动力学普遍定理课件

第十二章动量定理第Ⅱ篇应用动力学动力学普遍定理动量定理（TheoremofLinearMomentum）动量矩定理（TheoremofAngularMomentum）动能定理（TheoremofKineticEnergy）(GeneralTheoremsofDynamics)第12章动量定理

矢量动力学基本内容动力学普遍定理动量定理（TheoremofLinearMomentum）动量矩定理（TheoremofAngularMomentum）动能定理（TheoremofKineticEnergy）(GeneralTheoremsofDynamics)第12章动量定理

矢量动力学基本内容？第12章动量定理

矢量动力学应用实例

偏心转子电动机工作时为什么会左右运动?这种运动有什么规律?会不会上下跳动

应用实例1？第12章动量定理

矢量动力学台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象应用实例2应用实例？蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化第12章动量定理

矢量动力学应用实例3应用实例？太空拔河，谁胜谁负应用实例4第12章动量定理

矢量动力学应用实例第12章动量定理

矢量动力学动量和冲量

质点系动量的投影:

px

；py

；pz质点系的动量——质点系内质点动量的矢量和。质点的动量定理——质点的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力。其积分形式为：即在某一时间间隔内，质点动量的变化等于力在此段时间内的冲量。第12章动量定理

矢量动力学动量定理★动量定理TheoremofLinearMomentummyhFNG取锤为研究对象，则锤的运动可分为两个过程，即自由落体过程和锻压过程，第一过程受重力作用，第二过程受重力和平均反力作用。解：锤自由落体过程经历的时间t1可由运动学解得第12章动量定理

矢量动力学例题1分析：myhFNG选取坐标轴如图，锤的初速度及末速度均为0，在y方向上，由质点的动量定理得代入已知数据可解得第12章动量定理

矢量动力学例题1质点系动量定理对于质点m1mnmim3m2viF1FnFieF2FiiFii’第12章动量定理

矢量动力学动量定理质点系动量定理：质点系动量定理——质点系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢。质点系动量定理的投影形式其积分形式为：即在某一时间间隔内，质点系动量的变化等于外力系的主矢在此段时间内的冲量。和第12章动量定理

矢量动力学动量定理质点系动量守恒定律质点系动量守恒的特殊情形px=C1，或py=C1，或px=C1第12章动量定理

矢量动力学动量定理mBmAy’O’x’Oyxy’O’x’mAmBmAvrvevax解：运动分析：动系－固连于mB;2.速度分析动点－mA;定系－固连于地面。由应用速度合成定理速度图如图所示1.选择动点、动系与定系第12章动量定理

矢量动力学例题2mBmAFN(mA+mB)g动力学分析：系统受力如图，在水平方向受力为零，因此在水平方向满足动量守恒：与方程联解有：设滑块移动时间为t，则上式积分可得滑块B的位移：第12章动量定理

矢量动力学例题2质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢——质心运动定理。质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。第12章动量定理

矢量动力学质心运动定理质心运动定理的投影形式第12章动量定理

矢量动力学质心运动定理电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度ω旋转。求：电动机底座所受的水平和竖直约束力。第12章动量定理

矢量动力学例题3解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为刚体系统定子重力m1g;转子重力m2g;底座约束力Fx、Fy、M。2、系统所受外力3、各刚体质心的加速度aC1＝aO1=0;aC2＝aO2＝eω2

(向心加速度)第12章动量定理

矢量动力学例题34、应用质心运动定理解方程可得：第12章动量定理

矢量动力学例题3动量矩定理(TheoremofAngularMomentum)第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理★

应用实例★

动量矩定理★质点和质点系动量矩★刚体定轴转动微分方程★

讨论★刚体平面运动微分方程动量矩定理(TheoremofAngularMomentum)第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理★

