分离变量法对于课件

分离变量法对于6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯分离变量法对于分离变量法对于6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯第三章静电场的边值问题第三章电场的边值问题主要内容电位微分方程、镜像法、分离变量法1.电位微分方程2.镜像法3.直角坐标系中的分离变量法4.圆柱坐标系中的分离变量法5.球坐标系中的分离变量法电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题1.电位微分方程已知电位q与电场强度E的关系为E=-V对上式两边取散度,得V·E=-Vq对于线性各向同性的均匀介质,电场强度E的散度为V·E那么,电位满足的微分方程式为V20=_P泊松方程电磁场与电磁波创新思维是人类一切创新活动的动力和源泉，没有创新思维就谈不上创新能力的培养.人类创造力的发挥需要建立在其创新思维的基础之上，这是人类思维活动的高级模式.我们学习数学的过程就是在训练我们的逻辑思维能力，该能力的提升有助于提高我们的创新思维的发展，这就是我们之所以学习数学的原因所在，数学中很多难题的设置都可以锻炼学生解决问题的技巧.本文主要探讨在数学课堂中如何培养学生的创新思维能力，教师在讲课过程中如何来引导学生.一、设计开放性问题教师在进行数学教学时，不仅仅要讲授数学的相关理论知识，更要注意培养学生善于思考的习惯，要鼓励学生勤于思考，并善于总结所学知识的精髓，从而拓展思维的宽度，提高解题的实际能力.关于思考习惯的培养，主要包括问题的发展能力和质疑的提出能力，只有善于发现问题才能针对问题展开思考，同时发展问题的过程也是一种思考的表现，因此一定要鼓励学生积极地进行思考，进而培养学生解决问题的能力，这是数学教师应该注重的问题，对于学生要善于引导和指导.比如，笔者在讲授“抛物线”知识点时，先让学生在课堂上花五分钟的时间预习一下，在这段时间中，让学生对不懂的问题相互讨论，然后在导入阶段设计开放性问题.提出要求，让学生在一个平面内，画出到定点和定直线距离相等的点的轨迹.教学过程中面对的学生的程度是具有差异性的，对于那些程度较差的学生而言，他们画出的就是直线，而不是点的轨迹图像.这时，要提出问题：“抛物线是直线吗？”通过思考，部分学生发现了问题的所在，之所以把抛物线画成了直线，就是因为其定点位置的确定出现了问题.这样经过正确的引导，学生终于可以根据条件画出正确的图像.这样的教学过程就是通过设定开放性的问题，鼓励学生进行思考，发现问题并且利用创新思维去解决问题.二、提高聚合和发散的思维我们在思考问题的过程中会把所有的信息都整合起来，从而进行条理性的分析和总结，以找到最恰当的解决问题的方法，这种思维模式就是聚合思维.相反，发散思维则是根据问题的假设，从不同的角度和方向来思考问题，从而找到解决问题的不同的方案.这两种思维模式都属于创新思维，且在实际操作中具有各自具有不同的作用，因此都有利于创新思维的更好发挥.在实际的数学教学过程中，要注意培养学生这两种思维模式，也就是说要以正确的方式，引导学生掌握采用聚合思维模式解题的技巧，从而找出最佳的答案和解题方案，这是数学学习过程中要做到的严谨性的要求.同时，又要让学生对同一个问题展开大胆的设想，寻求不同的解题思路，摆脱传统的束缚，从多个角度进行问题的思考，从而找到多种解题方式.通过有效地结合这两种思维模式，以提高学生良好的创新思维能力的发展.三、通过情境设计和归纳类比推动学生创新思维的发展此外，采用情境教学法也可以很好地训练学生创新思维能力，通过对数学的某一个问题创设一定的情境，使学生使用归纳和类比的思考方式，激发学生思考的热情，提高学生参与的积极性，从而有效提高其逻辑思维能力.比较常用的方法是类比法.类比法就是把已知的数学定理或者公式，根据实际要求和条件，应用于其他的数学问题中，从而推论出该数学问题中含有的知?R和定理的方法.这种方法对于数学教学具有非常重要的意义，通过采用类比法可以简化复杂的问题，从而找出简便的解题方法.如，在复数除法的运算法则推导过程中，教材上没有直接的类比对象，于是我提出了如下问题启发学生进行联想：（1）复数的除法是乘法的逆运算，故a+bic+di应该是一个复数；（2）求出它的实部和虚部的关键是把分母c+di转化为实数，即分母实数化.接着继续提问：“我们以前学过什么运算法则是和分母实数化一样的？”