2019年高考数学圆锥曲线全国13套卷汇编

2019年圆锥曲线13套卷汇编(12已知抛畅钱(？：『・31的魚点为F.辭辜为扌的直域I与C的犬点为A.B.与x轴的交虑为只(1)若\AF\+[BF[<1的方程：(2»若亦=3而・求|4K|+<设直线/:»=|x+<**(工“协),以(1)由题诛得F(A)**tHF|+|BF|=Z1+Zi+^由题设可得巧+乃=学：■»£由fy=+f可ftr2+12p_i)J+jp=t>t则叭+乃=-n.l『=s9从而m—*fff»—■所以[韵方41为卑■—z——._9_2828(2)由AP■3PB可睜的■—3j/2-t=—x+t由彳2可i/2—2y+2t=0»所以th+|h■2+从而—3jft+■2.故妙2=—1*!ft=3.[y2«肚IJ/1*>代入('的方殍冉G=3,口=严故|_4/?|=—；—.-i*i21.(12分)S点AE关于坐标恿点O时#!：•|NE|・£©Af过点人3丘场上线工+2■0相切.若丄在直线工+期=u上.求一订妁半径；是否冉在丸点Pt使得当Aifc动#•|A/A|-|A/P|为定值？并说明理由.鮮(1)因为G3/i±AA.13.所以Hi心M庄」B的垂直平分規上・由已知A在直拔x+#=lJ上*R£B关于堂标原虑。廿所以M在宜拔#=工上.故可itA/(ata)因为■订与直线』+2=0相切.所以aM的半径为r^|«+2|.由已如碍|/O|・Z又X73丄祜*故叮flf2t?+4・(<i+2)人MfTa-0<a«<故・』/的半f：厂一=i厂一(K(2)存在屯点P(1JI).俺得|A"I一\MP\为屯值”理由如F:谊对(』」)•由已4得•対的半径为尸=|』+氷|A°|=2・由于而丄故可得卢十『十」=(』十2尸冬化简得M的轨逵方枉为『=4几因为曲线C:/=4m是以点P(l,0)点.以直ftx=-1为准找的抛物线•騎以|AfP|=兀十1.因为|A/4|-|A/P|=r-|3/P|=z+2-(J-+l)=k所以存恵満足条仲的岌点R21・(12分)已舫点虫(一2,0),3(20).动AA/(r.y)满足直线AW与BM的斜車之积为一:.记M的g为曲线C.求C的方程，并说明C是什么曲线：it坐标原点的直线交C于F、Q两点，•民P在第一象限，PELx4*.睡足为£•连结QE并延长交C于点G.(1)i£明：ZQG是直角三対彫；(ii)求厶PQG面积的盘大值.鮮(1)由题设得」=-；•化简得^+4=1(|x|#2)>所以C为中心坐标原点.焦点z+2z-2242'1在工轴上的椭和不含左右頂点.(!/=匕2j2y2flFx=±(!/=匕2j2y2flFx=±I■i»_+^=lv/TT^42•-2142+22•則卩仏皿)，Q(-"・一減)，£*(u,())•于是直线QG的4+樂为丁方歆为142如+2).由此得比(2+P)x2一2uk如+2).由此得比从而直线PG的餅辜为5717一"it(；(工5如).则一"衣IG从而直线PG的餅辜为5717一"卫吟—=-p所以PQ丄PG\即2*是直角三角彭.2T3h_11(”)由(i)得(”)由(i)得\PQ\=2uV1+F.\PG\2uAVP+1,所以2QC的面积S^^\PQ\\PG\=从(1十^)(1+22)(2+炉)8(I+町

l+2(f+fc)2设(=上+],则由Jt>oflFr>2.当且仅当*=1时取寻号.k一因为s=—^―在[2.+OO)单调運减・所以当f=2.即A・=1时.S取得最大值.展大值为-.1+2«219因此，ZkPQG积的聂大值为学.(12分)已餉Fi,F2是橢国C:=1(a>6>0)的两牛焦鮎P为C上的鮎O为坐标原点.(1)若ZlPOFz为#边三角彫，岸C的焉心事；(2)如果存在点P.RflfPFi丄PF?.且△F1PF2的面积寻于16.求b的值和a的取值范圈・解(1)连结卩月・由厶POF2为寻边三角形可知在4F\P耳中./F屮月=90°,|P形|=g(PFil=v/3c.千是2a=|/7Fj|+IPF2I=(J5+l)c»故「的离心草e='=—1.