北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷

北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷资料仅供参考文件编号：2022年4月北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷一．选择题（共15小题）1．（2016春•衡阳县校级月考）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．（2016春•东台市期中）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．4．（2015秋•醴陵市校级期末）化简：的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣5．（2015秋•钦南区期末）分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2015秋•德州校级期末）对分式，，通分时，最简公分母是（）A．24x2y3 B．12x2y2 C．24xy D．12xy27．（2013•曹县校级三模）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元．A．×n% B．（1+n%） C． D．8．（2014•济南）化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣1 D．9．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．10．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣111．（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A． B．2 C． D．312．（2015•常德）分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C． D．013．（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=314．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．15．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5二．填空题（共5小题）16．（2016•南海区校级模拟）若，则=．17．（2013春•吴江市期末）已知：，则．18．（2015•江西校级模拟）化简的结果是．19．（2015•淄博）计算﹣的结果是．20．（2012•巴中）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．三．解答题（共7小题）21．（2011•泸州校级模拟）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣3．22．（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．23．（2013•郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是；（3）原方程的解为．24．（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

25．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？26．（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016春•衡阳县校级月考）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：分式有、、，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．2．（2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．（2016春•东台市期中）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．（2015秋•醴陵市校级期末）化简：的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】对分式进行化简时，若分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分．【解答】解：=．故选C．【点评】进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注意体会y﹣x=﹣（x﹣y）．5．（2015秋•钦南区期末）分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．6．（2015秋•德州校级期末）对分式，，通分时，最简公分母是（）A．24x2y3 B．12x2y2 C．24xy D．12xy2【分析】由于几个分式的分母分别是2x，3y2，4xy，首先确定2、3、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【解答】解：∵分式，，的分母是2x，3y2，4xy，∴它们的最简公分母为12xy2．故选D．【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．7．（2013•曹县校级三模）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元．A．×n% B．（1+n%） C． D．【分析】按原价的8折出售，售价为，获利n%，是在进价的基础上获利n%，把进价设成a元，列出等量关系式．【解答】解：设进价为a，由题意知，=n%，解得a=元．故选C．【点评】本题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键．8．（2014•济南）化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣1 D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=m．故选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A． B．2 C． D．3【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．（2015•常德）分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C． D．0【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣2．故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．【解答】解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共5小题）16．（2016•南海区校级模拟）若，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．17．（2013春•吴江市期末）已知：，则．【分析】由，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果．【解答】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入==．故答案为：．【点评】解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力．18．（2015•江西校级模拟）化简的结果是．【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．【解答】解：=•（x﹣1）=•（x﹣1）=．故答案为：．【点评】本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．19．（2015•淄博）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．（2012•巴中）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共7小题）21．（2011•泸州校级模拟）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣3．【分析】将括号外的分式分子因式分解，运用分配律化简，再代值计算．【解答】解：（﹣）•=•﹣•=﹣=x+2，当x=﹣3时，原式=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2013•郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）原方程的解为x=．【分析】（1）去分母的依据为等式的性质；（2）从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；（3）去括号后，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）移项得：2x+3x+x2﹣x2=6，即5x=6，解得：x=，经检验是原分式方程的解．故答案为：（1）等式的性质；（2）③，移项不变号；（3）x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，且符合题意，∴x+=+=（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金万元、万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．25．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26﹣a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得：x+2x﹣600=6600，解得：x=2400，2x﹣600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．26．（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进件，根据甲种款型每件的进价