统计过程控制SPC简介课件

陈瑞泉1统计过程控制

(SPC)StatisticalProcessControl陈瑞泉1统计过程控制

陈瑞泉2关于正态分布正态分布（NormalDistribution）

是计量型变量数据控制图的基础，呈连续的、对称的、钟形频率分布。当一组测量数据服从正态分布时，不同百分比的数据落在不同的标准差区间内，这些百分数是控制界限或控制图分析的基础。许多工业过程的输出服从正态分布（有时即使输出的数据不服从正态分布，但其子组平均值趋向于正态分布)。而且正态分部是许多过程能力确定的基础。

陈瑞泉2关于正态分布陈瑞泉3正态分布我们希望是正态分布数据的分布服从正态分布（μ，σ），平均值为μ，标准差为σ。陈瑞泉3正态分布我们希望是正态分布数据的分布服陈瑞泉4陈瑞泉4陈瑞泉5控制图—过程控制的工具

1924年，美国贝尔试验室的休哈特（W.A.shewhart）博士首创控制图，其依据的是正态分布的重要结论。从那时起，在美国和其他国家，尤其是日本，成功地把控制图应用于各种过程控制场合。经验表明：当过程出现变差的特殊原因时，控制图能有效地引起人们注意；控制图还能帮助人们分析并减少由普通原因引起的变差。陈瑞泉5控制图—过程控制的陈瑞泉6

控制图—过程控制的工具

a图调转90度成为b图，再将b图上下调转180度成为c图。把c图中的μ作为中心线，μ+3σ作为上界限，μ-3σ作为下界限，就是右下角的控制图。休哈特控制图是按3σ原则设计的，如果没有特殊的理由去选3σ之外的控制界限，最好采用3σ界限。陈瑞泉6控制图—过程陈瑞泉7控制图—过程控制的工具使用控制图的程序：

1.收集数据按计划收集被研究特性的数据。2.控制利用数据计算控制界限，将它们画在图上作为分析的指南。控制界限并不是技术规范的限值或目标，而是基于所研究过程的自然变化和抽样计划计算出来的。陈瑞泉7控制图—过程控制的工具使用控制图的程序：陈瑞泉8控制图—过程控制的工具

3、然后，将数据与控制界限相比来确定变差是否稳定，而且是否仅仅是由普通原因引起的。如果明显存在变差的特殊原因，应对过程进行研究从而确定影响它的是什么。在采取措施（一般是局部措施）后，再进一步收集数据，如有必要可重新计算控制界限，若还出现任何另外的特殊原因，则应继续采取措施。陈瑞泉8控制图—过程控制的工具陈瑞泉9控制图—过程控制的工具4.分析及改进当所有的特殊原因被消除之后，过程在统计控制状态下运行，可继续使用控制图作为监控工具，也可计算过程能力。如果由于普通原因造成的变差过大，则过程不能生产出始终如一的符合顾客要求的产品，则必须调查过程本身，而且一般来说必须采取管理措施来改进系统。必须不断地对过程的长期性能进行分析，通过对现行的控制图进行周期的、系统的评审，可以完成这一工作。陈瑞泉9控制图—过程控制的工具4.分析及改进陈瑞泉10均值和极差图（

–R图）确定作图的特性确定作图的特性时，应适当考虑如下因素：—顾客的需求：包括内部顾客和最终产品的顾客。了解他们的需求，询问他们过程何处应予改进。—目前的和潜在的问题：譬如废品、返工、与目标值不符以及有风险的区域，它们应是改进的机会。—特性之间的相互关系：譬如如果所关心的特性很难测量（如体积），选择一个相关的容易测量的特性（如重量）。如果一个项目的几个单独的特性具有相同的变化趋势，可能只用一个特性来画图就足够了。陈瑞泉10均值和极差图（–R图）确定作图的特陈瑞泉11均值和极差图（–R图）A.收集数据

均值和极差图是从对过程输出的特性的测量发展而来的。数据的子组通常包括2~5件连续的产品，并周期性地抽取子组（例如：每15分钟抽样一次，每班抽样两次等）；应制定一个收集数据的计划。A.1选择子组大小、频率和数据

a.子组大小合理的确定子组大小，将决定控制图的效果和效率。选择子组应使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差的机会小。以保证每个子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的，每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。陈瑞泉11均值和极差图（–R图）A.陈瑞泉12均值和极差图（

