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统计过程控制StatisticalProcessControl统计过程控制StatisticalProcessCont质量管理发展历程操作人员1900工长1930独立检验部1940统计技术1950ISO90001980TQMSixsigma质量管理发展历程操作人员1900工长1930独立检验部什么是统计学？《中国大百科全书》:统计学是一门社会科学《大英百科全书》:统计学是根据数据进行推断的艺术和科学令人遗憾的中国统计学科统计学具有阶级性吗？什么是统计学？我们为什么实施SPC?

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客户投诉报废率审查工时仪器有效的损失

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不要仅仅告诉我们你的程序/产品正在改良,表现过程数据客户稽核内部管理我们为什么实施SPC?帮我们减少变差是什么？在一个程序的个别项目/输出之间的不可避免的不同(可分普通和特殊原因)变差的例子你的操作有变化机器有变化你的仪器有变化产品的质量特性有变化变差是什么？在一个程序的个别项目/输出之间的变差的起源……测量Measurement变差人力Manpower环境Mother-natured机械Machine方法Methods物料Material变差的起源……测量变差人力环境机械方法物料正态分布篇正态分布篇基本统计术语总体总体是我们研究对象的全部,或者全部数据，用N表示。基本统计术语总体样本样本是总体的一个子集,是从总体中抽取的能代表母体特征的一部份,对样本进行测量后得到的样本数据,用n表示基本统计术语样本基本统计术语基本统计术语平均值是总体或样本所有数值的平均数.总体平均值,是用μ表示样本平均值,是用x表示基本统计术语平均值基本统计术语方差是数据与其平均值之间的差值的平方的平均值.总体方差是用σ表示样本方差是用S表示222基本统计术语方差222标准差是方差的正平方根,表示了一组数据的分散程度。总体标准差用σ表示样本标准差用S表示基本统计术语标准差基本统计术语作用总体统计量样本统计量名称符号名称符号表示分布置总体平均值μ

样本平均值X样本中位数X表示分布形状和范围总体方差σ样本方差S总体标准差σ

样本标准差S样本极差R22基本统计术语作用总体统计量样本统计量名称符号名称符号表示分布置总体平均值∑

i=1XiNNμ总体平均值总体中数据的数量总体中第i个数据总体平均值计算∑i=1XiNNμ总体平均值总体中数据的数量总体中第总体∑

i=1XinnX样本平均值总体中第i个数据样本数量样本平均值的计算∑i=1XinnX样本平均值总体中第样本数量样本平均值的练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求样本平均值练习总体标准差总体容量总体中第i个数据总体平均值总体标准差的计算σ

∑

i=1N（Xiμ）N2总体标准差总体容量总体中第总体平均值总体标准差的计算σ∑S

X∑

i=1n（Xi）n-12样本准差样本容量样本中第i个数据样本平均值样本标准差的计算SX∑i=1n（Xi）n-12样本准差样本容量样本中第样练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求样本标准差练习R=X-Xmaxmin极差样本中最大值样本中最小值极差的计算R=X-Xmaxmin极差样本中最大值练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求极差练习当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条曲线，这便是质量特性X的分布：当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条什么是正态分布?一种用于计量型数据的,连续的,对称的钟型频率分布,它是计量型数据用控制图的基础.当一组测量数据服从正态分布时,有大约68.26%的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内,大约95.44%的测量值将落在平均值处正负两个标准差的区间内;大约99.73%的值将落在平均值处正负三个标准差的区间内.什么是正态分布?一种用于计量型数据的,连续的,对称的钟型频LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我们将正态曲线和横轴之间的面积看作1,可以计算出上下规格界限之外的面积,该面积就是出现缺陷的概率,如下图:LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我们将正态曲线和横轴之间的面积标准的正态分布标准的正态分布规格范围合格概率缺陷概率+/-168.27%31.73%+/-295.45%4.55%+/-399.73%0.27%+/-499.994%0.0063%+/-599.99994%0.000057%+/-699.9999998%0.000000198%σσσσσσ下表为不同的标准差值对应的合格概率和缺陷概率:规格范围合格概率缺陷如何计算正态分布和“工序西格玛Z”?如何计算正态分布和“工序西格玛Z”?USL-μσUSLZ规格上限的工序西格玛值平均值标准差USL-μσUSLZ规格上限的工序西格玛值平均值标准差LSL-μσLSLZ规格下限的工序西格玛值平均值标准差LSL-μσLSLZ规格下限的工序西格玛值平均值标准差从上述公式可看出,工序西格玛值是平均值与规格上下限之间包括的标准差的数量,表示如下图:LSLUSL1σ1σ1σμ从上述公式可看出,工序西格玛值是平均值与规格上下限之间包括的通过计算出的Z值,查正态分布表,即得到对应的缺陷概率.练习某公司加工了一批零件,其规格为50+/-0.10mm,某小组测量了50个部品，计算出该尺寸的平均值和标准差X=5.04mm，S=0.032，分别计算ZUSL，ZLSL

