信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件

１.差分方程1的计算

差分方程为

y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)

=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)

计算当输入序列为x(n)=δ(n)时的输出结果为y(n)，其0≤n≤40。

１.差分方程1的计算

差分方程为

y(n)+0.MATLAB程序：

N=41;

a=［0.8-0.440.360.22］;b=［10.7-0.45-0.6］;

x=［1zeros(1，N-1)］;

k=0：1：N-1;y=filter(a，b，x);

stem(k，y);

xlabel(′n′);ylabel(′幅度′)

图9.1给出了该差分方程的前41个采样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。MATLAB程序：

N=41;

a=［0.8-0.图9.1差分方程的单位脉冲响应图9.1差分方程的单位脉冲响应信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件MATLAB程序：

k=256;num=［0.8-0.440.360.02］;

den=［10.7-0.45-0.6］;w=0：pi/k：pi;

h=freqz(num，den，w);subplot(2，2，1);

plot(w/pi，real(h));grid

title(′实部′)

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅度′)

MATLAB程序：

k=256;num=［0.8subplot(2，2，2);plot(w/pi，imag(h));grid

title(′虚部′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′)subplot(2，2，3);plot(w/pi，abs(h));grid

title(′幅度谱′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′)

subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h));grid

title(′相位谱′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′弧度′);

图9.2给出了该差分方程所对应的系统函数的DTFT。subplot(2，2，2);plot(w/pi，im图9.2系统函数的DTFT图9.2系统函数的DTFT3.非线性离散时间系统

(1)x=cos(2*pi*0.05*n)

MATLAB程序：

clf;n=0：200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦输入信号1

x1=［x00］;%x1［n］=x［n+1］%计算输出信

x2=［0x0］;%x2［n］=x［n］

x3=［00x］;%x3［n］=x［n-1］

3.非线性离散时间系统

(1)x=cos(2*pi*0y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);

subplot(2，1，1)plot(n，x);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);%画出输入与输出信号

title(′输入信号′)subplot(2，1，2)

plot(n，y)xlabel(′时间n′);

ylabel(′幅值′);title(′输出信号′);

非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出如图9.3所示。y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30

MATLAB程序：

clf;n=0：200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦输入信号

x1=［x00］;%x1［n］=x［n+1］%计算输出信号x2=［0x0］;%x2［n］=x［n］

x3=［00x］;%x3［n］=x［n-1］

(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30

MATy=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);

subplot(2，1，1);plot(n，x)

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);画出输入与输出信号

title(′输入信号′);subplot(2，1，2)

plot(n，y)xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′输出信号′);

非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出如图9.4所示。y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202)图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出4.线性与非线性系统

MATLAB程序：

clf;n=0：40;a=2;b=-3;

x1=cos(2*pi*0.1*n);%生成正弦输入序列

x2=cos(2*pi*0.4*n);

x=a*x1+b*x2;

num=［2.24032.49082.2403］;

den=［1-0.40.75］;4.线性与非线性系统

MATLAB程序：

clf;ic=［00］;%设置初值

y1=filter(num，den，x1，ic);%计算输出y1［n］

y2=filter(num，den，x2，ic);%计算输出y2［n］

y=filter(num，den，x，ic);%计算输出y［n］

yt=a*y1+b*y2;

d=y-yt;%计算输出误差d［n］

%Plottheoutputsandthedifferencesignal

subplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(′幅值′);ic=［00］;%设置初值

y1=filter(numtitle(′加权输入对应的输出：a＼cdotx_{1}［n］+b＼cdotx_{2}［n］′);

subplot(3，1，2)stem(n，yt);ylabel(′幅值′);

title(′加权输出t：a＼cdoty_{1}［n］+b＼cdoty_{2}［n］′);

subplot(3，1，3)stem(n，d);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′误差信号′);

不同正弦输入信号下系统的输出如图9.5所示。title(′加权输入对应的输出：a＼cdotx_{1图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出5.时变与时不变系统