–R图）

b.子组频率其目的是检查经过一段时间后过程中的变化。应以适当的时间间隔收集足够的子组，这样才能反映出潜在的变化。这些变化的潜在原因可能是换班、操作人员更换、温升趋势、材料批次等原因造成的。过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组，以检查过程在很短的时间间隔内是否有其他不稳定的因素存在。

c.子组数的大小从过程的角度来看，收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。一般情况下，包含100或更多单值数的25或更多个子组可以很好地用来检验稳定性，如果过程已稳定，则可以得到过程位置和分布宽度的有效的估计值。陈瑞泉12均值和极差图（–R图）b.子组频陈瑞泉13均值和极差图（Χ–R图）A.2建立控制图及记录原始数据通常将均值图画在极差图上方。均值和极差的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据以及极差和均值点应纵向对齐。A.3计算每个子组的均值和极差式中：X1，X2………

为子组内的每个测量值。

n为子组的样本容量。

陈瑞泉13均值和极差图（Χ–R图）A.2建立控制图及记陈瑞泉14均值和极差图（Χ–R图）A.4选择控制图的刻度对于Χ图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值的最大值与最小值差的2倍。对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。建议将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍。A.5将均值和极差画到控制图上。陈瑞泉14均值和极差图（Χ–R图）A.4选择控制图的刻陈瑞泉15陈瑞泉15陈瑞泉16均值和极差图（Χ–R图）B.计算控制界限首先计算极差图的控制界限，再计算均值图的控制界限。B.1计算平均极差（）及过程平均值（）陈瑞泉16均值和极差图（Χ–R图）B.计算控制界限陈瑞泉17均值和极差图（Χ–R图）B.2计算控制界限计算控制界限是为了显示仅存在变差的普通原因时，子组的均值和极差的变化和范围。

式中：D4、D3、A2为常数，它们随样本容量的不同而不同。

陈瑞泉17均值和极差图（Χ–R图）B.2计算控制界限陈瑞泉18控制图系数表系数d21/d2d3m3A2A3m3A2D3D4A10C2C41/C4C5E2B3B4B7B8A921.1280.88620.8931.0001.8802.6591.8803.2672.000.5640.70791.25330.42622.6603.2672.6032.69531.6930.59080.8881.1601.0231.9541.1872.5791.200.7240.88621.12840.37831.7722.5682.2811.82642.0590.48570.8801.1920.7291.6280.7962.2821.000.7980.92131.08540.33671.4572.2662.0961.52252.3260.42990.8641.1980.5771.4270.6912.1150.800.8410.94001.06380.30511.2902.0890.0261.9741.36362.5340.39460.8481.1350.4831.2870.5492.0040.700.8690.95151.05100.28081.1840.0301.9700.1151.8851.26372.7040.36980.8331.2140.4191.1820.5090.0761.9240.660.8880.95941.04230.26111.1090.1181.8820.1831.8171.19582.8470.35120.821.1600.3731.0990.4320.1361.8640.610.9030.96501.03630.24531.0540.1851.8150.2371.7631.14392.9700.33670.8081.2230.3371.0320.4120.1841.8160.580.9140.96931.03170.23181.010.2391.7610.2831.7171.104103.0780.32480.7971.1770.3080.9730.3630.2231.7770.550.9230.97271.02810.22020.9750.2841.7160.3211.6291.072n以上数据是根据3σ控制原理，运用数理推论而得到的系数，你只需会查表即可。陈瑞泉18控制图系数表系数d21/d2d3m3A2A3m3A陈瑞泉19均值和极差图（Χ–R图）B.3在控制图上作出平均值和极差控制界限的控制线。将平均极差和过程均值画成水平实线，各控制界限画成水平虚线，把线标上记号。陈瑞泉19均值和极差图（Χ–R图）B.3在控制图上作出平陈瑞泉20陈瑞泉20陈瑞泉21变差：普通原因和特殊原因陈瑞泉21变差：普通原因和特殊原因陈瑞泉22

导致变差的普通原因与特殊原因

过程与产品的特性存在大量的波动源。把这些波动源分成两类是很自然的，即普通原因波动和特殊原因波动。普通原因波动是过程内在的波动，而且除非改变过程或产品的设计极难消除，许多很小的波动源导致这类波动的产生。特殊原因是指那些异常因素，是非随机的，相对较少，在时间与效果上产生不可预料并且相对较大的波动。对过程与产品的变差进行改进，首先要区分波动源是特殊原因还是普通原因。陈瑞泉22导致变差的普通原因与特殊原因陈瑞泉23导致变差的普通原因和特殊原因

