2.5.2《数列求和》教学设计-高中数学人教版选修5

《数列求和》教学设计【教学内容解析】《数列求和》是高三复习课在复习完等差、等比数列有关性质及求和公式后,针对一般数列求和问题安排的一节复习课。高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能自如运用有关知识及方法。本节课是对数列有关知识的拓展及深化理解和对数列求和方法的归纳总结，目的是使学生对这部分知识及方法有一个清晰的认识，建立起合理的知识体系及结构。通过对数列的分析以及对求和方法的选择、运用，体会化归的数学思想，培养学生分析解决问题的能力。本节课计划安排三课时，第一课时主要系统介绍常见的几种数列求和方法，有1．公式法；2．倒序相加法；3．分组分解求和；4．奇偶并项求和法；5．错位相减法；6.裂项相消法。第二课时结合例题进行讲解，重点介绍错位相减法和裂项相消法。第三课时进行针对训练，直击高考。本节课内容是第二课时。重点：非等差、等比数列的求和；难点：非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和。【教学目标设置】知识目标：1.复习等差和等比数列的通项公式和前n项和公式；回忆公式推导过程所用倒序相加和错位相减的思想方法。2．掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归的能力。情感、态度、价值观：培养学生用数学的观点看问题，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。【学生学情分析】本人所带的是高三应届文科班，学生数学基础普遍较差，计算能力较差，数学学习积极性不高，自信不足。在高三复习阶段，学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度和运用能力上都有待加强。数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好判别，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。所以要充分发动学生，从问题的提出，分析，总结，运用都尽量由学生自主来完成。【教学策略分析】通过设问、启发、当堂训练、引申探究的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论的授课方式,培养学生的自学能力和分析、解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围。以例题为主线，由学生先练再评，由全体学生进行讨论，比较。最后归纳,总结出解决方法。学生点击高考练习同类问题加以解决，来巩固研究成果，提高运用能力。教师适时点评。【教学过程】第一课时教学环节教学内容设计意图一复习引入(一)复习提问:1:对一个数列我们应关注它什么?数列的通项和前n项和之间有什么关系？(教师提问)2:你知道哪些数列求和的方法？公式法②倒序相加法③分组分解求和④奇偶并项求和⑤错位相减法=6\*GB3⑥裂项相消法充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学。通过回忆,了解学情。(二)回忆等差、等比数列的前n项和公式，回忆数列通项和前n项和之间的关系式。进一步熟记等差等比数列的求和公式。为本节课后面的计算准备。二课题提出如何对非特殊的数列求和？三方法介绍公式法如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。1.练习：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝2.求和：二、倒序相加法回忆等差数列前n项和公式的推导过程如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)了解公式法，并通过练习进一步熟练应用。在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。通过对等差数列前n项和公式的推导过程的复习，抓住倒序相加法的特征，掌握这种求和方法。分组分解求和若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．例：(2012·临沂模拟)数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…的前n项和Sn为（）A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．n2＋2－eq\f(1,2n)C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2＋2－eq\f(1,2n－1)例题让学生根据通项特征进行分析，对通项进行拆分，转化成可求和的新数列的和，用到了分组分解求和。四、错位相减法1.回忆等比数列前n项和公式的推导过程如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求。例：设{an}的前n项和为Sn。an＝n·2n，求Sn。通过回忆等比数列前n项和公式的推导过程，体会错位相减法。结合练习，进一步抓住特征，总结错位相减法的适用形式。五、裂项相消法1.几个常见的裂项公式2.【典型例题】在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项。结合常见的裂项公式，抓住裂项法的特征。例题的训练充分发挥学生的主体地位,营造学生动活泼的课堂教学气氛。通过练习感受裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。四、小结学生小结：1.本节课的重要数学方法2.本节课的重要数学思想启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。五、课后探究(2011·全国新课标卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，aeq\o\al(2,3)＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{eq\f(1,bn)}的前n项和．第二课时教学环节教学内容设计意图一复习引入(一)复习提问:回忆上节课介绍的数列几种常见的求和方法:公式法②倒序相加法③分组分解求和④奇偶并项求和⑤错位相减法=6\*GB3⑥裂项相消法回顾旧知。(二)复习检测：让学生进一步认识数列通项的结构，为后面选择求和方法奠定基础。二课题提出高考是怎么考查数列求和的？一、分组分解求和与奇偶并项求和【典型例题】（1）主要是让学生关注数列的通项与前n项和的关系式，体会其在具体问题中的应用。（2）目的在于让学生根据通项特征，对通项进行拆分，转化成可求和的新数列的和，用到了分组分解求和。在对求前n项和时，用到了奇偶并项求和。引申探究主要意图在于对n的奇偶性进行分类讨论。通过同一题的变式求解,开阔学生的思维，培养学生的拆项求和与并项求和的意识,激发学生的学习热情。二、错位相减法【直击高考】进一步抓住特征，总结错位相减法的适用形式。（1）考察学生能否抓住已知条件，建立关系式，求出数列的通项。（2）构造了新数列，通过观察通项，能否快速准确地选择恰当的求和方法进行求和。三、裂项相消法【高考链接】（1）中要能抓住已知条件，结合等比数列的特征，减少未知数的个数，从而建立通项公式。（2）中首先要