电工学第2章电路瞬态分析课件

第2章电路的瞬态分析2.1瞬态分析的基本概念2.2储能元件2.3换路定律2.4RC电路的瞬态分析

2.5RL电路的瞬态分析

2.6一阶电路瞬态分析的三要素法

下一章上一章返回主页第2章电路的瞬态分析2.1瞬态分析的基本概念2.1瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处的状态称为稳定状态，简称稳态。当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变时，都会引起电路工作状态的变化。换路各支路电压和电流不变工作状态一定稳定状态结构、参数和电源不变2.1瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态电路的结构20℃10℃加热过渡过程5.1暂态分析的基本概念具有热能的系统具有动能的系统通电过渡过程具有电场能量的系统C＋0V－C＋30V－充电过渡过程时间较长时间较长时间很短暂态过程n=1

000r/minn=020℃10℃加热过渡过程5.1暂态分析的基本换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态过程。电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，简称瞬态。结构参数电源

任一因素突变时

瞬态新的稳定状态将建立。换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态

换路后为什么会有瞬态过程？换路是引起瞬态过程的外因。电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变是引起瞬态过程的内因。

结论①具有储能的电路在换路时产生瞬态是一种自然现象。②无论是直流电路还是交流电路均有瞬态。换路后为什么会有瞬态过程？换路是引起瞬态过程的外因。电容中二、激励和响应电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为激励。激励有时又称输入。电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有时又称输出。(1)零输入响应电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应。按照产生响应原因的不同，响应可分为：二、激励和响应电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为(2)零状态响应(3)全响应在换路时储能元件未储存能量的情况下，由激励所引起的响应。在储能元件已储有能量的情况下，再加上外部激励所引起的响应。在线性电路中:全响应＝零输入响应＋零状态响应(2)零状态响应(3)全响应在换路时储能元件未储存能量的阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状态响应和全响应可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。utOUu(

t

)=0,当t<0时换路U,当t>0时阶跃激励换路前电路与电源断开换路后电路与电源接通在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应。阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状2.2储能元件电容是用来表征电路中电场能量储存这一物理性质的理想元件。C

=qu——电荷量，单位为库[仑](C)——电压，单位为伏[特](V)——电容，单位为法[拉](F)一、电容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－2.2储能元件电容是用来表征电路中电C=q——C

i

u＋－i

=Cdudt电容的瞬时功率p=ui

=Cududtu

的绝对值增大时，>0,p>0,电容从外部输入功率，ududt把电能转换成了电场能。u

的绝对值减小时，<0,p<0,电容向外部输出功率，ududt电场能又转换成了电能。Ciu＋i=Cdu电容的瞬时功率p=uiC

i

u＋－t=0t=

电容中储存的电场能u=0u=U

从外部输入的电能12

0p

dt=ui

dt

=Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可

能发生突变。因此，电容的电压u不可能发生突变。p

=d

Wedt由于—————单位为焦[耳](J)Ciu＋t=0t=电容中储存的电场能电容串联时C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u电容并联时u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

电容串联时C1u＋C2＋u1＋u2=11＋1u电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电解电容真空电容电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电电感是用来表征电路中磁场能量储存这一物理性质的理想元件。——磁链，单位为韦[伯](Wb)——电流，单位为安[培](A)——电感，单位为亨[利](H)二、电感u＋－eiN＝N

L

=i线圈的磁链L

i

u＋－e电感是用来表征电路中磁——磁链，单位为韦[伯](Wb)—由基尔霍夫电压定律L

=ie

=－N=－

ddtddt规定：e的方向与磁感线的方向符合右手螺旋定则时，e为正，否则为负。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e由基尔霍夫电压定律L=e=－N=电感的瞬时功率p=ui