，并求出相应的缺陷概率。通过计算出的Z值,查正态分布表,即得到对应的缺陷概率.练LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ过程数据分布标准差σ过程能力西格玛Zσ=0.10σ=0.07σ=0.05Z=3Z=4Z=5标准差值与过程能力西格玛值的对照比较LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ过程数据分正态分布的位置与形状与过程能力的关系图分布位置良好,但形状太分散规格中心LSLUSLμ(T)正态分布的位置与形状与过程能力的关系图分布位置良好,但形状LSLUSLμ分布位置及形状均比较理想(T)规格中心正态分布的位置与形状与过程能力的关系图LSLUSLμ分布位置及形状均比较理想(T)规格中心正态分分布位置及形状均不理想LSLUSLμT规格中心正态分布的位置与形状与过程能力的关系图分布位置及形状均不理想LSLUSLμT规格中心正态分布的位置LSLUSLμT规格中心分布形状较理想(分散程度小),但位置严重偏离正态分布的位置与形状与过程能力的关系图LSLUSLμT规格中心分布形状较理想(分散程度小),标准的正态分布标准的正态分布控制图制作篇控制图制作篇贝尔实验室的Walter休哈特博士在二十世纪二十年代研究过程时,发明了一个简单有力的工具,那就是控制图,其方法为:收集数据控制分析及改进贝尔实验室的Walter休哈特博士在二十世纪二十年代研究过程控制图-控制过程的工具典型的控制图由三条线组成:UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)CL：控制中限UCL:上控制限LCL:下控制限控制图-控制过程的工具典型的控制图由三条线组成:Upper控制图的分类控制图可分为计量型和计数型两种:计量型数据定量的数据,可以用测量值来分析.如:用毫米表示轴承的长度.计数型数据可以用来记录和分析的定型数据,如:不合格率等.控制图的分类控制图可分为计量型和计数型两种:计量型控制图ControlChartSymbolDescriptionSampleSizeX-RXMeanofSampleMustBeEqual(Mean-Range)ChartRRangeofSampleMustBeEqualX-MR(Individual-XIndividualMeasurementOneMovingRange)ChartMRRangeBetweenIndividualMeasurementTwoX-S(Mean-StandardXMeanofSampleMustBeEqualDeviation)ChartSStandardDeviationofSampleMustBeEqual计量型控制图ControlChartSymbolDesc计量型控制图计量型控制图传统的Shewhart公式控制图解UCLCLLCLXX+一2RXX-一2RX-RRD4RRD3RXX+一3SXX?一3SX-SSB4SSB3SXX+E2xMRXX?E2xMRX-先生先生D4xMR先生0注意:1.定数A2，A3，D3，D4,B3&B4被褥屈服附?最初。

计量型控制图的计算公式传统的Shewhart公式控制图解UCLCLLCLXX+计数型控制图计数型控制图计数型控制图的计算公式计数型控制图的计算公式XRChart均值极差图XRChart均值极差图由两部份分组成:

