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北师大版七年级数学上山东省济南市历下区~学期期中试卷【解析版】.docx北师大版七年级数学上山东省济南市历下区~学期期中试卷【解析版】.docx16/16北师大版七年级数学上山东省济南市历下区~学期期中试卷【解析版】.docx马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧山东省济南市历下区2015~2016学年度七年级上学期期中数学试卷一、选择题(共15题,每题
3分,共
45分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.
)1.﹣3的相反数是()A.3
B.﹣3C.
D.﹣2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣A.﹣8℃,﹣3℃,2℃B.﹣3℃,﹣
8℃,2℃,﹣3℃,把它们从高到低排列正确的选项是()8℃,2℃C.2℃,﹣3℃,﹣8℃D.2℃,﹣8℃,﹣3℃3.物体的三视图是以下列图的三个图形,那么该物体形状是(
)A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体4.在CCTV“快乐辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”()A.﹣1B.0C.1D.25.2015济南市历下区电子商务交易额打破321亿元,科学记数法表示321亿元为()10987A.3.21×10B.3.21×10C.3.21×10D.3.21×106.以下说法错误的选项是().绝对值等于它自己的数必然是正数B.0既不是正数,也不是负数C.任何正数都大于它们的相反数D.绝对值小于3的所有整数的和为07.在以下代数式﹣
a2b2,2a,3x﹣1,
,
,﹣20
中,单项式有(
)A.5个
B.4个
C.3个
D.2个8.在以下各数:﹣(+2),﹣32,中,负数有()个.马鸣风萧萧马鸣风萧萧A.2B.3C.4D.59.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数().都是负数B.互为相反数C.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数10.以下计算正确的选项是()A.﹣a2﹣a2=﹣2a2B.3a2+a=4a2C.4a﹣2a=2D.2a2﹣a=a11.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的选项是()A.3(a﹣b)2B.(3a﹣b)2C.3a﹣b2D.(a﹣3b)212.有理数a、b在数轴上的地址如图,则以下各式错误的选项是()A.b<0<aB.|b|>|a|C.a+b<0D.b﹣a>013.如图,是一个正方体纸盒张开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A、B、C表示的数依次是()A.﹣5,﹣π,B.﹣π,5,C.﹣5,,πD.5,π,﹣14.若n为正整数,则(﹣1)n+(﹣1)n+1的值为()A.2B.1C.0D.﹣115.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是()A.2B.17C.3D.16二、填空题(共8题,每题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.)16.﹣2015的倒数是.17.比较大小:﹣|﹣25|(﹣4)2.18.一个两位数,其十位数字是x,个位数字为y,则这个两位数可表示为:.19.如图,数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是.马鸣风萧萧马鸣风萧萧5mn2.20.若代数式3ab与﹣2ab是同类项,那么m+n=21.若有理数a,b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,则ab=.22.依照以下列图的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为.23.已知|x|=3,|y|=5,且|x+y|=x+y,则x﹣y=.三、解答题(本大题共6题,共51分)24.计算:1)(+26)﹣(﹣14)+(﹣16);2)8+(﹣3)2×(﹣2);(3)(﹣+﹣)×(﹣36);4)|﹣2|﹣23×(﹣3);5)÷(﹣)×(﹣);6)﹣22×7﹣(﹣28)÷7+5.25.化简与求值1)化简代数式2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)2)先化简,再求值2x2﹣5x+x2+4x,其中x=3.26.以下列图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该地址的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图.27.某班10名学生在一次数学测试中的成绩以90分为标准,高出的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录以下:7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+91)最高分和最低分各是多少?2)求他们的平均成绩.28.自进入秋季以来起,因为天气原因,更多人选择了戴口罩,为了满足市场需求,某厂家生产
