为了探测敌方无线118当存在强干扰时，检测性能主要由接收的目标回波信号与干扰的功率之比(信干比)决定，而不是由信噪比决定。噪声阻塞式干扰器试图增加在雷达整个工作带宽内的噪声电平，降低了接收机的信噪比。由于噪声阻塞式干扰器辐射的信号遮住了目标回波，因此雷达难以检测到目标。阻塞式干扰可以从雷达的主瓣方向或副瓣方向进入雷达。如果从主瓣方向进入，就可以利用天线的最大增益把干扰器发射的噪声功率放大，而从副瓣方向进入雷达的阻塞式干扰器必须使用更大的功率，或者工作在比主波束干扰器更近的距离上。当存在强干扰时，检测性能主要由接收的目标回波信号与干扰的119主波束阻塞式干扰器可布置在攻击的运载工具上，或者作为目标的护航者。副瓣干扰器通常对特定的雷达进行干扰。

转发干扰器在机上载有接收设备，用来分析雷达发射波形参数及其工作情况，然后送回类似于目标的虚假信号来干扰雷达。转发式干扰器主要有两类：点噪声转发器和欺骗式转发器。点噪声转发器先估测雷达发射信号的带宽，然后仅在特定频率上进行干扰。主波束阻塞式干扰器可布置在攻击的运载工具上，或者作为目标的护120欺骗式转发器送回使目标出现在虚假位置的信号，这些信号使得目标出现在一些虚假的位置(欺骗点)。这些欺骗点可能出现在不是真正目标的不同距离和角度上。此外，一个干扰器可以产生多个欺骗的假目标信号。由于不需要干扰整个雷达带宽，转发干扰器能够更充分地利用干扰功率。

根据干扰器相对于雷达的位置，干扰器主要有自卫式干扰器和远方支持干扰器，下面分别介绍这两种干扰器的雷达方程。欺骗式转发器送回使目标出现在虚假位置的信号，这些信号使得目标1213.4.1自卫式干扰(SSJ)下的雷达方程

自卫式干扰器(简称SSJ)通常也叫自我保护干扰器或自屏蔽干扰器，被安装在需要保护的车辆、飞机等目标上，属于电子对抗(ECM)系统中的一类。如果护送干扰器(安装在易受攻击目标的车辆上)出现在与自我保护干扰器的目标相同的距离范围上，护送干扰器也能作为自我保护干扰器。3.4.1自卫式干扰(SSJ)下的雷达方程

自卫式干扰122假定雷达的天线增益为G，波长为λ，天线接收面积为Ar，接收机带宽为B，接收机损耗为L，峰值功率为Pt，脉冲宽度为τ，目标截面积为σ，雷达接收的距离为R的目标回波的单个脉冲信号的功率为

(3.4.1)

在相同距离上，雷达接收到从自我保护干扰器(SSJ)辐射的干扰信号的功率为

(3.4.2)假定雷达的天线增益为G，波长为λ，天线接收面积为Ar，接123其中PJ、GJ、BJ、LJ分别是干扰器的峰值功率、天线增益、工作带宽和损耗。这里 表示干扰器的有效辐射功率(ERP)， 表示干扰器在干扰频带的有效辐射功率谱密度(ERPD)。利用式(3.1.2)，将代入式(3.4.2)，得到

(3.4.3)其中PJ、GJ、BJ、LJ分别是干扰器的峰值功率、天线增124因子(B/BJ)小于1，因为干扰器通常设计成能干扰不同带宽下的各种雷达系统，所以实际中干扰器接收机的带宽通常比雷达工作带宽要宽。在SSJ情况下，对式(3.4.1)和式(3.4.3)进行比较，得到雷达接收的目标回波与干扰的功率之比为

(3.4.4)

当采用脉冲压缩时，利用时宽带宽积GPC＝Bτ(即目标回波信号经过脉冲压缩的处理增益)，则式(3.4.4)可写为因子(B/BJ)小于1，因为干扰器通常设计成能干扰不同带125

(3.4.5)

由于干扰功率到达雷达是单程的，而目标回波包含发射、接收距离双程，因此，通常干扰功率要比目标信号功率大一些。换句话说，S/SSSJ比1小。然而，当目标接近雷达时，必定在某个距离使得S/SSSJ比值等于1，这个距离称做跨越距离或烧穿距离。S/SSSJ大于1的距离段可用探测距离表示。令S/SSSJ＝1，可以得到自卫式干扰器的跨越距离Rco为

