质量管理与控制正交试验设计实用版课件

质量管理与控制正交试验设计质量管理与控制正交试验设计1质量管理与控制正交试验设计实用版课件列号水平试验号1234列号水平试验号12344.1概述适合多因素试验全面试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例3因素4水平的正交试验次数164.1概述适合多因素试验4.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表各因素水平数相等的正交表①记号Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)4.1.1正交表(orthogonaltable)（1质量管理与控制正交试验设计实用版课件质量管理与控制正交试验设计实用版课件②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同因素A，C水平搭配表空白列（空列）最好留有至少一个空白列将试验因素安排到所选正交表相应的列中n——正交表横行数（试验次数）Ki表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。因素之间可能存在不可忽略的交互作用利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若r＝2，dfA×B＝dfj若空列R较大，可能原因误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和③明确试验方案、进行试验、得到试验结果(6)进行验证试验，作进一步分析因素A，C水平搭配表正交试验设计(orthogonaldesign)表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）设有两个因素A和B，各取两水平②任一列离差平方和对应的自由度（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表因素A，C水平搭配表（2）混合水平正交表各因素的水平数不完混合水平正交表性质（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同混合水平正交表性质4.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例单指标乳化能力因素水平3因素3水平（假定因素间无交互作用）4.2正交试验设计结果的直观分析法4.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例4.2（1）选正交表要求因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（1）选正交表要求（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）最好留有至少一个空白列（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中（3）明确试验方案（3）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意试验结果为yi（i=1,2,…n）L8(27)二列间的交互作用按5因素2水平选表L8（27）④试验误差的离差平方和应将交互作用看成因素两性质合称为“正交性”使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀若指标越小越好，应选取使指标小的水平②各因素引起的离差平方和因素之间可能存在不可忽略的交互作用优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)(4)明确试验方案，进行试验，得到结果若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSjdfe＝空白列自由度之和利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法若指标越大越好，应选取使指标大的水平表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同用正交表Ln(rm)来安排试验若，则因素A对试验结果有显著影响（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号Ki表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。kiki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝试验结果为yi（i=1,2,…n）（5）计算极差，确定因素的质量管理与控制正交试验设计实用版课件R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用R越大，因素越重要（6）优方案的确定优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑降低消耗、提高效率等（6）优方案的确定优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验正交试验设计的基本步骤(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析正交试验设计的基本步骤(1)明确试验目的，确定评价指标4.2.2有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断4.2.2有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A2B12535B230（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例3因素2水平交互作用A×B、A×C指标吸光度，越大越好（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表L8（27）②表头设计交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法查交互作用表查表头设计表①选表应将交互作用看成因素③明确试验方案、进行试验、得到试验结果③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案A2B2C1交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表④计算极差、确定因素主次注意因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2(y5若指标越小越好，应选取使指标小的水平③明确试验方案、进行试验、得到试验结果正交试验设计(orthogonaldesign)1方差分析的基本步骤与格式交互作用应该占有相应的列——交互作用列因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案各因素水平数相等的正交表空白列（空列）最好留有至少一个空白列dfA×B＝dfA×dfB(6)进行验证试验，作进一步分析优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案空白列（空列）最好留有至少一个空白列若指标越大越好，应选取使指标大的水平误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj(1)明确试验目的，确定评价指标空白列（空列）最好留有至少一个空白列④试验误差的离差平方和说明表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计若指标越小越好，应选取使指标小的水平说明表头设计中的“混杂4.3正交试验设计结果的方差分析法

