2022年辽宁省新宾县联考八年级数学第一学期期末监测试题含解析-

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生留意：请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效.答题前，认真阅读答题纸上的《留意事项》，按规定答题.f选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.(a2)3=aB.10ab3-r(-5ab)=-2abC.(15x\-10xy2)-r5xy=3x-r5xy=3x-2yD.a2b3«(a2b->)-2=—a62.一次函数y=、+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知Z1=Z2,AC=AD,増加下列条件：其中不能使△ABCS5AAED的条件BC=ED通辽玉米，通辽特产,4.C.ZC=ZDD.ZB=ZE全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高,含水率低.富含多种氨基酸和微量元素,有名全国.己知毎粒玉米重0.000395千克.0.000395用科学记数法表示＜395x10-6395x1073.95x10""3.95x10-6395x10-6395x1073.95x10""3.95x10-65-已知日=4,貝的值是（A.18B.16C.14D.126.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）2cmA.18B.16C.14D.126.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）2cm、3cm、5cmB.2CDs3co、cmC.3cm、5cm、9cmD.8cmx4cm.cm下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）如图，MBC中，ZABC与匕4CB的平分线交于点F,封点F忤DEHBC文.AB于点D,交人C于点那么下列结论:①頌）F是等腰三角形；②DE=BD+CEi③^匕4=50。,z^FC=115°；④BF=CF.其中正确的有（C.D.③^匕4=50。,z^FC=115°；④BF=CF.其中正确的有（C.D.1个9.下列从左到右的变形.属于分解因式的是（A.（。+3）（。一3）=。'一9B.x2+x-5=x(x-l)-5C.+a=a(a+l)D.10.“2023武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）10.A.B.C.D.A.B.C.D.二.填空題（毎小題3分，共24分）11.用四舍五入法把L23536精确到百分位，得到的近似值是 12.如图所示，将ZUBC沿着风'翻折，若21+22=",则匕8= 度.

使底二有意义的x的取值范围为 .如图，等边△ABC的边长为1cm,犬分别是AB.AC上的点，将&4DE沿直线庞折叠，点A落在点F处,且点F在△A8C外部，则阴影部分图形的周长为15.如图，RthABC中，/C=90。，以点3为圆心,适当长为半径画弧，与ZABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧相交于点作射线交AC于点。.若A农"叽£4BC=2£4,则C。的长为 16.如图，己知MBC中.ZABC=45°>F是高人O和昵的交点，C£>=4,则线17.节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2占万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.假如这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是 .

18.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE丄AB于E,连接PQ交AB于D.（1） 证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2） 当ZBQD=30°时，求AP的长；（3） 在运动过程中线段ED的长是否发生变化？假如不变，求出线段ED的长；假如变化请说明理由.变化请说明理由.三、解答题（共66分）（10分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，依据图形解答下列问题:形解答下列问题:⑴请用两种不同的方法表示正方形ASCD的面积，并写成一个等式j（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值;②已知x+z-y=ii.(x-y)z=9.求(")，)'+了的值.（6分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动.德育处对八班级同学九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査.并对全部随机抽取同学的“读书量'’（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.请补全两幅统计图；本次所抽取同学九月份“读书量"的众数为 本；求本次所抽取同学九月份“读书量”的平均数；己知该校八班级有500名同学，请你估量该校八班级同学中，九月份“读书量“为5本的同学人数.21.(6分)如图，己知ABAD和ABCE均为等腰宜角三角形，ZBAD=ZBCE=90°,点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.当A,B,C三点在同始终线上时(如图1),求证：M为AN的中点；将图1中的ABCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同始终线上时(如图2),求证：AACN为等腰直角三角形；(3)将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立,试证明之，若不成立，请说明理由.N(8分)小明的家离学校1600米，一天小明从家动身去上学，动身10分钟后，爸爸发觉他的数学课本遗忘拿了，马上带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.(8分)先化简，再求值：[csy)'+(x-y)(x+)，)]*,其中x=-i,y=|.(8分)已知△ABC等边三角形，ABDC是顶角120。的等腰三角形，以D为顶点作60的角，它的两边分别与AB.AC所在的直线相交于点M和N,连接MN.如图1,当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论，如图2,当点M、点N在边AB、AC上，但DM*DN时，(1)中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(3)如图3,若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论.