(2)由题意可知.满足条件的AP(z,y)4在当且仅当扣|.2“迢¥•丄=7号(12分)F1已知曲线C:期=—,D为直线y=_3上的动点，过D作C的两条切线.切点分別为A.B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E(0.)为圓心的圆与直线43相切.且切点为线段AB的中点，求四边ADBE的面枳.W(1)谏D仏—亍)，・4(巧,的).则x?■2j/i，1十L由千j/=z>所以切线DA的斜卑为xp故:=X|>整理得2fX|—2yi+1=0.X|-<设〃仗2,也)，同理可得2tx2-2y2+1=0.故直线朋的方租为2fz-2y+l=0,所以直线AI3HCA(0丄)・(2)由(1)得直线A3的方<1为y=tz+1・{V=k+3.x22*可得x2—2Lr—1=0.于是y巧+乃=2f・X\Z2=-1,!h+«2=“帀+巧)+1=2F+1,所以有|4/3|=\/l+^2ki一工2I=v1+以xy(xi+j2)2—4xix2=2(F+1).ildx.d2分别为点D,E幼直线AB的距离•则山=aA^+T.d2=.".vF+1因此.四边刑AD13E的面积S=y|4B|(d|+d2)=(P+3)v/?rTT.设Af为线段的中点，JHM(f・F+：)・由于罚丄祁.而农=仏广_2).前与向#(l,f)平行.则f+(尸一2)f=0・flFf=0^f=±l・労(=0时・S=3;当(=±1时・S=4y/2.因北.四边形ADBE的面积为3我4血・21.(12分)F1已知曲线C:y=fD为直线y=—牙上的动点.过D作C•的两条切线.切点分别为AB.(1)i£明：直线ABiti：点；(2)若以E(o4)为圆心的圆与直线AB4a切.且切点为线n.XI3的中点，求该H］的方程.W(1)设D仏-?),期工1,的)・则打=2妙|・Ui+L由千|/=工・所以切线DA的斜隼为zp故:=xi＞整理得2fri—2如+1=0.Xi—titB(x2f同理可得2tx2—2#2+1—0.故直线AB的方程为2tr-2y+l=0・所以直线AB过屯点(0,1).(2)由(1)得直线AB的方収为y=t*丄.］2{y-tx+-x22■可再云-2Lr-l=0・于是工i+巧=2f,=—1,lh+S=((刁+巧)+1=2广+1.谏M为线段AB的中点.则M(f,F+1).由千前丄丽.而前=(f,f2-2).而与向#(1J)平行.则f+(2—2"=0.得f=0^f=±l・当f=0时.|前|=2;所求81的方程为上2+(卩一］)2=4;当(=±1时.|丽|=血；所求国的方租为X+(y-?)2=2・一*XK/J-Vy=t.所｝一*XK/J-Vy=t.所｝1因直线OM的方程为:y又因2(if+3)=汰5=N18・（本小题14分）已知抛物线C:X=-2py经过点（2.-1）.（I）求抛物线C的方程只其准线方租；（II）设O为原点，过抛扬线C的焦点作辭樂不为0的直线I交抛物线C于两点M.JV.直线y=-l分別交直线OM.ON于点4和点B.求证：以AB为直型的圖经过y轴上的两个定点.鮮（I）将（2.-1）代入抛物线方程.可再：4=2p・所以p=2・所以抛物线C的方租为：x2=-4y＞准线方婕为：y=1.（II）证明：因抛物线的仪点为（0.-1）.所以谏过他点的直线f:y=X-l・（k*0）・{y=fcr—1,得到工2+4虹一4=0・X=—如谏直线I与抛物线的交点为““（〃,一孕）；则m+e=一字基直线ON的方程为：所以13中AOf为（2人.一1）・刖=4£工刖=4£工AfZNJI丿'/丁、I=〈aM一匚nF=J(RAf+ZJV)2一牡2N=7162+16=4y/k2+1,kw^Jvl所以半径r=2、/口TT.故以4B为半径的圆的方程为：（工一2巧2+（妙+1）2=4"十4.当工=0时，4人$+（y+1尸=#2+4・所以JA=l，!/2=—3・所以圆与y轴交点为（0.1）与（0.—3）・即ity4*±两个定点.

