传感器与检测技术基础四传统传感器原理及应用课件

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传统传感器原理及应用电阻应变式传感器电容式传感器电感式传感器磁敏式传感器压电式传感器热电式传感器本章内容电阻应变式传感器本章内容传感器的种类很多，分类标准也很多，这里根据人们发明和使用传感器的先后把传感器大致分为传统传感器和新型传感器两大类。传统传感器包括：电阻应变式传感器、电容式传感器、电感式传感器、磁电式传感器、压电式传感器、热电式传感器。本章对这六种传统传感器分别介绍了它们的概念、工作原理、性能参数、应用等。传感器的种类很多，分类标准也很多，这里根据人们发明和使用传感电阻应变式传感器导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值会相应地发生变化，这种现象称为应变效应。

电阻应变片的工作原理就是基于应变效应。

对图4.1所示的金属电阻丝，在其未受力时，假设其初始电阻值为式中ρ——电阻丝的电阻率；

l——电阻丝的长度；

A0——电阻丝的截面积。图4.1金属电阻丝的应变效应一.电阻应变片的工作原理电阻应变式传感器导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形电阻应变式传感器当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，从而引起的电阻值相对变化量为以微分表示为式中dl/l——长度相对变化量。电阻应变式传感器当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，电阻应变式传感器式中，称为金属电阻丝的轴向应变，简称应变。对于圆形截面金属电阻丝，截面积A＝r2，则为圆形截面电阻丝的截面积相对变化量。r为电阻丝的半径，dA=2rdr，则电阻应变式传感器式中，称为金属电阻丝的轴向应变，简称应电阻应变式传感器称为金属电阻丝的径向应变。根据材料的力学性质，在弹性范围内，当金属丝受到轴向的拉力时，将沿轴向伸长，沿径向缩短。轴向应变和径向应变的关系可以表示为式中μ——电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。电阻值的相对变化量为电阻应变式传感器称为金属电阻丝的径向应变。式中μ——电阻电阻应变式传感器把单位应变引起的电阻值变化量定义为电阻丝的灵敏系数K，则它的物理意义是：单位应变所引起的电阻值相对变化量的大小。灵敏系数K受两个因素影响：(1)应变片受力后材料几何尺寸的变化，即。(2)应变片受力后材料的电阻率发生的变化(压阻效应),即。对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中的值通常要比大得多，而半导体材料的项的值比大得多。实验表明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。：电阻应变式传感器把单位应变引起的电阻值变化量定义为电阻丝的灵电阻应变式传感器半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。当半导体材料受到某一轴向外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象称为半导体材料的压阻效应。当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻率的相对变化量为其大小与半导体敏感元件在轴向所承受的应变力σ有关。式中——半导体材料的压阻系数σ——半导体材料所承受的应变力，σ=E·；E——半导体材料的弹性模量；——半导体材料的应变。电阻应变式传感器半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理电阻应变式传感器所以，半导体应变片电阻值的相对变化量为一般情况下，E比1+2μ大两个数量级(102)左右，略去1+2μ，则半导体应变片的灵敏系数近似为通常，半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍，其主要缺点是温度系数大，应变时的非线性比较严重，因此应用范围受到一定的限制。测量应变或应力时，在外力作用下，引起被测对象产生微小机械变形，从而使得应变片电阻值发生相应变化。所以只要测得应变片电阻值的变化量ΔR，便可得到被测对象的应变值，从而求出被测对象的应力为因为σ∝，所以σ∝ΔR，用电阻应变片测量应变的基本原理也就是基于此电阻应变式传感器所以，半导体应变片电阻值的相对变化量为一般情电阻应变式传感器二.电阻应变片的种类及材料1.电阻应变片的种类根据电阻应变片所使用的材料不同，电阻应变片可分为金属电阻应变片和半导体应变片两大类。金属电阻应变片可分为金属丝式应变片、金属箔式应变片、金属薄膜式应变片；半导体应变片可分为体型半导体应变片、扩散型半导体应变片、薄膜型半导体应变片、PN结元件等。其中最常用的是金属箔式应变片、金属丝式应变片和体型半导体应变片。应变片的核心部分是敏感栅，它粘贴在绝缘的基片上，在基片上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线，如图4.2所示。电阻应变式传感器二.电阻应变片的种类及材料1.电阻应电阻应变式传感器图4.2金属电阻应变片的结构电阻应变式传感器图4.2金属电阻应变片的结构电阻应变式传感器金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形式。丝式金属电阻应变片的敏感栅由直径为0.01mm～0.05mm的电阻丝平行排列而成。箔式金属电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为0.003mm~0.01mm，可制成各种形状的敏感栅(如应变花)，其优点是表面积和截面积之比大，散热性能好，允许通过的电流较大，可制成各种所需的形状，便于批量生产。覆盖层与基片将敏感栅紧密地粘贴在中间，对敏感栅起几何形状固定和绝缘、保护作用，基片要将被测体的应变准确地传递到敏感栅上，因此它很薄，一般为0.03～0.06mm，使它与被测体及敏感栅能牢固地粘合在一起，此外它还具有良好的绝缘性能、抗潮性能和耐热性能。基片和覆盖层的材料有胶膜、纸、玻璃纤维布等。图4.3所示为几种常用应变片的基本形式。电阻应变式传感器金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形式。电阻应变式传感器(a)箔式应变片(b)电阻丝式应变片(c)丝式应变片图4.3几种常用应变片的基本形式电阻应变式传感器(a)箔式应变片电阻应变式传感器2.电阻应变片的材料

对电阻丝材料的基本要求如下：

(1)灵敏系数应在尽可能大的应变范围内保持为常数，即电阻变化与应变呈线性关系；

(2)电阻率ρ值要大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；

(3)具有足够的热稳定性，电阻温度系数小，有良好的耐高温抗氧化性能；

(4)与铜线的焊接性能好，与其他金属的接触电动势小；

(5)机械强度高，具有优良的机械加工性能。

制造应变片敏感元件的材料主要有铜镍合金、镍铬合金、铁铬铝合金、铁镍铬合金和贵金属等。目前应用最广泛的应变丝材料是康铜(含45％的镍、55％的铜)。这是由于它有很多优点：①灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形范围内能保持为常数，进入塑性变形范围内也基本上能保持为常数；②电阻温度系数较小且稳定，当采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在±50×10-6/℃的范围内；③加工性能好，易于焊接。电阻应变式传感器2.电阻应变片的材料