很多学生都可以回答上来，那就是无理式运算中的分母有理化.然后根据类比法，可以总结出复数除法的运算规律.这种类比法的运用是建立在学生对已经掌握的知识基础上的，因此在实际的运用中，就会触类旁通，而不会死板教条.实践证明，利用开放性数学教学培养学生的创新思维的方案是可行的.但这种数学教学模式的实施不能“三天打鱼，两天晒网”，或者流于形式，作为一名称职的数学教师，耐心是必不可少的职业素质，必须持之以恒，在利用开放性数学教学模式培养学生创新思维的过程中要坚持必需的原则，并且要注重教学环节的细节，才能打造出成功高效的课堂！【我在认真学习了有关教学理论和新的教学理念之后，逐步在课堂尝试，课余反思，在“学习――摸索――反思――完善”的循环模式中不断升华。下面谈几点思考与感悟：一、班级现状我所教学班级仅有13人，学困生8人，约占62%。大部分学生数学基础很不好，简单的分数运算都是他们数学学习中的障碍。我校升学率逐渐走低，很多学生看不到升学的希望，忽视了老师在教学上的指导和教养上的启迪。另外，班级中有4人为单亲或留守，这些学生在价值取向和行为习惯中都有或多或少的偏激。比如：课堂中不能配合老师进行积极的发言，课后很少和其他同学沟通。二、教学改革实践以《一元一次不等式组》一课为例，在课堂教学中实践如下：1.小组建设根据本班实际，我以成绩为标准，遵循自由组合的原则，将全班分为三个小组，班级数学成绩前三名者分别担任小组长，并为每组一号学员，依次编号二、三、四号。在授课过程中，按照习题的难易程度来选择学生回答，在解答正确的前提下，该组获得相应编号的分数，课后根据各小组课堂表现所得分数布置不同数量的作业，以此来调动学生课堂表现的积极性和课前预习的合作交流意识。2.课前准备针对本节内容，我认真编写导学案。设计了回顾复习（一元一次不等式的解法和数轴中表示解集），自学导航（一元一次不等式组的解法和数轴中表示解集），合作探究（归纳寻找公共部分的方法），学以致用（本节学习的同步练习），当堂检测（整体掌握的测试）五部分环节。努力将知识贯穿和学生活动纵横渗透于本次课堂教学中，在此之前，教学设计中对授课环节做了充分的课堂预设。3.课堂实施（1）复习：①3x≥27②5x-3≥7x+1③b口诀同大取大布置学习任务之后，我深入各个小组，听取他们的讨论，并做出指导和提示。营造浓厚的讨论氛围，使全体学生都能参与其中，让优等生带动学困生积极思考并耐心讲解。这样比起以往教师的强硬灌输更有利于学生理解和记忆，同时也培养了学生的交流合作意识，也是不同层次学生思想间的沟通和碰撞。在讨论结束之后，小组长在侧黑板上展示讨论结果，并做详细讲解，其他小组听取之后可以提出不同意见和新的疑问。在展示过程中“口诀”填空中学生出现了困难，教师做出了更有利于理解记忆的补充。此环节，是本节课的高潮，也是化解难点的过程，是学生思维能力、探究能力、语言表达能力的综合展示，更是生生互动、师生互动的体现。（4）应用：三号同学完成学案中的同步练习，小组长互换并做出点评，对于学生没有发现的问题，教师明确指出，并就书写格式、做题速度和准确性给出全面评判，并给出相应分值。（5）测试：在课堂最后5分钟，全体同学在练习本上完成测试试题，并迅速上交教师进行批阅。4.课后思考大胆的改革和尝试，发挥了小班额的优势，教师可以关注教室中每一个学生，学生的言行举动甚至是学生的表情变化都逃不过教师的“法眼”，“从每个学生的学情出发”不再是一句空话。十几个孩子，一堂课几乎每个学生都有参与课堂的机会。同时，小班额教学虽然说不能体现绝对的公平，但教师对每个个体的关注，使那些内向或暂时落后的学生也变得相对开朗自信。更重要的是，使学生主动地学、生动活泼地学，和谐地全面发展，培养了他们的学习习惯和价值取向。当然，存在的问题也不容忽视。导学案设计的科学性，如何最大程度的挖掘学困生的潜能，改革课堂中的时间分配等诸多问题，需要我今后在工作中多学习、多尝试、多总结、多思考。新课改理念已经开始渗透到广大教师的教学行为中，但课堂教学中高投入低产出和华而不实等高耗低效现象依然比较突出，如何提高农村小学语文课堂教学改革的效益，是教育工作者普遍关注的焦点和热点问题之一。一、对导致农村小学语文课堂教学存在低效现象的分析（一）课堂教学中三维目标不明，导致低效。新课标提出课堂教学要关注三维目标，在教学中教师不仅要实现知识、能力目标，而且要实现方法、过程目标，还要关注情感、态度、价值观目标的实现。在实现时，必须关注三维目标的融合。