26.2 实际问题与反比例函数-人教版九年级下册数学

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题与反比例函数（1）

——面积问题与装卸货物问题R·九年级下册状元成才路状元成才路前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.复习导入状元成才路状元成才路利用反比例函数知识解决实际问题知识点例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.状元成才路状元成才路推进新课（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？状元成才路状元成才路（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱的体积公式，得

Sd=104，所以S

关于d

的函数解析式为.即储存室的底面积S是其深度d

的反比例函数.思考状元成才路状元成才路（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？解得d=20（m）如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得状元成才路（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解得S≈666.67（m2）当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67

m2.

解：根据题意，把d=15代入，得状元成才路状元成才路如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.练习状元成才路状元成才路a.求y

与x

之间的函数关系式；b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.AD=5m，DC=12m；AD=6m，DC=10m；AD=10m，DC=6m.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.分析状元成才路解：（1）设轮船上的货物总量为k

吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v

关于t

的函数解析式为状元成才路状元成才路（2）把t＝5带入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.

对于函数当t＞0时，t

越小，v

越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.状元成才路

解：由题意知t

≤5，由

，得.

∵t

≤5，又v＞0，

∴240≤5v∴v≥48（吨）列不等式求解状元成才路状元成才路一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？120千米/小时练习状元成才路状元成才路4~8小时状元成才路状元成才路一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？1.如果以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A. B.t=60QC. D.A基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为

5×103m2.（1）所需瓷砖的块数n

与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？综合应用状元成才路状元成才路解：（1）（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？（2）在这个过程中要注意什么问题？实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质课堂小结状元成才路状元成才路水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；解：（1）；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.状元成才路状元成才路（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/