MATLAB程序：

clf;

n=0：40;D=10;a=3.0;b=-2;

x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);

xd=［zeros(1，D)x］;

num=［2.24032.49082.2403］;den=［1-0.40.75］;

ic=［00］;%设置初值5.时变与时不变系统

MATLAB程序：

clf;y=filter(num，den，x，ic);%计算输出y［n］

yd=filter(num，den，xd，ic);%计算输出yd［n］

d=y-yd(1+D：41+D);%计算误差输出d［n］

subplot(3，1，1)

stem(n，y);

ylabel(′幅值′);title(′输出y［n］′);grid;

subplot(3，1，2);stem(n，yd(1：41));ylabel(′幅值′);

title(［′延迟输入引起的输出′］);grid;

subplot(3，1，3);stem(n，d);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′误差信号′);grid;[ZK)]

系统在正弦输入信号下系统的输出如图9.6所示。y=filter(num，den，x，ic);%计图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出6.计算LTI系统的冲激响应

MATLAB程序：

clf;

N=40;num=［2.24032.49082.2403］;

den=［1-0.40.75］;y=impz(num，den，N);

stem(y);xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′冲激响应′);grid;

LTI系统的冲激响应如图9.7所示。6.计算LTI系统的冲激响应

MATLAB程序：

cl图9.7LTI系统的冲激响应图9.7LTI系统的冲激响应问题：求下列系统的冲激响应

y(n)+0.71y(n-1)-0.46y(n-2)-0.62y(n-3)

=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)

7.串级LTI系统

MATLAB程序：

clf;x=［1zeros(1，40)］;%生成输入序列

n=0：40;

den=［11.62.281.3250.68］;

问题：求下列系统的冲激响应

y(n)+0.71y(n-num=［0.06-0.190.27-0.260.12］;%4阶系统系数

y=filter(num，den，x);%计算4阶系统的输出

num1=［0.3-0.20.4］;den1=［10.90.8］;%两个2阶系统的系数

num2=［0.2-0.50.3］;den2=［10.70.85］;

y1=filter(num1，den1，x);%串级系统第一阶的输出y1［n］y2=filter(num2，den2，y1);%串级系统第二阶的输出y2［n］d=y-y2;%y［n］与y2［n］的差

subplot(3，1，1);

stem(n，y);ylabel(′幅值′);

title(′4阶系统的输出′);grid;num=［0.06-0.190.27-0.260.1subplot(3，1，2);

stem(n，y2);ylabel(′幅值′);

title(′串级系统的输出′);grid;

subplot(3，1，3);stem(n，d)

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′误差信号′);grid;

串级LTI系统的输出如图9.8所示。subplot(3，1，2);

stem(n，y2);图9.8串级LTI系统的输出图9.8串级LTI系统的输出8.卷积与滤波

MATLAB程序：

clf;

h=［321-210-403］;%冲激响应

x=［1-23-4321］;%输入序列

y=conv(h，x);n=0：14;

subplot(2，1，1);

8.卷积与滤波

MATLAB程序：

clf;stem(n，y);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′卷积计算输出′);grid;

x1=［xzeros(1，8)］;

y1=filter(h，1，x1);subplot(2，1，2);

stem(n，y1);xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′滤波计算输出′);grid;

信号的卷积与滤波输出如图9.9所示。stem(n，y);

xlabel(′时间n′);yl图9.9信号的卷积与滤波输出图9.9信号的卷积与滤波输出

9.LTI系统的稳定性

系统的稳定性的分析主要是根据冲激响应绝对值的和来确定。

MATLAB程序：

clf;

num=［1-0.8］;den=［11.50.9］;

N=200;h=impz(num，den，N+1);parsum=0;

fork=1：N+1;

parsum=parsum+abs(h(k));

ifabs(h(k))<10^(-6)，break，end

end9.LTI系统的稳定性

系统的稳定性的分析主要是n=0：N;stem(n，h);%画出冲激响应曲线

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

disp(′Value=′);disp(abs(h(k)));%显示h(k)的绝对值。LTI系统的稳定性如图9.10所示。n=0：N;stem(n，h);图9.10LTI系统的稳定性图9.10LTI系统的稳定性10.滤波概念的图示