25.（10分）如图，三角形ABC中，AC=BC,D是BC±的一点，连接ADt。「平分ZADC交N4C8的外角ZACE的平分线于F.（1） 求证：CF//AB；（2） 若匕O4C=40°,求匕DFC的度数.26.（10分）如图，两条大路。4与调相交于点O,在£408的内部有两个小区C与。，现要修建一个市场P,使市场P到两条大路Q4、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等.（1） 市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明〉（2） 在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结参考答案一、选择题（每小題3分，共30分）1、C【分析】依据合并同类项、幕的乘方和积的乘方进行计算即可.【详解】解：A、(子)W,故错误；B、 lOab3^(-5ab)=-2b2,故错误；C、 (15x2y-10x>2)+5xy=3x.2y,故正确；L5D、 a2b'.6bJ)2= 故错误；a故选C.【点睛】本题考査了整式的混合运算，把握合并同类项、幕的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键.2、 D【解析】试题分析：一次函数y=x+3的图象过一、二、三象限，故选D.考点：一次函数的图象.3、 B【解析】・.N1=N2,/.Z1+ZEAB=Z2+ZEAB,:,ZCAB=ZDAE,A、 添加AB=AE可利用SAS定理判定AABC^AAED,故此选项符合题意；B、 添加CB=DE不能判定AABC^AAED,故此选项符合题意；C、 添加匕C=£D可利用ASA定理判定故此选项符合题意；D、 添加ZB=ZE可利用AAS定理判定AABC^AAED,故此选项符合题意；故选B.【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角.4、 C【分析】依据科学记数法的表示方法进行表示即可.【详解】解：0.000395=3.95x1()7,故选：C.【点睛】本題考査了科学记数法，把握科学记数法的表示形式即可.5、A【分析】依据完全平方公式可得X--2XXX-+—=16,然后变形可得答案.XX-【详解】・.・x-史4XAx2-2xxxl+-L=16xr.・.】+§=18故选：A.【点睛】此题主要考査了完全平方公式，关键是把握完全平方公式：（。±/^=/±2湖+〃.6、 B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可推断前面的三边关系成立.【详解】A、2+3=5,故本选项错误.B、 2+3>4,故本选项正确.C、 3+5V9,故本选项错误.D、 4+4=8,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考査三角形的三边关系，依据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和,满足此关系的可组成三角形.7、 C【分析】直接利用全等形的定义解答即可.【详解】解：只有C选项与图1外形、大小都相同.故答案为C.【点睛】本题主要考査了全等形的定义，外形、大小都相同图形为全等形.8、 B【分析】依据角平分线的定义和平行线的性质可得匕DBF=/DFB,ZECF=ZEFC,然后利用等角对等边即可得出DB=DF,EF=EC,从而推断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出ZABC+ZACB,然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出ZBFC,从而推断③：然后依据ZABC不肯定等于ZACB即可推断④.【详解】解，・.・ZABC与4CB的平分线交于点F，AZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCBDE//BCAZDFB=ZFBCfZEFC=ZFCBAZDBF=ZDFB,ZECF=ZEFC•••DB=DF,EF=EC,即业¥是等腰三角形，故①正确；•••DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；ZA=50°ZABC+ZACB=180°—ZA=I3O°.•.ZFBC+ZFCB=y(ZABC+ZACB)=65°AZBFC=180°一(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正确:ZABC不肯定等于ZACB•••ZFBC不肯定等于ZFCB•••BF不肯定等于CF,故④®误.故选B.【点睛】此题考査的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，把握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键.9、 C【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；B-不是因式分解，故本选项错误；是因式分解，故本选项正确；不是因式分解，故本选项错误.St&C.10、 C【解析】依据轴对称图形的性质进行推断.【详解】图A,不是轴对称图形，故排解A；图B,不是轴对称图形，故排解也图C,是轴对称图形，是正确答案；图D,不是轴对称图形，故排解D；综上，故本题选C.【点睛】【点睛】假如一个平面图形沿着一条直线折叠后，宜线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形.二、填空題(每小題3分，共24分)11、1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.故答案为1.1.【点睛】本題考査了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.12、 1.