![2022年四川省成都市锦江区七中学育才学校数学九上期末学业质量监测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/f81c71183756724e4bb68dedf480bb70/f81c71183756724e4bb68dedf480bb701.gif)
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=()A.2 B.3 C.4 D.52.下列各点在抛物线上的是()A. B. C. D.3.将抛物线如何平移得到抛物线()A.向左平移2个单位,向上平移3个单位; B.向右平移2个单位,向上平移3个单位;C.向左平移2个单位,向下平移3个单位; D.向右平移2个单位,向下平移3个单位.4.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是()A. B.C. D.5.计算的值为()A.1 B.C. D.6.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.-3 B.0 C.3 D.97.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则的最小值是()A. B. C. D.108.如图,边长为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为()A.35 B.70 C.140 D.2909.抛物线的顶点坐标是()A.(2, 0) B.(-2, 0) C.(0, 2) D.(0, -2)10.如图,已知AE与BD相交于点C,连接AB、DE,下列所给的条件不能证明△ABC~△EDC的是()A.∠A=∠E B. C.AB∥DE D.11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=10012.如图,在矩形中,对角线与相交于点,,垂足为点,,且,则的长为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是__________cm2.14.用长的铁丝做一个长方形框架,设长方形的长为,面积为,则关于的函数关系式为__________.15.已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根,则代数式2m²-6m+2的值为___________16.若是关于的方程的一个根,则的值为_________________.17.一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共______人.18.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为米.三、解答题(共78分)19.(8分)某商场经销一种布鞋,已知这种布鞋的成本价为每双30元.市场调查发现,这种布鞋每天的销售量y(单位:双)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种布鞋每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数解析式;(2)这种布鞋销售单价定价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?20.(8分)如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与轴,轴分别交于点A和点B.抛物线经过A,B两点,且对称轴为直线,抛物线与轴的另一交点为点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点E是抛物线上一动点,且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时,求点E的坐标,及△ABE面积的最大值S;抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在,求出满足条件的点M的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点F为线段OB上一动点,直接写出的最小值.21.(8分)如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量;(2)写出此函数的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?22.(10分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-6x+1=0(2)x2-4=2x+423.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).⑴求k的值;⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.24.(10分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大.并求出最大利润.25.(12分)如图,是的直径,弦于点;点是延长线上一点,,.(1)求证:是的切线;(2)取的中点,连接,若的半径为2,求的长.26.如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】分析:根据旋转的性质得出∠BAE=60°,AB=AE,得出△BAE是等边三角形,进而得出BE=1即可.详解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=1.故选B.点睛:本题考查旋转的性质,关键是根据旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.2、A【分析】确定点是否在抛物线上,分别把x=0,3,-2,代入中计算出对应的函数值,再进行判断即可.【详解】解:当时,,当时,,当时,,当时,,所以点在抛物线上.故选:.3、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减,上加下减”即可得出答案.【详解】根据二次函数的平移规律可知,将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位即可得到抛物线,故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移,掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.4、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.【详解】解:∵⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质,掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.5、B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形,再运用平方差公式计算即可.【详解】解:故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算,高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式,然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.6、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合题意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合题意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合题意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合题意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为1.故选D.7、B【解析】如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.由tanA==2,设AE=a,BE=2a,利用勾股定理构建方程求出a,再证明DH=BD,推出CD+BD=CD+DH,由垂线段最短即可解决问题.【详解】如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∵tanA==2,设AE=a,BE=2a,则有:100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=2或-2(舍弃),∴BE=2a=4,∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB,∴CM=BE=4(等腰三角形两腰上的高相等))∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,∴,∴DH=BD,∴CD+BD=CD+DH,∴CD+DH≥CM,∴CD+BD≥4,∴CD+BD的最小值为4.故选B.【点睛】本题考查解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.8、D【分析】由题意得,将所求式子化简后,代入即可得.【详解】由题意得:,即又代入可得:原式故选:D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式,熟练掌握相关内容是解题的关键.9、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解:∵抛物线,∴抛物线的顶点坐标为(2,0).故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题的关键.10、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解.