对电阻丝材料的基本要电阻应变式传感器三.电阻应变片的性能参数电阻应变片的性能参数很多，下面介绍几个主要的参数。如果需要，可以参考相关资料和技术手册。1)灵敏度系数灵敏度系数的定义：将应变片粘贴于单向应力作用下的试件表面并使敏感栅纵向轴线与应力方向一致时，应变片电阻值的相对变化量ΔR/R与沿应力方向的应变之比，即电阻应变式传感器三.电阻应变片的性能参数电阻应变片电阻应变式传感器式中，为应变片的轴向应变。应当指出：应变片的灵敏系数K并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏度系数K0，一般情况下，K<K0，这是因为，在单向应力产生应变时，K除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到敏感栅端接圆弧部分横向效应的影响。应变片的灵敏系数直接关系到应变测量的精度。K值通常在规定条件下通过实测来确定：(1)试件材料取泊松比，的钢材；(2)试件单向受力；(3)应变片轴向与主应力方向一致。电阻应变式传感器式中，为应变片的轴向应变。应当指出：应变电阻应变式传感器2)横向效应当将图4.4所示的应变片粘贴在被测试件上时，由于其敏感栅是由N条长度为l1的直线段和直线段端部的N-1个半径为r的半圆圆弧或直线组成，若该应变片承受轴向应力而产生纵向拉应变时，则各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段则受到从+到之间变化的应变，其电阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化。所以将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻变化减小，因而其灵敏系数K较整长电阻丝的灵敏系数K0要小，这种现象称为应变片的横向效应。电阻应变式传感器2)横向效应电阻应变式传感器为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。(a)应变片及轴向受力图(b)应变片的横向效应图图4.4应变片轴向受力及横向效应电阻应变式传感器为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采电阻应变式传感器3)应变片的电阻值R0应变片未粘贴时，在室温下所测得的电阻值，称为应变片的电阻值R0。一般情况下，R0越大，允许的工作电压也越大，有利于灵敏度的提高。R0的大小常用的有60、120、250、350、1000等，其中以120最为常用。4)绝缘电阻值应变片绝缘电阻是指已粘贴的应变片的敏感栅以及引出线与被测件之间的电阻值。绝缘电阻越大越好，通常要求绝缘电阻在50M~100M以上。绝缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。绝缘电阻的大小取决于粘结剂及基底材料的种类及固化工艺。在常温使用条件下要采取必要的防潮措施，而在中温或高温条件下，要注意选取电绝缘性能良好的粘结剂和基底材料。电阻应变式传感器3)应变片的电阻值R04)绝缘电阻值电阻应变式传感器5)最大工作电流(允许电流)最大工作电流是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。工作电流大，输出信号也大，灵敏度越高。但工作电流过大会使应变片过热，灵敏系数产生变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。工作电流的选取要根据试件的导热性能及敏感栅形状和尺寸来决定。通常静态测量时取25mA左右。动态测量或使用箔式应变片时可取75mA～100mA。箔式应变片散热条件好，电流可取得更大一些。在测量塑料、玻璃、陶瓷等导热性差的材料时，电流可取得小一些。最大工作电流与应变片本身、试件、粘合剂以及环境等因素有关。6)应变极限在温度一定时，应变片的指示应变值和真实应变的相对误差不超过10%的范围内，应变片所能达到的最大应变值称为应变极限。电阻应变式传感器5)最大工作电流(允许电流)6)应变极限电阻应变式传感器7)应变片的机械滞后在温度保持不变的情况下，对粘贴有应变片的试件进行循环加载和卸载，应变片对同一机械应变量的指示应变的最大差值称为应变片的机械滞后。为了减小机械滞后，测量前应该反复多次循环加载和卸载。电阻应变式传感器7)应变片的机械滞后电阻应变式传感器四.电阻应变片的选择因为不同用途的应变片，对其工作特性的要求往往不同，所以选择电阻应变片时，应该根据测量环境、试件状况、应变性质等具体使用要求，有针对性的选用具有相应功能和性能的应变片。电阻应变式传感器四.电阻应变片的选择因为不同用途的电阻应变式传感器五.测量电桥电路由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来，同时要把电阻相对变化ΔR/R转换为电压或电流的变化。因此，需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起电阻变化的测量电路，通常采用直流电桥或交流电桥。电桥是由无源元件电阻R(或电感L、电容C)组成的四端网络。它在测量电路中的作用是将组成电桥各桥臂的电阻R(或L、C)等参数的变化转换为电压或电流输出。若将组成桥臂的一个或几个电阻换成电阻应变片，就构成了应变测量电桥。图4.5直流电桥根据电桥供电电压的性质，测量电桥可以分为直流电桥和交流电桥；如果按照测量方式，测量电桥又可以分为平衡电桥和不平衡电桥。下面介绍直流电桥。电阻应变式传感器五.测量电桥电路由于机械应变一般都很电阻应变式传感器1.直流电桥的平衡条件直流电桥如图4.5所示，E为供电电源，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。当电桥平衡时，，则有或上式就是直流电桥的平衡条件。显然，欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积相等。电阻应变式传感器1.直流电桥的平衡条件直流电桥如图4.5所电阻应变式传感器2.电压灵敏度令R1为电阻应变片，R2，R3，R4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以电桥输出近似开路情况。当产生应变时，若应变片电阻变化为ΔR1，其他桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡输出电压为电阻应变式传感器2.电压灵敏度电阻应变式传感器设桥臂比n=R2/R1，通常ΔR1《R1，忽略分母中的ΔR1/R1项，并考虑到电桥平衡条件R2/R1=R4/R3，则式(4-18)可写为电桥电压灵敏度定义为从上式可以看出：(1)电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压E，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高，而供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择；(2)电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。电阻应变式传感器设桥臂比n=R2/R1，通常ΔR1《R电阻应变式传感器令dKU/dn=0，即可求得n=1时，KU有最大值。即在电桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度KU最高，即可以看出，当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，并且与各桥臂电阻值大小无关。电阻应变式传感器令dKU/dn=0，即可求得n=1时，KU电阻应变式传感器六.温度误差及补偿措施应变片的敏感栅是由金属或半导体材料制成的，因此工作时既能感受应变，又是温度的敏感元件。因为应变引起的电阻值变化很小，所以要提高测量精度，就必须消除或减小温度的影响。1.应变片的温度误差由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要因素有以下两方面。1)电阻温度系数的影响敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示：Rt=R0(1+αoΔt)式中Rt——温度为t℃时的电阻值；R0——温度为t0℃时的电阻值；α0——温度为t0℃时金属丝的电阻温度系数；Δt——温度变化值，Δt=t-t0当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为ΔRt=Rt－=α0Δt

