人教版七年级数学上册比较线段的长短优秀课件

4.2.2比较线段的长短4.2.2比较线段的长短线段的画法与比较大小合作探究线段的画法与比较大小合作探究合作探究作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.尺规作图注意事项：只要求作出图形，保留作图痕迹，并说明结果.合作探究作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段A已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.ab作法：1.画射线OP;2.用圆规在射线OP上截取OA=a;3.用圆规在射线AP上截取AC=b.∴线段OC即为所求作的线段c=a+b.OPAC合作探究作一条线段等于已知两线段的和已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于a-b.ab作法：1.画射线OP;2.用圆规截取OA=a;OPA3.用圆规截取AB=b.B∴线段OB即为所求作的线段d=a-b.合作探究作一条线段等于已知两线段的差已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于2a.作法：1.画射线OP;2.用圆规截取OA=a;3.已A为顶点，再用圆规截取AB=a.合作探究作一条线段等于已知线段的倍数aOPB∴线段OB即为所求作的线段e=2a.A已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？(1)ab(2)ab(3)ab三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b合作探究DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图合作探究DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(归纳总结CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB_______CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB______CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB_____CD.=＞BABACD(A)(B)练习：课本P128T1归纳总结CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么合作探究线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b合作探究线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a

，再练一练1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如图,已知线段a,b，画一条线段AB,使AB=2a－b.(课本P128T2)abAB2a－b2ab练一练1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=__合作探究线段的中点合作探究线段的中点用圆规截取OA=a;如图：(1)试验观察:∴线段OB即为所求作的线段d=a-b.用圆规在射线AP上截取AC=b.AC=CBB.∴AM=MB=AB在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．点A、B、C在同一条直线上,若AB=3cm,BC=1cm,求线段AC的长.(用含n的代数式表示)则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?∴M是线段AB的中点∴AM=MN=NB=___AB如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？如图：(1)试验观察:第③组最多可以画______条直线.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.合作探究ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.M是线段AB的中点AaaMB几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵点M在线段AB上，AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点用圆规截取OA=a;合作探究ABM如图，点M把线段AB类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.(或AB=2AM=2MB)∴线段AB为所求.AF(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_______条直线.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.(用含n的代数式表示)第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴AM=MB=ABAC=CBB.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()第③组最多可以画______条直线.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.很多时候，眼见未必为实.AF如图：(1)试验观察:若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB_______CD.(3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_____块饼.(2)n条直线相交，最多有_____个交点,平面分成_____块.合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.合作探究类似地，还有合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点M,N是线段AB的四等分点：∵

点M,N是线段AB的四等分点：∴AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)444NMBA合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点M,用圆规截取OA=a;如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于a-b.AFAB已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．练习：课本P128T1很多时候，眼见未必为实.∴AM=MN=NB=___AB③往返于A、B两地的列车,中途停靠五个站(包括A、B,设每两个站之间的距离不相等).和、倍:一般都在所作直线上依次截取；②直线上,1个点有____条线段;2个点有____条线段;3个点有____条线段;…n个点，有________条线段.用圆规在射线AP上截取AC=b.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.∴线段OB即为所求作的线段d=a-b.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…(用含n的代数式表示)则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?很多时候，眼见未必为实.∴AM=MB=AB练一练1.如图，点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.正确的有是________2.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()

A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

3.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.9cm3cm用圆规截取OA=a;练一练1.如图，点C是线段AB的中点，那典例分析例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?典例分析例1若AB=6cm，点C是线段AB的练一练1.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB＝2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ:QB＝4:1,且PQ＝3cm.求AP,QB的长.练一练1.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP练一练课本P128T102.点A、B、C在同一条直线上,若AB=3cm,BC=1cm,求线段AC的长.练一练课本P128T102.点A、B、C在同一条直线练习：课本P128T1AF和、倍:一般都在所作直线上依次截取；在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如图：(1)试验观察:点M,N是线段AB的四等分点：(用含n的代数式表示)如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_______条直线.AFAB=2ACC.∴AM=MN=NB=___AB(或AB=2AM=2AB)AD－CD=___；∴AM=MB=AB∴M是线段AB的中点第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.练一练3.如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.练习：课本P128T1练一练3.如图，已知B，C是线段AD练一练4.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．练一练4.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，练一练5.①同一平面内，三条直线两两相交，有____个交点；②直线上,1个点有____条线段;2个点有____条线段;3个点有____条线段;…n个点，有________条线段.③往返于A、B两地的列车,中途停靠五个站(包括A、B,设每两个站之间的距离不相等).则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?练一练5.①同一平面内，三条直线两两相交，有____个交点练一练6.如图__条直线,__个交点