A、B
两种款式的环保口罩,每天共生产
500个,两种口罩的成本和售价以下表成本(元
/个)
售价(元
/个)A
5
8马鸣风萧萧马鸣风萧萧B79若设每天生产A口罩x个.(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本,并进行化简;(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润,并将所列代数式进行化简;(利润=售价﹣成本)3)当x=300时,求每天的生产成本与获得的利润.四、能力拓展题(选做题,每题0分,得分不计入总分):29.已知a、b互为相反数,c、d互为负倒数(即cd=﹣1),x是最小的正整数.试求2﹣(a+b+cd)x+x(a+b)2008+(﹣cd)2008的值.30.若“三角表示运算a﹣b+c,“方框”表示运算x﹣y+z+w,求:×表示的运算,并计算结果.马鸣风萧萧马鸣风萧萧山东省济南市历下区2015~2016学年度七年级上学期期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(共15题,每题3分,共45分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.)1.﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.D.﹣【考点】相反数.【专题】老例题型.【解析】依照相反数的看法解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3,应选:A.【议论】此题观察了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣8℃,2℃,﹣3℃,把它们从高到低排列正确的选项是()A.﹣8℃,﹣3℃,2℃B.﹣3℃,﹣8℃,2℃C.2℃,﹣3℃,﹣8℃D.2℃,﹣8℃,﹣3℃【考点】有理数大小比较.【专题】应用题;推理填空题;实数.【解析】有理数大小比较的法规:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于所有负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:依据有理数比较大小的方法,可得2℃>﹣3℃>﹣8℃,∴把它们从高到低排列正确的选项是:2℃,﹣3℃,﹣8℃.应选:C.【议论】此题主要观察了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的要点是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于所有负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.3.物体的三视图是以下列图的三个图形,那么该物体形状是()A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体【考点】由三视图判断几何体.【解析】依照图形,主视图与左视图都是一个矩形,俯视图则是一个圆形,由此可知该物体形状.【解答】解:主视图与左视图都是一个矩形,但俯视图则是一个圆形,可知该物体是一个圆柱体.应选D.【议论】此题的难度简单,主要观察的是由视图到立体图形的相关知识.4.在CCTV“快乐辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:
“a是最小的正整数,
b是最大的负整数,
c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”(
).﹣.
.
.马鸣风萧萧马鸣风萧萧【考点】有理数的加法;绝对值.【专题】应用题.【解析】先求出a,b,c的值,再把它们相加即可.【解答】解:由题意,得:a=1,b=﹣1,c=0,故a+b+c=1﹣1+0=0.应选B.【议论】此题主要观察的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它自己;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5.2015济南市历下区电子商务交易额打破321亿元,科学记数法表示321亿元为()A.3.21×1010B.3.21×109C.3.21×108D.3.21×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点搬动了多少位,n的绝对值与小数点搬动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将321亿元用科学记数法表示为3.21×1010.应选:A.a×10n的形式,其中【议论】此题观察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为1≤|a|<10,n为整数,表示时要点要正确确定a的值以及n的值.6.以下说法错误的选项是().绝对值等于它自己的数必然是正数B.0既不是正数,也不是负数C.任何正数都大于它们的相反数D.绝对值小于3的所有整数的和为0【考点】绝对值;有理数;相反数.【解析】依照绝对值的性质、有理数的分类、相反数、有理数的加法法规判断即可.