据笔者了解，在新课改中有5%的课堂变得教学目标不明，68%的教师在课中只重视知识目标，忽视方法、过程目标，完全忽略情感、态度、价值观目标竟占38%，能够注意三维目标融合不到10%。（二）教学行为转变和学习方式改变上“作秀”，导致低效。据笔者统计62.8%的课堂在教师教学行为转变和学生学习方式改变上，存在“作秀”现象，教师心中有“听课教师”的现象十分普遍。从教师的教学行为转变来看，教师的引导、激励、帮助这三个方面中后两种情况存在较大问题。课堂中“棒！棒！你真棒！”棒声处处，一遍捧杀！随处可见。（三）教学设计过于注重出新，丢了语文之本导致低效。许多课堂为了体现新课改精神，在教学设计上过于注重出新，课堂中可谓花样多多。有的教师为了体现学生的主体地位，让学生将书读过来读过去，硬把好端端的朗读变成了“傻读”。有的课堂为了体现创设情境，实现“情感、态度、价值观”这个维度的目标，课堂上让学生听一听、看一看、读一读、唱一唱、画一画等多法并举，课堂上“多动”情况十分普遍。二、提高农村小学语文课堂教学效益的思考（一）为了提高课堂教学效益，教师必须研读“三书”。“课堂教学的问题，说到底，并不是一个技术问题，而是教育理念的问题。”因此，笔者认为在新一轮课改中，小学语文教师首先必须认真研读《义务教育语文课程标准》，更新教学理念，明确教改方向，真正以学生发展为本，真正转变自己的教学行为，真正转变学生的学习方式，让学生“自主、合作、探究”的学习方式真正落到实处。认真研究如何才能让学生真正自主，认真研究合作性学习的方法、途径，认真研究探究性学习的内容，让新课标思想真正融入自己的教学行为之中。其次，广大教师还应该认真研读教材、教参，要指导学生读的书，自己必须先读一读，提高了备课实效，从而提高课堂教学效益。虽然教育主管部门以及各学校在课改之初都会对我们的实验教师进行过形形式式教材培训，但就实验情况来看，为了更好地实施新课程标准，一线教师必须不断研读课标、教材、教参等，做到心中有教材，课中有明确的教学目标，清晰的教学基本思路，有效的教学方法等。（二）教师必须真正转变自己教学行为和改变学生学习方式。教学中我们必须转变那些有背新课程的传统的，我们都习以为常的教学行为，要帮助学生提高学习自觉性，逐步掌握学习方法，养成良好的学习习惯。以下是一位教师执教《理想的风筝》中一点花絮，它可以给我们一点启发：在学生齐读课文课题后老师由衷地赞叹：“多好听的声音哪！”当他提出一个有一定难度的问题，静等片刻后没有学生举手，直到一个学生开始举手，他及时暗示道：“这个机会就是你积极思考后争取到的！”当教师发现一位同学发言充满诗意时，也很诗意地赞叹“我发现一个诗人在这里！”教师指名让学生读“酸涩”一词，学生认真读后，他评价说：“你读准了字音，还能不能读出词中的意思？”当发现学生基本读出词意时，他又抛出一个问题：“说说看，你对这个词语的理解？”在教学放风筝部分时，马老师安排了小组合作学习，设问：“假如你是作者，你想对刘老师说什么？”学生在充分进行小组合作讨论基础上，各组推选代表进行交流：“刘老师，我想做你的左腿！”等精彩的生成让课堂掌声不断。就这样，学生在马老师的引导，激励，帮助下，高质量地进行了语文学习。（三）为了提高课堂教学质量，必须重视教学设计。笔者认为高效的课堂必须重视教学设计，我认为进行教学设计时必须做到四个关注。其一、关注优化教学情境。为了实现新课标中“情感、态度、价值观”这个维度的目标，为了体现语文具有“人文性”这一思想，在语文课堂教学中优化情境创设具有十分重要的意义。其二、关注“三本”。新时期小语教学要关注“三本”，即小语教学必须关注以学生为本，为学生服务，必须关注以文本为本，防止丢开文本，必须关注以语文学科为本，重视语文教学中的听说读写训练。其三、关注改进教学策略。在语文课堂教学中教学方法的精心设计包括两个方面，一是教法的设计，无论是字词教学还是阅读教学，我们都必须结合教学法和学生实际精选务实高效的教法。例如识字教学，我们可以采取多种识字方法提高课堂识字效率。二是学法的设计，我们必须在学生合作学习最有价值的地方让学生合作，而且要培养学生的合作能力，学生只有真自主、真合作、真探究，这样的课堂才能真出效益。分离变量法对于6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实1第三章静电场的边值问题第三章电场的边值问题主要内容电位微分方程、镜像法、分离变量法1.电位微分方程2.镜像法3.直角坐标系中的分离变量法4.圆柱坐标系中的分离变量法5.