图解释观察样本均值的变化R图解释观察误差的变化X-RX组和可以监控过程位置和分布的变化X-R由两部份分组成:X-RX组和可以监控过程位置和分布的变化X

日期

8/5

9/5

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03UCLCLLCL均值极差UCLCLLCL

10.230.220.1920.200.210.2制作的准备X-R取得高层对推行控制图的认可和支持确定需用均值极差图进行控制的过程和特性定义测量系统消除明显的过程偏差制作的准备X-R取得高层对推行控制图的制作均值极差图进行测量系统分析确定子组样本容量（不少于100个数据）确定子组数（最好2-10个子组数）搜集数据制作均值极差图进行测量系统分析搜集数据XinX计算均值Xi为子组内每个测量数据n为子组容量即X=(X1+X2+X3...+Xn)/nXinX计算均值Xi为子组内每个测量数据n为子组容量即X=(计算极差R=XmaxXminX最大为子组中最大值X最小为子组中最小值计算极差R=XmaxXminX最大为子组中XjKX计算过程平均值K代表子组数X代表每个子组的均值XjKX计算过程平均值K代表子组数RKRj计算极差平均值K代表子组数R代表每个子组的极差RKRj计算极差平均值K代表子组数计算均值图控制限UCL=X+ARX2LCL=X–ARX2常数均值图控制上限均值图控制下限计算均值图控制限UCL=X+ARX2LCL计算极差图控制限极差图控制上限极差图控制下限常数常数LCL=DR3RUCL=DRR4计算极差图控制限极差图控制上限极差图控制下限常数常数LCLX-R图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31X-R图常数表n2345678910D43.272.572.将计算结果绘于XRChart将计算结果绘于XRChart

日期

8/5

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03

XRUCLCLLCL均值极差UCLCLLCL

10.230.220.1920.200.210.2练习练习非常好的SPC学习教材资料课件分析控制图异常原因分析控制图异常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制上限X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制下限X图UpperControlCenterLineLowerX图上的数据点超出上下控制界限的可能原因：控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化过程发生变化X图上的数据点超出上下控制界限的可能原因：UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点上升X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点下降X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点在控制中限的下方X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点在控制中限的上方X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)过于规则的分布连续14点交替上升和下降X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显多于80%的点在CL的附近X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显少于40%的点在CL的附近X图UpperControlCenterLineLower控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整体控制界限计算错误R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0超出控制上限R图UpperControlCenterLine0控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化测量系统分辩率不够过程发生变化控制界限计算错误R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点在控制中限的下方R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点在控制中限的上方R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点上升R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点下降R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)过于规则的分布连续14点交替上升和下降R图UpperControlCenterLineLR图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显多于80%的点在CL的附近R图UpperControlCenterLineLR图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显少于40%的点在CL的附近R图UpperControlCenterLineL描点错误测量系统发生变化质量特性分布发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整体可能原因：描点错误可能原因：X–MRChart单值移动极差图X–MRChart单值移动极差图收集数据进行测量系统分析确定子组容量（X-MR图的子组容量为1）确定子组频率确定子组数（X-MR图需子组数达100个以上，这样可以全面判断过程的稳定性）收集数据时间2/113/114/115/11测量值8.08.57.410.5移动极差0.51.13.1(UCL)(CL)

(LCL)(UCL)(CL)