能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度4.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小4.3.1方差分析的基本步骤与格式设用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）4.3.1方差分析的基本步骤与格式设（1）计算离差平方和①总离差平方和设：（1）计算离差平方和①总离差平方和设：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和因此：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和因此：③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例r=3时③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求（2）计算自由度①总自由度dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度dfj＝r－1③交互作用的自由度（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度dfe＝空白列自由度之和（2）计算自由度①总自由度dfT＝n－1（3）计算均方以A因素为例以A×B为例：误差的均方：（3）计算均方以A因素为例以A×B为例：误差的均方：注意若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方例若MSA≤MSe则注意若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如或或（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如或或③明确试验方案、进行试验、得到试验结果表中任一列，不同的数字出现的次数相同④试验误差的离差平方和空白列（空列）最好留有至少一个空白列对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案3正交试验设计结果的方差分析法用正交表Ln(rm)来安排试验因素之间可能存在不可忽略的交互作用若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj③明确试验方案、进行试验、得到试验结果若空列R较大，可能原因误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）(6)进行验证试验，作进一步分析n——正交表横行数（试验次数）按照规定的方案完成每一号试验（5）显著性检验例如若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响③明确试验方案、进行试验、得到试验结果（5）显著性检验例如（6）列方差分析表（6）列方差分析表L8(27)二列间的交互作用L8(27)二列间的交互作用L8(27)表头设计L8(27)表头设计质量管理与控制正交试验设计实用版课件L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1L27(313)表头设计因素数列号1234567891试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.24.05.84.0k24.57.24.54.84.5k37.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主→次ABC优方案A4B2C2试验号因素得分ABC1111112212222632例68因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5例68因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/m试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）264.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9极差R0.43.64.46因素主→次CDBA优方案C2D1B3A2试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD11质量管理与控制正交试验设计质量管理与控制正交试验设计49质量管理与控制正交试验设计实用版课件列号水平试验号1234列号水平试验号12344.1概述适合多因素试验全面试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例3因素4水平的正交试验次数164.1概述适合多因素试验4.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表各因素水平数相等的正交表①记号Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)4.1.1正交表(orthogonaltable)（1质量管理与控制正交试验设计实用版课件质量管理与控制正交试验设计实用版课件②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同因素A，C水平搭配表空白列（空列）最好留有至少一个空白列将试验因素安排到所选正交表相应的列中n——正交表横行数（试验次数）Ki表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。因素之间可能存在不可忽略的交互作用利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若r＝2，dfA×B＝dfj若空列R较大，可能原因误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和③明确试验方案、进行试验、得到试验结果(6)进行验证试验，作进一步分析因素A，C水平搭配表正交试验设计(orthogonaldesign)表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）设有两个因素A和B，各取两水平②任一列离差平方和对应的自由度（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表因素A，C水平搭配表（2）混合水平正交表各因素的水平数不完混合水平正交表性质（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同混合水平正交表性质4.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例单指标乳化能力因素水平3因素3水平（假定因素间无交互作用）4.2正交试验设计结果的直观分析法4.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例4.2（1）选正交表要求因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（1）选正交表要求（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）最好留有至少一个空白列（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中（3）明确试验方案（3）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意试验结果为yi（i=1,2,…n）L8(27)二列间的交互作用按5因素2水平选表L8（27）④试验误差的离差平方和应将交互作用看成因素两性质合称为“正交性”使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀若指标越小越好，应选取使指标小的水平②各因素引起的离差平方和因素之间可能存在不可忽略的交互作用优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)(4)明确试验方案，进行试验，得到结果若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSjdfe＝空白列自由度之和利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法若指标越大越好，应选取使指标大的水平表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同用正交表Ln(rm)来安排试验若，则因素A对试验结果有显著影响（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号Ki表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。kiki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝试验结果为yi（i=1,2,…n）（5）计算极差，确定因素的质量管理与控制正交试验设计实用版课件R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用R越大，因素越重要（6）优方案的确定优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑降低消耗、提高效率等（6）优方案的确定优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验正交试验设计的基本步骤(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析正交试验设计的基本步骤(1)明确试验目的，确定评价指标4.2.2有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断4.2.2有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A2B12535B230（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例3因素2水平交互作用A×B、A×C指标吸光度，越大越好（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表L8（27）②表头设计交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法查交互作用表查表头设计表①选表应将交互作用看成因素③明确试验方案、进行试验、得到试验结果③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案A2B2C1交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表④计算极差、确定因素主次注意因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2(y5若指标越小越好，应选取使指标小的水平③明确试验方案、进行试验、得到试验结果正交试验设计(orthogonaldesign)1方差分析的基本步骤与格式交互作用应该占有相应的列——交互作用列因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法优方案在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案各因素水平数相等的正交表空白列（空列）最好留有至少一个空白列dfA×B＝dfA×dfB(6)进行验证试验，作进一步分析优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案空白列（空列）最好留有至少一个空白列若指标越大越好，应选取使指标大的水平误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj(1)明确试验目的，确定评价指标空白列（空列）最好留有至少一个空白列④试验误差的离差平方和说明表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计若指标越小越好，应选取使指标小的水平说明表头设计中的“混杂4.3正交试验设计结果的方差分析法

能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度4.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小4.3.1方差分析的基本步骤与格式设用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）4.3.1方差分析的基本步骤与格式设（1）计算离差平方和①总离差平方和设：（1）计算离差平方和①总离差平方和设：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和因此：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和因此：③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例r=3时③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求（2）计算自由度①总自由度dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度dfj＝r－1③交互作用的自由度（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度dfe＝空白列自由度之和（2）计算自由度①总自由度dfT＝n－1（3）计算均方以A因素为例以A×B为例：误差的均方：（3）计算均方以A因素为例以A×B为例：误差的均方：注意若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方例若MSA≤MSe则注意若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如或或（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如或或③明确试验方案、进行试验、得到试验结果表中任一列，不同的数字出现的次数相同④试验误差的离差平方和空白列（空列）最好留有至少一个空白列对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案3正交试验设计结果的方差分析法用正交表Ln(rm)来安排试验因素之间可能存在不可忽略的交互作用若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj③明确试验方案、进行试验、得到试验结果若空列R较大，可能原因误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）(6)进行验证试验，作进一步分析n——正交表横行数（试验次数）按照规定的方案完成每一号试验（5）显著性检验例如若，则因素A对试验结果有显著影响