普通原因指的是那些始终作用于过程的多种的变差来源。随着时间的推移，一个过程中的普通原因会产生一个稳定的且可重复的分布，我们称之为“统计上受控制的状态”、“统计受控”。普通原因产生的是一个处于偶然原因下的稳定系统，如果一个过程只存在变差的普通原因且不改变时，该过程的输出是可以预测的。陈瑞泉23导致变差的普通原因和特殊原陈瑞泉24

特殊原因（通常也称可查明的原因）指的是这样的因素，它们引起的变差仅影响某些过程输出。这些因素通常是间歇发生的、不可预测的。特殊原因的信号是：一个或多个点超出控制界限，或在控制界限内的点出现非随机的模式。除非变差的所有特殊原因都被识别出来并且采取了措施，否则它们将继续以不可预测的方式来影响过程的输出。如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出将不稳定。由于特殊原因造成的过程分布的改变有些有害，有些有利，有害时应识别出来消除它，有利时可识别出来并使其成为过程中恒定的一部分。陈瑞泉24特殊原因（通常也称可查明的原因）陈瑞泉25局部措施和对系统采取的措施局部措施

通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员来实施通常可纠正大约15%的过程问题系统措施通常用来消除变差的普通原因几乎都需要采取管理上的纠正措施通常可纠正大约85%的过程问题陈瑞泉25局部措施和对系统采取的措施局部措施陈瑞泉26过度调整：采取的措施的类型如不正确将给组织带来巨大损失，不但劳而无功，而且会延误问题的解决甚至使问题恶化。工业经验认为，只有约为15%的小部分是可以靠与操作直接相关的人员从局部上纠正的。大部分（85%）是只能通过管理者从系统上采取措施来纠正的。例如：当需要管理者对系统采取措施（如选择提供稳定输入材料的供应商）时，却采取了局部措施（如调整机器），这是过度调整。陈瑞泉26过度调整：陈瑞泉27陈瑞泉27陈瑞泉28过程改进循环及过程控制

在对过程应用持续改进这一概念时，可以使用三阶段的循环（见图1.4），每一个过程都会处于改进循环这三个阶段中的某个阶段。

1.分析过程

2.维护过程

3.改进过程

陈瑞泉28过程改进循环及过程控制

陈瑞泉29控制图—

过程控制和改进的工具陈瑞泉29控制图—过程控制和改进的工陈瑞泉30分析过程的控制图—计量型数据陈瑞泉30分析过程的控制图—计量型陈瑞泉31控制图的益处合理使用，控制图能够：供操作者使用以对过程进行持续的控制。有助于过程表现一致并可预测。使过程达到：

—

更高的质量

—

更低的单位成本

—

更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言。区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。陈瑞泉31控制陈瑞泉32第二章控制图

控制图能够被用来监测和评价一个过程。有两种类型的控制图，一种为计量型数据控制图，另一种为计数型数据控制图，过程本身将决定使用哪种类型的控制图。如果取自于过程的数据是离散型的（例如：通过/不通过，可接受/不可接受），则使用计数型数据控制图（如p图、np图、c图、u图）。如果取自于过程的数据是连续型的（例如：直径、长度）则使用计量型数据控制图（如均值和极差图、均值和标准差图、中位数和极差图、单值和移动极差图）。陈瑞泉32第二章控制图陈瑞泉33将过程分类的控制图—计数型数据陈瑞泉33将过程分类的控制图—计数型数据陈瑞泉34控制图的要素陈瑞泉34陈瑞泉35控制图示例—均值和极差图陈瑞泉35控制图示例—均值和极差图陈瑞泉36重新计算控制限陈瑞泉36陈瑞泉37相对于规范限的过程变差陈瑞泉37相陈瑞泉38不受控信号——点超出控制限陈瑞泉38不受控信号——点超出控制限陈瑞泉39不受控信号——均值控制图上的链陈瑞泉39不受控信号——均值控制图上的链陈瑞泉40不受控信号——极差控制图上的链陈瑞泉40不受控信号——极差控制图上的链陈瑞泉41不受控信号——控制图中的非随机模型陈瑞泉41不受控信号——控制图中的非随机模型陈瑞泉42控制图公式—均值和极差图陈瑞泉42控制图公式—均值陈瑞泉43控制图公式—均值和极差图子组均值：

n=子组中样本的容量子组极差：R=x最大－x最小

(每一个子组内的测量值)过程均值：k=用于确定过程均值和平均极差的子组数量平均极差：

控制图的特征：中心线控制限陈瑞泉43控制图公式陈瑞泉44控制图公式—陈瑞泉44控制图公式—陈瑞泉45控制图公式—均值和标准差图子组均值：n=子组中样本的容量子组标准差（子组内的变差）：