(LCL)典型的X-MR图XMR时间2/113/114/115/11测量值8.08.57.4计算MR值即为两个相邻数据之间的差值MR=X-Xi+1i移动极差测量值为组数计算MR值即为两个相邻数据之间的差值MR=X-将X和计算出的MR值分别绘在X图上和MR图上将X和计算出的MR值分别绘在X图上和MR图上计算过程均值XjKX每子组的单值和过程均值子组数计算过程均值XjKX每子组的单值和过程均值子组数计算移动极差均值MRK-1Rj子组数每子组的移动极差和移动极差均值计算移动极差均值MRK-1Rj子组数每子组的移动极差均值计算单值图控制限UCL=X+EMRX2LCL=X–EMRX2常数单值图控制上限单值图控制下限计算单值图控制限UCL=X+EMRX2LC计算极差图控制限移动极差图控制上限移动极差图控制下限常数常数UCL=DMR4MRLCL=DMR3MR计算极差图控制限移动极差图控制上限移动极差图控制下限常数常数X-MR图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98X-MR图常数表n2345678910D43.272.572练习练习非常好的SPC学习教材资料课件控制界限的更换篇X–MRChartXRChart控制界限的更换篇X–MRChartXRChart控制界限建立以后并非一成不变，因为过程永远是处于波动的，因此控制界限需定期检讨，以判断是否需要更换控制界限，检讨控制界限的周期，应根据过程变化而定。控制界限建立以后并非一成不变，因为过程永远是处于波动的，因此过程流程发生变化时：如增加或减少某个工序，改变了某个工序的作业方法或作业步骤，这可能导致过程位置和分布发生变化，这种变化可能使有控制规格不再适用。过程流程发生变化时：如增加或减少某个工序，改变了某个工序的作使用新的设备：新设备的使用可能导致过程位置和分布发生变化，这种变化可能使原有控制规格不再适用。使用新的设备：新设备的使用可能导致过程位置和分布发生变化，这现有过程发生失控，经过改善过程重新受控后：现有过程失控，再改善完成后过程均值及分布均与改善前出现差别，旧有规格已不再适用，需重新计算控制规格。现有过程发生失控，经过改善过程重新受控后：现有过程失控，再改对过程普通原因进行改善后：过程能力的提高是与引起过程变异的普通原因的消除紧密相关，在对过程能力改善后，过程均值更接近目标值，过程变异变小，旧有控制规格已不再适用。对过程普通原因进行改善后：过程能力的提高是与引起过程变异的普当子组容量发生变化时：抽样频率与过程特殊原因出现的频率有关，特殊原因出现的频率越高，抽样频率需相应增加，此时，应重新调整控制界限。当子组容量发生变化时：抽样频率与过程特殊原因出现的频率有关，分析过程能力篇X–MRChartXRChart分析过程能力篇X–MRChartXRChart分析过程能力的前提：过程必须受控服从正态分布测量系统可接受分析过程能力的前提：过程必服从正测量系计算稳定过程能力指数-CPCPUSL-LSL6^σR/d2规格上限规格上限常数计算稳定过程能力指数-CPCPUSL-LSL6^σ常数表n2345678910d1.131.692.062.332.532.702.852.973.082常数表n234计算过程实际能力指数CPK，（它考虑了过程输出平均值的偏移）&CPK3^σX-LSLUSL-X3^σ最小值R/d23^σ=其中计算过程实际能力指数CPK，（它考虑了过程输出平均值的偏计算产品性能指数PPKＰPK3^σＳX-LSLUSL-X3^σＳ&最小值^σＳ=X∑

i=1n（Xi）n-12式中计算产品性能指数PPKＰPK3^σＳX-LSLUS练习练习非常好的SPC学习教材资料课件非常好的SPC学习教材资料课件对能力分析的解释……结果说明指数＞1.67满足客户要求,可按控制计划执行生产.1.33≤指数≤1.67目前可接受,但仍须改进.指数＜1.33该过程目前不能满足客户要求,仍须改进.注:CPK只能用于稳定过程对能力分析的解释……结果说明指数＞1.67满足客户要

(计数型)(计数型)计数值控制图用来控制不可以用计量数据度量的特性，通常而言，用于合格与不合格，通过与未通过，良品与不良品等。计数值控制图用来控制不可以用计量数据度量的特性，通常而言，用计数值控制图种类控制图种类用途P图用以监视过程不良品的比率P图用以监视过程不良品的数目U图用以监视每个单位产品的平均缺陷数C图用以监视过程缺陷的数目n计数值控制图种类控制图种类用P-Chart

不合格率图(计数型)P-ChartPnpn不合格品率不合格品数被检项目的数量Pnpn不合格品率不合格品数被检项目的数量计算过程平均不合格品率Pnp1+np2+np3+……+npKn1+n2+……+nK多个子组不合格品率总和多个子组数总和计算过程平均不合格品率Pnp1+np2+np3+……+npUCLP+3P(1-P)nP-3P(1-P)nLCL样本均值控制上限控制下限UCLP+3P(1-P)nP-3P(1-P)nLCL样本均值日期5/116/117/118/119/1110/11检验样本数968121680414011376995不合格数81313161415不合格率0.0080.0110.0160.0110.0150.011(UCL)(CL)

