量子力学教程习题答案周世勋课件

量子力学教程习题答案周世勋量子力学教程习题答案周世勋《量子力学教程》

习题解答说明为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章2《量子力学教程》

习题解答说明2目录第一章绪论第二章波函数和薛定谔方程第三章力学量的算符表示第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第六章弹性散射第七章自旋和全同粒子3目录第一章绪论344556677889910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031313232333334343535363637373838393940404141424243434444454546464747484849495050515152525353545455555656575758585959606061616262

63 63646465656666

跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为

式中为归一化因子，即

67跟课本P.39(2.7-4)式4.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。解：

684.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。6969707071717272737374747575第五章微扰理论76第五章微扰理论76777778787979808081818282838384848585868687878888898990909191929293939494第七章自旋与全同粒子95第七章自旋与全同粒子959696

9797①98①989999

100100101101

102102103103其相应的久期方程为

即

104其相应的久期方程为即104

由归一化条件，得105由归一化条件，得105

106 106107107108108109109解：ψ可改写成

110解：ψ可改写成②

111②1117.6一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？

1127.6一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用

113113解：

=1

=0114解：

=0同理可证其它的正交归一关系。115同理可证其它的正

116

解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程117解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程117

118

119119120120两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为

121两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一

综合两方面，两电子组成体系的波函数应是反对称波函数，即独态：122

三重态：123三重态：123谢谢观赏谢谢观赏量子力学教程习题答案周世勋量子力学教程习题答案周世勋《量子力学教程》

习题解答说明为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章126《量子力学教程》

习题解答说明2目录第一章绪论第二章波函数和薛定谔方程第三章力学量的算符表示第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第六章弹性散射第七章自旋和全同粒子127目录第一章绪论31284129513061317132813391341013511136121371313814139151401614117142181431914420145211462214723148241492515026151271522815329154301553115632157331583415935160361613716238163391644016541166421674316844169451704617147172481734917450175511765217753178541795518056181571825818359184601856118662

187 63188641896519066

跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为

式中为归一化因子，即

191跟课本P.39(2.7-4)式4.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。解：

1924.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。19369194701957119672197731987419975第五章微扰理论200第五章微扰理论76201772027820379204802058120682207832088420985210862118721288213892149021591216922179321894第七章自旋与全同粒子219第七章自旋与全同粒子9522096

22197①222①9822399

224100225101

226102227103其相应的久期方程为

即

228其相应的久期方程为即104

由归一化条件，得229由归一化条件，得105

230 106231107232108233109解：ψ可改写成

234解：ψ可改写成②

235②1117.6一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？

2367.6一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用

237113解：

=1

=0238解：

=0同理可证其它的正交归一关系。239同理可证其它的正

240

解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程241解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程117

242

243119244120