__条直线,__个交点__条直线,__个交点

__条直线,__个交点平面分成_____块平面分成_____块平面分成_____块平面分成_____块(1)5条直线相交，最多有_____个交点,平面分成_____块.(2)n条直线相交，最多有_____个交点,平面分成_____块.(3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_____块饼.练一练6.如图(1)5条直线相交，最多有_____个交点,平练一练7.如图：(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,则:第①组最多可以画______条直线;第②组最多可以画______条直线;第③组最多可以画______条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_______条直线.(用含n的代数式表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握______次手．练一练7.如图：(1)试验观察:练一练8.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…(1)“17”在射线

上；(2)请写出每条射线上数字的排列规律；(用含n的式子表示)(3)“2017”在哪条射线上？练一练8.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,课堂小结线段的和、差、倍、分画法和、倍:一般都在所作直线上依次截取；差:在被减数的线段内也依次截取,余下的线段即为所求线段的差.比较两条线段的长短:叠合法或度量法.解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答.课堂小结线段的和、差、倍、分画法比较两条线段的长短:叠合法或4.2.2比较线段的长短4.2.2比较线段的长短线段的画法与比较大小合作探究线段的画法与比较大小合作探究合作探究作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.尺规作图注意事项：只要求作出图形，保留作图痕迹，并说明结果.合作探究作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段A已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.ab作法：1.画射线OP;2.用圆规在射线OP上截取OA=a;3.用圆规在射线AP上截取AC=b.∴线段OC即为所求作的线段c=a+b.OPAC合作探究作一条线段等于已知两线段的和已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于a-b.ab作法：1.画射线OP;2.用圆规截取OA=a;OPA3.用圆规截取AB=b.B∴线段OB即为所求作的线段d=a-b.合作探究作一条线段等于已知两线段的差已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于2a.作法：1.画射线OP;2.用圆规截取OA=a;3.已A为顶点，再用圆规截取AB=a.合作探究作一条线段等于已知线段的倍数aOPB∴线段OB即为所求作的线段e=2a.A已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？(1)ab(2)ab(3)ab三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b合作探究DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图合作探究DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(归纳总结CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB_______CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB______CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB_____CD.=＞BABACD(A)(B)练习：课本P128T1归纳总结CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么合作探究线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b合作探究线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a

，再练一练1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如图,已知线段a,b，画一条线段AB,使AB=2a－b.(课本P128T2)abAB2a－b2ab练一练1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=__合作探究线段的中点合作探究线段的中点用圆规截取OA=a;如图：(1)试验观察:∴线段OB即为所求作的线段d=a-b.用圆规在射线AP上截取AC=b.AC=CBB.∴AM=MB=AB在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．点A、B、C在同一条直线上,若AB=3cm,BC=1cm,求线段AC的长.(用含n的代数式表示)则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?∴M是线段AB的中点∴AM=MN=NB=___AB如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？如图：(1)试验观察:第③组最多可以画______条直线.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.合作探究ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.M是线段AB的中点AaaMB几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵点M在线段AB上，AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点用圆规截取OA=a;合作探究ABM如图，点M把线段AB类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.(或AB=2AM=2MB)∴线段AB为所求.AF(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_______条直线.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.(用含n的代数式表示)第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴AM=MB=ABAC=CBB.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()第③组最多可以画______条直线.准确比较线段的长短还需更严谨的办法.很多时候，眼见未必为实.AF如图：(1)试验观察:若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB_______CD.(3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_____块饼.(2)n条直线相交，最多有_____个交点,平面分成_____块.合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.合作探究类似地，还有合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点M,N是线段AB的四等分点：∵

点M,N是线段AB的四等分点：∴AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)444NMBA合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点M,用圆规截取OA=a;如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于a-b.AFAB已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．练习：课本P128T1很多时候，眼见未必为实.∴AM=MN=NB=___AB③往返于A、B两地的列车,中途停靠五个站(包括A、B,设每两个站之间的距离不相等).和、倍:一般都在所作直线上依次截取；②直线上,1个点有____条线段;2个点有____条线段;3个点有____条线段;…n个点，有________条线段.用圆规在射线AP上截取AC=b.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.∴线段OB即为所求作的线段d=a-b.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…(用含n的代数式表示)则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?很多时候，眼见未必为实.∴AM=MB=AB练一练1.如图，点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.正确的有是________2.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是()

A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

3.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.9cm3cm用圆规截取OA=a;练一练1.如图，点C是线段AB的中点，那典例分析例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?典例分析例1若AB=6cm，点C是线段AB的练一练1.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB＝2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ:QB＝4:1,且PQ＝3cm.求AP,QB的长.练一练1.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP练一练课本P128T102.点A、B、C在同一条直线上,若AB=3cm,BC=1cm,求线段AC的长.练一练课本P128T102.点A、B、C在同一条直线练习：课本P128T1AF和、倍:一般都在所作直线上依次截取；在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如图：(1)试验观察:点M,N是线段AB的四等分点：(用含n的代数式表示)如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_______条直线.AFAB=2ACC.∴AM=MN=NB=___AB(或AB=2AM=2