MATLAB程序：

clf;n=0：299;x1=cos(2*pi*10*n/256);%产生输入序列

x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;

num1=［0.50.270.77］;%计算输出序列

y1=filter(num1，1，x);

den2=［1-0.530.46］;num2=［0.450.50.45］;

y2=filter(num2，den2，x);10.滤波概念的图示

MATLAB程序：

clf;subplot(2，1，1);plot(n，y1);axis(［0300-22］);

ylabel(′幅值′);title(′＃1系统的输出′);grid;

subplot(2，1，2);plot(n，y2);axis(［0300-22］);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′＃2系统的输出′);grid;

系统的滤波输出如图9.11所示。subplot(2，1，1);plot(n，y1);ax图9.11系统的滤波输出图9.11系统的滤波输出

１.差分方程1的计算

差分方程为

y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)

=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)

计算当输入序列为x(n)=δ(n)时的输出结果为y(n)，其0≤n≤40。

１.差分方程1的计算

差分方程为

y(n)+0.MATLAB程序：

N=41;

a=［0.8-0.440.360.22］;b=［10.7-0.45-0.6］;

x=［1zeros(1，N-1)］;

k=0：1：N-1;y=filter(a，b，x);

stem(k，y);

xlabel(′n′);ylabel(′幅度′)

图9.1给出了该差分方程的前41个采样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。MATLAB程序：

N=41;

a=［0.8-0.图9.1差分方程的单位脉冲响应图9.1差分方程的单位脉冲响应信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件信号与系统实验(MATLAB西电版)实验9离散时间系统的求解举例课件MATLAB程序：

k=256;num=［0.8-0.440.360.02］;

den=［10.7-0.45-0.6］;w=0：pi/k：pi;

h=freqz(num，den，w);subplot(2，2，1);

plot(w/pi，real(h));grid

title(′实部′)

xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅度′)

MATLAB程序：

k=256;num=［0.8subplot(2，2，2);plot(w/pi，imag(h));grid

title(′虚部′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′)subplot(2，2，3);plot(w/pi，abs(h));grid

title(′幅度谱′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′幅值′)

subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h));grid

title(′相位谱′);xlabel(′＼omega/＼pi′);ylabel(′弧度′);

图9.2给出了该差分方程所对应的系统函数的DTFT。subplot(2，2，2);plot(w/pi，im图9.2系统函数的DTFT图9.2系统函数的DTFT3.非线性离散时间系统

(1)x=cos(2*pi*0.05*n)

MATLAB程序：

clf;n=0：200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦输入信号1

x1=［x00］;%x1［n］=x［n+1］%计算输出信

x2=［0x0］;%x2［n］=x［n］

x3=［00x］;%x3［n］=x［n-1］

3.非线性离散时间系统

(1)x=cos(2*pi*0y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);

subplot(2，1，1)plot(n，x);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);%画出输入与输出信号

title(′输入信号′)subplot(2，1，2)

plot(n，y)xlabel(′时间n′);

ylabel(′幅值′);title(′输出信号′);

非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出如图9.3所示。y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出图9.3非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30

MATLAB程序：

clf;n=0：200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦输入信号

x1=［x00］;%x1［n］=x［n+1］%计算输出信号x2=［0x0］;%x2［n］=x［n］

x3=［00x］;%x3［n］=x［n-1］

(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30

MATy=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202);

subplot(2，1，1);plot(n，x)

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);画出输入与输出信号

title(′输入信号′);subplot(2，1，2)

plot(n，y)xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′输出信号′);

非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出如图9.4所示。y=x2.*x2-x1.*x3;

y=y(2：202)图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出图9.4非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出4.线性与非线性系统

