




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文档简介
1.差分方程1的计算
差分方程为
y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)
=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)
计算当输入序列为x(n)=δ(n)时的输出结果为y(n),其0≤n≤40。
1.差分方程1的计算
差分方程为
y(n)+0.MATLAB程序:
N=41;
a=[0.8-0.440.360.22];b=[10.7-0.45-0.6];
x=[1zeros(1,N-1)];
k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);
stem(k,y);
xlabel(′n′);ylabel(′幅度′)
图9.1给出了该差分方程的前41个采样点的输出,即该系统的单位脉冲响应。MATLAB程序:
N=41;
a=[0.8-0.图9.1差分方程的单位脉冲响应图9.1差分方程的单位脉冲响应信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件MATLAB程序:
k=256;num=[0.8-0.440.360.02];
den=[10.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;
h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);
plot(w/pi,real(h));grid
title(′实部′)
xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′幅度′)
MATLAB程序:
k=256;num=[0.8subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));grid
title(′虚部′);xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′幅值′)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));grid
title(′幅度谱′);xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′幅值′)
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid
title(′相位谱′);xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′弧度′);
图9.2给出了该差分方程所对应的系统函数的DTFT。subplot(2,2,2);plot(w/pi,im图9.2系统函数的DTFT图9.2系统函数的DTFT3.非线性离散时间系统
(1)x=cos(2*pi*0.05*n)
MATLAB程序:
clf;n=0:200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦输入信号1
x1=[x00];%x1[n]=x[n+1]%计算输出信
x2=[0x0];%x2[n]=x[n]
x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]
3.非线性离散时间系统
(1)x=cos(2*pi*0y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);
subplot(2,1,1)plot(n,x);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);%画出输入与输出信号
title(′输入信号′)subplot(2,1,2)
plot(n,y)xlabel(′时间n′);
ylabel(′幅值′);title(′输出信号′);
非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出如图9.3所示。y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30
MATLAB程序:
clf;n=0:200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦输入信号
x1=[x00];%x1[n]=x[n+1]%计算输出信号x2=[0x0];%x2[n]=x[n]
x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]
(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30
MATy=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);
subplot(2,1,1);plot(n,x)
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);画出输入与输出信号
title(′输入信号′);subplot(2,1,2)
plot(n,y)xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′输出信号′);
非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出如图9.4所示。y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202)图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出4.线性与非线性系统
MATLAB程序:
clf;n=0:40;a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi*0.1*n);%生成正弦输入序列
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];4.线性与非线性系统
MATLAB程序:
clf;ic=[00];%设置初值
y1=filter(num,den,x1,ic);%计算输出y1[n]
y2=filter(num,den,x2,ic);%计算输出y2[n]
y=filter(num,den,x,ic);%计算输出y[n]
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算输出误差d[n]
%Plottheoutputsandthedifferencesignal
subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(′幅值′);ic=[00];%设置初值
y1=filter(numtitle(′加权输入对应的输出:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]′);
subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(′幅值′);
title(′加权输出t:a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]′);
subplot(3,1,3)stem(n,d);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′误差信号′);
不同正弦输入信号下系统的输出如图9.5所示。title(′加权输入对应的输出:a\cdotx_{1图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出5.时变与时不变系统
MATLAB程序:
clf;
n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);
xd=[zeros(1,D)x];
num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];
ic=[00];%设置初值5.时变与时不变系统
MATLAB程序:
clf;y=filter(num,den,x,ic);%计算输出y[n]
yd=filter(num,den,xd,ic);%计算输出yd[n]
d=y-yd(1+D:41+D);%计算误差输出d[n]
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel(′幅值′);title(′输出y[n]′);grid;
subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:41));ylabel(′幅值′);
title([′延迟输入引起的输出′]);grid;
