电阻与直流电路克希荷夫定律课件

第十四章電阻與直流電路14-1歐姆定律14-2電阻係數14-3電阻之組合14-4電功率─焦耳定律14-5單迴路直流電路14-6克希荷夫定律14-7電流、電位差與電阻之量度14-8惠斯登電橋第十四章電阻與直流電路14-1歐姆定律1歐姆定律或電流與電壓成正比例的關係，為歐姆所發現，故稱為歐姆定律（Ohm，slaw）。並非所有導體均符合此關係，但符合此關係之導體為線性導體，如一般金屬電阻線均適用；而不符合歐姆定律的導體稱為非線性導體，真空管、電晶體、電解液中，電流與電壓並不成正比例關係，故不符合歐姆定律。不過即使不遵守歐姆定律，V＝IR的式子仍然成立，因為它是電阻的定義式。歐姆定律或電流與電壓成正比例的關係，為歐姆所發現，故2導體之電流I與電壓V之關係圖。導體之電流I與電壓V之關係圖。3電阻之單位為歐姆（Ω），若導體兩端之電壓為1伏特，而導體內的電流為1安培，則稱此導體具有1歐姆之電阻。電阻單位常用的尚有百萬歐（megohm，MΩ＝106Ω），千歐（kilohm，kΩ＝103Ω），毫歐（milliohm，mΩ＝10-3Ω），及微歐（microhm，Ω＝10-6Ω）。電阻的元件，稱為電阻器（resistors），在線路圖中以符號來表示。可調整電阻值的電阻器，稱為可變電阻器（rheostat），其符號為或。電阻之單位為歐姆（Ω），若導體兩端之電壓為1伏特，而導4電阻係數金屬導體上之電阻與長度及導線截面積間之關係可寫成式中之(rho)，稱為物質之電阻係數。

電阻係數式中之(rho)，稱為物質之電阻係數。5常見材料在常溫下之電阻係數常見材料在常溫下之電阻係數6電阻的串聯：電阻之串聯電阻的串聯：電阻之串聯7I＝I1＝I2＝I3＝……InV＝V1＋V2＋V3＋……VnIR＝I1R1＋I2R2＋I3R3＋……InRn

R＝R1＋R2＋R3＋……Rn

I＝I1＝I2＝I3＝……In8電阻的並聯：電阻的並聯：9I＝I1＋I2＋I3＋……In

V＝V1＝V2＝V3＝……VnI＝I1＋I2＋I3＋……InV＝V1＝V2＝V3＝…10電功率─焦耳定律

dW＝IVdt單位時間所耗之功，即電阻所消耗之功率為電阻為遵循歐姆定律之線性導體，則功率可用下式表示電功率─焦耳定律電阻為遵循歐姆定律之線性導體，則功率可用11由於電流的熱效應，電功率轉換成熱量的產生率，在t時間內，所產生的熱量為H＝I2Rt（焦耳）＝0.24I2Rt（卡）線性導體中產生熱量與電流的平方成正比，此稱為焦耳定律（Joule’slaw）。能符合歐姆定律的物質亦必符合焦耳定律。由於電流的熱效應，電功率轉換成熱量的產生率，在t時間內12單迴路直流電路例如下頁圖為某一串聯部分電路，假設Va，Vb為電路上由其他部分產生之電位，且Va＞Vb，由對電路a，b輸入之功率為VabI，而電流之指向亦必由a至b。電動勢1為之電池因I與1之指向相同，必對電路輸入功率1I，電動勢2之電池因I與2指向相反，必為電路輸出功率2I，至於電路中之外電阻R及各電動勢座之內電阻r1及r2之發熱率各為RI2及r1I2及r2I2。由於輸入之功率等於輸出之功率，則單迴路直流電路13部分電路a，b間能量之轉換。輸入功率有a，b以外之電路VabI及電動勢1之1I，輸出功率有電動勢2之2I及外電阻R，內電阻r1，r2之RI2＋I2r1＋I2r2。部分電路a，b間能量之轉換。輸入功率有a，b以外之電路Vab14如上頁圖中a，b兩點重疊，則Vab＝0，可得單迴封閉電路之方程式０＝Ｉ＝如上頁圖中a，b兩點重疊，則Vab＝0，可得單迴封閉電15克希荷夫定律