电阻应变式传感器六.温度误差及补偿措施应变片的敏感电阻应变式传感器2)试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如何变化，电阻丝的变形仍和自由状态一样，不会产生附加变形。当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻。设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为L0，它们的线膨胀系数分别为βs和βg，若二者不粘贴，则它们的长度分别为当二者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形ΔL，附加应变和及附加电阻变化分别为电阻应变式传感器2)试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响电阻应变式传感器由上可得由于温度变化而引起应变片总电阻相对变化量为折合成附加应变量或虚假的应变，有电阻应变式传感器由上可得由于温度变化而引起应变片总电阻相对变电阻应变式传感器由上式可知，因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数(K0，αo，βs)以及被测试件线膨胀系数βg有关。2.电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。1)线路补偿法电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。电桥补偿法的原理如图4.6所示。电桥输出电压与桥臂参数的关系为=KC(R1R4－RBR3)

式中KC——由桥臂电阻和电源电压决定的常数；R1——工作应变片；RB——补偿应变片。图4.6电桥补偿法电阻应变式传感器由上式可知，因环境温度变化而引起的附加电阻的电阻应变式传感器当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境温度为t℃的温度场中，调整电桥参数，使之达到平衡，有=KC(R1R4－RBR3)=0 工程上，一般按R1=RB=R3=R4选取桥臂电阻。当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温度相同而引起的电阻变化量相等(ΔR1t=ΔRBt)，电桥仍处于平衡状态，即=KC［(R1+ΔR1t)R4－(RB+ΔRBt)R3］=0 若此时被测试件有应变的作用，则工作应变片电阻R1又产生新的增量ΔR1=R1K，R1变为R1＋ΔR1t＋ΔR1=R1＋ΔR1t＋R1K，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量。此时电桥输出电压为若此时被测试件有应变的作用，则工作应变片电阻R1又产生新的增量ΔR1=R1K，R1变为R1＋ΔR1t＋ΔR1=R1＋ΔR1t＋R1K，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量。此时电桥输出电压为Uo＝KC［(R1+ΔR1t＋R1K)R4－(RB+ΔRBt)R3］＝KCR1R4K由上式可知，电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。电阻应变式传感器当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一电阻应变式传感器应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足四个条件：(1)在应变片工作过程中，必须保证R3=R4。(2)R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数，线膨胀系数，应变灵敏度系数K和初始电阻值Ro。(3)粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。(4)两应变片应处于同一温度场。这种温度补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片，称之为温度自补偿应变片。由式(4-31)可以看出，要实现温度自补偿，必须有αo=-K0()电阻应变式传感器应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须电阻应变式传感器也就是说，当被测试件的线膨胀系数已知时，如果合理选择敏感栅材料，即其电阻温度系数αo、灵敏度系数K0和线膨胀系数，使之满足上式，则不论温度如何变化，均有从而达到温度自补偿的目的。电阻应变式传感器也就是说，当被测试件的线膨胀系数已知电阻应变式传感器七.电阻应变片的步片与组桥电阻应变片是将外力作用引起的应变转换成电阻值的变化，再通过测量电桥将电阻值的变化转化为电压信号，从而确定外力的大小。所以应变片粘贴的位置合理与否，接入电桥的方式恰当与否等均会影响最终的测量结果。因此对电阻应变片的步片与组桥应该遵循以下原则：(1)根据弹性元件受力后的应力应变分布情况，应变片应该布置在弹性元件产生应变最大的位置，且沿主应力方向贴片；贴片处的应变尽量与外载荷呈线性关系，同时注意使该处不受非待测力的干扰影响。(2)根据电桥的和差特性，将应变片布置在弹性元件具有正负极性的应变区，并选择合理的接入电桥方式，以使输出灵敏度最大，同时又可以消除或减小非待测力的影响并进行温度补偿。电阻应变式传感器七.电阻应变片的步片与组桥电阻应变片电阻应变式传感器八.电阻应变式传感器的应用当被测物理量为荷重或力的应变式传感器时，统称为应变式力传感器。其主要用途是作为各种电子称与材料试验机的测力元件、发动机的推力测试、水坝坝体承载状况监测等。应变式力传感器要求有较高的灵敏度和稳定性，当传感器在受到侧向作用力或力的作用点少量变化时，不应对输出有明显的影响。电阻应变式传感器八.电阻应变式传感器的应用当被测物理电阻应变式传感器1.柱(筒)式力传感器图4.7(a)、(b)分别为柱式、筒式力传感器，应变片粘贴在弹性体外壁应力分布均匀的中间部分，对称地粘贴多片，电桥连线时考虑尽量减小载荷偏心和弯矩影响，贴片在圆柱上的展开位置及其在桥路中的连接如图4.7(c)、(d)所示，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于桥路对臂上，以减小弯矩影响，横向贴片R5和R7串接，R6和R8串接，作温度补偿用，接于另两个桥臂上。2.应变式加速度传感器应变式加速度传感器主要用于物体加速度的测量。其基本工作原理是基于牛顿定律，即物体运动的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比，即a=F/m。电阻应变式传感器1.柱(筒)式力传感器电阻应变式传感器

(a)柱式(b)筒式(c)圆柱面展开图(d)桥路连接图

图4.7圆柱(筒)式力传感器电阻应变式传感器

(a)柱式电阻应变式传感器图4.8所示的是应变片式加速度传感器的结构示意图，图中1是等强度梁，自由端安装质量块2，另一端固定在壳体3上。等强度梁上粘贴四个电阻应变敏感元件4。为了调节振动系统阻尼系数，在壳体内充满硅油。图4.8电阻应变式加速度传感器结构示意图电阻应变式传感器图4.8所示的是应变片式加速度传感器的结构示电阻应变式传感器测量时，将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度a运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性力作用，使悬臂梁变形，该变形被粘贴在悬臂梁上的应变片感受到并随之产生应变，从而使应变片的电阻发生变化。电阻的变化引起应变片组成的桥路出现不平衡，从而输出电压，即可得出加速度a值的大小。应变片加速度传感器不适用于频率较高的振动和冲击场合，一般适用频率为10Hz~60Hz范围。电阻应变式传感器测量时，将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被电容式传感器电容式传感器是以各种类型的电容器作为敏感元件，将被测物理量的变化转换为电容量的变化，再由转换电路(测量电路)转换为电压、电流或频率，以达到检测的目的。因此，凡是能引起电容量变化的有关非电量，均可用电容式传感器进行电测变换。电容式传感器不仅能测量荷重、位移、振动、角度、加速度等机械量，还能测量压力、液面、料面、成分含量等热工量。这种传感器具有结构简单、灵敏度高、动态特性好等一系列优点，在机电控制系统中占有十分重要的地位。电容式传感器电容式传感器是以各种类型的电容器作为敏感元件，电容式传感器一.电容式传感器工作原理与特性1.电容式传感器的工作原理由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为式中——电容器极板间介质的介电常数，(其中为真空的介电常数，=8.85×10―12F/m，为极板间介质的相对介电常数)；A——两平行板所覆盖的面积；d——两平行板之间的距离。电容式传感器一.电容式传感器工作原理与特性1.电电容式传感器当被测参数变化使得式(4-39)中的A、d或发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介电常数型三种。图4.9所示为常见的电容式传感元件的结构形式。(a)变极距式电容传感元件(b)变面积式电容传感元件(c)变介质式电容传感元件图4.9常见的电容式传感元件电容式传感器当被测参数变化使得式(4-39)中的A、d或电容式传感器图4.10所示为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的r和A为常数，初始极距为do时，由式(4-39)可知其初始电容量C0为若电容器极板间距离由初始值d0缩小了，电容量增大了，则有电容式传感器图4.10所示为变极距型电容式传感器的原理图。电容式传感器在上式中，若Δd/d0<<1时，则1－(Δd/d0)2≈1，则可以简化为