球坐标系中的分离变量法电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题2第三章静电场的边值问题1.电位微分方程已知电位q与电场强度E的关系为E=-V对上式两边取散度,得V·E=-Vq对于线性各向同性的均匀介质,电场强度E的散度为V·E那么,电位满足的微分方程式为V20=_P泊松方程电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题3第三章静电场的边值问题V2o=-2对于无源区,p=0,上式变为9=0拉普拉斯方程已知分布在V中的电荷p()在无限大的自由空间产生的电位为4πv|r-r’上式为泊松方程在自由空间的特解利用格林函数可以求出泊松方程在有限空间的通解电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题4第三章静电场的边值问题数学物理方程描述物理量随时间和空间的变化特性初始条件定解条件边界条件静电场与时间无关,因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题。此处边界条件实际上是指给定的边值,它不同于前一章描述静电场的边界上场量变化的边界条件电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题5第三章静电场的边值问题边界条件有三种类型:第一类边界条件给定的是边界上的物理量,这种边值问题又称为狄里赫利问题第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值,这种边值问题又称为诺依曼问题。第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值,这种边界条件又称为混合边界条件。电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题6第三章静电场的边值问题解的存在、稳定及惟一性问题存在是指在给定的定解条件下,方程是否有解稳定性是指当定解条件发生微小变化时,所求得的解是否变化很大惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否是惟一的。静电场是客观存在的,因此电位微分方程解的存在确信无疑泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证明可以证明电位微分方程解具有惟一性电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题7第三章静电场的边值问题若静电场的边界为导体,此时给定导体上的电位就是第一类边界。已知appPs可见,表面电荷给定等于给定了电位的法向导数值因此,若给定导体表面上的电荷量就是第二类边界因此,对于导体边界,当边界上的电位,或电位的法向导数给定时,或导体表面电荷给定时,空间的静电场即被惟一地确定。这个结论称为静电场惟一性定理。电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题8第三章静电场的边值问题对于线性各向同性的均匀介质,有源区中的电位满足泊松方程方程q在无源区,电位满足拉普拉斯方程0静电场的边值问题—根据给定的边界条件求解静电场的电位分布利用格林函数,可以求解泊松方程利用分离变量法可以求解拉普拉斯方程求解静电场边值问题的另一种简单方法是镜像法电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题9第三章静电场的边值问题2.镜像法实质:以一个或几个等效电荷代替边界的影响,将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间,从而使计算过程大为简化这些等效电荷通常处于原电荷的镜像位置,因此称为镜像电荷,而这种方法称为镜像法电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题10第三章静电场的边值问题依据:惟一性定理。