应用实例★

动量矩定理★质点和质点系动量矩★刚体定轴转动微分方程★

讨论★刚体平面运动微分方程？谁最先到达顶点第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理应用实例应用实例1？直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理应用实例应用实例2第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理应用实例应用实例3？航天器是怎样实现姿态控制的质点的动量矩xzyOvmr

动量矩（MomentofMomentum）第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩动量矩是定位矢量。1、对点的动量矩2、对轴的动量矩3、对点之矩与对轴之矩的关系xzyOvim1mimnm3m2ri第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩质点系的动量矩1、对点的动量矩2、对轴的动量矩3、对点之矩与对轴之矩的关系质点的动量矩定理xzyOvmr质点对于定点的动量矩定理：质点对固定点的动量矩对时间的导数等于作用于质点上的力对该点之矩。第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理

动量矩定理（TheoremofAngularMomentum

）F质点的动量矩定理的投影形式质点对于定轴的动量矩定理：质点对固定轴的动量矩对时间的导数等于作用于质点上的力对该轴之矩。第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理m1mnmim3m2xzyOviriFiFnF1F2质点系对于定点的动量矩定理：质点系对于定点O的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在系统上所有外力对于同一点的主矩。质点系的动量矩定理第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理质点系的动量矩定理的投影形式质点系相对于轴的动量矩定理：质点系对固定轴的动量矩对时间的导数等于作用在系统上所有外力对于同一轴之矩的代数和。第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理刚体定轴转动微分方程ωvirimiF1F2FnFiyxz—刚体对z轴的转动惯量刚体定轴转动角速度为ω,角加速度为α.则第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理DifferentialEquationofRotationofaRigidBodyaboutaFixed-axis—刚体定轴转动微分方程*Cz为平行于z轴且穿过质心的轴线。平行轴定理动量矩定理矢量形式:刚体定轴转动微分方程:第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理动量矩定理投影形式:动量矩定理质点系动量矩守衡定律(LawofConservationofMomentumofParticleSystem)当有:如果外力系对于定点（轴）的主矩等于0，则质点系对这一点（轴）的动量矩守恒。第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理均质圆轮半径为R、质量为m。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度OPW第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题3

解：设圆轮的角速度和角加速度分别为

和，重物的加速度为aP。圆轮对O轴的动量矩重物对O轴的动量矩系统对O轴的总动量矩POWaP第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题3应用动量矩定理其中aP=R解方程得：POWaP第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题3应用动量矩定理时注意点第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动力学问题;

一般情形下，应该以定点（轴）为矩心（轴）；对于定轴问题，系统各部分对定轴的角速度必须是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度；计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负号规则——右手定则。质点系动量矩定理适用于以质心为矩心的平移系。应用相对质心动量矩定理定理:第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理应用质心运动定理：SCxyF2F1FnFiaCxyOD刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程DifferentialEquationofPlaneMotionofaRigidBody半径为r的均质圆轮，在倾角θ的斜面上，从静止开始向下作无滑动的滚动。

求：1、圆轮滚动到任意位置时，质心的加速度；2、圆轮在斜面上不发生滑动所需要的最小摩擦因数。Cθ第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题4

解：θCW＝mgFN1、圆轮质心加速度:W＝mg－圆轮所受重力；F－滑动摩擦力；FN－斜面约束力。xyFaC受力分析

xyO圆轮作平面运动，根据平面运动微分方程第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题4根据圆轮作纯滚动的条件aC=r根据平面运动微分方程:解方程组得:第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题4θCW＝mgFNxyFaCxyO2、圆轮在斜面上不发生滑动所需要的最小摩擦因数:纯滚动时，滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力FNfs第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理例题4θCW＝mgFNxyFaCxyO关于突然解除约束问题

第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理OFOyFOxmg解除约束前：

FOx=0,FOy=mg/2突然解除约束瞬时：第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理

解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，加速度与角加速度将发生突变。突然解除约束问题的特点：系统的自由度一般会增加；应用定轴转动微分方程：应用质心运动定理：逆时针半径为R的匀质圆轮，轮心有一半径为r的圆，其上绕一绳，质量不计，绳端作用一水平恒力F，轮在水平面内作无滑动的滚动，轮与地面接触点为A，轮对的转动惯量为JA，下式是否成立？OFrRA第13章动量矩定理