(3.4.5)

由于干扰功率到126

(3.4.6)

(3.4.6)127［例3-3］假设雷达和干扰器参数为：雷达天线增益G＝35dB，雷达峰值功率Pt＝50kW，干扰器天线增益GJ＝10dB，干扰器峰值功率PJ＝200kW，雷达工作带宽B＝667kHz，干扰器带宽BJ＝50MHz，雷达和干扰器损耗L＝LJ＝0.1dB，目标截面积σ＝10m2。计算跨越距离Rco，并绘出S/SSSJ相对于归一化跨越距离的曲线。

解将题设已知物理量转化成dB并填入下表：

［例3-3］假设雷达和干扰器参数为：雷达天线增益G128再由式(3.4.6)计算，得

＝46.99＋35＋10＋76.99－53.01－10－58.24－10.99＝36.77(dB)

因此，跨越距离为

S/SSSJ与归一化跨越距离(R/Rco)的关系如图3.20所示。再由式(3.4.6)计算，得

＝46.99＋35129

图3.20距离和干扰比的曲线图图3.20距离和干扰比的曲线图1303.4.2远方支持干扰(SOJ)下的雷达方程

远方支持干扰器(SOJ)从超出防御者杀伤能力范围之外发射电子对抗(ECM)信号。雷达接收距离为RJ处SOJ的干扰信号的功率为

(3.4.7)

除G'外，上式中所有字母的含义和SSJ情况下的一样。增益G'代表在干扰器方向的雷达天线增益，通常认为是雷达的旁瓣增益。3.4.2远方支持干扰(SOJ)下的雷达方程

远方支持131从式(3.4.7)和式(3.4.1)可以得到，经过脉冲压缩后，雷达接收的目标功率S和远方支持干扰器辐射信号的功率SSOJ之比为

(3.4.8)

同样地，当S＝SSOJ时，相应地得到跨越距离为

(3.4.9)从式(3.4.7)和式(3.4.1)可以得到，经过脉冲压132则检测距离为

(3.4.10)

其中(S/SSOJ)min是目标被检测到时信号与干扰器功率之比的最小值。

则检测距离为

(3.4.10)

133［例3-4］假设雷达和干扰器参数为：雷达峰值功率Pt＝50kW，干扰器峰值功率PJ＝200kW，雷达工作带宽B＝667kHz，干扰器带宽BJ＝50MHz，雷达和干扰器损耗L＝LJ＝0.1dB，目标截面积σ＝10m2，雷达天线增益G＝35dB，干扰器天线增益GJ＝30dB。干扰器方向雷达天线增益G'＝10dB，雷达与干扰器的距离RJ＝100km。计算跨越距离RCO，并绘出S/SSOJ相对于归一化跨越距离的曲线。［例3-4］假设雷达和干扰器参数为：雷达峰值功率Pt＝134解将上述物理量转化成dB并填入下表，再由式(3.4.6)计算得

因此，跨越距离为

S/SSOJ与归一化跨越距离(R/Rco)的关系如图3.21所示。解将上述物理量转化成dB并填入下表，再由式(3.4.6135

图3.21信号与干扰比的曲线图图3.21信号与干扰比的曲线图1363.4.3干扰情况下的雷达距离缩减因子

如果干扰采用高斯噪声的形式，雷达接收机必须采用以处理雷达内部噪声相同的方法来处理干扰信号。这样，在计算雷达方程和计算检测概率时，应该用信号与干扰加噪声的功率之比S(J＋N)代替信噪比，其中，S、J、N分别为信号功率、干扰功率和噪声功率。根据式(3.4.8)和式(3.4.2)，可以得到

(3.4.11)3.4.3干扰情况下的雷达距离缩减因子

如果干扰采用高137假设雷达接收的阻塞干扰器的输出功率谱密度为PJ，在雷达接收机中总的干扰器功率为

(3.4.12)

其中，k是波尔兹曼常数，TJ是干扰器的等效温度，Ts(式(3.4.11)中)是接收机的等效温度。

当没有干扰时，根据式(3.4.11)，作用距离受下式控制：

(3.4.13)假设雷达接收的阻塞干扰器的输出功率谱密度为PJ，在雷138而存在干扰时，总的等效温度由干扰器和噪声功率决定。这时的雷达方程为

(3.4.14)