等效电荷的引入不能改变原来的边界条件关键:确定镜像电荷的大小及其位置局限性:仅仅对于某些特殊的边界以及特殊的电荷分布才有可能确定其镜像电荷电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题11分离变量法对于课件12分离变量法对于课件13分离变量法对于课件14分离变量法对于课件15分离变量法对于课件16分离变量法对于课件17分离变量法对于课件18分离变量法对于课件19分离变量法对于课件20分离变量法对于课件21分离变量法对于课件22分离变量法对于课件23分离变量法对于课件24分离变量法对于课件25分离变量法对于课件26分离变量法对于课件27分离变量法对于课件28分离变量法对于课件29分离变量法对于课件30分离变量法对于课件31分离变量法对于课件32分离变量法对于课件33分离变量法对于课件34分离变量法对于课件35分离变量法对于课件36分离变量法对于课件37分离变量法对于课件38分离变量法对于课件39分离变量法对于课件40分离变量法对于课件41分离变量法对于课件42分离变量法对于课件43分离变量法对于课件44分离变量法对于课件45分离变量法对于课件46分离变量法对于课件47分离变量法对于课件48分离变量法对于课件49分离变量法对于课件50分离变量法对于课件51分离变量法对于课件52分离变量法对于课件53分离变量法对于课件54分离变量法对于课件55分离变量法对于课件56分离变量法对于课件57分离变量法对于课件58分离变量法对于课件59分离变量法对于课件60分离变量法对于课件61分离变量法对于课件62分离变量法对于课件63分离变量法对于课件64分离变量法对于课件65分离变量法对于课件66分离变量法对于课件67分离变量法对于课件68分离变量法对于课件69分离变量法对于课件70谢谢46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基

47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯

49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙

50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特谢谢46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基71分离变量法对于6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯分离变量法对于分离变量法对于6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯第三章静电场的边值问题第三章电场的边值问题主要内容电位微分方程、镜像法、分离变量法1.电位微分方程2.镜像法3.直角坐标系中的分离变量法4.圆柱坐标系中的分离变量法5.球坐标系中的分离变量法电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题1.电位微分方程已知电位q与电场强度E的关系为E=-V对上式两边取散度,得V·E=-Vq对于线性各向同性的均匀介质,电场强度E的散度为V·E那么,电位满足的微分方程式为V20=_P泊松方程电磁场与电磁波创新思维是人类一切创新活动的动力和源泉，没有创新思维就谈不上创新能力的培养.人类创造力的发挥需要建立在其创新思维的基础之上，这是人类思维活动的高级模式.我们学习数学的过程就是在训练我们的逻辑思维能力，该能力的提升有助于提高我们的创新思维的发展，这就是我们之所以学习数学的原因所在，数学中很多难题的设置都可以锻炼学生解决问题的技巧.本文主要探讨在数学课堂中如何培养学生的创新思维能力，教师在讲课过程中如何来引导学生.一、设计开放性问题教师在进行数学教学时，不仅仅要讲授数学的相关理论知识，更要注意培养学生善于思考的习惯，要鼓励学生勤于思考，并善于总结所学知识的精髓，从而拓展思维的宽度，提高解题的实际能力.关于思考习惯的培养，主要包括问题的发展能力和质疑的提出能力，只有善于发现问题才能针对问题展开思考，同时发展问题的过程也是一种思考的表现，因此一定要鼓励学生积极地进行思考，进而培养学生解决问题的能力，这是数学教师应该注重的问题，对于学生要善于引导和指导.比如，笔者在讲授“抛物线”知识点时，先让学生在课堂上花五分钟的时间预习一下，在这段时间中，让学生对不懂的问题相互讨论，然后在导入阶段设计开放性问题.提出要求，让学生在一个平面内，画出到定点和定直线距离相等的点的轨迹.教学过程中面对的学生的程度是具有差异性的，对于那些程度较差的学生而言，他们画出的就是直线，而不是点的轨迹图像.这时，要提出问题：“抛物线是直线吗？”