矢量动力学讨论题一般情形下，应该以定点、定轴或质心(平移系)为矩心（或矩轴），对于加速度指向质心的速度瞬心，其动量矩定理与对定点的动量矩定理形式相同。动量矩定理小结第13章动量矩定理

矢量动力学动量矩定理动量矩定理动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动力学问题;

一般情形下，应该以定点、定轴或质心为矩心（或矩轴）；对于定轴问题，系统各部分对定轴的角速度必须是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度；计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负号规则——右手定则;约束解除问题中，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，加速度与角加速度将发生突变。动能定理(TheoremofKineticEnergy)第14章动能定理

矢量动力学动能定理★

动能定理★质点和质点系动能和力的功★势力场和机械能守恒定律★

小结★功率和功率方程动能定理(TheoremofKineticEnergy)第14章动能定理

矢量动力学动能定理★

动能定理★质点和质点系动能和力的功★势力场和机械能守恒定律★

小结★功率和功率方程质点的动能质点系的动能动能是度量质点或质点系整体运动效应的特征量。平面运动刚体的动能定轴转动刚体的动能平移刚体的动能第14章动能定理

矢量动力学动能和功动能（KineticEnergy）重力的功弹性力的功几种常见力的功内力的功作用于定轴转动刚体上力的功第14章动能定理

矢量动力学功（Work）θds元功的定义或动能和功刚体中内力作功的和等于零；变形体中内力作功的和不等于零。质点的动能定理：动能定理微分形式：质点动能的微分等于作用在质点上合力的元功。由质点的动量定理：第14章动能定理

矢量动力学动能定理动能定理(TheoremofKineticEnergy)将微分形式积分有：动能定理积分形式：质点从某一位置运动到另一位置，其动能改变量等于运动过程中作用在质点上的合力所作之功。第14章动能定理

矢量动力学动能定理质点系动能定理：质点系动能定理微分形式：质点系动能的微分等于用在质点系上所有力（内力和外力）的元功之和。质点系动能定理积分形式：质点从某一位形运动到另一位形，其动能改变量等于运动过程中作用在质点系上的所有力所作功的代数和。第14章动能定理

矢量动力学动能定理J1r1O1Mr2O2J2电动机滑轮1滑轮2胶带已知传动机构的转速比为i，两轮的转动惯量为J1和J2，胶带的质量为m，施加在电动机上的主动力偶的力偶矩M。求：电机轴的角加速度。第14章动能定理

矢量动力学例题1分析：假设胶带不可伸长，胶带的内力不作功，胶带约束为理想约束；不计轴与轴承之间的摩擦，轴承亦为理想约束。于是只有动力偶M作功。解：假设滑轮1和2的角速度分别为ω1和ω2，胶带的速度为v。对整体系统应用动能定理应用转速比与速度、角速度之间的关系awr2211122121wwawrrvri====＝J1r1O1Mr2O2J2电动机滑轮1滑轮2胶带第14章动能定理

矢量动力学例题1将等式两边同时对时间求一次导数将动能定理仅用ω1一个参数表示J1r1O1Mr2O2J2电动机滑轮1滑轮2胶带第14章动能定理

矢量动力学例题1势力场（FieldofConservativeForce）势力场：有势力：势力函数：势能：第14章动能定理

矢量动力学势力场重力场、弹性力场、万有引力场势力场中场作用于质点的力。力场作用于质点上的力所作的功与质点所经过的路径无关，而只与其起点和终点位置有关。有势力矢是势力函数的梯度。

