2019辽宁省高一上学期数学期末考试试题

高一第一学期期末考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1、已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3},B={3,4,5},贝0(於)AB=()A•①B・S另c・他芮D.mV2、命题“力+3血的否定是()A%迂疋“十去c十3^/5<0b兀丘&工「+%+2旋50C^工已风Q十去c十3爲<00zbc0c/?nx03+2x0+3^/2<0£yTOC\o"1-5"\h\z3、若直线匚+»=1（a>0,b>0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于（）A・2B・3C・4D・54、直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a,b,c应满足（）A.ab>0,bc<0B・ab>0,bc>0C・ab<0,bc>0D.ab<0,bc<05、已知m,n是两条不同的直线，a,卩是两个不同的平面，则下列命（）A.若TT1//11A.若TT1//11,a,则diB.若H,TT1//11C.若卜—J叫三则匕朋d.若尺巴—-则卫」6、若直线l1：x+ay+6=0与l2：但一2）x+3y+6=0平行，则11与12之间离为（）A•拒B・2庞C・3庞D.4呢7、已知函数A.A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C・C・是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数8、两个圆C1：X2+y2+2x+2y—2=0与C2：x2+y2—4x—2y+1=0的公切线有且仅有()A・1条B・2条C・3条D・4条9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A.二：三—二二B・=三_三二C・=0一三二D.-.S--.110、已知定义在丘上的函数/㈤是偶函数，它在巴曲〕上是减函数，若/(logLA)>/CD，则兀的取值范围是()A®)b.碣)U(*c.(A)MO,叫(比)畑」-4工+6启°11、设函数^+§"0，则不等式川衬r⑴的解集是TOC\o"1-5"\h\z()a.〔-沁(+)B・C(―d.(—叫〔1312、设奇函数f(x)在(一耳°)上为增函数，且f(2)=0,则不等式x・f(x)的解集为()A.(-彳叽②炖)b.(-03厂2)U(O2)C.(-旳厂2)U(2/Ko)d.(-2O)U(O2)二、填空题(每道小题5分，满分20)13、已知函数f(x)=ax3+bx+1，若f(a)=8,则f(-a)=・14、已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16,—条侧棱的长为2历，则该棱锥的高为・15、函数定义域・72^,■'3-16、过点列2⑵的直线与圆相切，且与直线^P+l=0垂直，则a=三、简答题(满分70分,17题10分，其余每题12分)17、二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式；⑵若f(x)在区间［2a,a+1］上不单调，求a的取值集合.18、如图，在直三棱柱掾中，肋丄更，也S2,胆“，E,F分别是4G，月口的中点.求证：平面丄衣应丄平面呼匚亡\；求证：°声"平面血恵；19、已知圆C：X2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0.若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且0P丄0Q,求实数m的值.20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，平面PAD垂直平面ABCD，且p求证：EF//平面PAD；求三棱锥C-PBD的体积.■f|'-\—21、已知函数是定义在应上的奇函数.(I)求a，b的值；(U)若对任意的/钗，不等式f(t2-2t)+f(22-k)V0恒成立,求k的取值范围.22、已知圆M过两点，且圆心以在左+p-2=Q上.求圆M的方程；设尸是直线张+4»+归0上的动点，開丹是圆M的两条切线，已月为切点，求四边形閣府面积的最小值.4m-274m-273_巧答案和解析选择题：BDCAADABCCAD填空题：-66(-1,2)2解答题：17.⑴・・・f(x)为二次函数且f(0)=f(2),・••对称轴为x=1.又・.・f(x)最小值为1,・••可设f(x)=a(x-1)2+1(a>0),・f(0)=3,・・a=2,・・f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3・⑵由⑴知抛物线的对称轴是二',1•・要使f(x)在区间［2a,a+1］上不单调，则2a<1<a+1,0<a<.•a的取<集11u"flU—］—合为・(或a(0,))18・(I)证明：在三棱柱曲C-中，丘色丄底面血c,所以£易丄A5.又因为曲丄EC,昌直"吕亡二吕，所以曲丄平面芳0^G,_又曲匸平面曲遐，所以平面厘启总丄平面呼(II)证明：取虫衣的中点口，连接应&,月G•因为应，月，口分别是国月C,丿月FG=-ACSC}=-A}C}的中点，所以阳心6且，因为Q*,且所以&刖码，且勞二眄，所以四边形阳即］为平行四边形，所以&站酹・又因为EG匚平面朋总，口片応平面曲遐，所以平面曲左・19.(1)将圆的方程化为标准方程得：(x+!T)2+(y-3)2=9忑-m,丄丄昱・•・圆心C(-瓦3)，半径r2=9&-m>0,即mvZ,5_・•圆心C到直线l的距离d2=d，直线l与圆C没有公共点丄E竺.••94-mV4，即m>8,则m的范围为(8,4)；(2)根据题意得：AOQP为直角三角形，即OP丄OQ,

5x2+10x+4m-27=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),.\x1+x2=-2,X[X2=5,y1y2=2『、匸ML9_3Cs!+k2^_,'xlk215•2=4=—4id-274nr盯“区Vx1x2+y1y2=0,^^^5+Q=1,解得：m=3・20.(1)证明：连接，则是的中点，为的中点，故在凸H中，！且"•-平面”，工，，平面,・•・平面；工・(2)取的中点，连接,又平面卅】”平面「「，平面宀…：-'平面©上匚二=点丄-・・・「！丄平面,1・・・「！丄平面,121.(1)・・・f(x)为R上的奇函数,・・・f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1)得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)经判断f(x)在(-8,+8)上为减函数.VteR不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,•f(t2-2t)<-f(2t2-k)・・f(x)为奇函数,・•・f(t2-2t)<f(k-2tz)•・•f(x)为减函数,・・・t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立，而3t2-2t=3(t-)2-M-,k<-・・22.(I)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),卩-b十(-1-的j](_1_口丫+〔i—=严根据题意得：解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x—1)2+(y—1)2=4.11(II)因为四边形PAMB的面积S=S^pam+S^pbm=>|AM|・|PA|+㊁|BM|