此时C与近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的线性关系。图4.10变极距型电容式传感器原理图图4.11放置云母片的电容器电容式传感器在上式中，若Δd/d0<<1时，则1－(Δd/电容式传感器另外，由式(4-42)可以看出，在d0较小时，对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料(云母、塑料膜等)作介质，如图4.11所示，此时电容C变为式中——云母的相对介电常数，=7；——空气的介电常数，=1；d0——空气隙厚度；dg——云母片的厚度。电容式传感器另外，由式(4-42)可以看出，在d0较小时，电容式传感器云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000kV/mm，而空气仅为3kV/mm。因此有了云母片，极板间起始距离可大大减小。同时，式(4-43)中的dg/项是恒定值，它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。一般情况下，变极板间距离电容式传感器的初始电容在C0＝(20~100)pF，最大位移应小于间距的1/10，通常Δd＝(0.01～0.1)d0，极板间距离在25m~200m的范围内。变极板间距离电容式传感器的优点是灵敏度高，可以进行非接触式测量，并且对被测量影响较小，所以适宜于对微位移的测量。它的缺点是具有非线性特性，所以测量范围受到一定限制，另外传感器的寄生电容效应对测量精度也有一定的影响。电容式传感器云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不电容式传感器3.变面积型电容式传感器要改变电容器极板的面积，通常采用线位移型和角位移型两种形式。图4.12所示的是线位移型的变面积型电容传感器原理结构示意图。被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积A改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方向平移Δx时，则电容变化量为式中，C0=ba/d为初始电容。电容相对变化量为电容式传感器3.变面积型电容式传感器式中，C0=电容式传感器由上式可以看出，这种形式的传感器的电容量C与水平位移呈线性关系。

图4.12变面积型电容传感器原理图图4.13电容式角位移传感器原理图电容式传感器由上式可以看出，这种形式的传感器的电容量C与水电容式传感器图4.13所示的是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移

时，与定极板间的有效覆盖面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容量。当=0时，则式中——介质相对介电常数；d0——两极板间距离；A0——两极板间初始覆盖面积。当θ≠0时，则从左式可以看出，传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系。变面积型电容式传感器的优点是输入与输出之间呈线性关系，但灵敏度较低，所以适宜于测量较大的直线位移和角位移。电容式传感器图4.13所示的是电容式角位移传感器原理图。当电容式传感器4.变介质型电容式传感器变介质型电容式传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。图4.14所示的是一种常用的结构形式。图中两平行电极固定不动，极距为d0，相对介电常数为的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。传感器总电容量C为式中L0和b0——极板的长度和宽度；L——第二种介质进入极板间的长度。电容式传感器4.变介质型电容式传感器式中L0和b0电容式传感器若电介质=1，当L=0时，传感器初始电容C0=L0b0/d0。当被测介质进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为可见，电容量的变化与电介质的移动量L成线性关系。变介质型电容式传感器常用于对容器中液面的高度、溶液的浓度以及某些材料的厚度、湿度、温度等的检测。图4.14变介质型电容式传感器图4.15电容式传感器的等效电路电容式传感器若电介质=1，当L=0时，传感器初始电电容式传感器二.电容式传感器测量电路1.电容式传感器的等效电路电容式传感器的等效电路如图4.15所示。图中考虑了电容器的损耗和电感效应，Rp为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。这些损耗在低频时影响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱。Rs代表串联损耗，即代表引线电阻、电容器支架和极板电阻的损耗。电感L由电容器本身的电感和外部引线电感组成。由等效电路可知，它有一个谐振频率，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率破坏了电容的正常作用。因此，工作频率应该选择低于谐振频率，否则电容传感器不能正常工作。传感元件的有效电容Ce可由下式求得(为了计算方便，略去Rs和Rp)：电容式传感器二.电容式传感器测量电路1.电容式传感电容式传感器测量时，将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度a运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性在这种情况下，电容的实际相对变化量为式表明电容式传感器的实际相对变化量与传感器的固有电感L和角频率ω有关。因此，在实际应用时必须与标定的条件相同。电容式传感器测量时，将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测电容式传感器2.电容式传感器的测量电路1)调频测量电路图4.16所示的是调频式测量电路原理框图。传感器的电容作为振荡器谐振回路的一部分，当输入量导致电容量发生变化时，振荡器的振荡频率也随之发生变化，其输出信号经过限幅、鉴频和放大器放大后变成输出电压。虽然可将频率作为测量系统的输出量，用以判断被测非电量的大小，但此时系统是非线性的，不易校正，因此必须加入鉴频器，将频率的变化转换为电压振幅的变化，经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。图中调频振荡器的振荡频率为图4.16调频式测量电路原理框图电容式传感器2.电容式传感器的测量电路图4.16调频电容式传感器式中L——振荡回路的电感；C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+Cx，其中C1为振荡回路固有电容，C2为传感器引线分布电容，Cx=C0±ΔC为传感器的电容。当被测信号为0时，ΔC=0，则C=C1+C2+C0，所以振荡器有一个固有频率f0，其表示式为当被测信号不为0时，ΔC≠0，振荡器频率有相应变化，此时频率为电容式传感器式中L——振荡回路的电感；当被测信号不为电容式传感器调频电容传感器测量电路具有抗干扰能力强、灵敏度高等优点，可以测量高至0.01m级位移变化量。信号的输出频率易于用数字仪器测量，并与计算机通信，可以发送、接收，以达到遥测遥控的目的。其缺点是寄生电容对测量精度的影响较大。2)运算放大器式测量电路运算放大器的放大倍数很大，输入阻抗Zi很高，输出电阻小，所以运算放大器作为电容式传感器的测量电路是比较理想的。图4.17所示的是运算放大器式测量电路原理图，图中Cx为电容式传感器电容；是交流电源电压，是输出信号电压，Σ是虚地点。由运算放大器工作原理可得电容式传感器调频电容传感器测量电路具有抗干扰能力强、灵敏度电容式传感器如果传感器采用平板电容，则Cx=A/d，代入上式，可得式中，“－”号表示输出电压的相位与电源电压反相。式(4-56)说明运算放大器的输出电压与极板间距离d成线性关系。运算放大器式电路虽解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题，但要求Zi及放大倍数足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容C值稳定。图4.17运算放大器式电路原理图电容式传感器如果传感器采用平板电容，则Cx=A/电容式传感器3)二极管双T形交流电桥测量电路由电容式传感器和二极管组成的双T形交流电桥测量电路原理如图4.18(a)所示。e是幅值为U的对称方波高频电源，VD1、VD2为参数和特性完全相同的两只二极管，R1=R2=R为参数和特性完全相同的固定电阻，C1、C2为传感器的两个差动电容。电路的工作原理如下：当传感器没有输入信号时，C1=C2。e为正半周时，二极管VD1导通、VD2截止，电容C1充电，其等效电路如图4.18(b)所示；在随后负半周出现时，电容C1上的电荷通过电阻R1和负载电阻RL放电，流过RL的电流为I1。当e为负半周时，VD2导通、VD1截止，则电容C2充电，其等效电路如图4.18(c)所示；在随后出现正半周时，C2通过电阻R2和负载电阻RL放电，流过RL的电流为I2。根据上述假定的条件，则电流I1=I2，且方向相反，在一个周期内流过RL的平均电流为零。电容式传感器3)二极管双T形交流电桥测量电路电容式传感器图4.18二极管双T形交流电桥电容式传感器图4.18二极管双T形交流电桥电容式传感器若传感器输入信号不为0，则C1≠C2，I1≠I2，此时在一个周期内通过RL上的平均电流不为零，因此产生输出电压，输出电压在一个周期内的平均值为式中f——电源频率。当RL已知，式中（常数），则上式可改写为电容式传感器若传感器输入信号不为0，则C1≠C2，I1≠I电容式传感器从式(4-58)可知，输出电压Uo不仅与电源电压幅值和频率有关，而且与T形网络中的电容C1和C2的差值有关。当电源电压确定后，输出电压Uo是电容C1和C2的函数。该电路输出电压较高，当电源频率为1.3MHz，电源电压U=46V时，电容在-7pF~7pF变化，可以在1M负载上得到-5V~＋5V的直流输出电压。电路的灵敏度与电源电压幅值和频率有关，故输入电源要求稳定。当U幅值较高，使二极管VD1、VD2工作在线性区域时，测量的非线性误差很小。电路的输出阻抗与电容C1、C2无关，而仅与R1、R2及RL有关，约为1k~100k。输出信号的上升沿时间取决于负载电阻。对于1k的负载电阻上升时间为20s左右，故可用来测量高速的机械运动。除此之外，还有环形二极管充放电法测量电路、脉冲宽度调制电路测量电路等。电容式传感器从式(4-58)可知，输出电压Uo不仅与电源电电容式传感器三.电容式传感器的应用