过程总均值：

k=用于确定过程总均值和平均标准差的子组数量

控制图特征：中心线控制限平均标准差：陈瑞泉45控制图公式—均值和陈瑞泉46陈瑞泉46陈瑞泉47控制图公式—中位数和极差图陈瑞泉47控制图公式—陈瑞泉48陈瑞泉48陈瑞泉49控制图公式—单值和移动极差图陈瑞泉49控制图公式—单值和移动陈瑞泉50控制图公式—P图陈瑞泉50控制图公式—P图陈瑞泉51控制图公式—P图最小值ni最大值ni指南：因控制限是基于近似的正态分布，故使用的样本容量应使np≥5。单值：

ni=被检零件的数量

npi=发现的不合格品的数量单值的均值：

k=子组的数量

如果所有ni的相等控制图特征：中心线控制限

如果样本容量（n）恒定控制限当样本容量变化时，（如果

≥0.75）则控制限不变控制限

（

为样本容量的均值）

陈瑞泉51陈瑞泉52控制图公式—np图陈瑞泉52控制图公式—np图陈瑞泉53控制图公式—np图限制条件：子组容量（n）要求恒定指南：因控制限是基于近似的正态分布，故样本容量应该使np≥5。单值：

npi

n=被检零件的数量；

np=所发现不合格品的数量单值的均值：控制图特征：中心线控制限

陈瑞泉53控制图公式—np图限制条陈瑞泉54控制图公式—u图陈瑞泉54控制图公式—u图陈瑞泉55控制图公式—u图陈瑞泉55控制图公式—u图陈瑞泉56控制图公式—c图陈瑞泉56控制图公式—c图陈瑞泉57控制图公式—c图限制条件：要求样本容量（n）恒定指南：因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此，c=0的子组数量要很少。单值：

ci=样本中所发现的不合格数量：i=1，…，k单值的均值：

k=样本数量控制图特征：中心线控制限

陈瑞泉57控制图公式—陈瑞泉58控制图的选用程序数据不能按子组取样或属于性质均匀的—槽液、批量油漆等陈瑞泉58控制图的选用程序数据不能按子组取样或属于性质均匀的2022/12/11陈瑞泉59

过程能力和过程性能CpCpkPpPpk2022/12/9陈瑞泉59过程能力和过2022/12/11陈瑞泉60

1924年，美国的休哈特（W.A.shewhart）博士首创控制图，其依据的是正态分布的重要结论，即不论μ和σ是什么数值，计量值的质量数据在区间(μ+3σ，μ–3σ)内发生的概率为99.73%，在这个范围以外出现的概率为0.27%。

2022/12/9陈瑞泉602022/12/11陈瑞泉61计量型数据的过程能力和过程性能

过程固有变差

—仅由普通原因产生的那部分过程变差。该变差可以从控制图上通过R/d2来估计。过程总变差—由普通和特殊两种原因所造成的变差，本变差可用样本标准差S来估计。它是用详细的控制图或过程研究中得到的所有单值读数计算出来的。即：

2022/12/9陈瑞泉61计量型2022/12/11陈瑞泉62计量型数据的过程能力和过程性能

过程能力

—

仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的6σ范围，式中σ通常由R/d2计算而得。过程性能—

过程总变差的6σS

范围，式中σS

通常通过样本的标准差S计算而得，记为σs。2022/12/9陈瑞泉62计量型数据的2022/12/11陈瑞泉63过程控制和过程能力

讨论过程能力时，需考虑两个在一定程度上相对的概念：▲过程能力▲过程能力指数

过程能力由造成变差的普通原因来确定，通常代表过程本身的最佳性能，当过程是在统计受控状态下运行时，过程能力可以得到证实，它与规范无关。然而，内外部顾客更关心过程能力指数，也就是过程能力与它们的要求（规范）的关系。2022/12/9陈瑞泉63过程2022/12/11陈瑞泉64过程控制及过程能力2022/12/9陈瑞泉64过程控制及过程能力2022/12/11陈瑞泉65过程能力的理解TUTLT=TU-TL-3σ3σ6σCpBT==Ts6＞1TUTLT=TU-TL-3σ3σ6σCpBT==Ts6=1TUTLT=TU-TL-3σ3σ6σCpBT==Ts6＜1过程结果好于过程目标过程结果等于过程目标过程结果差于过程目标2022/12/9陈瑞泉65过程能2022/12/11陈瑞泉66相对于规范限的过程变差2022/12/9陈瑞泉66相对于规范限的过程变差2022/12/11陈瑞泉67控制界限与规范的比较UCLCL，LCLUSLLSLMε将过程的平均值进行调整，使分布中心与规格中心靠近UCLCLLCLUSLLSLM