=Lididti

的绝对值增大时，>0,p>0,电感从外部输入功率，ididt把电能转换成了磁场能。i

的绝对值减小时，<0,p<0,电感向外部输出功率，ididt磁场能又转换成了电能。u

=LdidtL

i

u＋－e电感的瞬时功率p=ui=Lidii的绝对值增大t=0t=

电感中储存的磁场能i=0i=I

从外部输入的电能12

0p

dt=ui

dt

=Lidi=LI2

0

0IWL

=LI212若外部不能向电感提供无穷大的功率,磁场能就不可

能发生突变。因此，电感的电流i不可能发生突变。p

=dWL

dt由于—————单位为焦[耳](J)t=0t=电感中储存的磁场能i=0无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为=11＋1L＝L1电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈贴片电感铁心电感线圈磁珠电感多层空心电感线圈电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈贴片电感由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。2.3换路定律换路定律电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为t=0-换路后的初始时刻表示为t=0＋uC

(0+)=uC

(0－)iL

(0+)=iL

(0－)由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换2.3换路定律仅适用于换路瞬间。换路前的电路换路定律换路后uC和iL的初始值换路后其他电流和电压的初始值换路后的电路电路达到新稳态时电流和电压的稳态值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

稳态值用u

()

和i

()表示

换路定律仅适用于换路瞬间。换路换路定律换路后uC换路后其

［例2.3.1］在图示电路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5。开关S

断开前电路已稳定。求开关S

断开后R、C、L的电压和电流的初始值和稳态值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC

(0

)=

0根据换路定律，由换路前的电路求得：iL

(0

)=

=USR=1A55AR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［例2.3.1］在图示电路中，已知US＝5V，IiR

(0

)=iL

(0

)=1A根据uC

(0

)和iL

(0

)

，由换路后的电路求得：uR

(0

)=RiR(0

)=(51)V=5ViC

(0

)=IS+iL

(0

)=(5+1)A=6AuL

(0

)=US－uR

(0

)－uC

(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

IS

iR(0)=iL(0)=1A根据u(2)求稳态值iC

(

)=

0在稳态直流电路中，C相当于开路，L相当于短路。uL

(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由换路后的电路再求得：iL

(

)=iR

(

)=iC

()－IS=(0－5)A=－5AuR

()=RiR

(

)=[5(－5)]V=－25VuC

(

)=US－uL

(

)－uR

(

)=[5－0－(－25)]V=30VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

(2)求稳态值iC()=0在稳态直流电uL(例2解：(1)由换路前电路求:由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L例2解：(1)由换路前电路求:由已知条件知根据换路定则得：已,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0

)U

iC(0

)uC

(0)uL(0)_u2(0)u1(0)i1(0

)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感稳态值电路中各u、i在t=∞时的数值。在恒定电源情况下，电感电压和电容电流最终都变为零。例3换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34稳态值在恒定电源情况下，电感电压和电容电流最终都变为零。例3解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–解：由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL2_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路解：由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i1解：(2)由t=0+电路求iC(0)、uL(0)uc(0)由图可列出带入数据iL(0)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i解：(2)由t=0+电路求iC(0)、uL(0)ut=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得

并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR22.4RC电路的瞬态分析一、RC电路的零输入响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

换路前，开关S合在a端，电路已稳定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC

(0

)=U0换路后，开关S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC

()=

0换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电

零输入响应2.4RC电路的瞬态分析一、RC电路的零输入响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC

=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=0uC的通解为tRCuC

=Ae将t＝0，uC=U0代入，得A

=U0一阶线性齐次常微分方程R＋uC＋U0CiCSab根据KVL，由换tRCuC

=U0et=U0eiC

=CduCdt=－U0Rte=－I0etU0电流发生突变uCtOiC－I0

=RCRC电路的时间常数t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05

U0uCiC工程上通常在t≥3后，即可认为瞬态过程基本结束。tuC=U0et=U0eiC=CduC=－U0t二、RC电路的零状态响应R＋－uC＋－USC

iC

S换路前，开关S断开，电容中无储能。R＋－uC＋－USC

uC

(0

)=

0换路后，开关S闭合。R＋－uC＋－USC

iC

uC

()=US换路前电容中无储能，换路后RC两端输入一阶跃电压，电容开始充电。

阶跃零状态响应二、RC电路的零状态响应R＋uC＋USCiC根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC

