人教版九年级数学上典中点课后作业2413弧弦圆心角(A)

弧、弦、圆心角课后作业：方案（A）一、教材题目：P89-P90T3、T4、T131．如图，⊙O中，ABAC,∠C=75°.求∠A的度数.2．如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论.3.如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点.求证：四边形OACB是菱形.二、补充题目：部分题目本源于《典中点》4．以下列图，点A，B，C，D均在⊙O上，且∠AOB＝∠COD，连接AC，BD，有以下结论：︵︵AB＝CD；②∠AOC＝∠BOD；③AC＝BC；④△AOC≌△BOD.其中正确的结论是________(写序号即可)．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CDDA，若点P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为________．︵︵6．以下列图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明原由；(2)求证：OC∥BD.7．如图，以?ABCD的极点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.︵︵(1)求证：GE＝EF；︵(2)若BF的度数为50°，求∠C的度数．︵8．(1)如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三均分点，OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD.[第16(1)题](2)在(1)题中，若是∠AOB＝120°，其他条件不变，以下列图，那么

AB分别交(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明原由．[第16(2)题]答案一、教材︵︵∠＝∠C1．解：AB＝AC?AB＝AC??∠A＝180°－2×75°＝30°.∠C＝75°点拨：等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等．︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵2．解：AB＝CD.证明：AD＝BC?AD＝BC?AD＋AC＝BC＋AC?CD＝AB.︵︵︵︵点拨：在⊙O中，由AD＝BC，得AD＝BC，进而可知AB＝CD.3．证明：连接OC.∠AOB＝120°∠AOC＝60°︵?∠BOC＝60°?C为AB的中点OA＝OC＝OBOA＝OC＝AC?AO＝OB＝BC＝AC?四边形OACB是菱形．OB＝OC＝BC点拨：四条边都相等的四边形是菱形．二、典中点4.①②④点拨：由∠AOB＝∠COD可得∠AOC＝∠BOD，而OA＝OC＝OB＝OD，故可得①②④均正确，与弧AC必然相等的是弧BD，故③错误．5．10点拨：作点C关于AB的对称点C′，连接OC，OD，OC′，BC′，∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵C与C′关于AB对称，∴

BC′＝BC.∴∠BOC′＝60°.∴D，O，C′在同一条直线上．∴DC′＝AB＝10，即

PD＋PC

的最小值为

10，此时

P与

O重合．6．(1)解：△AOC是等边三角形．原由以下：︵︵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．证明：∵∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD，∴∠BOD＝180°－60°－60°＝60°，又∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠D＝∠COD，∴OC∥BD.解题策略：本题利用了转变思想，经过利用在同圆中等弧所对的圆心角相等，求得角的度数，尔后经过∠BOD实现了角之间的转变，进而使问题得以解决．7．(1)证明：连接AF，则AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，︵∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，∴∠GAE＝∠EAF，∴GE＝︵EF.︵(2)解：∵BF的度数为50°，∴∠BAF＝50°.∴∠ABF＝∠AFB＝65°.又AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABF＝115°.解题策略：在同圆中，圆心角、弧、弦之间的关系是证弧相等、角相等、线段相等的依据，一般在解析时，哪一组量与所证问题最贴近，就应构造这一组量，再证明相等．8．(1)证明：连接AC，BD.︵C，D是AB的三均分点，∴AC＝CD＝BD.

︵︵︵∴AC＝CD＝BD，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