改善4M1E，提高过程能力过程能力满足要求，UCLCL，LCLUSLLSLM2022/12/9陈瑞泉67控制界限与规范的比较UCLCL，2022/12/11陈瑞泉68

控制界限与规范的比较2022/12/9陈瑞泉68控制界限与规范的比2022/12/11陈瑞泉69控制界限与规范的比较2022/12/9陈瑞泉69控制界限与规范的比较2022/12/11陈瑞泉70计量型数据的过程能力和过程性能指数

过程能力指数CP:

这是一个能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达为：

CP=USL–LSL/6σR/d2

过程性能指数PP:

这是性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达为：

PP

=USL–LSL/6σs

2022/12/9陈瑞泉70计量型数据的过程能力和过程性能指2022/12/11陈瑞泉71计量型数据的过程能力和过程性能指数

CPU

上限能力指数—上容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达为：

CPU=USL–X/3σR/d

2CPL

下限能力指数—下容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达为：

CPL=X-LSL/3σR/d2

2022/12/9陈瑞泉71计量型数据的过程能力和过程性能2022/12/11陈瑞泉72计量型数据的过程能力和过程性能

CPK过程能力指数（考虑过程有偏移）

定义为CPU或

CPL的最小值。它等于过程均值与最近的规范限（规范上限或规范下限）之间的差除以过程总分布宽度的一半（3σR/d

2）。

PPK过程性能指数（考虑过程有偏移）

定义为USL–X/3σs

或

X-LSL/3σs的最小值。用来与Cp和Cpk对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序。2022/12/9陈瑞泉72计量型数据陈瑞泉73统计过程控制

(SPC)StatisticalProcessControl陈瑞泉1统计过程控制

陈瑞泉74关于正态分布正态分布（NormalDistribution）

是计量型变量数据控制图的基础，呈连续的、对称的、钟形频率分布。当一组测量数据服从正态分布时，不同百分比的数据落在不同的标准差区间内，这些百分数是控制界限或控制图分析的基础。许多工业过程的输出服从正态分布（有时即使输出的数据不服从正态分布，但其子组平均值趋向于正态分布)。而且正态分部是许多过程能力确定的基础。

陈瑞泉2关于正态分布陈瑞泉75正态分布我们希望是正态分布数据的分布服从正态分布（μ，σ），平均值为μ，标准差为σ。陈瑞泉3正态分布我们希望是正态分布数据的分布服陈瑞泉76陈瑞泉4陈瑞泉77控制图—过程控制的工具

1924年，美国贝尔试验室的休哈特（W.A.shewhart）博士首创控制图，其依据的是正态分布的重要结论。从那时起，在美国和其他国家，尤其是日本，成功地把控制图应用于各种过程控制场合。经验表明：当过程出现变差的特殊原因时，控制图能有效地引起人们注意；控制图还能帮助人们分析并减少由普通原因引起的变差。陈瑞泉5控制图—过程控制的陈瑞泉78

控制图—过程控制的工具

a图调转90度成为b图，再将b图上下调转180度成为c图。把c图中的μ作为中心线，μ+3σ作为上界限，μ-3σ作为下界限，就是右下角的控制图。休哈特控制图是按3σ原则设计的，如果没有特殊的理由去选3σ之外的控制界限，最好采用3σ界限。陈瑞泉6控制图—过程陈瑞泉79控制图—过程控制的工具使用控制图的程序：

1.收集数据按计划收集被研究特性的数据。2.控制利用数据计算控制界限，将它们画在图上作为分析的指南。控制界限并不是技术规范的限值或目标，而是基于所研究过程的自然变化和抽样计划计算出来的。陈瑞泉7控制图—过程控制的工具使用控制图的程序：陈瑞泉80控制图—过程控制的工具