【详解】A、若∠A=∠E,且∠ACB=∠DCE,则可证△ABC~△EDC,故选项A不符合题意;B、若,且∠ACB=∠DCE,则可证△ABC~△EDC,故选项B不符合题意;C、若AB∥DE,可得∠A=∠E,且∠ACB=∠DCE,则可证△ABC~△EDC,故选项C不符合题意;D、若,且∠ACB=∠DCE,则不能证明△ABC~△EDC,故选项D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定方法是解题的关键,判定时需注意找对对应线段.11、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.12、C【分析】由矩形的性质得到:设利用勾股定理建立方程求解即可得到答案.【详解】解:矩形,设则,(舍去)故选C.【点睛】本题考查的是矩形的性质,勾股定理,掌握以上知识点是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】圆锥侧面积=×4×2π×6=cm2.故本题答案为:.14、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长,那么矩形的面积等于相邻两边长的积.【详解】由题意得:矩形的另一边长=24÷2−x=12−x,则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或【点睛】本题考查了二次函数的应用,掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.15、1【分析】由题意可得m2-3m=2020,进而可得2m2-6m=4040,然后整体代入所求式子计算即可.【详解】解:∵m为一元二次方程x2-3x-2020=0的一个根,∴m2-3m-2020=0,∴m2-3m=2020,∴2m2-6m=4040,∴2m2-6m+2=4040+2=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值,熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键.16、【分析】将x=2代入方程,列出含字母a的方程,求a值即可.【详解】解:∵x=2是方程的一个根,∴,解得,a=.故答案为:.【点睛】本题考查方程解的定义,理解定义,方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.17、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人,等量关系为:人数×(人数﹣1)=72,把相关数值代入计算即可.【详解】设这小组有x人.由题意得:x(x﹣1)=72解得:x1=1,x2=﹣8(不合题意,舍去).即这个小组有1人.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键,注意理解答本题中互送的含义,这不同于直线上点与线段的数量关系.18、1.【解析】根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知,即,解得AM=1.∴小明的影长为1米.三、解答题(共78分)19、(1)w=﹣x2+90x﹣1800;(2)这种布鞋销售单价定价为45元时,每天的销售利润最大,最大利润是,225元【分析】(1)由题意根据每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润,即可列出w与x之间的函数解析式;(2)根据题意对w与x之间的函数解析式进行配方,即可求得答案.【详解】解:(1)w=(x﹣30)•y=(﹣x+60)(x﹣30)=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800,w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800;(2)根据题意得:w=﹣x2+90x﹣1800=﹣(x﹣45)2+225,∵﹣1<0,当x=45时,w有最大值,最大值是225;答:这种布鞋销售单价定价为45元时,每天的销售利润最大,最大利润是225元.【点睛】本题考查二次函数的应用,根据题意得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键以及利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法.20、(1);(2)E(-2,-4),4;②存在,;(3)【分析】(1)求出AB两点坐标,利用待定系数法即可求解;(2)设点E的坐标为,当△ABE的面积最大时,点E在抛物线上且距AB最远,此时E所在直线与AB平行,且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l:y=-x+b,与二次函数联立方程组,根据只有一个交点,得,求出b,进而求出点E坐标;抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等,求出直线解析式,与二次函数联立方程组,即可求解;(3)如图,作交x轴于点G,作FP⊥BG,于P,得到,所以当C、F、P在同一直线上时,有最小值,作CH⊥GB于H,求出CH即可.【详解】解:(1)在中分别令x=0,y=0,可得点A(-4,0),B(0,-4),根据A,B坐标及对称轴为直线,可得方程组解方程组可得∴抛物线的函数表达式为(2)①设点E的坐标为,当△ABE的面积最大时,点E在抛物线上且距AB最远,此时E所在直线与AB平行,且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l:y=-x+b.联立得方程,消去y得,据题意;解之得,直线l的解析式为y=-x-6,联立方程,解得,∴点E(-2,-4),过E作y轴的平行线可求得△ABE面积的最大值为4.②抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等,易得直线是直线l向上平移4个单位,∴解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得∴存在两个点,(3)如图,作交x轴于点G,作FP⊥BG于P,则是直角三角形,∴,∴,∴当C、F、P在同一直线上时,有最小值,作CH⊥GB于H,在中,∵∴,,∵A(-4,0),抛物线对称轴为直线,∴点C坐标为(2,0),∴,∴在中,,∴的最小值为.【点睛】本题为二次函数综合题,考查了待定系数法,二次函数与一元二次方程关系,二次函数与面积问题,三角函数,求两线段和最小值问题.理解好函数与方程(组)关系,垂线段最短是解题关键.21、(1)48000m3(2)V=(3)8000m3【解析】(1)此题根据函数图象为双曲线的一支,可设V=,再把点(12,4000)代入即可求出答案;(2)此题根据点(12,4000)在此函数图象上,利用待定系数法求出函数的解析式;(3)此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量;【详解】(1)设V=.∵点(12,4000)在此函数图象上,∴蓄水量为12×4000=48000m3;(2)∵点(12,4000)在此函数图象上,∴4000=,k=48000,∴此函数的解析式V=;(3)∵当t=6时,V==8000m3;∴每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式.会用不等式解决实际问题.22、(1)x1=3+2,x2=3-2;(2)x1=-2,x2=4【分析】(1)利用配方法进行求解一元二次方程即可;(2)根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可.【详解】解:(1),,解得:;(2),,解得:.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23、(1);(2)B(2,-2)【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值,再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值;(2)联立解方程组,即可解答.【详解】⑴把点A(-1,a)代入得把点A(-1,4)代入得:⑵解方程组,解得:,∴B(2,-2).【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键,会解方程(组)是解答的基础.24、他将售出价(x)定为14元时,才能使每天所赚的利润(y)最大,最大利润是360元.【分析】日利润=销售量×每件利润.每件利润为(x-8)元,销售量为100-10(x-10),据此得关系式.【详解】解:由题意得,y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10(x-14)2+360(10≤a<20),∵a=-10<0∴当x=14时,y有最大值360答:他将售出价(x)定为14元时,才能使每天所赚的利润(y)最大,最大利润是360元.【点睛】本题考查二次函数的应用.25、(1)见解析(2)【分析】(1)连接OE,OF,由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF=∠DOE.而∠DOE=2∠A,得出∠DOF=2∠A,证出∠OFD=90°.即可得出结论;(2)连接OM,由垂径定理和勾股定理进行计算即可.【详解】(1)连接OE,OF,如图1所示:∵EF⊥AB,AB是⊙O的直径,∴,∴∠DOF=∠DOE,∵∠DOE=2∠A,∠A=30°,∴∠DOF=60°,∵∠D=30°,∴∠OFD=90°.∴OF⊥FD.∴FD为⊙O的切线;(2)连接OM.如图2所示:∵O是AB中点,M是BE中点,∴OM∥AE.∴∠MOB=∠A=30°.∵OM过圆心,M是BE中点,∴OM⊥BE.∴MB=OB=1,OM==.∵∠DOF=60°,∴∠MOF=90°.∴
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