克希荷夫定律分為兩部分，一為電流定律（Kirchhoff

scurrentlaw，簡寫為KCL），一為電壓定律（Kirchhoff

svoltagelaw，簡寫為KVL）。1.KCL：在電路上任一結點，流進電流之和與流出電流之和相等。2.KVL：在網路電路中，任一封閉線路諸電動勢之和，等於諸電阻電位降落之和。克希荷夫定律16克希荷夫定律之電流定律，亦即電量守恆定律，在電路中，電荷不能在某一結點聚集，也不可能有電荷在此結點產生。故在任一結點處流進之電流必與流出之電流相等。克希荷夫定律之電壓定律，實為能量守恆定律之必然結果，據能量守恆定律，供應、消耗之功率必相等，即I等於各電阻發熱率之和I2R；亦即Vab＝0，必等於各電阻電位降落之和。克希荷夫定律之電流定律，亦即電量守恆定律，在電路中，電17利用克希荷夫定律解決網絡電路之問題時，通常之步驟及應注意之各項問題為：1.克希荷夫定律之電流定律，如規定流進某點之電流為正，流出某點之電流為負時，則可以I＝0表示，以此應用於電路各結點時，則可得若干組方程式。至於每一電阻器電流之指向，可先行假設，如所設正確，最後所得之值為正；否則為負，電流應予以改向。2.在克希荷夫定律之電壓定律取任意封閉電路時，可先規定一順時鐘或逆時鐘方向之環路，封閉電路中，ε與I之指向，與環路同向為正，反向為負。利用克希荷夫定律解決網絡電路之問題時，通常之步驟18在結點b可得I1＋I2＝I3－1＝I1(R1＋R2)－I2R3（環路1）

2＝I2R3

＋I3(R4＋R5)（環路2）在結點b可得I1＋I2＝I319電流、電位差與電阻之量度安培計的內電阻應該極低，其值為10-2Ω至10-3Ω。伏特計與安培計之接法電流、電位差與電阻之量度伏特計與安培計之接法20伏特計係由一高電阻和電流計串聯而成。一般可量至100伏特的伏特計，其電阻的大小約為104Ω至2×106Ω。伏特計係由一高電阻和電流計串聯而成。一般可量至1021量度電阻之安培計─伏特計法量度電阻之安培計─伏特計法22惠斯登電橋若檢流計G沒有電流通過，則流過R1的電流I1必流通R2，流過R3之電流I2必流過R4。又X、Y間無電流，則X、Y之電位必相等。因此AX之電位差等於AY之電位差。由歐姆定律可得I1R1＝I2R3I1R2＝I2R4惠斯登電橋電路圖惠斯登電橋惠斯登電橋電路圖23惠斯登電橋惠斯登電橋24第十四章電阻與直流電路14-1歐姆定律14-2電阻係數14-3電阻之組合14-4電功率─焦耳定律14-5單迴路直流電路14-6克希荷夫定律14-7電流、電位差與電阻之量度14-8惠斯登電橋第十四章電阻與直流電路14-1歐姆定律25歐姆定律或電流與電壓成正比例的關係，為歐姆所發現，故稱為歐姆定律（Ohm，slaw）。並非所有導體均符合此關係，但符合此關係之導體為線性導體，如一般金屬電阻線均適用；而不符合歐姆定律的導體稱為非線性導體，真空管、電晶體、電解液中，電流與電壓並不成正比例關係，故不符合歐姆定律。不過即使不遵守歐姆定律，V＝IR的式子仍然成立，因為它是電阻的定義式。歐姆定律或電流與電壓成正比例的關係，為歐姆所發現，故26導體之電流I與電壓V之關係圖。導體之電流I與電壓V之關係圖。27電阻之單位為歐姆（Ω），若導體兩端之電壓為1伏特，而導體內的電流為1安培，則稱此導體具有1歐姆之電阻。電阻單位常用的尚有百萬歐（megohm，MΩ＝106Ω），千歐（kilohm，kΩ＝103Ω），毫歐（milliohm，mΩ＝10-3Ω），及微歐（microhm，Ω＝10-6Ω）。電阻的元件，稱為電阻器（resistors），在線路圖中以符號來表示。可調整電阻值的電阻器，稱為可變電阻器（rheostat），其符號為或。電阻之單位為歐姆（Ω），若導體兩端之電壓為1伏特，而導28電阻係數金屬導體上之電阻與長度及導線截面積間之關係可寫成式中之(rho)，稱為物質之電阻係數。