(LCL)典型的P图日期5/116/117/118/119/1110/11检验样

练习根据下列数据,作出P图练习分析P控制图异常原因分析P控制图异常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制上限UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制下限UpperControlCenterLineLower数据点超出P控制图上下限的可能原因:控制界限计算错误描点错误测量系统变化过程不合格率上升上述原因中，只有最后原因是与过程能力相关的变化特殊原因,其余均为人为错误造成数据点超出P控制图上下限的可能原因:控制界限计算错误上述UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点上升UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点下降UpperControlCenterLineLower数据点连续上升或下降的原因可能有:测量系统已经发生变化过程性能已发生变化数据点连续上升或下降的原因可能有:测量系统已经发生变化控制界限的更换篇P-Chart控制界限的更换篇P-Chart控制界限建立以后并非一成不变，而根据实际控制状况加以调整，在过程发生以下变化时，需重新计算控制界限。1.过程流程发生变化，2.现有过程出现失控，经过改善过程重新受控后，3.对过程的普通原因进行改善后控制界限建立以后并非一成不变，而根据实际控制状况加以调整，在分析过程能力篇P-Chart分析过程能力篇P-ChartP图分析过程能力的前提条件：过程受控测量系统可接受P图分析过程能力的前提条件：过程受控根据计算出的过程能力指数可以直观评价过程能力，如能达到6σ标准,则过程不合格率为3.4个PPMP图的过程能力的度量指数为P根据计算出的过程能力指数可以直观评价过程能力，如能达到6σ标附录:常数表X-RChartsX-SChartsXChartRChartXChartSChartSub-groupSizeFactorforControlLimitDivisorforEstimateofStandardDeviationFactorforControlLimitFactorforControlLimitDivisorforEstimateofStandardDeviationFactorforControlLimitnA2d2D3D4A3c4B3B421.8801.128-3.2672.6590.7979-3.26731.0231.693-2.5741.9540.8862-2.56840.7292.059-2.2821.6280.9213-2.26650.5772.326-2.1141.4270.9400-2.08960.4832.534-2.0041.2870.95150.0301.97070.4192.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.96500.1851.81590.3372.9700.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716附录:常数表X-RChartsX-SChart统计过程控制StatisticalProcessControl统计过程控制StatisticalProcessCont质量管理发展历程操作人员1900工长1930独立检验部1940统计技术1950ISO90001980TQMSixsigma质量管理发展历程操作人员1900工长1930独立检验部什么是统计学？《中国大百科全书》:统计学是一门社会科学《大英百科全书》:统计学是根据数据进行推断的艺术和科学令人遗憾的中国统计学科统计学具有阶级性吗？什么是统计学？我们为什么实施SPC?

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不要仅仅告诉我们你的程序/产品正在改良,表现过程数据客户稽核内部管理我们为什么实施SPC?帮我们减少变差是什么？在一个程序的个别项目/输出之间的不可避免的不同(可分普通和特殊原因)变差的例子你的操作有变化机器有变化你的仪器有变化产品的质量特性有变化变差是什么？在一个程序的个别项目/输出之间的变差的起源……测量Measurement变差人力Manpower环境Mother-natured机械Machine方法Methods物料Material变差的起源……测量变差人力环境机械方法物料正态分布篇正态分布篇基本统计术语总体总体是我们研究对象的全部,或者全部数据，用N表示。基本统计术语总体样本样本是总体的一个子集,是从总体中抽取的能代表母体特征的一部份,对样本进行测量后得到的样本数据,用n表示基本统计术语样本基本统计术语基本统计术语平均值是总体或样本所有数值的平均数.总体平均值,是用μ表示样本平均值,是用x表示基本统计术语平均值基本统计术语方差是数据与其平均值之间的差值的平方的平均值.总体方差是用σ表示样本方差是用S表示222基本统计术语方差222标准差是方差的正平方根,表示了一组数据的分散程度。总体标准差用σ表示样本标准差用S表示基本统计术语标准差基本统计术语作用总体统计量样本统计量名称符号名称符号表示分布置总体平均值μ

样本平均值X样本中位数X表示分布形状和范围总体方差σ样本方差S总体标准差σ

样本标准差S样本极差R22基本统计术语作用总体统计量样本统计量名称符号名称符号表示分布置总体平均值∑

i=1XiNNμ总体平均值总体中数据的数量总体中第i个数据总体平均值计算∑i=1XiNNμ总体平均值总体中数据的数量总体中第总体∑

i=1XinnX样本平均值总体中第i个数据样本数量样本平均值的计算∑i=1XinnX样本平均值总体中第样本数量样本平均值的练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求样本平均值练习总体标准差总体容量总体中第i个数据总体平均值总体标准差的计算σ