因此，出现干扰时雷达的有效探测距离Rdj与没有干扰时的探测距离R的比值称为距离缩减因子(RRF)，记为

(3.4.15)而存在干扰时，总的等效温度由干扰器和噪声功率决定。这时的139RRF表明了出现干扰时雷达的有效探测距离变差的程度。根据式(3.4.13)，由于干扰的影响，信噪比加上干扰后的距离缩减因子可以用干扰的等效温度表示，即

(3.4.16)

(3.4.17)

例如，若干扰的等效温度是接收机噪声温度的100倍，则距离缩减因子为0.315，表明雷达作用距离不到原来的1/3。RRF表明了出现干扰时雷达的有效探测距离变差的程度。140

不同类型的雷达有不同的特点。本节根据不同类型雷达的特点，推导了双基地雷达方程、搜索雷达方程、低脉冲重复频率雷达方程和高脉冲重复频率雷达方程。3.5雷达方程的几种形式

不同类型的雷达有不同的特点。本节根据不同类1413.5.1双基地雷达方程

发射站和接收站在同一个位置的雷达称为单基地雷达，且通常使用同一部天线(连续波雷达除外)。双基地雷达是指发射站和接收站分布在不同位置的雷达。图3.22给出了双基地雷达的几何关系。其中角度β称为双基地角。收发站之间的距离Rd较远，其值可与雷达的探测距离相比。3.5.1双基地雷达方程

发射站和接收站在同一个位置的142

图3.22双基地雷达工作示意图图3.22双基地雷达工作示意图143双基地雷达方程主要是在基本雷达方程的基础上引入收、发两个站点与目标的距离，推导过程和单基地雷达方程完全相同。设目标距发射天线的距离为Rt，目标经发射功率照射后在接收机方向也将产生散射功率，其散射功率的大小由双基地目标散射截面积σb来决定，如果目标与接收站的距离为Rr，则可得到双基地雷达方程为

(3.5.1)双基地雷达方程主要是在基本雷达方程的基础上引入收、发两个144式中Ft、Fr分别为发收天线的方向图传播因子，它主要考虑反射面多径效应产生的干涉现象的影响；Lt、Lr分别为发射通道和接收通道的损耗。

从式(3.5.1)知，当Rt和Rr中一个非常小时，另一个可以任意大，事实上由于几何关系上的原因，Rt和Rr受到以下两个基本限制：

(3.5.2)

实际雷达观测时，目标均处于天线的远场区。式中Ft、Fr分别为发收天线的方向图传播因子，它主要考虑145当无多径效应时，Fr＝Ft＝1，且式(3.5.1)中各项均不改变时，乘积RtRr＝C(常数)所形成的几何轮廓在任何含有发射-接收轴线的平面内都是Cassini卵形线。双基地雷达探测的几何关系较单基地雷达的要复杂得多。当无多径效应时，Fr＝Ft＝1，且式(3.5.1)中各项146［例3-5］某C波段双基地雷达参数如下：工作频率f0＝5.6GHz，发射和接收天线增益G＝45dB，峰值功率Pt＝1.5kW，脉冲宽度τ＝200μs，噪声系数F＝3dB，雷达总损耗L＝8dB。假设目标散射截面积σ＝2m2，发射站与接收站距离为100km。计算双基地雷达的等信噪比曲线。

解该雷达的等信噪比曲线如图3.23所示，也称等距离线，即距离积(RtRr)相等的曲线。图中曲线上的数字表示信噪比(以dB为单位)。其计算见MATLAB程序“shuangjidi_req.m”，语法如下：

［例3-5］某C波段双基地雷达参数如下：工作频率f0＝147function［snr］＝shuangjidi_req(pt，freq，G，sigma，tao，r0，NF，L，range)其中，各参数说明如表3.4所示。

function［snr］＝shuangjidi_148表3.4参数说明表3.4参数说明149

图3.23双基地雷达的等距离线图

图3.23双基地雷达的等距离线图150双基地雷达方程的另一个特点是采用双基地目标散射截面积σb。单基地目标散射截面积σm是由目标的后向散射决定的，它是姿态角(即观测目标的方向)的函数，即σm＝σm(θ，j)。双基地目标散射截面积不是由后向散射决定的，它是收、发两地姿态角的函数，即σb＝σbθt，j

t；θr，j

r。对于复杂目标，在双基地角很小的情况下，双基地的