subplot(3,1,3);stem(n,d);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′误差信号′);grid;[ZK)]
系统在正弦输入信号下系统的输出如图9.6所示。y=filter(num,den,x,ic);%计图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出6.计算LTI系统的冲激响应
MATLAB程序:
clf;
N=40;num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];y=impz(num,den,N);
stem(y);xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′冲激响应′);grid;
LTI系统的冲激响应如图9.7所示。6.计算LTI系统的冲激响应
MATLAB程序:
cl图9.7LTI系统的冲激响应图9.7LTI系统的冲激响应问题:求下列系统的冲激响应
y(n)+0.71y(n-1)-0.46y(n-2)-0.62y(n-3)
=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)
7.串级LTI系统
MATLAB程序:
clf;x=[1zeros(1,40)];%生成输入序列
n=0:40;
den=[11.62.281.3250.68];
问题:求下列系统的冲激响应
y(n)+0.71y(n-num=[0.06-0.190.27-0.260.12];%4阶系统系数
y=filter(num,den,x);%计算4阶系统的输出
num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];%两个2阶系统的系数
num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];
y1=filter(num1,den1,x);%串级系统第一阶的输出y1[n]y2=filter(num2,den2,y1);%串级系统第二阶的输出y2[n]d=y-y2;%y[n]与y2[n]的差
subplot(3,1,1);
stem(n,y);ylabel(′幅值′);
title(′4阶系统的输出′);grid;num=[0.06-0.190.27-0.260.1subplot(3,1,2);
stem(n,y2);ylabel(′幅值′);
title(′串级系统的输出′);grid;
subplot(3,1,3);stem(n,d)
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′误差信号′);grid;
串级LTI系统的输出如图9.8所示。subplot(3,1,2);
stem(n,y2);图9.8串级LTI系统的输出图9.8串级LTI系统的输出8.卷积与滤波
MATLAB程序:
clf;
h=[321-210-403];%冲激响应
x=[1-23-4321];%输入序列
y=conv(h,x);n=0:14;
subplot(2,1,1);
8.卷积与滤波
MATLAB程序:
clf;stem(n,y);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′卷积计算输出′);grid;
x1=[xzeros(1,8)];
y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);
stem(n,y1);xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′滤波计算输出′);grid;
信号的卷积与滤波输出如图9.9所示。stem(n,y);
xlabel(′时间n′);yl图9.9信号的卷积与滤波输出图9.9信号的卷积与滤波输出
9.LTI系统的稳定性
系统的稳定性的分析主要是根据冲激响应绝对值的和来确定。
MATLAB程序:
clf;
num=[1-0.8];den=[11.50.9];
N=200;h=impz(num,den,N+1);parsum=0;
fork=1:N+1;
parsum=parsum+abs(h(k));
ifabs(h(k))<10^(-6),break,end
end9.LTI系统的稳定性
系统的稳定性的分析主要是n=0:N;stem(n,h);%画出冲激响应曲线
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
disp(′Value=′);disp(abs(h(k)));%显示h(k)的绝对值。LTI系统的稳定性如图9.10所示。n=0:N;stem(n,h);图9.10LTI系统的稳定性图9.10LTI系统的稳定性10.滤波概念的图示
MATLAB程序:
clf;n=0:299;x1=cos(2*pi*10*n/256);%产生输入序列
x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;
num1=[0.50.270.77];%计算输出序列
y1=filter(num1,1,x);
den2=[1-0.530.46];num2=[0.450.50.45];
y2=filter(num2,den2,x);10.滤波概念的图示
MATLAB程序:
clf;subplot(2,1,1);plot(n,y1);axis([0300-22]);
ylabel(′幅值′);title(′#1系统的输出′);grid;
subplot(2,1,2);plot(n,y2);axis([0300-22]);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′#2系统的输出′);grid;
系统的滤波输出如图9.11所示。subplot(2,1,1);plot(n,y1);ax图9.11系统的滤波输出图9.11系统的滤波输出
1.差分方程1的计算
差分方程为
y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)
=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)
计算当输入序列为x(n)=δ(n)时的输出结果为y(n),其0≤n≤40。
1.差分方程1的计算
差分方程为
y(n)+0.MATLAB程序:
N=41;
a=[0.8-0.440.360.22];b=[10.7-0.45-0.6];
x=[1zeros(1,N-1)];
k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);
stem(k,y);
xlabel(′n′);ylabel(′幅度′)
图9.1给出了该差分方程的前41个采样点的输出,即该系统的单位脉冲响应。MATLAB程序:
N=41;
a=[0.8-0.图9.1差分方程的单位脉冲响应图9.1差分方程的单位脉冲响应信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件MATLAB程序:
k=256;num=[0.8-0.440.360.02];
den=[10.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;
h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);
plot(w/pi,real(h));grid
title(′实部′)
xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′幅度′)
MATLAB程序:
k=256;num=[0.8subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));grid
title(′虚部′);xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′幅值′)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));grid
title(′幅度谱′);xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′幅值′)
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid
title(′相位谱′);xlabel(′\omega/\pi′);ylabel(′弧度′);
图9.2给出了该差分方程所对应的系统函数的DTFT。subplot(2,2,2);plot(w/pi,im图9.2系统函数的DTFT图9.2系统函数的DTFT3.非线性离散时间系统
(1)x=cos(2*pi*0.05*n)
MATLAB程序:
clf;n=0:200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦输入信号1