【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.【详解】VAABC沿着翻折，:.匕1+2匕BEZ)=180°,Z2+2ZBDE=180°,.•.Z1+Z2+2(ZBED+/BDE)=360。，而Zl+Z2=80%ZB+ZBED+ZBDE=1W,80°+2(180°-Z^)=360°,故答案为：1°.【点睛】本题考査图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关健是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的外形和大小不变，只是位置变化.13、 xWl.【解析】解：依题意得：1•坨2.解得XI.故答案为：x<l.14、 3【分析】依据折豊的性质可得DF=ADtEF=AE,则阴影部分图形的周长即可转化为等边△人与。的周长.【详解】解：由折叠性质可得DF=AD,EF=AE,所以［膨+ + =AB+AC+BC=3cm.故答案为：3.本题结合图形的周长考査了折叠的性质，观看图形，娴熟把握折叠的性质是解答关槌.15、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再依据角平分线性质解答即可.【详解】解：由题意可得：BD是ZABC的角平分线，VZABC=2ZA,在RtAABC中，ZC=90\/•ZABC=60°,ZA=30\AZCBD=ZDBA=30°,ABD=2CD,VZDBA=ZA=3()\AAD=BD,AAD=2CD=10cm,ACD=lcm,故答案为：1.【点睛】本题考査了基本作图，关键是依据角平分线的画法和性质解答.16^I【分析】依据匕4DC=90。和ZABC=^°得出△ABZ)为等腰直角三角形，从而有BD=AD,通过等暈代换得出ZEBC=ZCADt然后利用ASA可证△BDF三aADC,则有DF=CD.【详解】VAD1BC•.ZADB=ZADC：=90°vZA5C=45°△ABD为等腰直角三角形:.BD=ADBE丄AC•.ZBEC=90°Z£BC+ZC=90°•.•ZC4D+ZC=90°ZEBC=ZCADZEBC=ZCAD在和△ADC中，<BD=ADZBDA=ZADC.qBDF=aADC(ASA),.DF=CD=4故答案为：1.【点睛】本题主要考査等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，把握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键.17、 20%【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗x(1-年下降的百分比)2,把相关数值代入即可.【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为X,依题意得即所列的方程为2.5(1-x)2=1丄解，得为=：=20%，X2=|(不合题意，舍去)故答案为：20%【点睛】本题考査了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等暈关系精确     的列出方程是解决问题的关健.18、 (D见解析；(2)AP=2；(1)DE的长不变，定值为1.【分析】(1)过P作PF//QC交AB于F,则AAFP是等边三角形，依据A4S证明三角形全等即可；(2)想方法证明BD=DF=AF即可解决问题；(1)想方法证明DE=^AB即可解决问题.【详解】(I)证明：过P作PF〃QC交于F,则AAFP是等边三角形，•:P、。同时动身，速度相同，即BQ=AP,・・・BQ=PF,在ADBQ和¥)/7中，WDQB=ZDPF<ZQDB=ZPDF,BQ=PF.・.M)BQ^\DFP{AAS),:.DQ=DP；(2)解：,:\DBg\DFP,:,BD=DF,•:ADBC=ZBQD+匕以)。=60。,匕5。£>=30。.・.ZBQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30c,.・.BD=DF=PF=FA=|AB=2,:.AP=2；(1)解：由(2)知BD=DF,VAAFP是等边三角形，PELABt:・AE=EF,:.DE=DF+EF=-BF^-FA2 2=-AB2=1,为定值，即〃E的长不变.【点睛】本题主要考査了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，娴熟把握相关几何综合的解法是解决本题的关键.三.解答题（共66分）19、⑴正方形ABCD的面积可表示（a+by或/+2泌+//;等式：[a+h）2=a2+2ah+b2；（2）①a2+b2=19；②103.【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面松利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；（2）①依据（1）中的等式进行直接求解即可；②4*a=x.）•，对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.【详解】（!）正方形ABCD的面积可羨示为：（〃+疗或"+2汕+庆等式：（a+by=a2+2ab+b2（2）①二，a+b=5,泌=3,由（1）得：（0+力）'=〃'+2”/?+//52=a2+2x3+b2：・a~+b~=19②^a=x・y,则a+z=ll,az=9二原式可变形为：（x-y）2+z2=a2+z2=（a+zy-2az=112-2x9=103【点睛】本题考査的是完全平方公式的几何意义，能依据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键.20、⑴3本；（2）3；（3）该校八班级同学中，九月份“读书最“为5本的同学人数有50A【分析】（1）依据统计图可知众数为3；（2） 利用读书总量除以同学总数即得平均数；（3） 依据百分比进行计算即可；IQ【详解】解：（1）读，本的人数有：—x20%=12（人），读3本的人数所占的百分比是1・5%・10%・30%・20%=35%,补图如下：依据统计图可知众数为3本,