=USiC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=US将t＝0，uC=0

代入，得A

=－USR＋－uC＋－USC

iC

SuC

()=U0uC的通解为tRCuC

=Ae＋US一阶线性非齐次常微分方程根据KVL，由换路后RiC＋uC=USiC=CtRCuC

=US－USet=US(1－e)电流发生突变uCtOiCI0

=RCRC电路的时间常数iC

=CduCdt=USRe=I0ettRCUSuCiC工程上只需t≥3，即可认为电路已稳定，充电已基本结束。tuC=US－USet=US(1－e)电三、RC电路的全响应uC

(0

)=U0uC

()=US换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。

阶跃全响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

＋－US换路前，开关S合在a端，电路已稳定。换路后，开关S合在b端。三、RC电路的全响应uC(0)=U0uC(根据线性电路的叠加定理uC

=U0et＋US(1－e)t=US＋(U0－US)etiC

=－＋USReU0Rett=(IS－I0)et=US－U0Ret全响应＝零输入响应＋零状态响应根据线性电路的叠加定理uC=U0et＋US(1－euC=US＋(U0－US)et当U0

>US,电容放电uCtOU0US当U0

<US,电容充电uCtOU0USuC=US＋(U0－US)et当U0>US

［例2.4.1］图示电路中，U0＝15V，US＝10V，R＝10k，C＝20F。开关S

合在a端时电路已处于稳态。现将开关由a端改合到b端。求换路瞬

间的电容电流以及uC

降至12V时所需要的时间。R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US［解］iC

=US－U0Ret根据换路瞬间的电容电流为iC

=US－U0R=15－1010mA=0.5mA［例2.4.1］图示电路中，U0＝15V，US＝1R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US该电路的时间常数uC

=12V时

=RC=101032010－6s=0.2s根据uC=US＋(U0－US)et12=10＋(15－10)et0.215t

=(－ln0.4)s=0.183sR＋uC＋U0CiCSab＋US该电路的时间例2.4.2图示电路，已知S合上前电路为稳态，当t=0时将S合上。求iL和uL

的初始值和稳态值。解：(1)求初始值对于稳态值流电路

uL

(0－)=05.2换路定律iL(0－)==10mAR2

ISR1＋R2iL(0)=iL(0－)=10mAuL(0)=－R1

iL(0)=－100V(2)求稳态值iL(∞)=0uL(∞)=0＋uL－IS

30mAR25kR110kiLSL例2.4.2图示电路，已知S合2.5RL电路的瞬态分析一、RL电路的零输入响应换路前，开关S断开，且电路已稳定。iL

(0

)=I0换路后，开关S闭合。iL

()=

0换路后外部激励为零，在内部储能作用下，电感电流将从初始值I0逐渐衰减到零。零输入响应R＋－uLI0LiL

SR＋－uLI0LiL

R＋－uLI0LiL

2.5RL电路的瞬态分析一、RL电路的零输入响应根据KVL，由换路后的电路得uL＋RiL

=0而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL

=0LR微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。R＋－uLI0LiL

根据KVL，由换路后uL＋RiL=0而uL=LuL

=LdiLdt=－RI0te=－U0etI0电压发生突变uLtOiL－U0RL电路的时间常数工程上，只要t≥3，即可认为衰减已基本结束。iL

=I0et=I0eRLtuLiL

=LRuL=LdiL=－RI0te=－U0etI0电压发生R＋－ULS换路瞬间，电感电压发生突变如果L大，大，则diLdt开关S断开时，电流的变化率很大，则电感两端产生很高的感应电压。极高感应电压二极管具有单向导电性，不影响电路的正常工作。当开关S断开时，为电感线圈提供放电回路。D续流二极管换路瞬间，电感电压的突变值U0就大。R＋ULS换路瞬间，电感电压如果L大，二、RL电路的零状态响应换路前，开关S闭合，电路已稳定。iL