3、然后，将数据与控制界限相比来确定变差是否稳定，而且是否仅仅是由普通原因引起的。如果明显存在变差的特殊原因，应对过程进行研究从而确定影响它的是什么。在采取措施（一般是局部措施）后，再进一步收集数据，如有必要可重新计算控制界限，若还出现任何另外的特殊原因，则应继续采取措施。陈瑞泉8控制图—过程控制的工具陈瑞泉81控制图—过程控制的工具4.分析及改进当所有的特殊原因被消除之后，过程在统计控制状态下运行，可继续使用控制图作为监控工具，也可计算过程能力。如果由于普通原因造成的变差过大，则过程不能生产出始终如一的符合顾客要求的产品，则必须调查过程本身，而且一般来说必须采取管理措施来改进系统。必须不断地对过程的长期性能进行分析，通过对现行的控制图进行周期的、系统的评审，可以完成这一工作。陈瑞泉9控制图—过程控制的工具4.分析及改进陈瑞泉82均值和极差图（

–R图）确定作图的特性确定作图的特性时，应适当考虑如下因素：—顾客的需求：包括内部顾客和最终产品的顾客。了解他们的需求，询问他们过程何处应予改进。—目前的和潜在的问题：譬如废品、返工、与目标值不符以及有风险的区域，它们应是改进的机会。—特性之间的相互关系：譬如如果所关心的特性很难测量（如体积），选择一个相关的容易测量的特性（如重量）。如果一个项目的几个单独的特性具有相同的变化趋势，可能只用一个特性来画图就足够了。陈瑞泉10均值和极差图（–R图）确定作图的特陈瑞泉83均值和极差图（–R图）A.收集数据

均值和极差图是从对过程输出的特性的测量发展而来的。数据的子组通常包括2~5件连续的产品，并周期性地抽取子组（例如：每15分钟抽样一次，每班抽样两次等）；应制定一个收集数据的计划。A.1选择子组大小、频率和数据

a.子组大小合理的确定子组大小，将决定控制图的效果和效率。选择子组应使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差的机会小。以保证每个子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的，每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。陈瑞泉11均值和极差图（–R图）A.陈瑞泉84均值和极差图（

–R图）

b.子组频率其目的是检查经过一段时间后过程中的变化。应以适当的时间间隔收集足够的子组，这样才能反映出潜在的变化。这些变化的潜在原因可能是换班、操作人员更换、温升趋势、材料批次等原因造成的。过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组，以检查过程在很短的时间间隔内是否有其他不稳定的因素存在。

c.子组数的大小从过程的角度来看，收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。一般情况下，包含100或更多单值数的25或更多个子组可以很好地用来检验稳定性，如果过程已稳定，则可以得到过程位置和分布宽度的有效的估计值。陈瑞泉12均值和极差图（–R图）b.子组频陈瑞泉85均值和极差图（Χ–R图）A.2建立控制图及记录原始数据通常将均值图画在极差图上方。均值和极差的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据以及极差和均值点应纵向对齐。A.3计算每个子组的均值和极差式中：X1，X2………

为子组内的每个测量值。

n为子组的样本容量。

陈瑞泉13均值和极差图（Χ–R图）A.2建立控制图及记陈瑞泉86均值和极差图（Χ–R图）A.4选择控制图的刻度对于Χ图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值的最大值与最小值差的2倍。对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。建议将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍。A.5将均值和极差画到控制图上。陈瑞泉14均值和极差图（Χ–R图）A.4选择控制图的刻陈瑞泉87陈瑞泉15陈瑞泉88均值和极差图（Χ–R图）B.计算控制界限首先计算极差图的控制界限，再计算均值图的控制界限。B.1计算平均极差（）及过程平均值（）陈瑞泉16均值和极差图（Χ–R图）B.计算控制界限陈瑞泉89均值和极差图（Χ–R图）B.2计算控制界限计算控制界限是为了显示仅存在变差的普通原因时，子组的均值和极差的变化和范围。