故答案为：3本;(2)本次所抽取同学九月份“读书量”的平均数是:=3(本丄=3(本丄3+18+21+12+6(3)依据题意得:500x10%=50(本),答：该校八班级同学中，九月份“读书量“为5本的同学人数有5。人.【点睛】本題是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息.21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)AACN仍为等腰宜角三角形，证明见解析.【分析】(1)由EN〃AD和点M为DE的中点可以证到AADM丝△NEM,从而证到M为AN的中点,易证AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=135°,从而可以证到△ABC丝/XNEC,进而可以证到AC=NC,ZACN=ZBCE=90°,则有△ACN为等腰直角三角形.同(2〉中的解题可得AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=180J-ZCBN,从而可以证到AABC丝ZiNEC.进而可以证到AC=NC,ZACN=ZBCE=90%则有AACN为等腰直角三角形.【详解】(1)证明，如图1,1111VENZ^AD,AZMAD=ZMNE,ZADM=ZNEM.V点M为DE的中点，.・・DM=EM.[ZMAD=ZMNE在入ADM和厶NEM中，(^ADM=2NEM,.•.△ADM竺△neni(aas).[dm=EMAAM=MN.二网为AN的中点.(2)证明：如图2,DECDECVAbaD和ABCE均为等腰直角三角形，.•.AB=AD,CB=CE,ZCBE=ZCEB=45o.VAD/7NE,AZDAE+ZNEA=180°.ZDAE=90°,AZNEA=90\AZNEC=135°.VA,B,E三点在同始终线上，.e.ZABC=180c-ZCBE=135°.AZABC=ZNEC.AADM^ANEM(已证).AAD=NE.VAD=AB,AAB=NE.AB=NE在aABc和ANEc中，VZABC=ANEC,aAabc^Anec(SAS).[bc=ecAAC=NC,ZACB=ZNCE./.ZACN=ZBCE=9(I°..•.△ACN为等腰直角三角形.(3)AACN仍为等腰直角三角形.证明如下：如图3,此时A、B、N三点在同一条直线上.VAD/7EN,ZDAB=90>AZENA=ZDAN=90\ZBCE=90\二ZCBN+ZCEN=360°-90°・90Q=180°.•.•A、B、N三点在同一条直线上，AZABC+ZCBN=180\AZABC=ZNEC.AADM^ANEM(已证)，.••AD=、E.VAD=AB,.\AB=NE.AB=NE在AABC和ANEC中，VZABC=Z^NEC9AAABCS^ANEC(SAS).BC=EC,\AC=NC,ZACB=ZNCE.AZACN=ZBCE=90°..•.△ACN为等腰直角三角形.【点睛】本題考査全等三角形的旋转问题，娴熟把握旋转的性质是解题的关键.22、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用试期解析：设小明的速度是X米/分，爸爸的速度是〃米/分,由题意得16001600mx2x解得x=80,经检验，村肺是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应当留意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答•23、2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(*y),整理，再依据整式除法法则化简出最简结果，把x、V的值代入求值即可•【详解】[(x-y)2+(x-y)(x+y)]^x=(x-y)(x-y+x+y)^x=2x(x-yHx=2(x・y)・当x=_l,y=~时，原式=2(x-y)=2x(-l-y)=-3.【点睛】本题考査因式分解的应用一简求值，正确找出公因式(x・y)是解题关键•24、(1)BM+CN=MN；(2)成立；证明见解析；(3)MN=CN-BM.【分析】⑴首先证明RtABDM^RtACDN,进而得出△DMN是等边三角形，ZBDM=ZCDN=3O°,NC=BM=yDM=yMN,即可得出答案；延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,构造全等三角形，找到相等的线段DE=DM,再进一步证明△MDN55AEDN,进而等量代换得到MN=BM+NCS在CA上截取CE=BM,同理先证RtADCE^RtADBM,再证△MDN丝Z\EDN(SAS),即可得证.【详解】(I).•.△ABC是正三角形，:.ZABC=ZACB=60°,VABDC是顶角ZBDC=12OC的等腰三角形，:.ZDBC=ZDCB=30°,ZDBM=ZDCN=90°,•.•在RtABDM和RtACDN中,BD=DC'DM=DN，ARtABDM^RtACDN(HL)>ABM=CN,/BDM=/CDN,VZMDN=60\DM=DN,「.△DM、是等边三角形，ZBDM=ZCDN=30°,11ANC=BM=-DM=-MN,AMN=MB+NC；(2)成立.理由如下：延长AC至E,使CE=BM,连接DE,ABDC是顶角/BDC=120。的等腰三角形，AABC是等边三角形,:.ZBCD=30°,ZABD=ZACD=90°,即ZECD=ZMBD=90\•.•在RtZ^DCE和RtADBM中，EC=BM</ECD=ZMBD=90°,DC=BD:.RtADCE^RtADBM(SAS),AZBDM=ZCDE,DE=DM,又VZBDC=12O°fZMDN=60°f:.ZBDM+ZNDC=ZBDC-ZMDN=60°,/•ZCDE+ZNDC=60,即ZNDE=60,:.ZMDN=ZNDE=6O°,•.•在△DMN和中,DM=DE/MDN=ZND