(0

)=

0换路后，开关S断开。iL

()=IS换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下，电感电流将从零逐渐增长到稳态值IS。

阶跃零状态响应R＋－uLISLiL

SR＋－uLISLiL

R＋－uLISLiL

二、RL电路的零状态响应换路前，开关S闭合，iL根据KVL，由换路后的电路得而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL

=ISLRR＋－uLISLiL

S＋iL

=ISuLR微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。根据KVL，由换路后而uL=LdiL得diL＋iLuL

=LdiLdt=RISte=USetRL电路的时间常数工程上，只要t≥3，即可认为瞬态过程基本结束。

=LRRLtiL

=IS(1－e)t=IS(1－e)电压发生突变uLtOiLUSISiLuLuL=LdiL=RISte=USetRL电路的工三、RL电路的全响应iL

(0

)=I0iL

()=IS换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流。

阶跃全响应如果RL电路在换路后三、RL电路的全响应iL(0)=I0iL(由RL电路的零输入响应和零状态响应求得全响应为iL

=I0

et＋IS(1－e)t=IS+(

I0－IS

)etuL

=－RI0＋RIS

eett=(US－U0)etet=R(IS－I0)由RL电路的零输入响应和零状态响应求得iL=I0eiL=IS+(

I0－

IS

)

et当I0

>IS

iLtOI0IS当I0

<IS

iLtOI0ISiL=IS+(I0－IS)et当I0>I［解］

［例2.5.1］已知两电感电流的变化规律分别为iL1＝10(1－e)A和

iL2＝10(1－e)A。试问哪个电流增长得快？当t

＝0.15s时，它们已增长到多少？t0.2t0.1由于

1＝0.2s，2＝0.1s，1>2所以

iL1增长得慢，iL2增长得快。当t

＝0.15s时，iL1＝10(1－e)A＝5.28A0.150.2iL2＝10(1－e)A＝7.77A0.150.1［解］［例2.5.1］已知两电感电流的变化规律分别为2.6一阶电路瞬态分析的三要素法凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析时所列出的微分方程式都是一阶微分方程式。这种电路称为一阶电路。任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路中提出，使剩下的电路成为有源二端网络，都可以利用等效电源定理将该电路简化成上两节介绍的最简单的一阶电路。2.6一阶电路瞬态分析的三要素法凡是含有一个储能元uC=US＋(U0－US)etiL=IS+(

I0－

IS

)

et由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在初始值为零或稳态值为零时的特例因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]etuC=US＋(U0－US)etiL=IS+f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]etf(0)

、

f()

和

是确定任何一个一阶电路阶跃响应的三要素。f()f()f(0)待求响应待求响应的初始值待求响应的稳态值电路的时间常数f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]et三要素法f(t)=f()＋[f(0)－的求法用除源等效法将换路后电路中的电源除去求出从储能元件（C或L）两端看进去的等效电阻R

f(0)、f()的求法见2.3节

=LR

=RC或的求法用除源等效法求出从储能元f(0)、

［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关S

闭合在a端，电路已稳定。换路后将S合到b端。试求响应i1、i2和i3

。

R1＋－uC＋－USC

i2

Sa

b

R048V2

6

R21.6

25F

R34

i3

i1

［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关S闭合

［解］（1）初始值由换路前电路==16V42＋6＋448VuC

(0

)=R3R0＋R1＋R3USUSR1＋－uC(0)＋－Sa

R048V2

6

R21.6

R34

［解］（1）初始值由换路前电路==16V4再由换路后电路uC

(0

)R2＋i2(0

)=

R1R3R1＋R3=161.6＋646＋4A=4Ai1(0

)=

R3R1＋R3i2(0

)=46＋44A=1.6Ai3(0

)=

R1R1＋R3i2(0

)=66＋44A=2.4AR1＋－uC(0)Sb6

R21.6

R34

i1(0)i2(0)i3(0)再由换路后电路uC(0)i2(0)（2）稳态值由于换路后电路无外部激励i1()=i2()=i3()=

0（3）时间常数646＋42510－6s=10－4s

=1.6+()=RC=R2＋R1R3R1＋R3()CR1＋－uC(∞)Sb6

R21.6

R34

（2）稳态值由于换路后电i1()=i2(i1=i1

()