通过思考，部分学生发现了问题的所在，之所以把抛物线画成了直线，就是因为其定点位置的确定出现了问题.这样经过正确的引导，学生终于可以根据条件画出正确的图像.这样的教学过程就是通过设定开放性的问题，鼓励学生进行思考，发现问题并且利用创新思维去解决问题.二、提高聚合和发散的思维我们在思考问题的过程中会把所有的信息都整合起来，从而进行条理性的分析和总结，以找到最恰当的解决问题的方法，这种思维模式就是聚合思维.相反，发散思维则是根据问题的假设，从不同的角度和方向来思考问题，从而找到解决问题的不同的方案.这两种思维模式都属于创新思维，且在实际操作中具有各自具有不同的作用，因此都有利于创新思维的更好发挥.在实际的数学教学过程中，要注意培养学生这两种思维模式，也就是说要以正确的方式，引导学生掌握采用聚合思维模式解题的技巧，从而找出最佳的答案和解题方案，这是数学学习过程中要做到的严谨性的要求.同时，又要让学生对同一个问题展开大胆的设想，寻求不同的解题思路，摆脱传统的束缚，从多个角度进行问题的思考，从而找到多种解题方式.通过有效地结合这两种思维模式，以提高学生良好的创新思维能力的发展.三、通过情境设计和归纳类比推动学生创新思维的发展此外，采用情境教学法也可以很好地训练学生创新思维能力，通过对数学的某一个问题创设一定的情境，使学生使用归纳和类比的思考方式，激发学生思考的热情，提高学生参与的积极性，从而有效提高其逻辑思维能力.比较常用的方法是类比法.类比法就是把已知的数学定理或者公式，根据实际要求和条件，应用于其他的数学问题中，从而推论出该数学问题中含有的知?R和定理的方法.这种方法对于数学教学具有非常重要的意义，通过采用类比法可以简化复杂的问题，从而找出简便的解题方法.如，在复数除法的运算法则推导过程中，教材上没有直接的类比对象，于是我提出了如下问题启发学生进行联想：（1）复数的除法是乘法的逆运算，故a+bic+di应该是一个复数；（2）求出它的实部和虚部的关键是把分母c+di转化为实数，即分母实数化.接着继续提问：“我们以前学过什么运算法则是和分母实数化一样的？”很多学生都可以回答上来，那就是无理式运算中的分母有理化.然后根据类比法，可以总结出复数除法的运算规律.这种类比法的运用是建立在学生对已经掌握的知识基础上的，因此在实际的运用中，就会触类旁通，而不会死板教条.实践证明，利用开放性数学教学培养学生的创新思维的方案是可行的.但这种数学教学模式的实施不能“三天打鱼，两天晒网”，或者流于形式，作为一名称职的数学教师，耐心是必不可少的职业素质，必须持之以恒，在利用开放性数学教学模式培养学生创新思维的过程中要坚持必需的原则，并且要注重教学环节的细节，才能打造出成功高效的课堂！【我在认真学习了有关教学理论和新的教学理念之后，逐步在课堂尝试，课余反思，在“学习――摸索――反思――完善”的循环模式中不断升华。下面谈几点思考与感悟：一、班级现状我所教学班级仅有13人，学困生8人，约占62%。大部分学生数学基础很不好，简单的分数运算都是他们数学学习中的障碍。我校升学率逐渐走低，很多学生看不到升学的希望，忽视了老师在教学上的指导和教养上的启迪。另外，班级中有4人为单亲或留守，这些学生在价值取向和行为习惯中都有或多或少的偏激。比如：课堂中不能配合老师进行积极的发言，课后很少和其他同学沟通。二、教学改革实践以《一元一次不等式组》一课为例，在课堂教学中实践如下：1.小组建设根据本班实际，我以成绩为标准，遵循自由组合的原则，将全班分为三个小组，班级数学成绩前三名者分别担任小组长，并为每组一号学员，依次编号二、三、四号。在授课过程中，按照习题的难易程度来选择学生回答，在解答正确的前提下，该组获得相应编号的分数，课后根据各小组课堂表现所得分数布置不同数量的作业，以此来调动学生课堂表现的积极性和课前预习的合作交流意识。2.课前准备针对本节内容，我认真编写导学案。设计了回顾复习（一元一次不等式的解法和数轴中表示解集），自学导航（一元一次不等式组的解法和数轴中表示解集），合作探究（归纳寻找公共部分的方法），学以致用（本节学习的同步练习），当堂检测（整体掌握的测试）五部分环节。努力将知识贯穿和学生活动纵横渗透于本次课堂教学中，在此之前，教学设计中对授课环节做了充分的课堂预设。3.课堂实施（1）复习：①3x≥27②5x-3≥7x+1③b口诀同大取大布置学习任务之后，我深入各个小组，听取他们的讨论，并做出指导和提示。营造浓厚的讨论氛围，使全体学生都能参与其中，让优等生带动学困生积极思考并耐心讲解。