19.(本小题14分)22已知椭圏C:±+治=1的右焦点为(1,0),且经11A-4(0.1).AP与x轴交于(I)AP与x轴交于(II)谏O为原皮.直线/:y=+/±1)与椭圈C交于两个不同点P.Q、直线AA/.直线・4Q与丁轴交千点2V.若jOM|・|O/V|=2,求证：直线/经过屯点.聲(1)由建意可*fa：c=L6=1»W<j2=6^+c2=2.所以椭SI的方程为和+沪=1.(II)谏P(5!A)・gM)・{y=虹+tq消去E(2k2+1)j2+Aktx+2t2-2=0.16P一8"+8>0・冉1'2^+1E；同咯*直线AP的方程：y=里二1.当！/=0时.xE；同咯*(!/i(!/i一1)("2一1)(fcri+t-1)(kx2+f—1)・・•-zxx2=2["厂工2+k(f一1)(G+工2)+(f一1尸]20-I)2Jl20-I)2Jl2+l一4如2k2+1・・・・.2(2P+1)俨一1)+2k(t一l)(-4Jbt)+2{t一1尸(2P+1)=0・・・t=0所以.直线方程为：y=Z所以.直线方程为：y=Z所以过:定点(0.0)18.(本小题满分13分)谏橢圆=1(a>6>0)的左焦点为F,上M点为B.已fc«Bl的短轴长为4,离心覃为#・求橢圖的方程；谏点卩在椭圆上•且异于椭圆的上.下顶.邑•点M为直线PBx4*的交点，点JV在"轴的负半轴上.若pAr|=QF|(O为原点).且OP丄MN.求直线PB的斜隼.Wf(1)谏桂圖的半仇距为c依题意，26=4.—=二^；又a2=b2+r2,可得a=6=2,c=1.a5所以.桶■的方程为+纟=1.54(2)由题意.谏P(Tp.yp)(rP#0),3/(xa/.0)；谏直线PB的升車为k仗*0)・1/=fcx+25LB(0,2)>则直线PB的方程为"=JLr+2・与橢国方程联立x25LB(0,2)>则直线PB的方程为"=JLr+2・与橢国方程联立(4+5P)z2+20fcr=0,TOC\o"1-5"\h\zrE20*止,、g8—10t2・》子上4八厶yp4—从2可fiFrp=一—•代入y=2+2得如=——,进而直线OP的斛率:—=—・4+5Ar4+5胪xp—1Mk在y=^r+2中.令y=0・ffxAZ=-^;由题意flF・V(O,—1),所以直线的针皐为一=k2由OP±MN.得吕営・(一£)=一1・化简得宀菩从而上=±平?.所以，直线PB的翳率为驾或5519.(本小题満分14分)谏椭R］召十各=1(26>0)的左焦点为F,左顶点为儿上顶点为B.已知妁0.4|=2"|(O为泉点)•求橢国的离心率；4圆心C在直线上=4上，且OC||AP.求椭圖的方収.鮮(1)谏橢圆的丰5为C.谏经过点F且斜隼为v4圆心C在直线上=4上，且OC||AP.求椭圖的方収.鮮(1)谏橢圆的丰5为C.小宀为5-由已餉有y^3a=26；又由o'=+c2•消去b碍)+X,解夺—小宀为5-3由题意.F(—gO)・则直线/的方収为y=-(x+r)・(兰+艺.l4点P的坚标满足｛4Q；竟~••消去y并化简•得到7X+6cz_13^2=0.解得0=&工2=—学・［y-7(x+c)qqq代入到/的方程.解得yx=血=-打「・因为点卩在上轴上方■所以Hu-c).由圆心C在直线工=4上.可谏C(4J)・因为()CIIAP.且由(1)知4(一2u0),故?=~^・解再f=2・v/i+G），因为圆C与j•轴相切.所以圖的半在长为2；又由B1C与［相切.得11、二=1=2.可v/i+G），所以，構圆的方収为M+f当当m=v3时.J取得最小值1+学.