2020高中物理 第7章 习题课4 动能定理的综合应用教案 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12-学必求其心得，业必贵于专精习题课4动能定理的综合应用［学习目标]1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性．2。会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.【例1】如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体．定滑轮的位置比A点高3m．若此人缓慢地将绳从A点拉到同一水平高度的B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)[解析]取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h＝3m物体升高的高度Δh＝eq\f(h，sin30°)－eq\f(h,sin37°) ①对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0 ②由①②两式联立并代入数据解得W＝100J则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100J。［答案］100J1．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(）A．mglcosθ B．FlsinθC．mgl(l－cosθ） D．FlcosθC［小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看成是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得WF－mgl（1－cosθ）＝0。所以WF＝mgl(1－cosθ)．］利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．【例2】如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10。3m的D点速度为0。求：（取g＝10m/s2）(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数;(2）物体第5次经过B点时的速度;（3)物体最后停止的位置(距B点多少米）．思路点拨：①重力做功与物体运动路径无关,其大小为mgΔh,但应注意做功的正、负．②物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC。[解析］(1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－eq\f（1,2）mveq\o\al（2，1)，解得μ＝0.5.（2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，2）－eq\f(1,2）mveq\o\al(2，1)，解得v2＝4eq\r（11）m/s≈13。3m/s。（3）分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－eq\f（1，2)mveq\o\al（2,1)，解得s＝21。6m。所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6m，故距B点的距离为2m－1。6m＝0.4m.［答案]（1)0.5（2）13。3m/s（3）距B点0.4m1当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。2研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节.2．如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1。5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0。2，取g＝10m/s2.求：（1）木块沿弧形槽上升的最大高度（木块未离开弧形槽)；（2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．[解析］(1）设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到弧形槽最高点,由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N所以h＝eq\f(FL－FfL，mg)＝eq\f(1。5－1。0×1.5,0.5×10)m＝0。15m。（2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得:mgh－Ffx＝0所以：x＝eq\f(mgh，Ff)＝eq\f（0.5×10×0.15,1.0）m＝0。75m。[答案]（1）0。15m（2）0.75m动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：1．与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．2．与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：(1）有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。(2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝eq\r（gR）。【例3】如图所示,一可以看成质点的质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0。5m，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力,g取10m/s2。（1）求小球的初速度v0的大小;（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．[解析](1)在A点由平抛运动规律得：vA＝eq\f（v0,cos53°)＝eq\f（5,3）v0 ①小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg（R＋Rcosθ）＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al（2,0） ②由①②得：v0＝3m/s。(2)在最高点C处有mg＝eq\f（mv\o\al(2，C）,R),小球从桌面到C点，由动能定理得Wf＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，C)－eq\f（1,2)mveq\o\al(2,0），代入数据解得Wf＝－4J.[答案］（1)3m/s（2）－4J3．如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()A．W＝eq\f(1,2）mgR，质点恰好可以到达Q点B．W＞eq\f(1，2）mgR,质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1，2）mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W＜eq\f(1，2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离C[设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2，N)，R)，已知FN＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,N）＝eq\f(3，2)mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝eq\f（1,2）mgR。由于物体的速度减小,所以对轨道的正压力减小，故从N到Q摩擦力减少，设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′＜W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al（2,N)，即eq\f(1，2）mgR－W′＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2，Q），故质点到达Q点后速度不为0,质点继续上升一段距离．选项C正确．］1．如图所示，AB为eq\f(1，4）圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A．eq\f（μmgR,2）B．eq\f（mgR，2）C．mgRD．(1－μ)mgRD[设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，BC段摩擦力做功－μmgR。故物体从A运动到C的全过程，由动能定理得:mgR－WAB－μmgR＝0解得：WAB＝mgR－μmgR＝（1－μ)mgR，故D正确．]2．如图所示,在半径为0。2m的固定半球形容器中，一质量为1kg的小球(可视为质点）自边缘上的A点由静止开始下滑,到达最低点B时,它对容器的正压力大小为15N．取重力加速度为g＝10m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为（）A．0。5JB．1.0JC．1.5JD．1.8JC［在B点有N－mg＝meq\f（v2,R),得EkB＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f（1，2）(N－mg）R。A滑到B的过程中运用动能定理得mgR＋Wf＝eq\f（1，2）mv2－0,得Wf＝eq\f（1，2)R（N－3mg）＝eq\f(1，2）×0。2×(15－30）J＝－1。5J,所以球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为1。5J,C正确．］3．一个质量为m的小球拴在绳的一端,绳另一端受大小为F1的拉力作用，小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示），今将力的大小变为F2，使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2（R2＜R1)，则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少？[解析]小球运动的半径由R1变为R2时，半径变小,绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功,使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有W