大学高数-向量及其线性运算课件

生第二节向量及其线性运算<<工科数学分析>>北京理工大学2019-2019学年第二学期王圆下■返回生第二节向量及其线性运算1向量及其加减法向量与数的乘法一、向量的概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法四、小结思考题帮助回向量及其加减法2向量的概念M向量:既有大小又有方向的量向量表示:a或M1M2以M1为起点,M2为终点的有向线段向量的模:向量的大小.|a或|M,M,单位向量:模长为1的向量与L同方向的单位向量可记作a或零向量:模长为0的向量.0向量没有方向,或者说其方向是任意的王页下页回向量的概念3即向量可以在空间中任意地平行移动,如此移动后仍被看成是原来的向量。本书中考虑的都是自由向量。自由向量:不考虑起点位置的向量相等向量:大小相等且方向相同的向量ab负向量:大小相等但方向相反的向量.-向径:空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量OM,叫做点M的向径国国回即向量可以在空间中任意地平行移动,如此移4二、向量的加减法山定义加法:a+b=c一(平行四边形法则)(平行四边形法则有时也称为三角形法则)特殊地:若a∥b分为同向和反向ccHa|+1blIcIlal-161王圆下■返回二、向量的加减法5向量的加法符合下列运算规律(1)交换律:a+b=b+a(2)结合律:a+b+C=(a+b)+C=a+(b+C).(3)a+(-a)=0.[2]定义减法a-b=a+(-b)…a+bbC=a+(-b)aa-b=a-b王圆下■返回向量的加法符合下列运算规律6牛三、向量与数的乘法设几是一个数,向量a与λ的乘积规定为1)λ>0,M与同向,1a=xat(2)λ=0,A=0(3)4<0,板与反向,|M曰4laa王圆下■返回牛三、向量与数的乘法7数与向量的乘积符合下列运算规律(1)结合律:()=(a)=(a王(2)分配律:(+)l=+nn(a+b)=na+1b两个向量的平行关系上定理设向量a≠0,那末向量b平行于a的充分必要条件是:存在唯的实数孔,使b=Aa王圆下■返回数与向量的乘积符合下列运算规律8证充分性显然;必要性设b∥a取λ=当b与a同向时取正值,王当与a反向时取负值,b此时b与同向且a=xd=即有b=A中A的唯一性设b=l,又设b=m两式相减,得(-)d=0,即元-l=0,7≠0,故A-m=0,即=.证毕证充分性显然;9生设表示与非零向量石同方向的单位向量按照向量与数的乘积的规定,a彐alaAlaisa王上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量王圆下■返回生设表示与非零向量石同方向的单位向量10大学高数-向量及其线性运算课件11大学高数-向量及其线性运算课件12大学高数-向量及其线性运算课件13大学高数-向量及其线性运算课件14大学高数-向量及其线性运算课件15大学高数-向量及其线性运算课件16大学高数-向量及其线性运算课件17大学高数-向量及其线性运算课件18大学高数-向量及其线性运算课件19大学高数-向量及其线性运算课件20大学高数-向量及其线性运算课件21大学高数-向量及其线性运算课件22大学高数-向量及其线性运算课件23大学高数-向量及其线性运算课件24大学高数-向量及其线性运算课件25大学高数-向量及其线性运算课件26大学高数-向量及其线性运算课件27大学高数-向量及其线性运算课件28大学高数-向量及其线性运算课件29大学高数-向量及其线性运算课件30大学高数-向量及其线性运算课件31大学高数-向量及其线性运算课件32大学高数-向量及其线性运算课件33大学高数-向量及其线性运算课件34大学高数-向量及其线性运算课件35大学高数-向量及其线性运算课件36大学高数-向量及其线性运算课件37大学高数-向量及其线性运算课件38大学高数-向量及其线性运算课件39大学高数-向量及其线性运算课件40大学高数-向量及其线性运算课件41大学高数-向量及其线性运算课件42大学高数-向量及其线性运算课件43大学高数-向量及其线性运算课件44大学高数-向量及其线性运算课件45大学高数-向量及其线性运