∑

i=1N（Xiμ）N2总体标准差总体容量总体中第总体平均值总体标准差的计算σ∑S

X∑

i=1n（Xi）n-12样本准差样本容量样本中第i个数据样本平均值样本标准差的计算SX∑i=1n（Xi）n-12样本准差样本容量样本中第样练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求样本标准差练习R=X-Xmaxmin极差样本中最大值样本中最小值极差的计算R=X-Xmaxmin极差样本中最大值练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求极差练习当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条曲线，这便是质量特性X的分布：当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条什么是正态分布?一种用于计量型数据的,连续的,对称的钟型频率分布,它是计量型数据用控制图的基础.当一组测量数据服从正态分布时,有大约68.26%的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内,大约95.44%的测量值将落在平均值处正负两个标准差的区间内;大约99.73%的值将落在平均值处正负三个标准差的区间内.什么是正态分布?一种用于计量型数据的,连续的,对称的钟型频LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我们将正态曲线和横轴之间的面积看作1,可以计算出上下规格界限之外的面积,该面积就是出现缺陷的概率,如下图:LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我们将正态曲线和横轴之间的面积标准的正态分布标准的正态分布规格范围合格概率缺陷概率+/-168.27%31.73%+/-295.45%4.55%+/-399.73%0.27%+/-499.994%0.0063%+/-599.99994%0.000057%+/-699.9999998%0.000000198%σσσσσσ下表为不同的标准差值对应的合格概率和缺陷概率:规格范围合格概率缺陷如何计算正态分布和“工序西格玛Z”?如何计算正态分布和“工序西格玛Z”?USL-μσUSLZ规格上限的工序西格玛值平均值标准差USL-μσUSLZ规格上限的工序西格玛值平均值标准差LSL-μσLSLZ规格下限的工序西格玛值平均值标准差LSL-μσLSLZ规格下限的工序西格玛值平均值标准差从上述公式可看出,工序西格玛值是平均值与规格上下限之间包括的标准差的数量,表示如下图:LSLUSL1σ1σ1σμ从上述公式可看出,工序西格玛值是平均值与规格上下限之间包括的通过计算出的Z值,查正态分布表,即得到对应的缺陷概率.练习某公司加工了一批零件,其规格为50+/-0.10mm,某小组测量了50个部品，计算出该尺寸的平均值和标准差X=5.04mm，S=0.032，分别计算ZUSL，ZLSL

，并求出相应的缺陷概率。通过计算出的Z值,查正态分布表,即得到对应的缺陷概率.练LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ过程数据分布标准差σ过程能力西格玛Zσ=0.10σ=0.07σ=0.05Z=3Z=4Z=5标准差值与过程能力西格玛值的对照比较LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ过程数据分正态分布的位置与形状与过程能力的关系图分布位置良好,但形状太分散规格中心LSLUSLμ(T)正态分布的位置与形状与过程能力的关系图分布位置良好,但形状LSLUSLμ分布位置及形状均比较理想(T)规格中心正态分布的位置与形状与过程能力的关系图LSLUSLμ分布位置及形状均比较理想(T)规格中心正态分分布位置及形状均不理想LSLUSLμT规格中心正态分布的位置与形状与过程能力的关系图分布位置及形状均不理想LSLUSLμT规格中心正态分布的位置LSLUSLμT规格中心分布形状较理想(分散程度小),但位置严重偏离正态分布的位置与形状与过程能力的关系图LSLUSLμT规格中心分布形状较理想(分散程度小),标准的正态分布标准的正态分布控制图制作篇控制图制作篇贝尔实验室的Walter休哈特博士在二十世纪二十年代研究过程时,发明了一个简单有力的工具,那就是控制图,其方法为:收集数据控制分析及改进贝尔实验室的Walter休哈特博士在二十世纪二十年代研究过程控制图-控制过程的工具典型的控制图由三条线组成:UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)CL：控制中限UCL:上控制限LCL:下控制限控制图-控制过程的工具典型的控制图由三条线组成:Upper控制图的分类控制图可分为计量型和计数型两种:计量型数据定量的数据,可以用测量值来分析.如:用毫米表示轴承的长度.计数型数据可以用来记录和分析的定型数据,如:不合格率等.控制图的分类控制图可分为计量型和计数型两种:计量型控制图ControlChartSymbolDescriptionSampleSizeX-RXMeanofSampleMustBeEqual(Mean-Range)ChartRRangeofSampleMustBeEqualX-MR(Individual-XIndividualMeasurementOneMovingRange)ChartMRRangeBetweenIndividualMeasurementTwoX-S(Mean-StandardXMeanofSampleMustBeEqualDeviation)ChartSStandardDeviationofSampleMustBeEqual计量型控制图ControlChartSymbolDesc计量型控制图计量型控制图传统的Shewhart公式控制图解UCLCLLCLXX+一2RXX-一2RX-RRD4RRD3RXX+一3SXX?一3SX-SSB4SSB3SXX+E2xMRXX?E2xMRX-先生先生D4xMR先生0注意:1.定数A2，A3，D3，D4,B3&B4被褥屈服附?最初。

