八年级数学一次函数与方程、不等式的关系课件

八年级数学一次函数与方程、不等式的关系八年级数学一次函数与方程、不等式的关系八年级数学一次函数与方程、不等式的关系我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;八年级数学一次函数与方程、不等式的关系八年级数学一次函数与方1(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)

x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)

x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,

改为“关于x

的不等式的问题”？(2.5,0)0x123-141-1-23-42将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”

反过来想一想

能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数3由上述讨易知：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；

反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。由上述讨易知：“关于一次函数的值的问题”反过来，“4

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题如果y=-2x-5,那么当x取何值时,5

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)

何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题y1=，y2=.(2)

何时哥哥跑在弟弟前面？(3)

谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才6答案:(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)从哥哥起跑开始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。1.直接解不等式；答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟7议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?议一议：8议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?

直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时议一议：直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时9A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)

可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

小明的方法求出的结果准确吗？123A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行10A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题小彬1时后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/时,2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=3A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行11A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

对于乙，s是t

的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。小颖提示消去sA、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行12用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组13x/吨y/元O123456100040005000200030006000例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为

时，销售收入等于销售成本。

l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法解决以前的问题吗？4000x/吨y/元O123456100040005000200014思考题：1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）思考题：解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：0315思考题：2.已知方程组，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。01/2-1XY思考题：01/2-1XY16课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。0ts108120.511.2ABDEP课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑17你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l21.右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解做一做你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l2182.解方程组解：由可得

在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和的图象l2,如图所示方程与函数关系的应用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交点为P（2，2）。2.解方程组19一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数

y=3－x

的图象.二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。以方程x20本节结束本节结束21公司增加注册资本是指在公司成立后，经权力机构决议，依法定程序在原有注册资本的基础上予以扩大，增加公司实有资本总额的法律行为。注册公司流程及费用

注册公司流程及费用jzh29kbe有限责任公司增加注册资本的主要途径是股东增加出资，情况比较简单;股份有限公司可以通过发行新股来增加注册资本，也可以将公积金转为注册资本，情况比较复杂。下面主要介绍一下股份有限公司增加注册资本的程序和要求。.扎透薄薄皮肤血肉，直抵他的脊椎。官府会要她抵命吗？她及时跑开，把簪子洗干净插回发髻，编个谎话，说不定能把罪名推在强盗身上吧？最近私盐贩子是很猖獗嘛！明柯赌虫斗鸡，又结交三教九流、欠下很多债，不少人都跟他有仇吧？宝音，娇滴滴的宝音，怎会杀五哥，这是任何人的心理盲区吧！没有任何人在，小僮和车伕仍没回来。要动手，就在此刻，错过了，还能有这样好的机会？他毫无反抗呢！他的血管在她指尖下，温暖的跳动。很快就会冷了。他浓黑的眉毛，他不整齐的尖牙。进府多年，看着他从个半大小子长成个少男，忽而某天冒出胡髭，成了个男人。这个小小的男人还是撒娇的笑着，粘着她：“宝音姐姐……姐姐对我们最好了！”宝音抬起手，恨恨把簪子丢开去。她在骡车车厢中。刚刚那只簪子往车板丢，落下去，掉在车座后面。“喔哟”一声，车座后面立起来一个人。宝音全身的血脉都凝结了，只有瞪视的份。第八十四章自毁入宫路（3）车座后头立起来的，是“黄公子”。他看好戏的青蛙眼，再没这么可恶过！宝音的血液短暂凝结之后，哗啦啦的烧，在她耳边叫：“怎么办？怎么办！”怎么办？纵宝音聪明过人，又能怎么办！车厢很小，七王爷立起身来之后，略略前倾，手就够着了宝音面颊。他指尖擦过宝音的面颊，替她拈住另一枚发簪：“怎么样，是想拔下来？丢掉呢，还是握紧了杀他？”宝音向后一夺，“当啷”一声，发簪落在地上，声音震得她耳膜发疼。“说起来，这位是苏家的吧？”七王爷仔细端详明柯，“看起来，跟明远是有些像呢。”“你认识——苏、明……远？”宝音一发绝望了。七王爷不答，只是自己数算苏家家谱：“大明远，二娘娘，三明词，四，五明柯，六七又是——是啦，这位年龄跟苏五公子对得上，又调皮捣蛋，是明柯罢？”宝音咬唇。“你呢？看眼睛也有点儿像，衣服穿得不如他，旁支？还说什么姓池，”七王爷展眉道，“啊，你是私生子！早听说谢二老爷在外头处处留情。”“你怎么什么都知道！”宝音气得笑起来。七王爷也笑了，笑时，眼睛弯弯的，鼓眼珠也显得柔和了：“你真像女孩子，耳垂上还有耳环痕呢。小时候你娘把你当女儿养？”宝音的耳环，是出来前才摘掉的。一般女儿家，略懂事了就扎耳洞，耳坠子一路戴上来，到十多岁，耳洞拉得有点大了，细看就知道是常年戴耳环的：谁家男孩子十多岁还常戴耳环？那就蒙混不过去。但宝音经年生病，卧榻时，就不得不摘去耳环，免得硌着，一来二去，耳洞就是那么一个小点儿，不仔细看简直看不出，跟七王爷自己右耳上那一点差不多。“我小时候也穿过，”七王爷自己亮右耳给她看，“我是遗腹子，我娘怕我养不大，就给我穿了，大——”想说大臣劝公司增加注册资本是指在公司成立后，经权力机构决议，依法定程序22谢谢！谢谢！23八年级数学一次函数与方程、不等式的关系八年级数学一次函数与方程、不等式的关系八年级数学一次函数与方程、不等式的关系我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;八年级数学一次函数与方程、不等式的关系八年级数学一次函数与方24(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)

x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)

x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,

改为“关于x

的不等式的问题”？(2.5,0)0x123-141-1-23-425将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”

反过来想一想

能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数26由上述讨易知：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；

反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。由上述讨易知：“关于一次函数的值的问题”反过来，“27

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题如果y=-2x-5,那么当x取何值时,28

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)

何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题y1=，y2=.(2)

何时哥哥跑在弟弟前面？(3)

谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才29答案:(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)从哥哥起跑开始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。1.直接解不等式；答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟30议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?议一议：31议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?

直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时议一议：直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时32A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)

可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

小明的方法求出的结果准确吗？123A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行33A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题小彬1时后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/时,2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=3A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行34A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

对于乙，s是t

的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。小颖提示消去sA、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行35用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组36x/吨y/元O123456100040005000200030006000例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为

时，销售收入等于销售成本。

l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法解决以前的问题吗？4000x/吨y/元O123456100040005000200037思考题：1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）思考题：解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：0338思考题：2.已知方程组，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。01/2-1XY思考题：01/2-1XY39课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。0ts108120.511.2ABDEP课外思考题（备用题）3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑40你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l21.右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解做一做你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l2412.解方程组解：由可得

在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和的图象l2,如图所示方程与函数关系的应用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交点为P（2，2）。2.解方程组42一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数

y=3－x

的图象.二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。三、用图象法解二元一