【解答】解:A、0的绝对值是0,故A错误,与要求吻合;B、0既不是正数,也不是负数,故B正确,与要求不符;C、任何正数都是一个负数,由正数大于负数可知,C正确,与要求不符;D、绝对值小于3的整数有:﹣2,﹣1,0,1,2它们的和为0,故D正确,与要求不符.应选:A.【议论】此题主要观察的是绝对值、有理数、相反数、有理数的加法,掌握相关知识是解题的要点.22,﹣20中,单项式有()7.在以下代数式﹣ab,2a,3x﹣1,,A.5个B.4个C.3个D.2个【考点】单项式.【解析】依照单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,逐个进行解析,即可作出判断.【解答】解:以下代数式﹣a2b2,2a,3x﹣1,,,﹣20中,单项式有﹣a2b2,2a,﹣20共三个.应选C.【议论】此题观察了单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.马鸣风萧萧马鸣风萧萧8.在以下各数:﹣(2中,负数有()+2),﹣3,个.A.2B.3C.4D.5【考点】有理数的乘方;正数和负数.【解析】第一把各个式子化简,注意计算序次,找准底数,尔后再找出负数即可.【解答】解:﹣(+2)=﹣2,﹣32,=﹣9,(﹣)2=,﹣=﹣,﹣(﹣1)2008=﹣1,|﹣3|=﹣3,其中负数有5个.应选:D.【议论】此题主要观察了有理数的乘方,正数与负数,解题过程中要点是看准底数.9.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数().都是负数B.互为相反数C.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【解析】依据有理数的乘法法规,两数积为负数,则两数异号,和为负数,依据有理数加法法规,负数绝对值较大.【解答】解:两个有理数的积是负数,说明这两数异号;和是负数,说明负数的绝对值大.应选D.【议论】有理数的乘法法规:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.有理数加法法规:异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大数的绝对值减去较小的数的绝对值.10.以下计算正确的选项是()A.﹣a2﹣a2=﹣2a2B.3a2+a=4a2C.4a﹣2a=2D.2a2﹣a=a【考点】合并同类项.【解析】依照同类项的定义与合并同类项法规即可判断.22222,故A正确;【解答】解:A、﹣a﹣a=﹣2a=(﹣1﹣1)a=﹣2aB、不是同类项不能够合并,故B错误;C、4a﹣2a=(4﹣2)a=2a,故C错误;D、不是同类项不能够合并,故D错误.应选:A.【议论】此题主要观察的是同类项与合并同类项,掌握合并同类项法规是解题的要点.11.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的选项是()A.3(a﹣b)2B.(3a﹣b)2C.3a﹣b2D.(a﹣3b)2【考点】列代数式.【解析】因为a的3倍为3a,与b的差是3a﹣b,所以再把它们的差平方即可.马鸣风萧萧马鸣风萧萧【解答】解:∵a的3倍与b的差为3a﹣b,2应选B.【议论】此题观察列代数式,找到所求式子的等量关系是解决问题的要点.此题的易错点是获得被减式.列代数式的要点是正确理解题中给出的文字语言要点词,比方题干中的“倍”、“平方的差”,特别要弄清“平方的差”和“差的平方”的差异.12.有理数a、b在数轴上的地址如图,则以下各式错误的选项是()A.b<0<aB.|b|>|a|C.a+b<0D.b﹣a>0【考点】数轴.【解析】先依照数轴确定出a、b的取值范围,尔后针对各选项解析判断后即可得解.【解答】解:依照图见告,b<﹣1<0<a<1.A、依照图见告,b<0<a.故本选项不吻合题意;B、依照图见告,|b|>1,|a|<1,则|b|>|a|.故本选项不吻合题意;C、依照图见告,b<﹣1,0<a<1,则a+b<0.故本选项不吻合题意;D、依照图见告,b<0,a>0,且|b|>|a|,则b﹣a<0.故本选项吻合题意.应选:D.【议论】此题观察了不等式的基本性质和数轴.解题时注意数形结合.13.如图,是一个正方体纸盒张开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A、B、C表示的数依次是()A.﹣5,﹣π,B.﹣π,5,C.﹣5,,πD.5,π,﹣【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【解析】正方体的表面张开图,相对的面之间必然相隔一个正方形确定出相对面,再依照相反数的定义求出A、B、C即可得解.【解答】解:正方体的表面张开图,相对的面之间必然相隔一个正方形,“A”与“5”是相对面,“B”与“π”是相对面,“C”与“﹣”是相对面,∵相对面上的两数互为相反数,∴A、B、C表示的数依次是﹣5,﹣π,.应选A.【议论】此题主要观察了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面下手,解析及解答问题.14.若n为正整数,则(﹣1)n+(﹣1)n+1的值为()马鸣风萧萧马鸣风萧萧A.2B.1C.0D.﹣1【考点】有理数的乘方.1)n与(﹣1)n+1的值互为相反数,即可求出答案.【解析】若是n正整数,则(﹣【解答】解:∵n为正整数,∴(﹣1)n与(﹣1)n+1的值互为相反数,∴(﹣1)n+(﹣1)n+1=0.应选C.1)n与(﹣1)n+1的【议论】此题观察了有理数的乘方;此题较简单,要点是依照n为正整数时得出(﹣值互为相反数.15.