计量型控制图的计算公式传统的Shewhart公式控制图解UCLCLLCLXX+计数型控制图计数型控制图计数型控制图的计算公式计数型控制图的计算公式XRChart均值极差图XRChart均值极差图由两部份分组成:

图解释观察样本均值的变化R图解释观察误差的变化X-RX组和可以监控过程位置和分布的变化X-R由两部份分组成:X-RX组和可以监控过程位置和分布的变化X

日期

8/5

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03UCLCLLCL均值极差UCLCLLCL

10.230.220.1920.200.210.2制作的准备X-R取得高层对推行控制图的认可和支持确定需用均值极差图进行控制的过程和特性定义测量系统消除明显的过程偏差制作的准备X-R取得高层对推行控制图的制作均值极差图进行测量系统分析确定子组样本容量（不少于100个数据）确定子组数（最好2-10个子组数）搜集数据制作均值极差图进行测量系统分析搜集数据XinX计算均值Xi为子组内每个测量数据n为子组容量即X=(X1+X2+X3...+Xn)/nXinX计算均值Xi为子组内每个测量数据n为子组容量即X=(计算极差R=XmaxXminX最大为子组中最大值X最小为子组中最小值计算极差R=XmaxXminX最大为子组中XjKX计算过程平均值K代表子组数X代表每个子组的均值XjKX计算过程平均值K代表子组数RKRj计算极差平均值K代表子组数R代表每个子组的极差RKRj计算极差平均值K代表子组数计算均值图控制限UCL=X+ARX2LCL=X–ARX2常数均值图控制上限均值图控制下限计算均值图控制限UCL=X+ARX2LCL计算极差图控制限极差图控制上限极差图控制下限常数常数LCL=DR3RUCL=DRR4计算极差图控制限极差图控制上限极差图控制下限常数常数LCLX-R图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31X-R图常数表n2345678910D43.272.572.将计算结果绘于XRChart将计算结果绘于XRChart

日期

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03

XRUCLCLLCL均值极差UCLCLLCL

10.230.220.1920.200.210.2练习练习非常好的SPC学习教材资料课件分析控制图异常原因分析控制图异常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制上限X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制下限X图UpperControlCenterLineLowerX图上的数据点超出上下控制界限的可能原因：控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化过程发生变化X图上的数据点超出上下控制界限的可能原因：UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点上升X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点下降X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点在控制中限的下方X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点在控制中限的上方X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)过于规则的分布连续14点交替上升和下降X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显多于80%的点在CL的附近X图UpperControlCenterLineLowerUpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显少于40%的点在CL的附近X图UpperControlCenterLineLower控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整体控制界限计算错误R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0超出控制上限R图UpperControlCenterLine0控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化测量系统分辩率不够过程发生变化控制界限计算错误R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点在控制中限的下方R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点在控制中限的上方R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点上升R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点下降R图UpperControlCenterLine0R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)过于规则的分布连续14点交替上升和下降R图UpperControlCenterLineLR图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显多于80%的点在CL的附近R图UpperControlCenterLineLR图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显少于40%的点在CL的附近R图UpperControlCenterLineL描点错误测量系统发生变化质量特性分布发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整体可能原因：描点错误可能原因：X–MRChart单值移动极差图X–MRChart单值移动极差图收集数据进行测量系统分析确定子组容量（X-MR图的子组容量为1）确定子组频率确定子组数（X-MR图需子组数达100个以上，这样可以全面判断过程的稳定性）收集数据时间2/113/114/115/11测量值8.08.57.410.5移动极差0.51.13.1(UCL)(CL)