式中：D4、D3、A2为常数，它们随样本容量的不同而不同。

陈瑞泉17均值和极差图（Χ–R图）B.2计算控制界限陈瑞泉90控制图系数表系数d21/d2d3m3A2A3m3A2D3D4A10C2C41/C4C5E2B3B4B7B8A921.1280.88620.8931.0001.8802.6591.8803.2672.000.5640.70791.25330.42622.6603.2672.6032.69531.6930.59080.8881.1601.0231.9541.1872.5791.200.7240.88621.12840.37831.7722.5682.2811.82642.0590.48570.8801.1920.7291.6280.7962.2821.000.7980.92131.08540.33671.4572.2662.0961.52252.3260.42990.8641.1980.5771.4270.6912.1150.800.8410.94001.06380.30511.2902.0890.0261.9741.36362.5340.39460.8481.1350.4831.2870.5492.0040.700.8690.95151.05100.28081.1840.0301.9700.1151.8851.26372.7040.36980.8331.2140.4191.1820.5090.0761.9240.660.8880.95941.04230.26111.1090.1181.8820.1831.8171.19582.8470.35120.821.1600.3731.0990.4320.1361.8640.610.9030.96501.03630.24531.0540.1851.8150.2371.7631.14392.9700.33670.8081.2230.3371.0320.4120.1841.8160.580.9140.96931.03170.23181.010.2391.7610.2831.7171.104103.0780.32480.7971.1770.3080.9730.3630.2231.7770.550.9230.97271.02810.22020.9750.2841.7160.3211.6291.072n以上数据是根据3σ控制原理，运用数理推论而得到的系数，你只需会查表即可。陈瑞泉18控制图系数表系数d21/d2d3m3A2A3m3A陈瑞泉91均值和极差图（Χ–R图）B.3在控制图上作出平均值和极差控制界限的控制线。将平均极差和过程均值画成水平实线，各控制界限画成水平虚线，把线标上记号。陈瑞泉19均值和极差图（Χ–R图）B.3在控制图上作出平陈瑞泉92陈瑞泉20陈瑞泉93变差：普通原因和特殊原因陈瑞泉21变差：普通原因和特殊原因陈瑞泉94

导致变差的普通原因与特殊原因

过程与产品的特性存在大量的波动源。把这些波动源分成两类是很自然的，即普通原因波动和特殊原因波动。普通原因波动是过程内在的波动，而且除非改变过程或产品的设计极难消除，许多很小的波动源导致这类波动的产生。特殊原因是指那些异常因素，是非随机的，相对较少，在时间与效果上产生不可预料并且相对较大的波动。对过程与产品的变差进行改进，首先要区分波动源是特殊原因还是普通原因。陈瑞泉22导致变差的普通原因与特殊原因陈瑞泉95导致变差的普通原因和特殊原因

普通原因指的是那些始终作用于过程的多种的变差来源。随着时间的推移，一个过程中的普通原因会产生一个稳定的且可重复的分布，我们称之为“统计上受控制的状态”、“统计受控”。普通原因产生的是一个处于偶然原因下的稳定系统，如果一个过程只存在变差的普通原因且不改变时，该过程的输出是可以预测的。陈瑞泉23导致变差的普通原因和特殊原陈瑞泉96

特殊原因（通常也称可查明的原因）指的是这样的因素，它们引起的变差仅影响某些过程输出。这些因素通常是间歇发生的、不可预测的。特殊原因的信号是：一个或多个点超出控制界限，或在控制界限内的点出现非随机的模式。除非变差的所有特殊原因都被识别出来并且采取了措施，否则它们将继续以不可预测的方式来影响过程的输出。如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出将不稳定。由于特殊原因造成的过程分布的改变有些有害，有些有利，有害时应识别出来消除它，有利时可识别出来并使其成为过程中恒定的一部分。陈瑞泉24特殊原因（通常也称可查明的原因）陈瑞泉97局部措施和对系统采取的措施局部措施

通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员来实施通常可纠正大约15%的过程问题系统措施通常用来消除变差的普通原因几乎都需要采取管理上的纠正措施通常可纠正大约85%的过程问题陈瑞泉25局部措施和对系统采取的措施局部措施陈瑞泉98过度调整：采取的措施的类型如不正确将给组织带来巨大损失，不但劳而无功，而且会延误问题的解决甚至使问题恶化。工业经验认为，只有约为15%的小部分是可以靠与操作直接相关的人员从局部上纠正的。大部分（85%）是只能通过管理者从系统上采取措施来纠正的。例如：当需要管理者对系统采取措施（如选择提供稳定输入材料的供应商）时，却采取了局部措施（如调整机器），这是过度调整。陈瑞泉26过度调整：陈瑞泉99陈瑞泉27陈瑞泉100过程改进循环及过程控制

在对过程应用持续改进这一概念时，可以使用三阶段的循环（见图1.4），每一个过程都会处于改进循环这三个阶段中的某个阶段。

1.分析过程

2.维护过程

3.改进过程

陈瑞泉28过程改进循环及过程控制

陈瑞泉101控制图—

过程控制和改进的工具陈瑞泉29控制图—过程控制和改进的工陈瑞泉102分析过程的控制图—计量型数据陈瑞泉30分析过程的控制图—计量型陈瑞泉103控制图的益处合理使用，控制图能够：供操作者使用以对过程进行持续的控制。有助于过程表现一致并可预测。使过程达到：