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是()A.2B.17C.3D.16【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【解析】由2x2,能够求得2x2+3x+7的值为8+3x的值,代入所求的式子即可求解.【解答】解:∵2x2+3x+7的值是8,2x2+3x=1,4x2+6x+152=2(2x+3x)+15=2×1+15=17.应选B.【议论】观察了代数式求值,代数式中的字母表示的数没有明确见告,而是隐含在题设中,第一应从题设中获取代数式2x2+3x的值,尔后利用“整体代入法”求代数式的值.二、填空题(共8题,每题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.)16.﹣2015的倒数是﹣.【考点】倒数.【解析】利用倒数的定义求解即可.【解答】解:﹣2015的倒数是﹣.故答案为:﹣.【议论】此题主要观察了倒数的定义,解题的要点是熟记倒数的定义.17.比较大小:﹣|﹣25|<(﹣4)2.【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【解析】第一分别求出﹣|﹣25|、(﹣4)2的值各是多少;尔后依据有理数大小比较的方法,判断出﹣|﹣25|和(﹣4)2的大小关系即可.2【解答】解:﹣|﹣25|=﹣25,(﹣4)=16,因为﹣25<16,2所以﹣|﹣25|<(﹣4).马鸣风萧萧马鸣风萧萧【议论】此题主要观察了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的要点是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于
0;③正数大于所有负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.18.一个两位数,其十位数字是
x,个位数字为
y,则这个两位数可表示为:
10x+y
.【考点】列代数式.【专题】推理填空题.【解析】依照两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字.【解答】解:依照两位数的表示方法得:这个两位数表示为:10x+y.故答案为:10x+y.【议论】此题主要观察了两位数的表示方法,数字的表示方法要牢记.两位数字的表示方法:十位数字×10+个位数字.19.如图,数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1.【考点】数轴;绝对值;有理数的加法.【解析】第一依照数轴获得表示点A、B的实数,尔后求其和绝对值即可.【解答】解:解:从数轴上可知:表示点A的数为﹣3,表示点B的数是则﹣3+2=﹣1,
2,|﹣1|=1,故答案为:1.【议论】此题观察了数轴和绝对值,解题的要点是从数轴上获得点A、点B表示的数,尔后求其和的绝对值.20.若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,那么m+n=7.【考点】同类项.【专题】计算题.【解析】依照同类项的定义获得5=n,m=2,尔后把它们代入m+n受骗算即可.【解答】解:∵代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,5=n,m=2,即m=2,n=5,m+n=2+5=7.故答案为7.【议论】此题观察了同类项:所含有字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫同类项.21.若有理数a,b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,则ab=9.【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【解析】依照非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:由题意得,a+3=0,b﹣2=0,解得,a=﹣3,b=2,b则a=9.故答案为:9.【议论】此题观察了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.22.依照以下列图的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为11.马鸣风萧萧马鸣风萧萧【考点】有理数的混杂运算.【专题】图表型.【解析】把x=1代入题中的运算程序受骗算即可得出输出结果.【解答】解:把x=1代入运算程序得:(1+3)2﹣5=16﹣5=11.故答案为:11【议论】此题观察了有理数的混杂运算,熟练掌握运算法规是解此题的要点.23.已知|x|=3,|y|=5,且|x+y|=x+y,则x﹣y=﹣2或﹣8.【考点】绝对值.【解析】先由绝对值的性质求得x=±3,y=±5,尔后由|x+y|=x+y,可知x+y≥0,从而可确定出
x、y的取值情况,尔后计算即可.【解答】解:∵|x|=3,|y|=5,∴x=±3,y=±5.∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0.∴x=3,y=5或x=﹣3,y=5.当x=3,y=5时,x﹣y=3﹣5=﹣2;当x=﹣3,y=5时,x﹣y=﹣3﹣5=﹣8.故答案为:﹣2或﹣8.【议论】此题主要观察的是绝对值的性质、有理数的加法,由绝对值的性质获得x=3,y=5是解题的要点.