x1=[x00];%x1[n]=x[n+1]%计算输出信
x2=[0x0];%x2[n]=x[n]
x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]
3.非线性离散时间系统
(1)x=cos(2*pi*0y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);
subplot(2,1,1)plot(n,x);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);%画出输入与输出信号
title(′输入信号′)subplot(2,1,2)
plot(n,y)xlabel(′时间n′);
ylabel(′幅值′);title(′输出信号′);
非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出如图9.3所示。y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30
MATLAB程序:
clf;n=0:200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦输入信号
x1=[x00];%x1[n]=x[n+1]%计算输出信号x2=[0x0];%x2[n]=x[n]
x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]
(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30
MATy=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);
subplot(2,1,1);plot(n,x)
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);画出输入与输出信号
title(′输入信号′);subplot(2,1,2)
plot(n,y)xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′输出信号′);
非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出如图9.4所示。y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202)图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出4.线性与非线性系统
MATLAB程序:
clf;n=0:40;a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi*0.1*n);%生成正弦输入序列
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];4.线性与非线性系统
MATLAB程序:
clf;ic=[00];%设置初值
y1=filter(num,den,x1,ic);%计算输出y1[n]
y2=filter(num,den,x2,ic);%计算输出y2[n]
y=filter(num,den,x,ic);%计算输出y[n]
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算输出误差d[n]
%Plottheoutputsandthedifferencesignal
subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(′幅值′);ic=[00];%设置初值
y1=filter(numtitle(′加权输入对应的输出:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]′);
subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(′幅值′);
title(′加权输出t:a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]′);
subplot(3,1,3)stem(n,d);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′误差信号′);
不同正弦输入信号下系统的输出如图9.5所示。title(′加权输入对应的输出:a\cdotx_{1图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出5.时变与时不变系统
MATLAB程序:
clf;
n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);
xd=[zeros(1,D)x];
num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];
ic=[00];%设置初值5.时变与时不变系统
MATLAB程序:
clf;y=filter(num,den,x,ic);%计算输出y[n]
yd=filter(num,den,xd,ic);%计算输出yd[n]
d=y-yd(1+D:41+D);%计算误差输出d[n]
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel(′幅值′);title(′输出y[n]′);grid;
subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:41));ylabel(′幅值′);
title([′延迟输入引起的输出′]);grid;
subplot(3,1,3);stem(n,d);
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′误差信号′);grid;[ZK)]
系统在正弦输入信号下系统的输出如图9.6所示。y=filter(num,den,x,ic);%计图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出6.计算LTI系统的冲激响应
MATLAB程序:
clf;
N=40;num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];y=impz(num,den,N);
stem(y);xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′冲激响应′);grid;
LTI系统的冲激响应如图9.7所示。6.计算LTI系统的冲激响应
MATLAB程序:
cl图9.7LTI系统的冲激响应图9.7LTI系统的冲激响应问题:求下列系统的冲激响应
y(n)+0.71y(n-1)-0.46y(n-2)-0.62y(n-3)
=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)
7.串级LTI系统
MATLAB程序:
clf;x=[1zeros(1,40)];%生成输入序列
n=0:40;
den=[11.62.281.3250.68];
问题:求下列系统的冲激响应
y(n)+0.71y(n-num=[0.06-0.190.27-0.260.12];%4阶系统系数
y=filter(num,den,x);%计算4阶系统的输出
num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];%两个2阶系统的系数
num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];
y1=filter(num1,den1,x);%串级系统第一阶的输出y1[n]y2=filter(num2,den2,y1);%串级系统第二阶的输出y2[n]d=y-y2;%y[n]与y2[n]的差
subplot(3,1,1);
stem(n,y);ylabel(′幅值′);
title(′4阶系统的输出′);grid;num=[0.06-0.190.27-0.260.1subplot(3,1,2);
stem(n,y2);ylabel(′幅值′);
title(′串级系统的输出′);grid;
subplot(3,1,3);stem(n,d)
xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);
title(′误差信号′);grid;
串级LTI系统的输出如图9.8所示。subplot(3,1,2);
stem(n,y2);图9.8串级LTI系统的输出图9.8串级LTI系统的输出8.卷积与滤波
MATLAB程序:
clf;
h=[321-210-403];%冲激响应
x=[1-23-4321];%输入序列
y=conv(h,x);n=0:14;
subplot(2,1,1);
8.卷积与滤波
MA
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