算课件46大学高数-向量及其线性运算课件47大学高数-向量及其线性运算课件48大学高数-向量及其线性运算课件49大学高数-向量及其线性运算课件50大学高数-向量及其线性运算课件51生第二节向量及其线性运算<<工科数学分析>>北京理工大学2019-2019学年第二学期王圆下■返回生第二节向量及其线性运算52向量及其加减法向量与数的乘法一、向量的概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法四、小结思考题帮助回向量及其加减法53向量的概念M向量:既有大小又有方向的量向量表示:a或M1M2以M1为起点,M2为终点的有向线段向量的模:向量的大小.|a或|M,M,单位向量:模长为1的向量与L同方向的单位向量可记作a或零向量:模长为0的向量.0向量没有方向,或者说其方向是任意的王页下页回向量的概念54即向量可以在空间中任意地平行移动,如此移动后仍被看成是原来的向量。本书中考虑的都是自由向量。自由向量:不考虑起点位置的向量相等向量:大小相等且方向相同的向量ab负向量:大小相等但方向相反的向量.-向径:空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量OM,叫做点M的向径国国回即向量可以在空间中任意地平行移动,如此移55二、向量的加减法山定义加法:a+b=c一(平行四边形法则)(平行四边形法则有时也称为三角形法则)特殊地:若a∥b分为同向和反向ccHa|+1blIcIlal-161王圆下■返回二、向量的加减法56向量的加法符合下列运算规律(1)交换律:a+b=b+a(2)结合律:a+b+C=(a+b)+C=a+(b+C).(3)a+(-a)=0.[2]定义减法a-b=a+(-b)…a+bbC=a+(-b)aa-b=a-b王圆下■返回向量的加法符合下列运算规律57牛三、向量与数的乘法设几是一个数,向量a与λ的乘积规定为1)λ>0,M与同向,1a=xat(2)λ=0,A=0(3)4<0,板与反向,|M曰4laa王圆下■返回牛三、向量与数的乘法58数与向量的乘积符合下列运算规律(1)结合律:()=(a)=(a王(2)分配律:(+)l=+nn(a+b)=na+1b两个向量的平行关系上定理设向量a≠0,那末向量b平行于a的充分必要条件是:存在唯的实数孔,使b=Aa王圆下■返回数与向量的乘积符合下列运算规律59证充分性显然;必要性设b∥a取λ=当b与a同向时取正值,王当与a反向时取负值,b此时b与同向且a=xd=即有b=A中A的唯一性设b=l,又设b=m两式相减,得(-)d=0,即元-l=0,7≠0,故A-m=0,即=.证毕证充分性显然;60生设表示与非零向量石同方向的单位向量按照向量与数的乘积的规定,a彐alaAlaisa王上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量王圆下■返回生设表示与非零向量石同方向的单位向量61大学高数-向量及其线性运算课件62大学高数-向量及其线性运算课件63大学高数-向量及其线性运算课件64大学高数-向量及其线性运算课件65大学高数-向量及其线性运算课件66大学高数-向量及其线性运算课件67大学高数-向量及其线性运算课件68大学高数-向量及其线性运算课件69大学高数-向量及其线性运算课件70大学高数-向量及其线性运算课件71大学高数-向量及其线性运算课件72大学高数-向量及其线性运算课件73大学高数-向量及其线性运算课件74大学高数-向量及其线性运算课件75大学高数-向量及其线性运算课件76大学高数-向量及其线性运算课件77大学高数-向量及其线性运算课件78大学高数-向量及其线性运算课件79大学高数-向量及其线性运算课件80大学高数-向量及其线性运算课件81大学高数-向量及其线性运算课件82大学高数-向量及其线性运算课件83大学高数-向量及其线性运算课件84大学高数-向量及其线性运算课件85大学高数-向量及其线性运算课件86大学高数-向量及其线性运算课件87大学高数-向量及其线性运算课件88大学高数-向量及其线性运算课件89大学高数-向量及其线性运算课件90大学高数-向量及其线性运算课件91大学高数-向量及其线性运算课件