＋[i1

(0)

－i1

()]et=[0

＋

(1.6－0)e]A=1.6e－10tAt10－44i2=i2

()

＋[i2

(0)

－i2

()]et=[0

＋

(4－0)e]A=4

e－10tAt10－44i3=i3

()

＋[i3

(0)

－i3

()]et=[0

＋

(2.4－0)e]A=2.4e－10tAt10－44（4）求出待求响应i1=i1()＋[i1(0)－i1＋US－C11FR36kR16kSR26k＋uC

－例2.5已知US=18V，

S合上前电路为稳态，当t=0时将S合上。求uC(t)和i

(t)。解：(1)求初始值uC

(0－)=US=9VR2R2＋R2uC

(0)=uC

(0－)=9ViuC

(∞)=US=6VR2

R3

R2＋(

R2

R3

)

(2)求稳态值i

(0)=

=1.5mAuC

(0)

R3＋C1R3R1SR2＋例2.5已知US＋US－C11FR36kR16kSR26k＋uC

－i(4)根据三要素法的公式求被求量(3)求时间常数原电路等效为右下图，图中R0=R1

R2

R3

)=2k则

=R0C=0.002si

(∞)=

=1mAuC

(∞)

R3＋uC

－＋U0－C

1FR0等效uC(t)=6＋(9－6)e－V

t0.002uC(t)=6＋3e－500

t

V

(t≥0)

i

(t)=1＋0.5e－500

t

mA

(t≥0)＋C1R3R1SR2＋i(4)根据三要素法的(5)变化规律uC(t)=6＋3e－500

t

V

(t≥0)

i

(t)=1＋0.5e－500

t

mA

(t≥0)uCi

0

t6

V9

V1.5

mA1

mA(5)变化规律uC(t)=6＋3e－500例2.6：解：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值U:由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR例2.6：解：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3k(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k例2.7：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解(1)求初始值:+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-例2.7：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳(3)求时间常数由电路图可求得(2)求稳态值:

+-St=06V123+-23+-(3)求时间常数由电路图可求得(2)求稳态值:(、关联)+-St=06V123+-(、关联)+St=06V123+-课堂讨论第5章电路的暂态分析

2.1如图所示电路，若储能元件无储能，当开关闭合时，哪一个电路容易烧坏电流表？答：（

）。图1＋US－CSAR0

图1＋US－SAR0

图2L课堂讨论第5章电路的暂态分析2.

2.2

常用万用表的“R×l000”挡来检查电容器（C应较大）的质量。如在检查时发现下列现象，分析电容器的好坏，并说明理由。a.指针满偏转。

b.指针不动。c.指针很快偏转后又返回原刻度（∞）处。d.指针偏转后不能返回原刻度（∞）处。e.指针偏转后返回速度较慢。答：坏的。此现象说明电容器已短路。答：坏的。此现象说明电容器已断路。答：好的。开始充电时充电电流很大，使指针偏转很大，随后充电电流迅速衰减为零。此现象说明电容器值较小。答：坏的。此现象说明电容器的漏电很大。答：好的。此现象说明电容器的电容值较大。课堂讨论2.2常用万用表的“R×l000”挡R＋US－CS图3V＋

