二次函数图像的平移课件

二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.

忆一忆初中数学资源网二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方1xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789

1、画出函数y=2x2的图象做一做XY﹣1.54.5﹣12﹣0.50.5000.50.5121.54.5函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?初中数学资源网xyoy=2x2-4-3-2-112341234567892yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y=2x2+19-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

2、画出函数y=2x2+1的图象初中数学资源网yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy31.2.3.-1-2-.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?初中数学资源网1.2.3.-1-2-.3.4.-1xy5y=.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

初中数学资源网.0.75.-0.25-0.5.-.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2

的图象向下平移一个单位得到y=3x2这两函数的图像有什么关系？初中数学资源网.75.-0.25-0.5.-6二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+c

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上加下减初中数学资源网二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数71、完成下表x-3-2-101234

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27123031227函数y=3(x-1)²的图像是什么?它与y=3x²的图像有什么关系？比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系?y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后想一想初中数学资源网1、完成下表x-3-2-10123427128在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像

x-2-10123y=3x²1230312y=3(x-1)²1230312初中数学资源网在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像x-92、观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像一起探索初中数学资源网2、观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y10图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么共同点？其对称轴和顶点坐标分别是什么?合作交流初中数学资源网图象是轴对称图形顶点坐标(2)函数y=3(x-1)2的图象与11合作交流猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?初中数学资源网合作交流猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的12列表看一看x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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我能行y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后，y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。初中数学资源网列表看一看x-4-3-2-101234271230312213画图看一看把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=3x²抛物线向上（0，0）直线x=1以直线x=0为界线y=3(x-1)2抛物线向上（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=3(x+1)2抛物线向上（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线初中数学资源网画图看一看把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=314猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x²的图象的位置和形状.函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=-3x²抛物线向下（0，0）直线x=1以直线x=0为界线y=-3(x-1)2抛物线向下（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=-3(x+1)2抛物线向下（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线理由是：它们分别和y=3x²,y=3(x-1)²,y=3(x+1)²互为相反数初中数学资源网猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=15二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向y随x变化规律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.越大,开口越小.开口大小归纳与总结初中数学资源网二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向16二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的当h<0时向左平移∣h∣个单位得到.当h>0时向右平移∣h∣个单位得到.左加右减初中数学资源网二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系17在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？

做一做1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?x-4-3-2-10123427123031227

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29145251429初中数学资源网在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=318对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.

顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1上平移2个单位后得到的初中数学资源网对称轴仍是平行于y轴的直顶点是(1,2).二次函数y=3(x19对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的初中数学资源网对称轴仍是平行于y轴的直线顶点是(1,-2).二次函数y=320对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.初中数学资源网对称轴仍是平行于y轴的直线顶点分别是二次函数y=-3(x-121合理推测函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点？函数y=-3(x+1)²+1的图像呢？图像是抛物线顶点是（1.1）对称轴直线x=1开口方向向上理由是y=3(x-1)²+1的图像可以看成是y=3(x-1)²平移得到的初中数学资源网合理推测函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点？函数y221.2.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.

(2)对称轴不同:分别是直线x=-h和y轴.

3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以由y=ax²的图象平移得到。(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).

(3)最值不同:分别是k和0.x轴|h|对称轴先沿

整体向左(右)平移

个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿

整体上(下)平移|k|个单位

(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.知识小结相同点:不同点:初中数学资源网1.2.二次函数y=a(x-h)²23

1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___

移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）

_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解下1

y=-3x2-2在＞0.5初中数学资源网1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___24

1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B初中数学资源网1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中252.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.初中数学资源网2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标26思维与拓展.3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为——————y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.初中数学资源网思维与拓展.3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平27结束寄语读书要从薄到厚,再从厚到薄.下课了!再见初中数学资源网结束寄语读书要从薄到厚,再从厚到薄.下课了!再见www.1228二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.

忆一忆初中数学资源网二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方29xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789

1、画出函数y=2x2的图象做一做XY﹣1.54.5﹣12﹣0.50.5000.50.5121.54.5函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?初中数学资源网xyoy=2x2-4-3-2-1123412345678930yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y=2x2+19-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

2、画出函数y=2x2+1的图象初中数学资源网yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy311.2.3.-1-2-.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?初中数学资源网1.2.3.-1-2-.3.4.-1xy5y=3.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

初中数学资源网.0.75.-0.25-0.5.-0.75.3.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2

的图象向下平移一个单位得到y=3x2这两函数的图像有什么关系？初中数学资源网.75.-0.25-0.5.-34二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+c

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上加下减初中数学资源网二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数351、完成下表x-3-2-101234

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27123031227函数y=3(x-1)²的图像是什么?它与y=3x²的图像有什么关系？比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系?y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后想一想初中数学资源网1、完成下表x-3-2-101234271236在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像

x-2-10123y=3x²1230312y=3(x-1)²1230312初中数学资源网在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像x-372、观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像一起探索初中数学资源网2、观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y38图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么共同点？其对称轴和顶点坐标分别是什么?合作交流初中数学资源网图象是轴对称图形顶点坐标(2)函数y=3(x-1)2的图象与39合作交流猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?初中数学资源网合作交流猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的40列表看一看x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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我能行y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后，y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。初中数学资源网列表看一看x-4-3-2-101234271230312241画图看一看把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=3x²抛物线向上（0，0）直线x=1以直线x=0为界线y=3(x-1)2抛物线向上（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=3(x+1)2抛物线向上（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线初中数学资源网画图看一看把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=342猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x²的图象的位置和形状.函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=-3x²抛物线向下（0，0）直线x=1以直线x=0为界线y=-3(x-1)2抛物线向下（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=-3(x+1)2抛物线向下（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线理由是：它们分别和y=3x²,y=3(x-1)²,y=3(x+1)²互为相反数初中数学资源网猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=43二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向y随x变化规律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.越大,开口越小.开口大小归纳与总结初中数学资源网二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向44二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的当h<0时向左平移∣h∣个单位得到.当h>0时向右平移∣h∣个单位得到.左加右减初中数学资源网二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系45在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？

做一做1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?x-4-3-2-10123427123031227

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29145251429初中数学资源网在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=346对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.

顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1上平移2个单位后得到的初中数学资源网对称轴仍是平行于y轴的直顶点是(1,2).二次函数y=3(x47对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的初中数学资源网对称轴仍是平行于y轴的直线顶点是(1,-2).二次函数y=348对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.初中数学资源网对称轴仍是平行于y轴的直线顶点分别是二次函数y=-3(x-149合理推测函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点？函数y=-3(x+1)²+1的图像呢？图像是抛物线顶点是（1.1）对称轴直线x=1开口方向向上理由是y=3(x-1)²+1的图像可以看成是y=3(x-1)²平移得到的初中数学资源网合理推测函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点？函数y501.2.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x