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2021年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

12.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

17.

18.

19.

20.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24..25.

26.

27.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

28.

29.

30.三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

35.

四、解答题(5题)36.

37.(本题满分8分)

38.

39.设函数y=tanx/x，求y'。

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B根据极值的第二充分条件确定选项．

2.B

3.C

4.A解析：

5.x-y+4=0

6.-24

7.C

8.B

9.D

10.D

11.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

12.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

13.C

14.A

15.D

16.B

17.D解析：

18.D

19.D

20.D

21.

22.

23.-4

24.

凑微分后用积分公式计算即可.

25.

26.27.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

28.k＜-1

29.30.3

31.

32.

33.34.画出平面图形如图阴影所示

35.3

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