《线性代数》教学大纲

《线性代数 》教学大纲课程编号：课程性质：专业基础课课程类别：必修课先修课程：学 分：3总学时数周学时数：3开课单位：计算机科学系一、课程简介线性代数的主要内容：行列式的计算，矩阵的理论，线性方程组理论，向量空间与线性变换，特征值及二次型等。二、培养目标具作用。２．通过对线性方程组理论的学习，使学生对方程组的解，解法有较系统的了解。养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。4．通过相似矩阵与二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别各种二次型。三、课程内容第一部分行列式§1.1n阶行列式和定义及性质【了解】:【掌握】:ｎ阶行列式的定义及性质【重点】:ｎ阶行列式的性质的应用【难点】:§1.2n阶行列式的计算（展开）【学时】：2【了解】:沙路法计算行列式【掌握】:运用行列式的一些性质来计算ｎ阶行列式【重点】:行列式按一行（列）展开【难点】:ｎ阶行列式的性质§1.3克拉默法则【了解】:【掌握】:利用行列式用克莱姆(Gramer)法则解线性方程组【重点】:克莱姆(Gramer)法则【难点】:第二部分矩阵§2.1高斯消元法【学时】：2【了解】:矩阵的概念【掌握】:【重点】:应用高斯消元法求线性方程组【难点】:§2.2矩阵的运算【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵的加法、数量乘、乘法【重点】:矩阵的加法、数量乘、乘法【难点】:矩阵的乘法§2.3矩阵的转置、对称矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵的转置、对称矩阵的定义【重点】:矩阵的转置、对称矩阵的应用【难点】:§2.4可逆矩阵的逆矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】:可逆矩阵的逆矩阵的定义及应用【重点】:利用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵【难点】:求解伴随矩阵§2.5矩阵的初等变换和初等矩阵【学时】：2【了解】:初等矩阵的概念【掌握】:矩阵的初等变换【重点】:矩阵的初等变换【难点】:矩阵的初等变换§2.6分块矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵分块的运算【重点】:用分块矩阵处理问题【难点】:用分块矩阵处理问题第三部分线性方程组§3.1n维向量及其线性相关性【学时】：2【了解】:【掌握】:向量空间的概念，向量的线性相关性【重点】:向量的线性相关性【难点】:向量的线性相关性§3.2向量组的秩及其极大线性无关组【学时】：2【了解】:【掌握】:向量组的秩的概念及求向量组的秩【重点】:向量组的极大线性无关组【难点】:求向量组的极大线性无关组§3.3矩阵的秩【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵的秩【重点】:矩阵的秩【难点】:矩阵的秩§3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构【学时】：2【了解】:【掌握】:齐线性方程组解的理论，解的结构【重点】:齐线性方程组解的理论，解的结构【难点】:齐线性方程组解的结构§3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构【学时】：2【了解】:【掌握】:非齐线性方程组有解的条件，解的结构【重点】:非齐线性方程组解的理论【难点】:求解非齐线性方程组的解第四部分向量空间与线性变换§4.1Rn的的基与向量关于基的坐标【学时】：2【了解】:【掌握】:Rn的的基与向量关于基的坐标【重点】:向量关于基的坐标【难点】:向量关于基的坐标§4.2Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵【学时】：2【了解】:Rn中向量的内积【掌握】:标准正交基和正交矩阵【重点】:标准正交基和正交矩阵【难点】:求正交矩阵§4.3线性空间的定义及简单性质【学时】：2【了解】:【掌握】:线性空间的定义及简单性质【重点】:线性空间的简单性质【难点】:§4.4线性子空间【学时】：2【了解】:线性子空间【掌握】:【重点】:【难点】:§4.5线性空间的基、维数、向量的坐标【学时】：2【了解】:【掌握】:线性空间的基、维数、向量的坐标【重点】:线性空间的基、向量的坐标【难点】:线性空间的基§4.6向量空间的线性变换【学时】：2【了解】:【掌握】:向量空间的线性变换【重点】:向量空间的线性变换【难点】:向量空间的线性变换第四章矩阵的特征值（10）学时（一）要求：掌握矩阵的特征值与特征向量的计算；掌握向量的内积与相似矩阵；掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法；掌握矩阵相似对角化的具体算法；掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法。（二）内容要点：矩阵的特征值与特征向量。相似矩阵。实对称矩阵的特征值与特征向量。第五部分矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵§5.1矩阵的特征值与特征向量【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵的特征值与特征向量的计算【重点】:矩阵的特征值与特征向量的计算【难点】:矩阵的特征向量的计算§5.2矩阵可对角化的条件【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵可对角化的条件【重点】:矩阵可对角化的条件【难点】:矩阵可对角化的条件§5.3实对称矩阵的对角化【学时】：2【了解】:实对称矩阵的特征值、特征向量【掌握】:实对称矩阵的对角化【重点】:实对称矩阵的对角化【难点】:实对称矩阵的对角化第六部分二次型§6.1二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵【学时】：2【了解】:合同矩阵【掌握】:二次型与对称矩阵的理论【重点】:二次型理论【难点】:二次型与对称矩阵的理论§6.2化二次型为标准型【学时】：2【了解】:【掌握】:用配方法、初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形的具体方法【重点】:初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形【难点】:正交变换方法将二次型化为标准§6.3正定二次型和正定矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】:二次型与实对称矩阵是正定的几个充要条件；正定矩阵判别的几种方法。【重点】:二次型与对称矩阵的标准形【难点】:二次型与对称矩阵的有定性，正定与负定的应用四、采用的教学手段和方法全过程采用讲解式教学五、教材及参考资料教材：线性代数简明教程居余马、林翠琴，清华大学出版社参考教材：（第三版1999年6月。线性代数（工程数学10月。线性代数全程学习指导与解题能力训练：同济·/六、课程内容和建议学时分配序号教学内容课内学时一行列式6二矩阵12三线性方程组10四向量空间与线性变换