这样比起以往教师的强硬灌输更有利于学生理解和记忆，同时也培养了学生的交流合作意识，也是不同层次学生思想间的沟通和碰撞。在讨论结束之后，小组长在侧黑板上展示讨论结果，并做详细讲解，其他小组听取之后可以提出不同意见和新的疑问。在展示过程中“口诀”填空中学生出现了困难，教师做出了更有利于理解记忆的补充。此环节，是本节课的高潮，也是化解难点的过程，是学生思维能力、探究能力、语言表达能力的综合展示，更是生生互动、师生互动的体现。（4）应用：三号同学完成学案中的同步练习，小组长互换并做出点评，对于学生没有发现的问题，教师明确指出，并就书写格式、做题速度和准确性给出全面评判，并给出相应分值。（5）测试：在课堂最后5分钟，全体同学在练习本上完成测试试题，并迅速上交教师进行批阅。4.课后思考大胆的改革和尝试，发挥了小班额的优势，教师可以关注教室中每一个学生，学生的言行举动甚至是学生的表情变化都逃不过教师的“法眼”，“从每个学生的学情出发”不再是一句空话。十几个孩子，一堂课几乎每个学生都有参与课堂的机会。同时，小班额教学虽然说不能体现绝对的公平，但教师对每个个体的关注，使那些内向或暂时落后的学生也变得相对开朗自信。更重要的是，使学生主动地学、生动活泼地学，和谐地全面发展，培养了他们的学习习惯和价值取向。当然，存在的问题也不容忽视。导学案设计的科学性，如何最大程度的挖掘学困生的潜能，改革课堂中的时间分配等诸多问题，需要我今后在工作中多学习、多尝试、多总结、多思考。新课改理念已经开始渗透到广大教师的教学行为中，但课堂教学中高投入低产出和华而不实等高耗低效现象依然比较突出，如何提高农村小学语文课堂教学改革的效益，是教育工作者普遍关注的焦点和热点问题之一。一、对导致农村小学语文课堂教学存在低效现象的分析（一）课堂教学中三维目标不明，导致低效。新课标提出课堂教学要关注三维目标，在教学中教师不仅要实现知识、能力目标，而且要实现方法、过程目标，还要关注情感、态度、价值观目标的实现。在实现时，必须关注三维目标的融合。据笔者了解，在新课改中有5%的课堂变得教学目标不明，68%的教师在课中只重视知识目标，忽视方法、过程目标，完全忽略情感、态度、价值观目标竟占38%，能够注意三维目标融合不到10%。（二）教学行为转变和学习方式改变上“作秀”，导致低效。据笔者统计62.8%的课堂在教师教学行为转变和学生学习方式改变上，存在“作秀”现象，教师心中有“听课教师”的现象十分普遍。从教师的教学行为转变来看，教师的引导、激励、帮助这三个方面中后两种情况存在较大问题。课堂中“棒！棒！你真棒！”棒声处处，一遍捧杀！随处可见。（三）教学设计过于注重出新，丢了语文之本导致低效。许多课堂为了体现新课改精神，在教学设计上过于注重出新，课堂中可谓花样多多。有的教师为了体现学生的主体地位，让学生将书读过来读过去，硬把好端端的朗读变成了“傻读”。有的课堂为了体现创设情境，实现“情感、态度、价值观”这个维度的目标，课堂上让学生听一听、看一看、读一读、唱一唱、画一画等多法并举，课堂上“多动”情况十分普遍。二、提高农村小学语文课堂教学效益的思考（一）为了提高课堂教学效益，教师必须研读“三书”。“课堂教学的问题，说到底，并不是一个技术问题，而是教育理念的问题。”因此，笔者认为在新一轮课改中，小学语文教师首先必须认真研读《义务教育语文课程标准》，更新教学理念，明确教改方向，真正以学生发展为本，真正转变自己的教学行为，真正转变学生的学习方式，让学生“自主、合作、探究”的学习方式真正落到实处。认真研究如何才能让学生真正自主，认真研究合作性学习的方法、途径，认真研究探究性学习的内容，让新课标思想真正融入自己的教学行为之中。其次，广大教师还应该认真研读教材、教参，要指导学生读的书，自己必须先读一读，提高了备课实效，从而提高课堂教学效益。虽然教育主管部门以及各学校在课改之初都会对我们的实验教师进行过形形式式教材培训，但就实验情况来看，为了更好地实施新课程标准，一线教师必须不断研读课标、教材、教参等，做到心中有教材，课中有明确的教学目标，清晰的教学基本思路，有效的教学方法等。（二）教师必须真正转变自己教学行为和改变学生学习方式。教学中我们必须转变那些有背新课程的传统的，我们都习以为常的教学行为，要帮助学生提高学习自觉性，逐步掌握学习方法，养成良好的学习习惯。以下是一位教师执教《理想的风筝》中一点花絮，它可以给我们一点启发：在学生齐读课文课题后老师由衷地赞叹：“多好听的声音哪！”