自动控制原理课程设计用matlab进行控制系统的滞后超前校正设计

自动控制原理课程设计说明书用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年1月

目录1滞后-超前校正设计目的和原理 31.2滞后-超前校正设计原理 32滞后-超前校正的设计过程 42.1校正前系统的参数 42.1.1用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 52.1.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 52.1.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 62.1.4对校正前系统进行仿真分析 72.2滞后-超前校正设计参数计算 82.2.1选择校正后的截止频率ωc 82.2.2确定校正参数β、T1和T2 82.3滞后-超前校正后的验证 92.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 92.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 102.3.3用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 112.3.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 123心得体会 131滞后-超前校正设计目的和原理校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。1.2滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。图1滞后-超前校正RC网络下面推导它的传递函数：Gc(s)=M(s)E(s)=R令T1=R1CGc(s)=其中T1为超前部分的参数，T滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率ωc应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤如下：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率ωc3、确定校正参数β；4、确定滞后部分的参数T25、确定超前部分的参数T16、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2滞后-超前校正的设计过程2.1校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：G(s)=0.5K当系统的静态速度误差系数kν=10S-1K=20S满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为G(s)=2.1.1用MATLAB绘制校正前系统的伯德图绘制伯德图可用命令bode(num,den)程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];bode(num,den)grid得到的伯德图如图2所示。图二校正前系统伯德图2.1.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。图3校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果：kgωg=1.4150ω即幅值裕量，相位裕量β°。由h及β的符号可以判断该系统不稳定，需要加入环节使系统稳定。滞后-超前环节可以改善系统的超调量，并且可以改善系统的其它许多参数，所以选用滞后-超前环节来调节系统。2.1.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制k=0→∞部分的根轨迹。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图4所示。图4校正前系统的根轨迹2.1.4对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图5和图6所示。图5校正前系统的仿真图图6校正前系统仿真的阶跃响应曲线2.2滞后-超前校正设计参数计算2.2.1选择校正后的截止频率ωc若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应∠G(jw)=-180°的频率作为ωc在本题中，从图3中得，ωc=1.5。这样，未校正系统的相位裕量为0°，与要求值仅差+45°2.2.2确定校正参数β、T1和T2β由超前部分应产生超前相角φ而定，即β=φ=45°+5°=50°，因此将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正的传递函数为:Gc(s)=系统校正后的传递函数为G(s)Gc(s)=2.3滞后-超前校正后的验证校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。运行结果：kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系统的相位裕量γ=47.6239°，kv图7校正后系统的幅值裕量和相位裕量假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。2.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];bode(num,den)grid得到的伯德图如图8所示。图8校正后的伯德图2.3.3用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];rlocus(num,den)得到的校正后系统的根轨迹如图9所示。图9校正后系统的根轨迹2.3.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图10和图11所示。图10校正后系统的仿真图图11校正后系统仿真的阶跃响应曲线校正后系统仿真的阶跃响应曲线与校正前系统仿真的阶跃响应曲线相比有明显的改进，校正后的曲线稳定，超调量小，性能指标明显优于校正后的曲线。用MATLAB编程计算校正后系统的时域性能指标。程序：k=10;num=conv([1,0.89],[1,0.1]);den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图12所示。图12校正后阶跃响应曲线由图12可知,超调量σ%=23.8%，上升时间t调节时间ts其中调节时间是取的%2误差范围。3心得体会随着仿真技术发展的日新月异，MATLAB已成为当今仿真软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握MATLAB这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然，MATLAB也可以用对反馈系统进行校正。

此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后-超前校正。回顾此次实践的整个过程，在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。课程设计开始阶段比较顺利，但是做到计算校正后系统的时域性能指标这里时，遇到了不小麻烦，不会用