分式方程应用题分类讲解与训练

分式方程应用题分类讲解与训例 9696xx96（x-12）x等量关系：慢车用时=快车用 （小时2828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4hxkm／h，1.5xkm／h，得8286x828x46 x46∴x46，1.5x6946km／h，3A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来两人在距离B45千米C甲（87-45）x87x乙45时x

30（小时例 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得： x＝15x＝15 30例 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得： x＝15，3x＝45．1545例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原OBOA=3530，15乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到C城.求两车的速度.A、B210168市中心体育场—“水滴位于市西南部的中心内某校九年级学生由“滴”1002设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格速度（千米／时所用时间（时所走的路程（千米x列出方程（组6．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如“30位同学获胜 30lBA32人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求队的速度。例 12

x1x2甲1乙3x2132（2+1）等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量例 间甲间甲1500xx乙15003x等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟例 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果960xx960（x+40）x等量关系：原计划天数=实际天数+4（天960x960(x4)x等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷例 2109500535500

1，xy天，z天，可列出分式方程组．6(11)1， 10(yz) 5(xz)3 ①×6

＋②×

＋③×5

1

＋1=1 ④－①×6

z

1z111x

15

11y 经检验，x10，y15，z30⑵设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据6(ab)8700，a 5(ca)5500

bc此工程由甲队单独完成需花钱10a8000元；此工程由乙队单独完成需花钱15b9750元．1

1z5某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要x设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率 ，依题意，，解 6例6 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成 ，解得经检验，x＝11x＝11，2x＝22，2211例 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间60x90(90÷x)x式子x

A、B超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规3 顶生产2天后公司又从其它部门抽调了0名工人参加帐篷生产同时通过技术革新等使．2％223

10（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程的施工费用为50乙工程队工程款0.5万元．工程小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：2198

4012三【类应用性问题例 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后甲2000乙4800X甲2000乙4800X千克x为每千克(x3元，混合后的20004800斤，x20004800x x2000480020004800x17x x 经检验x17是原方程的根，所以x17．17评析：类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等问题．例2 A、B两位采购员同去一家饲料公司同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次1000千克，采购员B每次用去800元，而不管饲料多少，问选用谁的购货方式合算？解：两次的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，依题意，得采购员A两次饲料的平均单价 (元／千克采购员B两次饲料的平均单价 (元／千克 用采购员B的方式合算．例 商品的单价降低了0.45000分析：可以列出三个等量关系1．212．2×2=23．121、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市然供不应4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次铅笔300枝以上（不包括300枝可以按批发价付款，300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款。来该店铅笔，如果给八年级学生每人1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果60枝，那么可以按120若按批发价6枝与按零售价5枝的款相同那么这个学校八年级学生有多少人5520166．2000346300若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共多少元 48(x+4)48(x+4)x48(x-4)x1.25倍．同学的同样用20元钱在5月份购得一级比在1级0.41月份的一级每斤是多9、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用pd。1010％(相对与进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出()A即不获利也不亏本B1％C2％D例1 等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时例 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知23020

解 设船在静水中速度为x千米／时，则顺水航行速度为(x2)千米／时，逆水航行度为(x2)千米／时，依题意

30x

x

x10x1010280238060214沿一条河顺流游泳l米然后逆流游回出发点设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为tX/s（2）是的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大方程—— 用去的时间并且水流的速度是每小时千米求汽船在静水中的速度。t7、在条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点河边一艘60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。8、是的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程【】

x

30

100x

x

30

；

100x

x60路程（千米速度（千米/时时间（小时相等关系例 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为分析：设加入盐x千克．浓度问题的基本关系是：溶质=浓度溶40＋40×15%＋x4015x40

20100(40×15%＋x)=20(40＋xx5x52.51、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，264022、的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟3、某大商场家电部送货与销售人数之比1：8，今年夏天由于家电量明显增多，家电部经理从销售中抽调了22人去送货，结果送货与销售人数之比位2：5.4、某校成绩市法律只是竞赛的n名学生的成绩分别位a1，a2,……,an，则这n名学生的平均成绩 C20x2t若设原计划每天烧yt煤，则根据的煤比原计划多了20天的关系列方程7、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪，导致某地电路断电，该地立组织电工进行抢修。已知距离抢修工地15km，抢修车装载这所需材料先从出15min1.5xkm/h，则依题意可列方程：83000m25%，30xm，则依题意可列方程9、某公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1hxhx10、学校要举行跳绳比赛，都积极练习。甲同学跳180个所用的时间与乙跳511、两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第15min12“5.12灾民安置工作中某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材45020150101001h则要超过规定日期3天完成。现由甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做，恰能如期 年月 奉命率乘车火速向汶川县城开进。13日凌晨1h15min，车行至沟，巨大的山体（1）设先遣分队从沟到理县的步行平均速度为xkm/h,根据题意填写下16、某商厦用8万元购进一种衬衫，销完后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但购入单价贵了4元。若设第一批购进x件，则x满足的方程 ，解之得x= 每件定价都是56元，最后剩下150件按八折售完。在这两笔生意中，该商厦共赢利17、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵所用的天数70x18、x各同学包租一辆车去景点旅游，位180元，出发