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第二章随量及其分布习题课一、重点与难重(0-1)分布、二项分布和泊松分布难连续型随量的概率密度函数的求随量的函数随量的函数连续连续型 离散型 定义两二泊点项松分分分布布布离散型随量的分布定义设离散型随量X所有可能取的值为k

),

取各个可能值的概率

即事件X

的概率PX

k

称此为离散型随量X的分布律说明0 020k

30离散型随量的分布律也可表X~ XXxn

随量的分布函定设X是一个随量,x是任意实数,函

的分布函数

说明分布函数主要研究随量在某一区间内取分布函Fx)x的一个普通实函数性100

F(

(,);0 F(x1)0

F(x2

(x1

x230F()

x

F(x)

F()

F(

40 limF(x)F(x (

x即任一分布函数处处右连续重要公P{a

b}

F(b)

F(a),P{

a}1

F(a).离散型随量的分布函F(x)

P{

x}

xi

pk性 f(x)oo

(x)d

1.o P{x1o

x2}

F(x2)

F(x1)

f(x)dx.xx4o

fx

x处连续

F(x)

f(x).若X是连若X是连量，{X=a}是可能事件,PXa}PXa则不能确定Xa是不可能事X为离散型量Xa是不可能事件PXa重要公

~Nμ,σ2Z

Xμσ

N P{c

d

d

μcμ. . (x)1(x).(2)连续型随量的函数的分

是连续型随量,其函数

g(X也是连续型随量计算

的概率密度通常是根据

的密度函fX

求出

的分布函FY(y)

P{Y

y}

P{g(X)

y()

求导得

的密度函数定设随

X的具有概率密

fX(

xR,又设函数

g(x)处处可导且恒有

g(x)

0(或恒有g(x)

0),则称

g(x)是连续型随量,其概率密度为f

(y)

fX[h(y)]h(y),

αyβ,其中

in(g

其他βax(g

),g()),hygx )()函三、典型例例 已知离散型随

X的可能取值为

,,2应的概率依次

1,

,5,

,试求概

例2设离散型随量X的分布函数 xax axF(x

23 3

x

a

x且P

1,试确定常数2

并求aX

分布律例3已知随量X的概率密度

x求系

)

X的分布函

()

X2的概率密度例 设某城市成年男子的身高

~N

62(单位:(1)问应如何设计公共汽车车门的高度,使男子与车门顶碰头的几率小于0.01?(2)

若车门高为182cm,

100个成年男子与车门顶碰头的人数不多于

2的概率例 设某仪器上装有三只独立工作的同型号电

小时服从同一指数分布,中参

600,试求在仪器使用的最初200小时内,至少有一只元件损坏的概率a.[思路使用的最

200的事件a

P{A1

A2

A3}1

P(

由三个电子元件服从同一分布令p

P(Ai

(i

由指数分布求出p,便可得解Xi

i1,(2,3)表示

个元件的使用由题设知Xi i,(2,3的概率密度f(x)

e600,

600

x从P{Xi

200}

f(x)dx

e600dx

1

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