1.电容式压力传感器图4.19所示为差动电容式压力传感器的结构图。图中所示膜片为动电极，两个在凹形玻璃上的金属镀层为固定电极，构成差动电容器。当被测压力或压力差作用于膜片并产生位移时，所形成的两个电容器的电容量，一个增大，一个减小。该电容值的变化经测量电路转换成与压力或压力差相对应的电流或电压的变化。图4.19差动式电容压力传感器结构图图4.20差动式电容加速度传感器结构图电容式传感器三.电容式传感器的应用1.电容式压力电容式传感器2.电容式加速度传感器图4.20所示为差动电容式加速度传感器结构图，当传感器壳体随被测对象沿垂直方向作直线加速运动时，质量块在惯性空间中相对静止，两个固定电极将相对于质量块在垂直方向产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容的间隙发生变化，一个增加，一个减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的增量，此增量正比于被测加速度。电容式加速度传感器的主要特点是频率响应快和量程范围大，大多采用空气或其他气体作阻尼物质。电容式传感器2.电容式加速度传感器电容式传感器3.差动电容式测厚传感器电容测厚传感器是用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测，其工作原理是在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。差动电容式测厚传感器的测量原理框图如图4.21所示。音频信号发生器产生的音频信号，接入变压器T的原边线圈，变压器副边的两个线圈作为测量电桥的两臂，电桥的另外两桥臂由标准电容C0和带材与极板形成的被测电容Cx(Cx=C1+C2)组成。电桥的输出电压经放大器放大后整流为直流，再经差动放大，即可用指示电表指示出带材厚度的变化。电容式传感器3.差动电容式测厚传感器电容式传感器图4.21差动式电容测厚传感器的测量原理框图电容式传感器图4.21差动式电容测厚传感器的测量原理框电容式传感器电感式传感器是利用线圈自感或互感系数的变化来实现非电量电测的一种装置。利用电感式传感器，能对位移、压力、振动、应变、流量等参数进行测量。它具有结构简单、灵敏度高、输出功率大、输出阻抗小、抗干扰能力强及测量精度高等一系列优点，因此在机电控制系统中得到广泛的应用。它的主要缺点是响应较慢，不宜于快速动态测量，而且传感器的分辨率与测量范围有关，测量范围大，分辨率低，反之则高。电感式传感器种类很多，一般分为自感式和互感式两大类。习惯上讲的电感式传感器通常指自感式传感器，而互感式传感器由于是利用变压器原理，又往往做成差动形式，所以常称为差动变压器式传感器。电容式传感器电感式传感器是利用线圈自感或互感系数的变化来实电容式传感器一.差动螺管式(自感式)传感器1.工作原理图4.22所示是变气隙厚度式的自感式传感器的结构。它由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成，在铁芯和衔铁之间有气隙，气隙厚度为，传感器的运动部分与衔铁相连。当衔铁移动时，气隙厚度发生改变，引起磁路中磁阻变化，从而导致电感线圈的电感值发生变化。因此，只要能测出电感线圈电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向。图4.22自感式传感器电容式传感器一.差动螺管式(自感式)传感器1.工电容式传感器图中A1、A2分别为定铁芯和衔铁(动铁芯)的截面积，δ为气隙厚度，I为通过线圈的电流(单位：A)，W为线圈的匝数。线圈自感系数为线圈自感系数为磁路总磁阻为li、、Ai——磁通通路的长度及对应的磁导率和截面积。由于空气的磁阻Rm0远大于铁磁物质的磁阻，所以略去铁芯的磁阻后可得电容式传感器图中A1、A2分别为定铁芯和衔铁(动铁芯)的截电容式传感器电感式传感器是利用线圈自感或互感系数的变化来实现非电量电测的一种装置。利用电感式传感器，能对位移、压力、振动、应变、流量等参数进行测量。它具有结构简单、灵敏度高、输出功率大、输出阻抗小、抗干扰能力强及测量精度高等一系列优点，因此在机电控制系统中得到广泛的应用。它的主要缺点是响应较慢，不宜于快速动态测量，而且传感器的分辨率与测量范围有关，测量范围大，分辨率低，反之则高。电感式传感器种类很多，一般分为自感式和互感式两大类。习惯上讲的电感式传感器通常指自感式传感器，而互感式传感器由于是利用变压器原理，又往往做成差动形式，所以常称为差动变压器式传感器。电容式传感器电感式传感器是利用线圈自感或互感系数的变化来实电容式传感器因此线圈自感系数可以写成可以看出，当线圈匝数W为常数时，线圈自感系数L只是磁路中磁阻Rm的函数，改变气隙厚度或气隙截面积A0都会导致自感系数变化。因此自感式传感器又可分为变气隙厚度的传感器和变气隙面积A0的传感器。目前使用最广泛的是变气隙厚度的自感式传感器。图4.23所示的是自感式传感器的几种原理结构图。电容式传感器因此线圈自感系数可以写成可以看出，当线圈匝数W电容式传感器2.差动螺管式(自感式)传感器差动螺管式(自感式)传感器的结构如图4.24所示。差动螺管式(自感式)传感器是由两个完全相同的螺线管组成，活动铁芯的初始位置处于线圈的对称位置，两侧螺线管Ⅰ、Ⅱ(匝数分别为W1、W2)的初始电感量相等。因此由其组成的电桥电路在平衡状态时没有电流流过负载。两个螺线管的初始电感量为电容式传感器2.差动螺管式(自感式)传感器电容式传感器(a)变隙型(b)变截面型(c)