電阻係數式中之(rho)，稱為物質之電阻係數。29常見材料在常溫下之電阻係數常見材料在常溫下之電阻係數30電阻的串聯：電阻之串聯電阻的串聯：電阻之串聯31I＝I1＝I2＝I3＝……InV＝V1＋V2＋V3＋……VnIR＝I1R1＋I2R2＋I3R3＋……InRn

R＝R1＋R2＋R3＋……Rn

I＝I1＝I2＝I3＝……In32電阻的並聯：電阻的並聯：33I＝I1＋I2＋I3＋……In

V＝V1＝V2＝V3＝……VnI＝I1＋I2＋I3＋……InV＝V1＝V2＝V3＝…34電功率─焦耳定律

dW＝IVdt單位時間所耗之功，即電阻所消耗之功率為電阻為遵循歐姆定律之線性導體，則功率可用下式表示電功率─焦耳定律電阻為遵循歐姆定律之線性導體，則功率可用35由於電流的熱效應，電功率轉換成熱量的產生率，在t時間內，所產生的熱量為H＝I2Rt（焦耳）＝0.24I2Rt（卡）線性導體中產生熱量與電流的平方成正比，此稱為焦耳定律（Joule’slaw）。能符合歐姆定律的物質亦必符合焦耳定律。由於電流的熱效應，電功率轉換成熱量的產生率，在t時間內36單迴路直流電路例如下頁圖為某一串聯部分電路，假設Va，Vb為電路上由其他部分產生之電位，且Va＞Vb，由對電路a，b輸入之功率為VabI，而電流之指向亦必由a至b。電動勢1為之電池因I與1之指向相同，必對電路輸入功率1I，電動勢2之電池因I與2指向相反，必為電路輸出功率2I，至於電路中之外電阻R及各電動勢座之內電阻r1及r2之發熱率各為RI2及r1I2及r2I2。由於輸入之功率等於輸出之功率，則單迴路直流電路37部分電路a，b間能量之轉換。輸入功率有a，b以外之電路VabI及電動勢1之1I，輸出功率有電動勢2之2I及外電阻R，內電阻r1，r2之RI2＋I2r1＋I2r2。部分電路a，b間能量之轉換。輸入功率有a，b以外之電路Vab38如上頁圖中a，b兩點重疊，則Vab＝0，可得單迴封閉電路之方程式０＝Ｉ＝如上頁圖中a，b兩點重疊，則Vab＝0，可得單迴封閉電39克希荷夫定律

克希荷夫定律分為兩部分，一為電流定律（Kirchhoff

scurrentlaw，簡寫為KCL），一為電壓定律（Kirchhoff

svoltagelaw，簡寫為KVL）。1.KCL：在電路上任一結點，流進電流之和與流出電流之和相等。2.KVL：在網路電路中，任一封閉線路諸電動勢之和，等於諸電阻電位降落之和。克希荷夫定律40克希荷夫定律之電流定律，亦即電量守恆定律，在電路中，電荷不能在某一結點聚集，也不可能有電荷在此結點產生。故在任一結點處流進之電流必與流出之電流相等。克希荷夫定律之電壓定律，實為能量守恆定律之必然結果，據能量守恆定律，供應、消耗之功率必相等，即I等於各電阻發熱率之和I2R；亦即Vab＝0，必等於各電阻電位降落之和。克希荷夫定律之電流定律，亦即電量守恆定律，在電路中，電41利用克希荷夫定律解決網絡電路之問題時，通常之步驟及應注意之各項問題為：1.克希荷夫定律之電流定律，如規定流進某點之電流為正，流出某點之電流為負時，則可以I＝0表示，以此應用於電路各結點時，則可得若干組方程式。至於每一電阻器電流之指向，可先行假設，如所設正確，最後所得之值為正；否則為負，電流應予以改向。2.在克希荷夫定律之電壓定律取任意封閉電路時，可先規定一順時鐘或逆時鐘方向之環路，封閉電路中，ε與I之指向，與環路同向為正，