US－SR图4LV

2.3如图所示电路，在稳态情况下断开开关，哪一个电路容易烧坏电压表（假设电压表内阻为5k）？答：（

）。图45k5k分析：uC不能跃变，放电电流很小。1A分析：设iL(0－)=1A，iL不能跃变，uV

(0＋)=5kV。烧！课堂讨论R＋CS图3V＋SR图4LV＋

US－SR图5L

2.4如图所示电路，在稳态情况下断开开关，会发生什么现象（假设稳态电感电流iL≠0）？答：（

）。会烧坏开关i分析：iL不能跃变

→开关的断开使很大

→uL(0＋)非常高

→开关触点间的空气电离

→产生电弧烧坏开关。－uL＋diLdt→0

A烧！课堂讨论＋SR图5L2.4如图所示电＋

US－SR图5L

2.5为了防止电感元件的暂态过程烧坏开关，一般在电感元件的两端要并联一只二极管，如图所示。分析该二极管的作用。答：（

）。续流作用iL

分析：开关的断开使iL

→产生uL→VD导通续流→磁场能量缓慢释放→保护了开关等设备。－uL＋VD

续流二极管课堂讨论＋SR图5L2.5为了防止电第2章

结束下一章上一章返回主页第2章

结束下一章上一章返回第2章电路的瞬态分析2.1瞬态分析的基本概念2.2储能元件2.3换路定律2.4RC电路的瞬态分析

2.5RL电路的瞬态分析

2.6一阶电路瞬态分析的三要素法

下一章上一章返回主页第2章电路的瞬态分析2.1瞬态分析的基本概念2.1瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处的状态称为稳定状态，简称稳态。当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变时，都会引起电路工作状态的变化。换路各支路电压和电流不变工作状态一定稳定状态结构、参数和电源不变2.1瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态电路的结构20℃10℃加热过渡过程5.1暂态分析的基本概念具有热能的系统具有动能的系统通电过渡过程具有电场能量的系统C＋0V－C＋30V－充电过渡过程时间较长时间较长时间很短暂态过程n=1

000r/minn=020℃10℃加热过渡过程5.1暂态分析的基本换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态过程。电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，简称瞬态。结构参数电源

任一因素突变时

瞬态新的稳定状态将建立。换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态

换路后为什么会有瞬态过程？换路是引起瞬态过程的外因。电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变是引起瞬态过程的内因。

结论①具有储能的电路在换路时产生瞬态是一种自然现象。②无论是直流电路还是交流电路均有瞬态。换路后为什么会有瞬态过程？换路是引起瞬态过程的外因。电容中二、激励和响应电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为激励。激励有时又称输入。电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有时又称输出。(1)零输入响应电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应。按照产生响应原因的不同，响应可分为：二、激励和响应电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为(2)零状态响应(3)全响应在换路时储能元件未储存能量的情况下，由激励所引起的响应。在储能元件已储有能量的情况下，再加上外部激励所引起的响应。在线性电路中:全响应＝零输入响应＋零状态响应(2)零状态响应(3)全响应在换路时储能元件未储存能量的阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状态响应和全响应可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。utOUu(

t

)=0,当t<0时换路U,当t>0时阶跃激励换路前电路与电源断开换路后电路与电源接通在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应。阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状2.2储能元件电容是用来表征电路中电场能量储存这一物理性质的理想元件。C

=qu——电荷量，单位为库[仑](C)——电压，单位为伏[特](V)——电容，单位为法[拉](F)一、电容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－2.2储能元件电容是用来表征电路中电C=q——C

i

u＋－i

=Cdudt电容的瞬时功率p=ui

=Cududtu

的绝对值增大时，>0,p>0,电容从外部输入功率，ududt把电能转换成了电场能。u

的绝对值减小时，<0,p<0,电容向外部输出功率，ududt电场能又转换成了电能。Ciu＋i=Cdu电容的瞬时功率p=uiC

i

u＋－t=0t=

电容中储存的电场能u=0u=U

从外部输入的电能12

0p

dt=ui

dt

=Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可

能发生突变。因此，电容的电压u不可能发生突变。p

=d

Wedt由于—————单位为焦[耳](J)Ciu＋t=0t=电容中储存的电场能电容串联时C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u电容并联时u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

电容串联时C1u＋C2＋u1＋u2=11＋1u电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电解电容真空电容电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电电感是用来表征电路中磁场能量储存这一物理性质的理想元件。——磁链，单位为韦[伯](Wb)——电流，单位为安[培](A)——电感，单位为亨[利](H)二、电感u＋－eiN＝N