此时G（2・0）・21・(鸟題满分15分)如图，巳钮点F(XO)为牠杨线y2=2pr(p>0)点傩点过点F点直线交抛物线于.4,3两点，点C庄抛物线上，使得A-4BC的重心G在工转上，直线AC交r紬千点Q，且Q在点F右佩记△4FGACQG的面积分别为S】，耳・V(1)求P的值艮抛扬线的准线方程；(2)求召的最小值及此时点G点坐标.場(1)由题意得£=1・即p=2.所以，抛物线的准线方程为jt=-1・(2)谏.4(r，JM)・B(hb,"b)・C(工c・ych重心〔；(％・如)・令Va=2t,f*0.则=Q・由于直线ABitF.故直线4〃方程为^===9+1.代入『=牡，得2t22（产一1）!广y-4=0故2/j/b=-•4*即｛/B=一所以〃（巨•_'）又由于XQ=1[s〒（r+工B+«）^Vg=J（!M+"B+yc）及重心（；在工轴上.故22f—7+j/c=0所以.直线M方<1为y-2f=2f（工一卩），再Q（仔一1,0）.由于Q在焦点F的右侧，故t2>2.从而S\=*|FG|•|jm|llQGhlMcl|a4-^ft3_i|.|2f|2t4-1S\=*|FG|•|jm|llQGhlMcl『一1_吐护^・|¥一24m■2_p市冷沁一2肚+4

17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系zOy中.楠圆C:刍+符=1(a>b>0)的很点为几(一1,0).^(lt0).itF2or作r轴的垂线I•在工紬的上方./与圖F2:(工一1尸+『=4a2交于A4.与椭圆C交于点D.连结AFX5并延长交圆F2于点B,连堆BF2交補圓C于点E.连结DFX.已知DFX=十求桶圆C的标准方程；求点E的坐标.纤(1)设構BflC的焦距为2c・因为^(-1,0),r2(1.0),所以FiF2=2,c=1.5厂-乂因为DF|=厂4月丄x转，所以DF2=\/Dfi因为AF2.Lx所以点乂的横坐标为1.将z=1代入ISF2的方程(J-一1尸+/=16.解再y=±4.因为点A在j•轴上方，所以.4(1,4)；又月(一1・())・所以直线AFX:!/=2j+2.由\y=2r^2.再5F+6工一11=0,解得工=1我—土・TOC\o"1-5"\h\z[(工-1尸+y2—16511191119将工=—7*代入!/—2x+2»彳孑y=—*因此li(—・—)・j■))5!/=亍(工-1)°由｛F!/=亍(工-1)°由｛F/■^7x又因为E是线段BF2与椭圆连结EF1.y|a又Fi(l,O).所以直线BF2:y=-U-l)・413—6t—13=()•解得z=—1我工==・的交点»所以x=—h将h=—1代入y=y(x—1)»J因此1,—~)*92二力(1)餉，椭8QC：—+与~=1.13因为BF2=2a.EFX+E局=2fl・所以EFX=EB.从而ZBF、E=ZB.因为F2A=F2B.所以LA=ZB.所以厶4=ZBFi£\从而Eb\||F2A.因为AF2±jt轴，所以EFiJ-r轴；因为Fr(—1,0).由J］一L•得—+—=123U3又因为E是线1tBF2与楠圖的交点.所以！/=-亍2因此E(—1.一丁)・20.(本题満分16分.第1小題满分4分.為2小题满分6分，第3小題满分6分)已知椭国y+y=bFnF2为其左.右焦点，直线/过点F2且交橢HO千4B两点.4〃垂直于工紬时.求|祐|;若0^43=90°,且.4在工袖上方，束48两点的坐标；S“Af小直线人斤交y轴于M,直线交y转于W,问：是否存在直线h使得S“Af小若存在，求出直线［的方収；若不存在.请说明理由-

y鮮由题:橢08长半转<1=2血・短半4*6=2.故焦距2r满足：r2=a2-62=4,»•]r