螺管型图4.23自感式传感器原理图电容式传感器(a)变隙型电容式传感器图4.24差动螺管式传感器的结构电容式传感器图4.24差动螺管式传感器的结构电容式传感器式中L10，L20——线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感值。当铁芯移动l(如左移)后，使左边电感值增加，右边电感值减小，即电容式传感器式中L10，L20——线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感电容式传感器所以求得每只线圈的灵敏度为电容式传感器所以求得每只线圈的灵敏度为电容式传感器从上式可以看出，为了得到较大的L0值，lc和rc值必须取得大些，但是为了得到较高的灵敏度，lc值却不宜取得太大，通常取lc≤1/2。铁芯材料的选取取决于激励电源的频率。一般情况下，当激励电源的频率在500Hz以下时，铁芯材料多用合金钢；当激励电源的频率在500Hz以上时，铁芯材料可用坡莫合金；当激励电源的频率在更高频率下使用时，可以选用铁氧体。电容式传感器从上式可以看出，为了得到较大的L0值，lc和r电容式传感器差动变压器是把被测的非电量变化转换成线圈互感量的变化。这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且次级绕组用差动的形式连接，故称之为差动变压器式传感器。差动变压器结构形式较多，有变隙式、变面积式和螺线管式等，图4.25所示为这几种差动变压器的结构示意图。在非电量测量中，应用最多的是螺线管式差动变压器，它可以测量1mm～100mm机械位移，并具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点。二.差动变压器(互感式)传感器电容式传感器差动变压器是把被测的非电量变化转换成线圈互感量电容式传感器图4.25差动变压器的结构示意图电容式传感器图4.25差动变压器的结构示意图电容式传感器1.螺线管式差动变压器1)螺线管式差动变压器的工作原理螺线管式差动变压器的结构如图4.26所示，主要由一个初级线圈、两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。图4.26螺线管式差动变压器结构1—活动衔铁；2—导磁外壳；3—骨架；4—匝数W1；5—匝数W2a；6—匝数W2b电容式传感器1.螺线管式差动变压器图4.26螺线管式电容式传感器螺线管式差动变压器传感器中的两个次级线圈反相串联，并且在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，其等效电路如图4.27所示。当初级绕组加以激励电压U时，根据变压器的工作原理，在两个次级绕组W2a和W2b中便会产生感应电势E2a和E2b。如果工艺上保证变压器结构完全对称，则当活动衔铁处于初始平衡位置时，必然会使两互感系数M1=M2。根据电磁感应原理，将有E2a=E2b。由于变压器两个次级绕组反相串联，因而输出电压Uo=E2a-E2b=0，即差动变压器输出电压为零。当活动衔铁向上移动时，由于磁阻的影响，W2a中磁通将大于W2b，使M1>M2，因而E2a增加，而E2b减小。反之，E2b增加，E2a减小。因为Uo=E2a-E2b，所以当E2a、E2b随着衔铁位移x变化时，Uo也必将随x而变化。图4.28给出了差动变压器输出电压Uo与活动衔铁位移Δx的关系曲线。图中实线为理论特性曲线，虚线为实际特性曲线。电容式传感器螺线管式差动变压器传感器中的两个次级线圈反相串电容式传感器图4.27螺线管式差动变压器的等效电路图4.28差动变压器输出电压特性曲线电容式传感器图4.27螺线管式差动变压器的等效电路电容式传感器由图4.28可以看出，理想情况下，当衔铁位于中心位置时，两个次级线圈感应电压大小相等、方向相反，差动输出电压为零，但实际情况是差动变压器输出电压往往并不等于零。差动变压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压，记作ΔUo，它的存在使传感器的输出特性不经过零点，造成实际特性与理论特性不完全一致。零点残余电压也是反映差动变压器式传感器性能的重要指标之一。它主要是由传感器的两个次级绕组的电气参数和几何尺寸不对称，以及磁性材料的非线性等引起的。零点残余电压的波形十分复杂，主要由基波和高次谐波组成。基波产生的主要原因是：传感器的两次级绕组的电气参数、几何尺寸不对称，导致它们产生的感应电势幅值不等、相位不同，因此不论怎样调整衔铁位置，两线圈中感应电势都不能完全抵消。高次谐波中起主要作用的是三次谐波，其产生的原因是磁性材料磁化曲线的非线性(磁饱和、磁滞)。零点残余电压一般为零点几毫伏，有时甚至可达几十毫伏。零点残余电压的存在，使传感器的灵敏度降低，分辨率变差和测量误差增大。克服办法主要是提高次级两绕组的对称性(包括结构和匝数等)，另外输出端用相敏检测和采用电路补偿方法，可以减小零点残余电压影响。电容式传感器由图4.28可以看出，理想情况下，当衔铁位于中电容式传感器2)基本特性差动变压器等效电路如图4.27所示。假设在初级线圈加上角频率为、大小为U的激励电压，在初级线圈中产生的电流为I1，并且初级线圈的直流电阻和漏电感分别为r1、L1，则当次级开路时，有根据电磁感应定律，次级绕组中感应电势的表达式分别为式中，M1、M2为初级绕组与两次级绕组的互感。由于次级两绕组反相串联，且考虑到次级开路，则由以上关系可得电容式传感器2)基本特性根据电磁感应定律，次级绕组中感电容式传感器输出电压的有效值为上式说明，当激磁电压的幅值U和角频率、初级绕组的直流电阻r1及电感L1为定值时，差动变压器输出电压仅仅是初级绕组与两个次级绕组之间互感之差的函数。因此，只要求出互感M1和M2对活动衔铁位移x的关系式，再代入式(4-69)即可得到螺线管式差动变压器的基本特性表达式。(1)当活动衔铁处于中间位置时，M1=M2=M，则Uo=0(2)当活动衔铁向上移动时，M1=M+ΔM，M2=M-ΔM，则且与E2a同极性。电容式传感器输出电压的有效值为上式说明，当激磁电压的幅值U电容式传感器(3)当活动衔铁向下移动时，M1=M-ΔM，M2=M+ΔM，则且与E2b同极性可见，差动变压器输出电压的大小反映了铁芯位移的大小，输出电压的极性反映了铁芯运动的方向。2.差动变压器式传感器测量电路差动变压器的输出是交流电压，若用交流电压表测量，只能反映衔铁位移的大小，不能反映移动的方向。另外，其测量值中将包含零点残余电压。为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时，常常采用差动整流电路和相敏检波电路。电容式传感器(3)当活动衔铁向下移动时，M1=M-ΔM电容式传感器1)差动整流电路图4.29所示是两种半波整流差动输出电路的形式，差动变压器的两个次级输出电压分别进行半波整流，将整流后的电压或电流的差值作为输出。图4.29(a)适用于交流阻抗负载，图4.29(b)适用于低阻抗负载，电阻R用于调整零点残余电压。差动整流电路还可以接成全波电压输出和全波电流输出的形式。差动整流电路具有结构简单，根据差动输出电压的大小和方向就可以判断出被测量(如位移)的大小和方向，不需要考虑相位调整和零点残余电压的影响，分布电容影响小，便于远距离传输，因而获得广泛应用。电容式传感器1)差动整流电路电容式传感器(a)半波电压输出(b)半波电流输出图4.29差动整流电路电容式传感器(a)半波电压输出电容式传感器2)相敏检波电路图4.30(a)所示的是相敏检波电路的原理图。图中VD1、VD2、VD3、VD4为四个性能相同的二极管，以同一方向串联接成一个闭合回路，形成环形电桥。输入信号u2(差动变压器式传感器输出的调幅波电压)通过变压器T1加到环形电桥的一个对角线上。参考信号us通过变压器T2加到环形电桥的另一个对角线上。输出信号uo从变压器T1与T2的中心抽头引出。图中平衡电阻R起限流作用，以避免二极管导通时变压器T2的次级电流过大。RL为负载电阻。us的幅值要远大于输入信号u2的幅值，以便有效控制四个二极管的导通状态，且us和差动变压器式传感器激磁电压u1由同一振荡器供电，保证二者同频、同相(或反相)。根据变压器的工作原理，考虑到O、M分别为变压器T1、T2的中心抽头，则电容式传感器2)相敏检波电路电容式传感器式中，n1、n2分别为变压器T1、T2的变压比。采用电路分析的基本方法，可求得如图4.30(b)所示电路的输出电压uo的表达式(a)相敏检波电路原理图图4.30相敏检波电路电容式传感器式中，n1、n2分别为变压器T1、T2的变压比电容式传感器(b)u2、us均为正半周时的等效电路(c)u2、us均为负半周时的等效电路续图4.30电容式传感器(b)u2、us均为正半周时的等效电路电容式传感器同理当u2与us均为负半周时，二极管VD2、VD3截止，VD1、VD4导通。其等效电路如图4.30(c)所示。输出电压uo表达式与式(4-74)相同。说明只要位移Δx>0，不论u2与us是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的电压uo始终为正。当Δx<0时，u2与us为同频、反相。采用上述相同的分析方法不难得到当Δx<0时，不论u2与us是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的输出电压uo表达式总是此外，交流电桥也是常用的测量电路。图4.31是相敏检波器的各点电压波形。电容式传感器同理当u2与us均为负半周时，二极管VD2、V电容式传感器1.电涡流效应和电涡流式传感器置于变化磁场中的块状金属导体或在磁场中作切割磁力线的块状金属导体，则在此块状金属导体内将会产生旋涡状的感应电流的现象称为电涡流效应，该旋涡状的感应电流称为电涡流，简称涡流。根据电涡流效应原理制成的传感器称为电涡流式传感器。利用电涡流传感器可以实现对位移、材料厚度、金属表面温度、应力、速度以及材料损伤等进行非接触式的连续测量，并且这种测量方法具有灵敏度高、频率响应范围宽、体积小等一系列优点。按照电涡流在导体内贯穿的情况，可以把电涡流传感器分为高频反射式和低频透射式两类。其工作原理是相似的。电容式传感器1.电涡流效应和电涡流式传感器电容式传感器2.工作原理将一个通以正弦交变电流I1，频率为f，外半径为ras的扁平线圈置于金属导体附近，则线圈周围空间将产生一个正弦交变磁场H1，使金属导体中感应电涡流I2，I2又产生一个与H1方向相反的交变磁场H2，如图4.32所示。根据愣次定律，H2的反作用必然削弱线圈的磁场H1。由于磁场H2的作用，涡流要消耗一部分能量，导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。线圈阻抗的变化取决于被测金属导体的电涡流效应。而电涡流效应既与被测体的电阻率、磁导率以及几何形状有关，还与线圈的几何参数、线圈中激磁电流频率f有关，同时还与线圈与导体间的距离x有关。电容式传感器2.工作原理电容式传感器图4.31相敏检波器的电压波形(a)被测位移变化波形图；(b)差动变压器激磁电压波形；(c)差动变压器输出电压波形；(d)相敏检波解调电压波形；(e)相敏检波输出电压波形电容式传感器图4.31相敏检波器的电压波形电容式传感器因此，传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为Z=F(ρ,μ,r,