L

=i线圈的磁链L

i

u＋－e电感是用来表征电路中磁——磁链，单位为韦[伯](Wb)—由基尔霍夫电压定律L

=ie

=－N=－

ddtddt规定：e的方向与磁感线的方向符合右手螺旋定则时，e为正，否则为负。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e由基尔霍夫电压定律L=e=－N=电感的瞬时功率p=ui

=Lididti

的绝对值增大时，>0,p>0,电感从外部输入功率，ididt把电能转换成了磁场能。i

的绝对值减小时，<0,p<0,电感向外部输出功率，ididt磁场能又转换成了电能。u

=LdidtL

i

u＋－e电感的瞬时功率p=ui=Lidii的绝对值增大t=0t=

电感中储存的磁场能i=0i=I

从外部输入的电能12

0p

dt=ui

dt

=Lidi=LI2

0

0IWL

=LI212若外部不能向电感提供无穷大的功率,磁场能就不可

能发生突变。因此，电感的电流i不可能发生突变。p

=dWL

dt由于—————单位为焦[耳](J)t=0t=电感中储存的磁场能i=0无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为=11＋1L＝L1电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈贴片电感铁心电感线圈磁珠电感多层空心电感线圈电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈贴片电感由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。2.3换路定律换路定律电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为t=0-换路后的初始时刻表示为t=0＋uC

(0+)=uC

(0－)iL

(0+)=iL

(0－)由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换2.3换路定律仅适用于换路瞬间。换路前的电路换路定律换路后uC和iL的初始值换路后其他电流和电压的初始值换路后的电路电路达到新稳态时电流和电压的稳态值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

稳态值用u

()

和i

()表示

换路定律仅适用于换路瞬间。换路换路定律换路后uC换路后其

［例2.3.1］在图示电路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5。开关S

断开前电路已稳定。求开关S

断开后R、C、L的电压和电流的初始值和稳态值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC

(0

)=

0根据换路定律，由换路前的电路求得：iL

(0

)=

=USR=1A55AR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［例2.3.1］在图示电路中，已知US＝5V，IiR

(0

)=iL

(0

)=1A根据uC

(0

)和iL

(0

)

，由换路后的电路求得：uR

(0

)=RiR(0

)=(51)V=5ViC

(0

)=IS+iL

(0

)=(5+1)A=6AuL

(0

)=US－uR

(0

)－uC

(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

IS

iR(0)=iL(0)=1A根据u(2)求稳态值iC

(

)=

0在稳态直流电路中，C相当于开路，L相当于短路。uL

(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由换路后的电路再求得：iL

(

)=iR

(

)=iC

()－IS=(0－5)A=－5AuR

()=RiR

(

)=[5(－5)]V=－25VuC

(

)=US－uL

(

)－uR

(

)=[5－0－(－25)]V=30VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

(2)求稳态值iC()=0在稳态直流电uL(例2解：(1)由换路前电路求:由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L例2解：(1)由换路前电路求:由已知条件知根据换路定则得：已,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0

)U

iC(0

)uC

(0)uL(0)_u2(0)u1(0)i1(0

)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感稳态值电路中各u、i在t=∞时的数值。在恒定电源情况下，电感电压和电容电流最终都变为零。例3换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34稳态值在恒定电源情况下，电感电压和电容电流最终都变为零。例3解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–解：由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL2_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路解：由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i1解：(2)由t=0+电路求iC(0)、uL(0)uc(0)由图可列出带入数据iL(0)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i解：(2)由t=0+电路求iC(0)、uL(0)ut=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得

并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR22.4RC电路的瞬态分析一、RC电路的零输入响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

换路前，开关S合在a端，电路已稳定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC

(0

)=U0换路后，开关S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC

()=

0换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电

零输入响应2.4RC电路的瞬态分析一、RC电路的零输入响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC

=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=0uC的通解为tRCuC

=Ae将t＝0，uC=U0代入，得A

=U0一阶线性齐次常微分方程R＋uC＋U0CiCSab根据KVL，由换tRCuC

=U0et=U0eiC

=CduCdt=－U0Rte=－I0etU0电流发生突变uCtOiC－I0

=RCRC电路的时间常数t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05