或x=﹣3,y=5三、解答题(本大题共6题,共51分)24.计算:1)(+26)﹣(﹣14)+(﹣16);2)8+(﹣3)2×(﹣2);(3)(﹣+﹣)×(﹣36);4)|﹣2|﹣23×(﹣3);5)÷(﹣)×(﹣);6)﹣22×7﹣(﹣28)÷7+5.【考点】有理数的混杂运算.【专题】计算题;实数.【解析】(1)原式利用减法法规变形,计算即可获得结果;2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可获得结果;3)原式利用乘法分配律计算即可获得结果;4)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可获得结果;5)原式从左到右依次计算即可获得结果;6)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可获得结果.【解答】解:(1)原式=26+14﹣16=40﹣16=24;2)原式=8﹣18=﹣10;3)原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7;马鸣风萧萧马鸣风萧萧4)原式=2+24=26;5)原式=××=;6)原式=﹣28+4+5=﹣19.【议论】此题观察了有理数的混杂运算,熟练掌握运算法规是解此题的要点.25.化简与求值22(1)化简代数式﹣4b)2(2a+9b)+3(﹣5a22)先化简,再求值2x﹣5x+x+4x,其中x=3.【考点】整式的加减;整式的加减—化简求值.【解析】(1)先去括号,再合并同类项即可;2)先合并同类项,再把x=3代入进行计算即可.22【解答】解:(1)原式=4a+18b﹣15a﹣12b2)2x2﹣5x+x2+4x=(2+1)x2﹣(5﹣4)x=3x2﹣x.当x=3时,原式=3×9+3=30.【议论】此题观察的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的要点.26.以下列图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该地址的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图.【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.【专题】作图题.【解析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4,3,1;左视图从左往右3列正方形的个数依次为3,4,1.【解答】解:作图以下:【议论】观察几何体三视图的画法;用到的知识点为:主视图是从几何体正面看获得的平面图形;左视图是从几何体左面看获得的图形.27.某班10名学生在一次数学测试中的成绩以90分为标准,高出的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录以下:7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+91)最高分和最低分各是多少?马鸣风萧萧马鸣风萧萧2)求他们的平均成绩.【考点】正数和负数.【解析】(1)从记录中可知,计为+10的考试成绩高出90分最多,即90+10=100(分);计为﹣10的考试成绩不足90分,与90分差距最大,即90﹣10=80(分);(2)先求得这组新数的平均数,尔后再加上90,即为他们的平均成绩.【解答】解:(1)∵在记录结果中,+10最大,﹣10最小,90+10=100(分),90﹣10=80(分),∴最高分为100分,最低分为80分;(2)∵∴他们的平均成绩=90+1.3=91.3(分),故他们的平均成绩为91.3分.【议论】主要观察了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法.当数据都比较大,并且凑近某一个数时,即可把数据都减去这个数,求出新数据的平均数,尔后加上这个数就是原数据的平均数.28.自进入秋季以来起,因为天气原因,更多人选择了戴口罩,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的环保口罩,每天共生产500个,两种口罩的成本和售价以下表成本(元/个)售价(元/个)A58B79若设每天生产A口罩x个.(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本,并进行化简;(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润,并将所列代数式进行化简;(利润=售价﹣成本)3)当x=300时,求每天的生产成本与获得的利润.【考点】列代数式;代数式求值.【专题】研究型.【解析】(1)依照题意和表格能够获得A款式的成本和B款式的成本,由某厂家生产A、B两种款式的环保口罩,每天共生产500个,能够获得该工厂每天的生产成本,从而能够解答问题;(2)依照题意和表格能够获得A款
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