势力函数的负值，质点从零势能位置移到所在位置过程中有势力所作功的负值。保守系统的机械能守恒保守系统:机械能:机械能守恒:第14章动能定理

矢量动力学机械能守恒(ConservationofMechanicalEnergy)势力场系统所具有的动能与势能的总称。仅在有势力作用下的系统。系统仅在有势力作用下运动时，其机械能保持恒定。均质杆件AB的长度为2l，重量为G，质心在C处，A处为铰接。刚度系数为k、原长为l的弹簧，一端固结于C点，另一段固结于地面上的D点。杆件AB在竖直位置时在微小扰动下，运动到水平位置。求：1、弹簧力所作之功；2、杆件AB运动到水平位置时的角速度ACBlllD第14章动能定理

矢量动力学例题2AC´B´DACBlll解：1、弹簧力所作之功；因为弹簧力是保守力，弹簧力从C到C´所作的功与路径无关。2、AB杆的角速度AB杆从竖直位置运动到水平位置时，不考虑摩擦力，系统仅有有势力为杆件的重力G和弹簧力F作功。第14章动能定理

矢量动力学例题2应用动能定理:以上方程可解得杆件的角速度为:第14章动能定理

矢量动力学例题2质点系动能定理的微分形式:

功率方程:质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。第14章动能定理

矢量动力学功率方程功率方程(EquationofPower)力的功率:转动刚体上力矩的功率:第14章动能定理

矢量动力学功率方程:输入功率:有用功率，输出功率:无用功率，损耗功率机械效率功率方程(EquationofPower)机械效率(MechanicalEfficiency)第14章动能定理

矢量动力学综合应用★动力学两类问题与分析程序主动力质点系运动质点系运动动约束力非自由质点系一般分析程序：先避开未知约束力，求解运动量；然后再现合适的定理，确定动约束力。第14章动能定理

矢量动力学综合应用

●对于具有理想约束，特别是具有多处约束的单自由度系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定理或动量矩定理，确定动约束力。

●对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时可以联合应用动量定理和动量矩定理。

●对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别注意系统的守恒情形。一般分析程序：第14章动能定理

矢量动力学综合应用★求解多刚体组成的复杂系统的动力学问题时，如果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将系统拆开，而直接对系统整体应用动能定理，建立一个标量方程，求得速度或加速度(角速度或角加速度)。★

动力学定理的选择原则是：1、所要求的运动量在所选择的定理中能比较容易地表达出来；2、在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。达朗贝尔原理(D’Alembert’sPrinciple)第三节达朗贝尔原理

矢量动力学达朗贝尔原理★

刚体惯性力系的简化★达朗贝尔原理应用与讨论★

质点系的达朗贝尔原理★

质点的达朗贝尔原理与惯性力达朗贝尔原理(D’Alembert’sPrinciple)

矢量动力学达朗贝尔原理★

刚体惯性力系的简化★达朗贝尔原理应用与讨论★

质点系的达朗贝尔原理★

质点的达朗贝尔原理与惯性力第三节达朗贝尔原理m——质量；S——运动轨迹；FN——约束力；F——主动力；

矢量动力学达朗贝尔原理惯性力（InertiaForce)a——质点加速度。aFRFNFxzyOm根据牛顿定律非自由质点m第三节达朗贝尔原理

矢量动力学达朗贝尔原理令FIaFRFNFxzyOm─惯性力，方向和加速度方向相反。第三节达朗贝尔原理作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。非自由质点的达朗贝尔原理：

矢量动力学达朗贝尔原理FIaFRFNFxzyOm应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法。动静法

(MethodofDynamicEquilibrium)（D’Alembert’sPrinciple

ofaParticle）质点的达朗贝尔原理第三节达朗贝尔原理非自由质点达朗贝尔原理的投影形式

矢量动力学达朗贝尔原理第三节达朗贝尔原理离心调速器已知：m1－球A、B的质量；m2－重锤C的质量；l－杆件的长度；－O1y1轴的旋转角速度。求：－的关系。BACllllO1x1y1

矢量动力