当他提出一个有一定难度的问题，静等片刻后没有学生举手，直到一个学生开始举手，他及时暗示道：“这个机会就是你积极思考后争取到的！”当教师发现一位同学发言充满诗意时，也很诗意地赞叹“我发现一个诗人在这里！”教师指名让学生读“酸涩”一词，学生认真读后，他评价说：“你读准了字音，还能不能读出词中的意思？”当发现学生基本读出词意时，他又抛出一个问题：“说说看，你对这个词语的理解？”在教学放风筝部分时，马老师安排了小组合作学习，设问：“假如你是作者，你想对刘老师说什么？”学生在充分进行小组合作讨论基础上，各组推选代表进行交流：“刘老师，我想做你的左腿！”等精彩的生成让课堂掌声不断。就这样，学生在马老师的引导，激励，帮助下，高质量地进行了语文学习。（三）为了提高课堂教学质量，必须重视教学设计。笔者认为高效的课堂必须重视教学设计，我认为进行教学设计时必须做到四个关注。其一、关注优化教学情境。为了实现新课标中“情感、态度、价值观”这个维度的目标，为了体现语文具有“人文性”这一思想，在语文课堂教学中优化情境创设具有十分重要的意义。其二、关注“三本”。新时期小语教学要关注“三本”，即小语教学必须关注以学生为本，为学生服务，必须关注以文本为本，防止丢开文本，必须关注以语文学科为本，重视语文教学中的听说读写训练。其三、关注改进教学策略。在语文课堂教学中教学方法的精心设计包括两个方面，一是教法的设计，无论是字词教学还是阅读教学，我们都必须结合教学法和学生实际精选务实高效的教法。例如识字教学，我们可以采取多种识字方法提高课堂识字效率。二是学法的设计，我们必须在学生合作学习最有价值的地方让学生合作，而且要培养学生的合作能力，学生只有真自主、真合作、真探究，这样的课堂才能真出效益。分离变量法对于6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实72第三章静电场的边值问题第三章电场的边值问题主要内容电位微分方程、镜像法、分离变量法1.电位微分方程2.镜像法3.直角坐标系中的分离变量法4.圆柱坐标系中的分离变量法5.球坐标系中的分离变量法电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题73第三章静电场的边值问题1.电位微分方程已知电位q与电场强度E的关系为E=-V对上式两边取散度,得V·E=-Vq对于线性各向同性的均匀介质,电场强度E的散度为V·E那么,电位满足的微分方程式为V20=_P泊松方程电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题74第三章静电场的边值问题V2o=-2对于无源区,p=0,上式变为9=0拉普拉斯方程已知分布在V中的电荷p()在无限大的自由空间产生的电位为4πv|r-r’上式为泊松方程在自由空间的特解利用格林函数可以求出泊松方程在有限空间的通解电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题75第三章静电场的边值问题数学物理方程描述物理量随时间和空间的变化特性初始条件定解条件边界条件静电场与时间无关,因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题。此处边界条件实际上是指给定的边值,它不同于前一章描述静电场的边界上场量变化的边界条件电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题76第三章静电场的边值问题边界条件有三种类型:第一类边界条件给定的是边界上的物理量,这种边值问题又称为狄里赫利问题第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值,这种边值问题又称为诺依曼问题。第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值,这种边界条件又称为混合边界条件。电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题77第三章静电场的边值问题解的存在、稳定及惟一性问题存在是指在给定的定解条件下,方程是否有解稳定性是指当定解条件发生微小变化时,所求得的解是否变化很大惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否是惟一的。静电场是客观存在的,因此电位微分方程解的存在确信无疑泊松方程及拉普拉斯