2008年1月自学考试线性代数(经管类)试题+答案

PAGEPAGE820081月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10220分）合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设A为三阶方阵且A2,则3ATA（ ）A.-108 B.-12 C.12 D.1083x

kx x 02 34x x 02 3如果方程组

4x kx 2 3

有非零解则）A.-2 B.-1 C.1 D.2设AB为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）A.AB=BA B.AB1A1B1C.ABAB D.ABTATBTA为四阶矩阵，且A2A*A.2B.4C.8 D.12

（ ）设可由向α12线性表示，则下列向量只能是( 向量组α1，α2s的秩不为s(s2)的充分必要条件是（ ）α12，…，αs全是非零向量α1，…，αs全是零向量α1，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出α1，…，αs中至少有一个零向量设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.AB.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）A.AB B.秩秩C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B1 0 00 1 0 0 0 20 0 2与矩阵A=

相似的是（ ）1 0 00 2 0

1 1 00 1 0 A.B.0 0 10 0 2A.B.1 0 01 1 0

1 0 10 2 0 0 0 20 0 1C. D.设有二次型fx1,A.正定B.负定

,x)x2 3 1

x2

x2, f(x,则3 1则

2,x3)（ ）不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。k10,若1 2 则k= .3 20 1

1 0 2 ,11A=

4

,B=

0 1 0

则AB= .2 0 00 1 0 0 2 20 2 2A=

, 则A-1= 设A为33矩阵且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向则秩(A)= .已知A有一个特征则B=A2+2E必有一个特征.方程组x1x2x30的通解是 _.向量α1=(1,0,0)α2=(1,1,0),α3 的秩是 .2 0 00 2 0 0 0 20 0 2A=

的全部特征向量是 .设三阶方阵A的特征值分别且B与A相似则2B.1 2 12 1 0 1 0 31 0 3A=

所对应的二次型是 .三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）100计算四阶行列式2

2 0 01 2 00 1 20 0 1

的值.3111A=

2 111 0

,求A1.1 1 02 20 0

1 1 02 20 2 00A=

0 2

0,B=0

0 3

A,B,X满足(E-B1

A)

BTXE.

1.求向量组α12=(0,3,1,2),α3 =(3,0,7,14),α4 =(2,1,5,6),α5的一个极大线性无关组. x x 1

x xx 73 4 53x

2x2

x x3

3x5

2 x22x32x46x52325求非齐次方程组5x14x23x33x4x512的通解2 2 02 1 2A=

0 2 0

P使

1AP.四、证明题（本大题共1小题,6分）设α3是齐次方程组Ax=0.α

α1+α2+α3也是Ax=0的基20081月自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10220分）合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设A为三阶方阵且A2,则3ATA（D ）A.-108 B.-12C.12 D.1083x

kx x 02 34x x 02 3如果方程组

4x kx 2 3

有非零解则B ）A.-2B.-1D.2设AB为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D ）A.AB=BA B.AB1A1B1C.ABAB D.ABTATBT设A为四阶矩阵，且A2,则A*（ C ）A.2B.4C.8D.12设可由向α12线性表示，则下列向量只能是( B 向量组α1，α2s的秩不为s(s2)的充分必要条件是（ C ）α12，…，αs全是非零向量α1，…，αs全是零向量α1，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出α1，…，αs中至少有一个零向量设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ C ）A.AB.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ D ）A.AB B.秩秩C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B1 0 0 0 1 0 0 0 20 0 2与矩阵A=

相似的是（ A ）1 0 0 1 1 00 2 0 0 1 0 A.B.0 0 10 0 2A.B.1 0 01 1 0

1 0 10 2 0 C.D.0 0 20 C.D.设有二次型fx1,A.正定B.负定

,x)x2 3 1

x2

x2, f(x,则3 1则

2,x3)（ C ）C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

k10,1 2

则k= 1/2 .3 20 1

3 2 61 0 2 0 1 0

, 1 4

0 1 0 1 4 2 A=

,B=

则AB= .2 0 0 0 1 0

0 01 01 0 1 0 2 20 2 2A=

, 则A-1=

2设A为33矩阵且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向则秩(A)= 1 .已知A有一个特征则B=A2+2E必有一个特征6 .1 1 1 0x x

x 0

0

1方程组1 2

3 的通解c1

_+ c2_

_.向量α1=(1,0,0)α2=(1,1,0),α3 的秩是 2 .2 0 00 2 011 110 0 20 0 2A=

的全部特征向量是c

c2

c.33.设三阶方阵A的特征值分别且B与A相似则2B= -16 .1 2 12 1 0 1 0 31 0 31xA=

所对应的二次型是x2

x2

3x23

4xx12

2x.13.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）120001200012计算四阶行列式2 0 0 1的值.1200012001200012000120001512000120001220013=2 11 1 1 1 0 1 0 A=

,求A1.1 1 12 20 1 11 1 1 A1 = 2 21 1 0 1 1 00 0 2 0 2 2,B= ,B=A=

0 0 2

0 0 3

A,B,X满足(E-B1

A)

BTXE.

1.(E-B1A)TBTXE. (BTAT)XE1 0 02 0 1 0 2 0 0 1 X= (BTAT)1=2 0 00 2 0 X1=(B

AT)=0 0 1求向量组α12=(0,3,1,2),α3 =(3,0,7,14),α4 =(2,1,5,6),α5的一个极大线性无关组.1 0 3 2 1 1 0 3 0 1 21752 21752 0 00114 2 14 6 0 0 0 0 0 0 α1 α2 α4 为极大无关组。 x x 1

x xx 73 4 53x

2x2

x x3

3x5

2 x22x32x46x52325求非齐次方程组5x14x23x33x4x512的通解1 1 1 11 7 1 0 0 15163 2 1 132 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2623 0 1 0 2 6 235 4 3 3112 0 0 1 0 0 0 X X1

5X5

16X 232X2 X 03

6X51通解 (16,23,0,0,0)Tk(15,21,0,1,0)1

k(11,17,0,0