—

更高的质量

—

更低的单位成本

—

更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言。区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。陈瑞泉31控制陈瑞泉104第二章控制图

控制图能够被用来监测和评价一个过程。有两种类型的控制图，一种为计量型数据控制图，另一种为计数型数据控制图，过程本身将决定使用哪种类型的控制图。如果取自于过程的数据是离散型的（例如：通过/不通过，可接受/不可接受），则使用计数型数据控制图（如p图、np图、c图、u图）。如果取自于过程的数据是连续型的（例如：直径、长度）则使用计量型数据控制图（如均值和极差图、均值和标准差图、中位数和极差图、单值和移动极差图）。陈瑞泉32第二章控制图陈瑞泉105将过程分类的控制图—计数型数据陈瑞泉33将过程分类的控制图—计数型数据陈瑞泉106控制图的要素陈瑞泉34陈瑞泉107控制图示例—均值和极差图陈瑞泉35控制图示例—均值和极差图陈瑞泉108重新计算控制限陈瑞泉36陈瑞泉109相对于规范限的过程变差陈瑞泉37相陈瑞泉110不受控信号——点超出控制限陈瑞泉38不受控信号——点超出控制限陈瑞泉111不受控信号——均值控制图上的链陈瑞泉39不受控信号——均值控制图上的链陈瑞泉112不受控信号——极差控制图上的链陈瑞泉40不受控信号——极差控制图上的链陈瑞泉113不受控信号——控制图中的非随机模型陈瑞泉41不受控信号——控制图中的非随机模型陈瑞泉114控制图公式—均值和极差图陈瑞泉42控制图公式—均值陈瑞泉115控制图公式—均值和极差图子组均值：

n=子组中样本的容量子组极差：R=x最大－x最小

(每一个子组内的测量值)过程均值：k=用于确定过程均值和平均极差的子组数量平均极差：

控制图的特征：中心线控制限陈瑞泉43控制图公式陈瑞泉116控制图公式—陈瑞泉44控制图公式—陈瑞泉117控制图公式—均值和标准差图子组均值：n=子组中样本的容量子组标准差（子组内的变差）：

过程总均值：

k=用于确定过程总均值和平均标准差的子组数量

控制图特征：中心线控制限平均标准差：陈瑞泉45控制图公式—均值和陈瑞泉118陈瑞泉46陈瑞泉119控制图公式—中位数和极差图陈瑞泉47控制图公式—陈瑞泉120陈瑞泉48陈瑞泉121控制图公式—单值和移动极差图陈瑞泉49控制图公式—单值和移动陈瑞泉122控制图公式—P图陈瑞泉50控制图公式—P图陈瑞泉123控制图公式—P图最小值ni最大值ni指南：因控制限是基于近似的正态分布，故使用的样本容量应使np≥5。单值：

ni=被检零件的数量

npi=发现的不合格品的数量单值的均值：

k=子组的数量

如果所有ni的相等控制图特征：中心线控制限

如果样本容量（n）恒定控制限当样本容量变化时，（如果

≥0.75）则控制限不变控制限

（

为样本容量的均值）

陈瑞泉51陈瑞泉124控制图公式—np图陈瑞泉52控制图公式—np图陈瑞泉125控制图公式—np图限制条件：子组容量（n）要求恒定指南：因控制限是基于近似的正态分布，故样本容量应该使np≥5。单值：

npi

n=被检零件的数量；

np=所发现不合格品的数量单值的均值：控制图特征：中心线控制限

陈瑞泉53控制图公式—np图限制条陈瑞泉126控制图公式—u图陈瑞泉54控制图公式—u图陈瑞泉127控制图公式—u图陈瑞泉55控制图公式—u图陈瑞泉128控制图公式—c图陈瑞泉56控制图公式—c图陈瑞泉129控制图公式—c图限制条件：要求样本容量（n）恒定指南：因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此，c=0的子组数量要很少。单值：

ci=样本中所发现的不合格数量：i=1，…，k单值的均值：

k=样本数量控制图特征：中心线控制限

陈瑞泉57控制图公式—陈瑞泉130控制图的选用程序数据不能按子组取样或属于性质均匀的—槽液、批量油漆等陈瑞泉58控制图的选用程序数据不能按子组取样或属于性质均匀的2022/12/11陈瑞泉131

过程能力和过程性能CpCpkPpPpk2022/12/9陈瑞泉59过程能力和过2022/12/11陈瑞泉132