方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模

§2.4方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第1页!(1)方形(2a×2a)共焦腔vmn=Fm(X)Gn(Y)分离变量(2.5.4)P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2L(2)一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第2页!分离变量法？？对称共焦腔P1(x,y)P2(x,y)P’1P’2LΔ1方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第3页!(2.5.6)方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程式中：博伊德和戈登求得(2.5.6)的精确解：长椭球函数系c为有限值时的本征函数为角向长椭球函数与vmn(x,y)对应的本征值为其中径向长椭球函数(2.5.11)方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第4页!最初几阶厄米特多项式为：厄米特-高斯函数描述自再现模本征函数的近似程度：在c→时，厄米特-高斯函数与本征函数相同。当c=2N>>1时，具有很好的近似程度。即使不满足c=2N>>1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第5页!

高阶模的场振幅分布高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展TEM03TEM11TEM31TEM00TEM10TEM20方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第6页!3.单程损耗mn2.镜面上场的相位分布(等相位面)－与镜面重合ND00=10.9×10－4.94NHe-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得N=5.267,00

=10-25.2圆形平面镜腔：00

=2%(2)m,nD10>00选横模的物理基础(3)共焦腔衍射损耗<平行平面镜腔衍射损耗由腔的菲涅尔数N

确定，主要是衍射损耗D方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第7页!共焦腔的振荡频谱(m+1)nq＝

m(n+1)q;(m+1)nq+1＝m(n+1)q+1…...

模简并－不同模式有相同的谐振频率，模简并是共焦腔的一个特点方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第8页!模的振幅分布相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面单程相移谐振频率TEM10TEM20TEM30TEM00TEM01TEM02方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第9页!c=2N1二、厄米特-高斯函数

因模场分布集中在镜面中心附近，故有x<<a,y<<a；

角向长椭球函数Som可近似表示为厄密多项式与高斯函数的乘积其中：Hm(X)为厄米多项式：方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第10页!1.镜面上场的振幅分布

基模:

TEM00

m=0,n=0H0(X)=H0(Y)=1镜面光斑尺寸(振幅最大值的1/e处)

基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长L有关，与反射镜大小无关镜面光斑半径的另一定义(半功率点处)rP举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m,=10.6um,w0s=1.84mm；2、一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，L=30cm,=0.6328um,w0s=0.25mm；方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第11页!高阶模光斑大小：注意到式(2.5.20)所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍：以此类推，对于高阶模：其中：方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第12页!4.模谐振频率同一横模的相邻两纵模的频率间隔同一纵模的相邻横模的频率间隔(2.5.10)

单程相移：谐振频率：方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模共15页，您现在浏览的是第13页!三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解缔合拉盖尔多项式

基模

高阶模本征值本征函数方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现