(LCL)(UCL)(CL)

(LCL)典型的X-MR图XMR时间2/113/114/115/11测量值8.08.57.4计算MR值即为两个相邻数据之间的差值MR=X-Xi+1i移动极差测量值为组数计算MR值即为两个相邻数据之间的差值MR=X-将X和计算出的MR值分别绘在X图上和MR图上将X和计算出的MR值分别绘在X图上和MR图上计算过程均值XjKX每子组的单值和过程均值子组数计算过程均值XjKX每子组的单值和过程均值子组数计算移动极差均值MRK-1Rj子组数每子组的移动极差和移动极差均值计算移动极差均值MRK-1Rj子组数每子组的移动极差均值计算单值图控制限UCL=X+EMRX2LCL=X–EMRX2常数单值图控制上限单值图控制下限计算单值图控制限UCL=X+EMRX2LC计算极差图控制限移动极差图控制上限移动极差图控制下限常数常数UCL=DMR4MRLCL=DMR3MR计算极差图控制限移动极差图控制上限移动极差图控制下限常数常数X-MR图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98X-MR图常数表n2345678910D43.272.572练习练习非常好的SPC学习教材资料课件控制界限的更换篇X–MRChartXRChart控制界限的更换篇X–MRChartXRChart控制界限建立以后并非一成不变，因为过程永远是处于波动的，因此控制界限需定期检讨，以判断是否需要更换控制界限，检讨控制界限的周期，应根据过程变化而定。控制界限建立以后并非一成不变，因为过程永远是处于波动的，因此过程流程发生变化时：如增加或减少某个工序，改变了某个工序的作业方法或作业步骤，这可能导致过程位置和分布发生变化，这种变化可能使有控制规格不再适用。过程流程发生变化时：如增加或减少某个工序，改变了某个工序的作使用新的设备：新设备的使用可能导致过程位置和分布发生变化，这种变化可能使原有控制规格不再适用。使用新的设备：新设备的使用可能导致过程位置和分布发生变化，这现有过程发生失控，经过改善过程重新受控后：现有过程失控，再改善完成后过程均值及分布均与改善前出现差别，旧有规格已不再适用，需重新计算控制规格。现有过程发生失控，经过改善过程重新受控后：现有过程失控，再改对过程普通原因进行改善后：过程能力的提高是与引起过程变异的普通原因的消除紧密相关，在对过程能力改善后，过程均值更接近目标值，过程变异变小，旧有控制规格已不再适用。对过程普通原因进行改善后：过程能力的提高是与引起过程变异的普当子组容量发生变化时：抽样频率与过程特殊原因出现的频率有关，特殊原因出现的频率越高，抽样频率需相应增加，此时，应重新调整控制界限。当子组容量发生变化时：抽样频率与过程特殊原因出现的频率有关，分析过程能力篇X–MRChartXRChart分析过程能力篇X–MRChartXRChart分析过程能力的前提：过程必须受控服从正态分布测量系统可接受分析过程能力的前提：过程必服从正测量系计算稳定过程能力指数-CPCPUSL-LSL6^σR/d2规格上限规格上限常数计算稳定过程能力指数-CPCPUSL-LSL6^σ常数表n2345678910d1.131.692.062.332.532.702.852.973.082常数表n234计算过程实际能力指数CPK，（它考虑了过程输出平均值的偏移）&CPK3^σX-LSLUSL-X3^σ最小值R/d23^σ=其中计算过程实际能力指数CPK，（它考虑了过程输出平均值的偏计算产品性能指数PPKＰPK3^σＳX-LSLUSL-X3^σＳ&最小值^σＳ=X∑

i=1n（Xi）n-12式中计算产品性能指数PPKＰPK3^σＳX-LSLUS练习练习非常好的SPC学习教材资料课件非常好的SPC学习教材资料课件对能力分析的解释……结果说明指数＞