非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)

非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用

导师：刘晓平教授答辩人：孟博博士论文答辩非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第1页!论文主要内容绪论1主要工作2结论与展望3非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第2页!

奇异摄动理论的产生背景电动机系统的机械时间常数是电路时间常数的10倍以上电路系统中的电容，电导，寄生电阻系统中的高增益控制器一些小的时间常数，惯量广泛的工业系统不同状态的变化速度不同，导致系统存在奇异性和分别运动特性。机器人系统，生物系统，通讯网络，化学变化等等

章绪论非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第3页!

章绪论有效的处理奇异摄动问题的工具：奇异摄动理论将系统分解为慢系统和边界层系统近似原系统的动力学行为主要思想：忽略快变量降低系统阶数引入边界层校正提高近似程度

奇异摄动理论两个时间尺度时标分解

控制理论快慢变量分开复合控制器

非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第4页!奇异摄动理论的应用复杂系统分析刚、柔性机器人航天工程、电力系统非线性系统

章绪论本文五六七章

非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第5页!非线性奇异摄动系统模型：

(2.1)令，系统(2.1)可化为(2.2)(2.3)代数方程(2.3)有惟一孤立的实根(2.4)第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定x慢状态z快状态非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第6页!在时间尺度下，系统(2.1)具有如下形式(2.8)同样令,有系统(2.9)方程(2.9)是原系统的快子系统。第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定快子系统非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第7页!其中快子系统为(2.13)引进一个新的向量,其中是闭环系统快动态的准稳定状态,即(2.14)边界层系统第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定慢流形非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第8页!仿真结果系统最终控制律为第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第9页!图2.1:闭环系统的慢流形第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第10页!讨论如下形式的奇异摄动系统(3.1)考虑如下形式的控制律(3.7)对系统(3.1)进行标准的双时间刻度分解，得到快子系统为第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制(3.10)边界层系统方程非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第11页!定理3.1对任意给定的正实数和充分小的正数,存在状态反馈控制律,使得闭环系统对于所有是内部稳定的,且从满足小于的增益。选择个子系统的能量函数求导可得第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第12页!进一步选取能量函数满足当时获得最终的控制律第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第13页!仿真分析系统最终控制律为系统满足耗散不等式第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第14页!图3.3增益曲线第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第15页!不确定系统模型考虑如下形式控制器(4.10)(4.1)快子系统为(4.11)(4.12)第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第16页!

取为第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定仿真分析快子系统为非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第17页!本章小结非线性奇异摄动系统的半全局实用稳定鲁棒控制器的设计复合Lyapunov函数的建立系统各部分状态的稳定性分析第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第18页!估计误差表示为将闭环系统写为()上式中令,系统退化为(5.5)相应的快子系统为第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究快子系统慢子系统非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第19页!仿真结果输出反馈控制器为第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第20页!第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究系统吸引区非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第21页!单输入非线性系统选择参考系统第六章非仿射非线性系统的渐近稳定(6.1)(6.2)非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第22页!慢子系统模型第六章非仿射非线性系统的渐近稳定(6.7)定理6.1原点是闭环系统的惟一渐近稳定的平衡点。定理6.2系统的状态轨线将在有限时间内进入不变集并最终实现渐近稳定。定义集合是吸引区的一个正不变子集。非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第23页!第六章非仿射非线性系统的渐近稳定状态曲线非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第24页!系统模型理想的输出轨线由外系统产生令控制律表达式为(7.1)(7.7)第七章非仿射非线性系统的输出调节问题(7.6)非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第25页!理想的动态逆控制通过解如下方程得到进而得到指数稳定的误差方程引入快动态方程(7.14)第七章非仿射非线性系统的输出调节问题(7.12)快子系统非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第26页!仿真分析外部系统描述为控制律满足的方程为第七章非仿射非线性系统的输出调节问题非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第27页!将系统写为一般形式的奇异摄动系统雅可比矩阵有如下形式满足特征值条件第七章非仿射非线性系统的输出调节问题非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第28页!仿真分析外系统为正弦曲线控制律满足的方程第七章非仿射非线性系统的输出调节问题非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第29页!基于Tikhonov理论跟踪误差

本章小结第七章非仿射非线性系统的输出调节问题基于Isidori理论跟踪误差以上结果可以推广到多输入系统中非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第30页!展望快子系统是非线性的慢子系统不具有最小相位研究更一般类型系统磁悬浮系统有关时滞，不确定因素的影响慢子系统中加入时滞时滞相关将所得理论结果应用于工程实践非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第31页!