f,x)式中，r为线圈与被测体的尺寸因子。如果保持上式中其他参数不变，而只使其中一个参数发生变化，则传感器线圈的阻抗Z就仅仅是这个参数的单值函数。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可实现对该参数的测量。图4.33所示的是涡流式传感器的结构示意图。由于电涡流传感器的电磁过程相当复杂，很难建立较为精确的数学模型，因而从理论上分析相当困难。为了说明传感器的工作原理与基本特性，一般采用如图4.34所示的电涡流传感器的简化模型。在简化模型中，假定电涡流仅分布在环体之内，并且把在被测金属导体上形成的电涡流等效为一个短路环。根据KVL可以写出电路的方程组为电容式传感器因此，传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函电容式传感器图4.32电涡流式传感器原理图图4.33涡流式传感器的结构示意图电容式传感器图4.32电涡流式传感器原理图电容式传感器式中——线圈激磁电流角频率；R1、L1——线圈电阻和电感；L2——短路环等效电感；R2——短路环等效电阻；M——互感系数。由式(4-76)解得等效阻抗Z的表达式为电容式传感器式中——线圈激磁电流角频率；由式(电容式传感器式中Req——线圈受电涡流影响后的等效电阻，即Leq——线圈受电涡流影响后的等效电感，即线圈的等效品质因数Q值为电容式传感器式中Req——线圈受电涡流影响后的等效电阻电容式传感器在电涡流传感器简化模型中，h称为电涡流的贯穿深度，可由下式求得：式中f——线圈激磁电流的频率；——真空的磁导率；——被测金属导体的相对磁导率，电涡流短路环的等效电阻R2由下式计算：式中ra——电涡流环的外半径；ri——电涡流环的内半径。图4.35所示是电涡流式传感器的等效电路。电容式传感器在电涡流传感器简化模型中，h称为电涡流的贯穿深电容式传感器1)电涡流的径向形成范围线圈－导体系统产生的电涡流密度既是线圈与导体间距离x的函数，又是沿线圈半径方向r的函数。当距离x一定时，电涡流密度J与线圈半径r的关系曲线如图4.36所示(图中J0为金属导体表面电涡流密度，即电涡流密度最大值。Jr为半径r处的金属导体表面电涡流密度)。由图4.36可知：(1)电涡流密度在ri=0处为零；在传感器线圈中心的轴线附近，电涡流密度很小，可以看作一个孔；在距离传感器线圈外径ras的1.8～2.5倍范围内，电涡流密度则大约衰减为最大值的5%。电容式传感器1)电涡流的径向形成范围电容式传感器图4.34电涡流式传感器简化模型图4.35电涡流式传感器等效电路电容式传感器图4.34电涡流式传感器简化模型电容式传感器(2)电涡流径向形成范围大约在传感器线圈外径ras的1.8～2.5倍范围内，且分布不均匀。(3)为了充分利用涡流效应，被测导体的平面尺寸不应该小于传感器线圈外径的2倍，否则灵敏度将下降。(4)若被测导体为圆柱体时，当其直径为传感器线圈外径的3.5倍以上时，则传感器的灵敏度近似为常数。(5)可以用一个平均半径为的短路环来集中表示分散的电涡流(图4.36中阴影部分)。2)电涡流强度与距离的关系当x改变时，电涡流密度也发生变化，即电涡流强度随距离x的增大而迅速减小。根据线圈－导体系统的电磁作用，可以得到金属导体表面的电涡流强度为式中I1——激励线圈中的电流；I2——金属导体中涡流的等效电流；x——激励线圈到金属导体表面的距离；ras——线圈的外径。电容式传感器(2)电涡流径向形成范围大约在传感器线圈外径电容式传感器根据上式作出的归一化曲线如图4.37所示。以上分析表明：(1)电涡流强度与距离x呈非线性关系，且随着x/ras的增加而迅速减小。(2)当利用电涡流式传感器测量位移时，只有在x/ras1(一般取0.05～0.15)的条件下才能得到较好的线性和较高的灵敏度。

