2023届安徽省蒙城数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．60º B．30º C．45º D．50º2．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C'所在的区域在1区∼4区中，则点C'所在单位正方形的区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区3．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣14．如图，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数（）上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、、的面积分别为，、、，则（）A． B． C． D．5．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位6．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块7．下列实数：，其中最大的实数是（）A．-2020 B． C． D．8．已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)9．如图，双曲线的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A． B． C． D．11．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．14．计算：________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．16．若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．17．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．18．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知中，，.求的面积.20．（8分）如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．

C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x为何值时，y的值为2；22．（10分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．（10分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是．（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．①求G的面积；②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．24．（10分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标．（1）经过，，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为______；（2）经过，，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为______．25．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．26．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根据上述表格数据补全函数图象；②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把∠DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出∠A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知∠DAB与∠B互余即可．【详解】连结BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠B=∠C=40º，∵AB为直径，∴∠ADB=90º，∴∠DAB+∠B=90º，∴∠DAB=90º-40º=50º．故选择：Ｄ．【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角．2、D【分析】如图，连接AA'，BB'，分别作AA'，BB'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C'位置.【详解】如图，连接AA'，BB'，分别作AA'，BB'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C'位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.3、B【解析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．4、C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2＜S3，即可得到结论．【详解】解：∵点A、B、C为反比例函数（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.7、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.8、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有解得另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．9、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当=2时，=4，排除③；所以应该是④．故选D．10、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵（-1，0），对称轴为∴二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中②①∴∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴∴∴，故B正确；∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴抛物线顶点纵坐标∵抛物线开口向上∴∴，故C正确∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴将代入中①②∴∴，故D错误，符合题意故答案为：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．11、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12、C【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x=-3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.14、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．15、180°【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=2S底面面积=2πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=180°．故答案为：180°【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．16、【分析】连接OB，CO，由题意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接OB，OC，如图∵四边形ABCD是正方形且内接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形边长=2∴利用勾股定理得：则∴．

∴⊙O的半径是，

故答案为：．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．17、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．

故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．18、（2，）．【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点坐标是（2，），即点B的坐标是（2，）由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．故答案为（2，）．三、解答题（共78分）19、【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．20、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tan∠MDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可．试题解析：（1）由于抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，因此把A、B两点的坐标代入（a≠0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，∵=，所以D的坐标为（，）．（2）如图1，设P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P，则△ACP的周长最小．设直线BC为y=kx+b，则：，解得：，∴直线BC为：．当x=时，=，∴P（，）；（3）存在．如图2，过点作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，设点N（m，），∴FN=|m﹣|，FD=||=||，∵Rt△DNM与Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①当∠MDN=∠OBC时，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②当∠MDN=∠OCB时，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合条件的点N的坐标（，）或（，）或（，）或（，）．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．21、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，∴．∴y＝−x2＋x．∵y＝2，−x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值为2或1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．22、（1），B点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）∵抛物线对称轴是直线x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵抛物线过A（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t，OM=2t，∵P在抛物线上，∴P（2t，），∵四边形OMPN为矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB时，则有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t﹣3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．23、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．【分析】（2）在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论（2）①分别画出直线y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出图形为G，从而求出G的面积；②根据P（x，y）为G内（含边界）的一点，求出x、y的范围，从而2x+2y的取值范围；（2）分别画出直线y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所围成的图形M，再根据抛物线的对称轴x＝﹣m，和抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2与图形M有交点，从而求出m的取值范围【详解】解：（2）如图所示：这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是A、B、D．故答案为：A、B、D；（2）①如图所示：不等式组在坐标系内形成的图形为G，所以G的面积为：×2×2＝2．②根据图象得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤﹣2，∴﹣6≤2x≤2，﹣6≤2y≤﹣2，∴﹣22≤2x+2y≤2．答：2x+2y的取值范围为﹣22≤2x+2y≤2．（2）如图所示为不等式组的解集围成的图形，设为M，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2与图形M有交点时m的取值范围：∵抛物线的对称轴x＝﹣m，﹣m≥﹣，或﹣m≤，∴m或m≥﹣．又﹣2≤2m2﹣m﹣2≤2，∴0≤m≤，综上：m的取值范围是0≤m≤【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到了一次函数与方程、一次函数与不等式、二次函数与不等式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键24、（1）；（2）答案见解析，．【分析】(1)抛物线的对称