章绪论

奇异摄动理论的研究意义早期的处理方法：简单地忽略快变模态从而降低系统的阶数产生问题：系统高频动态缺失相对与原系统性能的奇异性基于简化模型设计的控制器效果与设计要求相距甚远造成系统的不稳定令摄动参数为零非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第32页!奇异摄动理论的研究概况线性奇异摄动系统稳定性研究最优控制鲁棒控制非线性奇异摄动系统稳定性研究优化控制几何方法

章绪论本文二三四章快执行器驱动型模糊、时滞系统非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第33页!本文的主要工作

非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定基于奇异摄动理论的高增益观测器研究非仿射非线性系统的渐近稳定非仿射非线性系统的输出调节问题系统本身控制器设计稳定性分析应用性分析非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第34页!将(2.4)式代入到(2.2)式，得到系统的降阶模型其中(2.5)(2.6)由系统(2.1)所具有的形式，可以定义一个快时间刻度(2.7)第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定慢子系统系统(2.5)是原系统的慢子系统。非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第35页!状态反馈控制器设计考虑具有如下形式的控制律(2.10)此时，系统(2.1)具有如下形式(2.11)(2.12)慢控制器复合控制器第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定快控制器非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第36页!定理2.1存在使得对任意的,闭环系统是渐近稳定的。考虑状态反馈第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第37页!图2.1:闭环系统的慢状态轨线图2.2:闭环系统的快状态轨线第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第38页!本章小结设计闭环系统的复合控制律构造闭环系统的复合Lyapunov函数得到闭环系统渐近稳定的充分条件(摄动参数上界表达式）第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第39页!慢系统通过适当的坐标变换化为如下形式(3.12)第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第40页!上式化为适当的选择正数,满足,则在假想控制律作用下,有第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第41页!构造整个系统的能量函数复合能量函数求导则系统满足耗散不等式，当时，系统满足渐近稳定条件，可作为Lyapunov函数。第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第42页!图3.1慢状态的曲线图3.2快状态的曲线第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第43页!本章小结研究了非线性奇异摄动系统的鲁棒控制问题采用逆推法构造了控制器和能量存储函数控制器设计不需要求解Hamilton-Jacobi方程第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第44页!慢子系统化为(4.15)定理4.1考虑状态反馈控制器，其中存在正实数,使得当时，的轨线是半全局稳定的，的轨线是半全局实用稳定。第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第45页!第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定系统状态及控制律曲线非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第46页!讨论不确定非线性系统(5.1)考虑静态反馈控制器相应的输出反馈控制器取为高增益观测器为第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第47页!定理5.1如果慢子系统的原点是近似意义下渐近稳定的，那么基于观测器的输出反馈闭环系统(5.9)的原点是惟一渐近稳定的平衡点。第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究定义集合集合是吸引区的一个正不变子集。定理5.2系统轨线将在有限时间内进入吸引区的正不变子集。非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第48页!第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究状态轨线非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第49页!本章小结分析了基于高增益观测器的输出反馈控制器性能结论：当增益足够高时，输出反馈控制器能够重现状态反馈控制器的性能。平衡点稳定性；相似的吸引区第五章基于奇异摄动理论的高增益观测器研究非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第50页!令解如下的动态方程得到理想的动态逆控制，引入快动态方程进而得到指数稳定的闭环跟踪误差动态模型第六章非仿射非线性系统的渐近稳定(6.3)(6.6)快子系统非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第51页!仿真分析选择一个线性可控系统控制律所满足的方程第六章非仿射非线性系统的渐近稳定正弦函数非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第52页!本章小结奇异摄动理论结合动态逆的方法给出了系统吸引区大小的一个估计状态轨线进入不变集的时间第六章非仿射非线性系统的渐近稳定正不变子集非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)共60页，您现在浏览的是第53页!系统(7.1)的输出调节问题描述如下的平衡点是渐近稳定的。闭环系统对所有，闭环系统的状态轨线是有界的，且第七章非仿射非线性系统的输出调节问题(7.8)(7.9)非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)