图4.36电涡流密度J与半径r的关系曲线图4.37电涡流强度与距离归一化曲线电容式传感器根据上式作出的归一化曲线如图4.37所示。电容式传感器3)电涡流的轴向贯穿深度电涡流不仅沿导体径向分布不均匀，而且导体内部产生的涡流由于趋肤效应，贯穿金属导体的深度也有限。仅作用于表面薄层和一定的径向范围内，磁场进入金属导体后，强度随距离表面的深度的增大按指数规律衰减，并且导体中产生的电涡流强度也是随导体厚度的增加按指数规律下降的。图4.38电涡流密度轴向分布曲线所谓贯穿深度是指把电涡流强度减小到表面强度的1/e处的表面厚度。其按指数衰减分布规律可用下式表示：式中d——金属导体中某一点与表面的距离；Jd——沿H1轴向d处的电涡流密度；J0——金属导体表面电涡流密度，即电涡流密度最大值；h——电涡流轴向贯穿的深度(趋肤深度)。电容式传感器3)电涡流的轴向贯穿深度式中d——金属导电容式传感器图4.38所示为电涡流密度轴向分布曲线。由图可见，电涡流密度主要分布在表面附近。由前面分析所得的式(4-81)可知，被测体电阻率越大，相对磁导率越小，以及传感器线圈的激磁电流频率越低，则电涡流贯穿深度h越大。故透射式电涡流传感器一般都采用低频激励。4.电涡流传感器的测量电路用于电涡流传感器的测量电路主要有调频式、调幅式电路两种。1)调频式电路传感器线圈接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离x的函数，即f=L(x)，该频率可由数字频率计直接测量，或者通过f-U变换，用数字电压表测量对应的电压。振荡器测量电路如图4.39(a)所示。图4.39(b)是振荡电路，它由克拉泼电容三点式振荡器(C2、C3、L、C和VT1)以及射极输出电路两部分组成。振荡频率为电容式传感器图4.38所示为电涡流密度轴向分布曲线。由图可电容式传感器(a)测量电路框图(b)振荡电路图4.39调频式测量电路电容式传感器(a)测量电路框图电容式传感器为了避免输出电缆的分布电容的影响，通常将L、C装在传感器内。此时电缆分布电容并联在大电容C2、C3上，因而对振荡频率f的影响将大大减小。2)调幅式电路由传感器线圈L、电容器C和石英晶体组成的石英晶体振荡电路如图4.40所示。石英晶体振荡器起恒流源的作用，给谐振回路提供一个频率(f0)稳定的激励电流io，LC回路输出电压为式中，Z为LC回路的阻抗。图4.40调幅式测量电路示意图电容式传感器为了避免输出电缆的分布电容的影响，通常将L、C电容式传感器当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率fo，回路呈现的阻抗最大，谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路失谐，从而使输出电压降低，L的数值随距离x的变化而变化。因此，输出电压也随x而变化。输出电压经放大、检波后，由指示仪表直接显示出x的大小。电容式传感器当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频电容式传感器四.电感式传感器的应用1.差动变压器式传感器的应用差动变压器式传感器可以直接用于位移测量，也可以测量与位移有关的任何机械量，如振动、加速度、应变、比重、张力和厚度等。图4.41所示为差动变压器式加速度传感器的原理结构示意图。它由悬臂梁和差动变压器构成。测量时，将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定，而将衔铁的A端与被测振动体相连，此时传感器作为加速度测量中的惯性元件，它的位移与被测加速度成正比，使加速度测量转变为位移的测量。当被测体带动衔铁以Δx(t)振动时，导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化。电容式传感器四.电感式传感器的应用1.差动变压器式电