MATLAB程序：

clf;n=0：40;a=2;b=-3;

x1=cos(2*pi*0.1*n);%生成正弦输入序列

x2=cos(2*pi*0.4*n);

x=a*x1+b*x2;

num=［2.24032.49082.2403］;

den=［1-0.40.75］;4.线性与非线性系统

MATLAB程序：

clf;ic=［00］;%设置初值

y1=filter(num，den，x1，ic);%计算输出y1［n］

y2=filter(num，den，x2，ic);%计算输出y2［n］

y=filter(num，den，x，ic);%计算输出y［n］

yt=a*y1+b*y2;

d=y-yt;%计算输出误差d［n］

%Plottheoutputsandthedifferencesignal

subplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(′幅值′);ic=［00］;%设置初值

y1=filter(numtitle(′加权输入对应的输出：a＼cdotx_{1}［n］+b＼cdotx_{2}［n］′);

subplot(3，1，2)stem(n，yt);ylabel(′幅值′);

title(′加权输出t：a＼cdoty_{1}［n］+b＼cdoty_{2}［n］′);

subplot(3，1，3)stem(n，d);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′误差信号′);

不同正弦输入信号下系统的输出如图9.5所示。title(′加权输入对应的输出：a＼cdotx_{1图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出图9.5不同正弦输入信号作用下系统的输出5.时变与时不变系统

MATLAB程序：

clf;

n=0：40;D=10;a=3.0;b=-2;

x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);

xd=［zeros(1，D)x］;

num=［2.24032.49082.2403］;den=［1-0.40.75］;

ic=［00］;%设置初值5.时变与时不变系统

MATLAB程序：

clf;y=filter(num，den，x，ic);%计算输出y［n］

yd=filter(num，den，xd，ic);%计算输出yd［n］

d=y-yd(1+D：41+D);%计算误差输出d［n］

subplot(3，1，1)

stem(n，y);

ylabel(′幅值′);title(′输出y［n］′);grid;

subplot(3，1，2);stem(n，yd(1：41));ylabel(′幅值′);

title(［′延迟输入引起的输出′］);grid;

subplot(3，1，3);stem(n，d);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′误差信号′);grid;[ZK)]

系统在正弦输入信号下系统的输出如图9.6所示。y=filter(num，den，x，ic);%计图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出图9.6系统在正弦输入信号下系统的输出6.计算LTI系统的冲激响应

MATLAB程序：

clf;

N=40;num=［2.24032.49082.2403］;

den=［1-0.40.75］;y=impz(num，den，N);

stem(y);xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′冲激响应′);grid;

LTI系统的冲激响应如图9.7所示。6.计算LTI系统的冲激响应

MATLAB程序：

cl图9.7LTI系统的冲激响应图9.7LTI系统的冲激响应问题：求下列系统的冲激响应

y(n)+0.71y(n-1)-0.46y(n-2)-0.62y(n-3)

=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)

7.串级LTI系统

MATLAB程序：

clf;x=［1zeros(1，40)］;%生成输入序列

n=0：40;

den=［11.62.281.3250.68］;

问题：求下列系统的冲激响应

y(n)+0.71y(n-num=［0.06-0.190.27-0.260.12］;%4阶系统系数

y=filter(num，den，x);%计算4阶系统的输出

num1=［0.3-0.20.4］;den1=［10.90.8］;%两个2阶系统的系数

num2=［0.2-0.50.3］;den2=［10.70.85］;

y1=filter(num1，den1，x);%串级系统第一阶的输出y1［n］y2=filter(num2，den2，y1);%串级系统第二阶的输出y2［n］d=y-y2;%y［n］与y2［n］的差

subplot(3，1，1);

stem(n，y);ylabel(′幅值′);

title(′4阶系统的输出′);grid;num=［0.06-0.190.27-0.260.1subplot(3，1，2);

stem(n，y2);ylabel(′幅值′);

title(′串级系统的输出′);grid;

subplot(3，1，3);stem(n，d)

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′误差信号′);grid;

串级LTI系统的输出如图9.8所示。subplot(3，1，2);

stem(n，y2);图9.8串级LTI系统的输出图9.8串级LTI系统的输出8.卷积与滤波

MATLAB程序：

clf;

h=［321-210-403］;%冲激响应

x=［1-23-4321］;%输入序列

y=conv(h，x);n=0：14;

subplot(2，1，1);

8.卷积与滤波

MA