2021年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

3.

4.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.

12.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

13.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

14.（）A.6B.2C.1D.0

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

34.

35.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

四、解答题(5题)36.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

37.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

38.(本题满分8分)

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B

2.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

3.C

4.A

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.D

7.D

8.A

9.C

10.C

11.

12.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

13.C

14.A

15.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

16.y=-2x=0;

17.D

18.D

19.A

20.B

21.

用复合函数求导公式计算．

22.

23.

24.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

25.0

26.

27.0

28.22解析：

29.-(3/2)

30.

31.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

32.33.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

34.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

35.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

36.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F