2023年湖南省长沙市开福区周南实验中学中考四模数学试题含答案解析_第1页
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文档简介

2023年湖南省长沙市开福区周南实验中学中考四模数学测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()A.8 B.10 C.12 D.162.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()A. B. C. D.3.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌4.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣45.下列说法中正确的是()A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.6.tan45°的值等于()A. B. C. D.17.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.8.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠59.内角和为540°的多边形是()A. B. C. D.10.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.11.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为()A. B.2 C. D.312.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为_____.14.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.15.如果点、是二次函数是常数图象上的两点,那么______填“”、“”或“”16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为_______.17.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).18.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.20.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为;(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.21.(6分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8(1)求一次函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积。22.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).23.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.求∠CDE的度数;求证:DF是⊙O的切线;若AC=DE,求tan∠ABD的值.24.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.25.(10分)先化简,再求值:,其中x=.26.(12分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(1)已知⊙O的半径为1.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?27.(12分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)②△APB的周长的最小值为.(直接写出结果)

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【答案解析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故选C.“点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.2、C【答案解析】测试卷分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.考点:简单组合体的三视图.3、C【答案解析】测试卷分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.考点:因式分解.4、D【答案解析】

首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值【题目详解】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故选:D.【答案点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。5、C【答案解析】【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.【题目详解】A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为:C【答案点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解.解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.6、D【答案解析】

根据特殊角三角函数值,可得答案.【题目详解】解:tan45°=1,故选D.【答案点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.7、C【答案解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.【题目详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【答案点睛】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.8、B【答案解析】由内错角定义选B.9、C【答案解析】测试卷分析:设它是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=140°,解得n=1.故选C.考点:多边形内角与外角.10、D【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:74300亿=7.43×1012,

故选:D.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、A【答案解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【题目详解】设AC=a,则BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故选A.【答案点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.12、C【答案解析】

求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【题目详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【答案点睛】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,所以67000000000用科学记数法表示为,故答案为:.【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、12π.【答案解析】测试卷分析:根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故答案为12π.考点:圆锥的计算.15、【答案解析】

根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上,分析可知两点均在对称轴左侧的图象上;接下来,结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性,【题目详解】解:二次函数的函数图象对称轴是x=0,且开口向上,∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小,∵-3>-4,∴>.故答案为>.【答案点睛】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.16、【答案解析】

如图,作OH⊥CD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理计算得到CH=,即CD=2CH=2.【题目详解】解:如图,作OH⊥CD于H,连结OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案为2.【答案点睛】本题主要考查了圆的垂径定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性质,解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形,再合理利用各知识点进行计算即可17、【答案解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.18、【答案解析】

根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【题目详解】根据图示可得,故答案是:.【答案点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)列表见解析,.【答案解析】测试卷分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.测试卷解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华

小丽

-1

0

2

-1

(-1,-1)

(-1,0)

(-1,2)

0

(0,-1)

(0,0)

(0,2)

2

(2,-1)

(2,0)

(2,2)

共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.20、(1)50、1;(2)平均数为5.16次,众数为5次,中位数为5次;(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.【答案解析】分析:(Ⅰ)根据4次的人数及其百分比可得总人数,用6次的人数除以总人数求得m即可;(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;(Ⅲ)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.详解:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为10÷20%=50,m%=×100%=1%,所以m=1.故答案为50、1;(Ⅱ)平均数为=5.16次,众数为5次,中位数为=5次;(Ⅲ)×350=2.答:估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.点睛:本题考查了条形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、(1)y=x+2;(2)6.【答案解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标,然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【题目详解】(1)当x=2时,y=当y=-2时,-2=8x所以点A(2,4),点B(-4,-2),将A,B两点分别代入一次函数解析式,得2k+b=4-4k+b=-2解得:k=1b=2所以,一次函数解析式为y=(2)令直线AB与y轴交点为D,则OD=b=2,SΔAOB【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、(1)B'的坐标为(,3);(1)见解析;(3)﹣1.【答案解析】

(1)设A'B'与x轴交于点H,由OA=1,OB=1,∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°,由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B',由OB'=OB=1推出OH=OB'=,B'H=3即可得出;(1)证明∠BPA'=90即可;(3)作AB的中点M(1,),连接MP,由∠APB=90°,推出点P的轨迹为以点M为圆心,以MP=AB=1为半径的圆,除去点(1,),所以当PM⊥x轴时,点P纵坐标的最小值为﹣1.【题目详解】(Ⅰ)如图1,设A'B'与x轴交于点H,∵OA=1,OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠B'=30°,∵∠BOB'=α=30°,∴BO∥A'B',∵OB'=OB=1,∴OH=OB'=,B'H=3,∴点B'的坐标为(,3);(Ⅱ)证明:∵∠BOB'=∠AOA'=α,OB=OB',OA=OA',∴∠OBB'=∠OA'A=(180°﹣α),∵∠BOA'=90°+α,四边形OBPA'的内角和为360°,∴∠BPA'=360°﹣(180°﹣α)﹣(90°+α)=90°,即AA'⊥BB';(Ⅲ)点P纵坐标的最小值为.如图,作AB的中点M(1,),连接MP,∵∠APB=90°,∴点P的轨迹为以点M为圆心,以MP=AB=1为半径的圆,除去点(1,).∴当PM⊥x轴时,点P纵坐标的最小值为﹣1.【答案点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题,解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.23、(1)90°;(1)证明见解析;(3)1.【答案解析】

(1)根据圆周角定理即可得∠CDE的度数;(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,即可判定DF是⊙O的切线;(3)根据已知条件易证△CDE∽△ADC,利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长,再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可.【题目详解】解:(1)解:∵对角线AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠EDC=90°;(1)证明:连接DO,∵∠EDC=90°,F是EC的中点,∴DF=FC,∴∠FDC=∠FCD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵∠OCF=90°,∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,∴DF是⊙O的切线;(3)解:如图所示:可得∠ABD=∠ACD,∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,∴∠DCA=∠E,又∵∠ADC=∠CDE=90°,∴△CDE∽△ADC,∴,∴DC1=AD•DE∵AC=1DE,∴设DE=x,则AC=1x,则AC1﹣AD1=AD•DE,期(1x)1﹣AD1=AD•x,整理得:AD1+AD•x﹣10x1=0,解得:AD=4x或﹣4.5x(负数舍去),则DC=,故tan∠ABD=tan∠ACD=.24、(1)=;(2)结论:AC2=AG•AH.理由见解析;(3)①△AGH的面积不变.②m的值为或2或8﹣4..【答案解析】

(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)结论:AC2=AG•AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题;(3)①△AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可;②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案为=.(2)结论:AC2=AG•AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AH.(3)①△AGH的面积不变.理由:∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面积为1.②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如图2中,当CH=HG时,易证AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一点M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,设BM=BE=m,则CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4.【答案点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25、1+【答案解析】

先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.【题目详解】解:原式当时,原式=【答案点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.26、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(1)①BC=4;②【答案解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,据此得证;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证△BEF∽△BGA得,即BF•BG=BE•AB,将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①设AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k,连接ED交BC于点M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②设OM=d,则MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB•AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数,利用二次函数的性质可得答案

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