2022年广东省东莞市名校八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)如图，中为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（ ）A．3 B．10 C．12 D．15摩托车开头行驶时，油箱中有油4升，假如每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间时）之间函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．下列实数中，是无理数的是（ ）22A．3.14159265 B． 36 C． 7 D．7已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A．165° B．120° C．150° D．135°下列计算，正确的是（ ）A．a2﹣a=a B．a2a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6x2

x2的值不存在，则x的值是( )2x3x0 C．x23

D．x32（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）A．6或8 B．8或10 C．8 D．10

x3

3 的过程中，开头消灭错误的步骤( )x3

x21 1x3x1A．x1x1x1x1x33x1B．x1x12x2C．x1x1D．

2x1二、填空题(每小题3分,共24分)2023x2023y2023011．若实数x，y满足方程组2018x2023y20230，则x－y＝ ．a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是若点A3,m关于x轴的对称点P的坐标是，则mn的值是 ．14．已知ab3，ab2，则a2b2．15．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在、CD上分别找一点、N，使的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为 16．的立方根为 ．假如kx 4是一个完全平方式，那么k的值是 ．已知点在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝ 三、解答题(共66分)1（10分）如图，在ABC中，D是BC 边上的一点，AB DB，BE平分 ABC，交AC 边于点E，连接DE．ABEDBEABEDBE；100，C50，求AEB的度数．若 A2（6分）产品的出厂价增加10%20%，使产品的利润率（利润率 利润 100%）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．成本2（6分）已知关于x的一元二次方程+（﹣）x+﹣＝0求证：方程总有两个实数根；若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．a2 2a 12（8分先化简代数式

3 ，再从2,2,1,四个数中选择一个a2 4 a 2你宠爱的数代入求值．2（8分）121（1）计算： 12 3 1|( 22（2）因式分解：①4a2 25b2 ②y2 6x2x 1 3解方程： 2x 2 2 x2（8分）如图，点CF在线段BEABC＝DEF90BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．依据ASA，需添加的条件是 ；依据HL，需添加的条件是 ；请从（1）中选择一种，加以证明．2（10分）如图，已知∠＝∠，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.2（10分）如图，BF，CG分别是 ABC的高线，点D，E分别是BC，GF的中点连结DF，DG，DE，求证： DFG是等腰三角.若BC 6，求DE的长.参考答案3301、D【分析】作DH⊥ACH，如图，先依据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的1 1DB＝DH后依据三角形面积公式计算S△ADC．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，

×AB×CD＝

DH×AC，则可求出DH，然在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC 6210，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，1 1∵2×AB×CD＝2DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，1△∴SADC＝2△

×10×3＝1．故选：D．【点睛】解答关键.2、D【分析】由题意依据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出、x关系式，然后依据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】x的取值范围．3、C小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．366，是整数，是有理数，选项错误；367是无理数，选项正确；7227是分数，是有理数，选项错误．C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中学校范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．4、Bx，再由三角形的三边关系即可得出结论．x，∵三角形两边的长分别是2和4，42x422x6，B满足条件．故选：B．【点睛】小于第三边是解答此题的关键．5、A【分析】先依据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．A．【点睛】角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；、a9÷a3=a6C错误；（a3）2=a6DD．7、D【解析】依据分式的值不存在，可得分式无意义，继而依据分式无意义时分母为0进行求解即可得．x22x3的值不存在，x22x3无意义，∴2x-3=0，3∴x=2，D．【点睛】0键．、D【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，R△PO≌R△PO（H，∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D9、B【分析】依据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，x39 x12有 ，解得 ，

6x12；x93 x6又由于第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．【点睛】边是解题的关键．10、B【分析】依据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：x3 3 x3

3x1

x33x3x211

x1x1x1x1

x1x1，x33x1x1x1．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，娴熟把握分式的加减法运算法则是解题的关键.32411、1【分析】用第一个式子减去其次个式子即可得到2x2y20xy102023x2023y2018x2023y2x2y20∴xy10故答案为：1．【点睛】键．12、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13、-1x3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【详解】解：∵点A3,m关于x轴的对称点P的坐标是n,4，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是把握点的坐标的变化规律．14、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．ab3ab2，∴原式2ab945，故答案为：1．【点睛】15、144°的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同始终线上，作出ABCCD∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等学问，依据已知得出M，N的位置是解题关键．16、0.3【解析】依据立方根的定义求解可得．【详解】解： 0.330.027，0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是把握立方根的定义：假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．17、±4.x2x22，由此对应求得k的数值即可．x2kx4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于把握计算公式.18、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．三、解答题(共66分)1、(1（）6【分析由角平分线定义得出ABE=DBESASABEDBE即可；（2）由三角形内角和定理得出ABC30，由角平分线定义得出1ABE=DBE2ABC，在ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解（1）证明： BE平分ABC，ABE=DBE，ABDBABEDBEABEDBE，BEBEDBESAS；（2） ，，ABC30，BE平分ABC，1ABE=DBE=2ABC，ABE．【点睛】三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．20、今年该公司产品的利润率120%．abab的数量关系，进而求出产品的利润率．【详解】解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，依据题意，(110%)a(120%)b100%

ab2100%(120%)b b ,整理得：1.1a0.8b2a2b，0.8a8b，5∴今年的利润率为

a

2

8b5

2120%．b b答：今年该公司产品的利润率120%．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，并表示今年的出厂价和成本，利用今年的利润率较去年翻一番列出方程．2（）（）＜．【分析】（1）先求出△的值，再依据△的意义即可得到结论；(k1) (k1) (k3)22k的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．(k1) (k(k1) (k3)221 ∴x＝﹣1，x＝1﹣k1 ∵方程有一个根为正数，∴1﹣k＞0，k＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．22

a1（）a2 3有意义的数代入计算即可．【详解】原式

(a1)2 a23(a2)(a2) a2 (a1)2 a1(a2)(a2) a2 (a1)2 a2(a2)(a2) a1a1 ，a2a2,1，所以取a代入可得原式11 2，12 3【点睛】

a1（）2．a2 3求解，留意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．2（）（）①（a+b（2﹣；②﹣x（﹣）（）x23【分析】（1）依据二次根式的乘法公式、确定值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；依据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．123【详解（1）解： 12|3

1|(2 3)02 332 2 11433＝1．（）①原式＝（a+2﹣5；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，2解得x3，x

23代入x﹣2≠0，x

23是原方程的解．【点睛】解分式方程是解决此题的关键．2（）∠AC＝∠DF，A＝D（）选择添加条件A＝D，证明见解析．【分析】（1）依据题意添加条件即可；（2）