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文档简介

关于二次根式的化简第一页，共二十页，2022年，8月28日温故知新第二页，共二十页，2022年，8月28日1、2、第三页，共二十页，2022年，8月28日说一说如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？由于∠B＝90°，因此AC2＝AB2+BC2＝22＋22＝8，从而ABCD22还有其他计算方法吗？第四页，共二十页，2022年，8月28日

如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC

的长是多少？由此可见:=连结BD，交AC与点O。∵四边形ABCD正方形，且边长为2第五页，共二十页，2022年，8月28日你能用前面学过的性质说明吗？所以第六页，共二十页，2022年，8月28日探究新知1、做一做2、自主探究（1）观察两个等式的左右两边，你发现了什么规律？请用字母列示表示出一般情况。第七页，共二十页，2022年，8月28日（2）你能对上式进行推理证明吗？证明：∵第八页，共二十页，2022年，8月28日积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积结论积的算术平方根的性质第九页，共二十页，2022年，8月28日试一试下列选项中正确的是

。推广：（3）（4）第十页，共二十页，2022年，8月28日应用例1

化简二次根式解：第十一页，共二十页，2022年，8月28日思考2、被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？还能化简吗？为什么？第十二页，共二十页，2022年，8月28日被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式

化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。（注意：移到根号外的数必须是非负数）第十三页，共二十页，2022年，8月28日例2：化简下列二次根式解：当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。一般步骤：①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。②再根据积的算术平方根的性质和把平方因子移到根号外。第十四页，共二十页，2022年，8月28日尝试练习

设，化简下列二次根式。解：在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。第十五页，共二十页，2022年，8月28日归纳化简二次根式的步骤：1、当被开方数（式）不是积的形式，要

；2、把根号下的

挑出来；3、直接把根号下的每一个

去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的必须是非负数）因数（式）分解平方因子平方因子第十六页，共二十页，2022年，8月28日

1、P133练习:1.2.3.强化练习2、下列二次根式的化简正确吗？正确解法：～～～～～性质错用第十七页，共二十页，2022年，8月28日课堂小结1、积的算术平方根的性质是化简二次根式的依据之一。

2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。二次根式的化简第十八页，共二十页，2022年，8月28日化简二次根式的结果必须满足：1、根号内不能含有能开方的因数或因式2、根号内被开方数不含分母3

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