2022人教版初中八年级数学第十五章达标检测卷（二）含答案

八年级数学第十五章达标检测卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是()A．eq\f(x,y)B．eq\f(3x,x)C．eq\f(x,π)D．eq\f(x－1,x)2．【教材P128例1(2)改编】要使分式eq\f(1,x－1)有意义，则x的取值范围是()A．x>1B．x≠1C．x＝1D．x≠03．若分式eq\f(x＋5,x－2)的值是零，则x的值为()A．2B．5C．－2D．－54．若a≠b，则下列分式化简正确的是()A．eq\f(a＋2,b＋2)＝eq\f(a,b)B．eq\f(a－2,b－2)＝eq\f(a,b)C．eq\f(a2,b2)＝eq\f(a,b)D．eq\f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq\f(a,b)5．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．【2021·日照】实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米＝10－9米)，120纳米用科学记数法可表示为()A．12×10－6B．1.2×10－7C．1.2×10－8D．120×10－97．如果a2＋2a－1＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq\f(a2,a－2)的值是()A．－3B．－1C．1D．38．某学校八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为()A．eq\f(10,2x)－eq\f(10,x)＝20B．eq\f(10,x)－eq\f(10,2x)＝20C．eq\f(10,x)－eq\f(10,2x)＝eq\f(1,3)D．eq\f(10,2x)－eq\f(10,x)＝eq\f(1,3)9．对于非零实数a，b，规定：a*b＝eq\f(1,b－1)－eq\f(1,a＋1)．若(2x－1)*2＝2，则x的值为()A．－2B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．不存在10．若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≤x＋3，,x≤a))的解集为x≤a，且关于y的分式方程eq\f(y－a,y－2)＋eq\f(3y－4,y－2)＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a值之积是()A．7B．－14C．28D．－56二、填空题(每题3分，共24分)11．当x(x≠0)为________时，分式eq\f(2x＋1,x2)的值为正．12．计算：eq\f(3,（x－1）2)－eq\f(3x,（1－x）2)＝________．13．【教材P136例2变式】计算：eq\f(1,a－2)÷eq\f(a,a2－4)＝________．14．已知分式eq\f(x＋2b,x－a)，当x＝2时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．15．若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，则分式eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值为________．16．【2021·齐齐哈尔】若关于x的分式方程eq\f(3x,x－1)＝eq\f(m,1－x)＋2的解为正数，则m的取值范围是________．17．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋eq\f(1,a2)＝________．18．【2021·鞍山】习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是________________．三、解答题(19题16分，20题10分，21，24题每题12分，22，23题每题8分，共66分)19．【教材P158复习题T2变式】计算：(1)|－7|－(1－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(3)eq\f(x2,x－2)－x－2;(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))．20．【教材P158复习题T4变式】解分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋2)；(2)eq\f(x,x－2)－eq\f(1,x2－4)＝1．21．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(12a,a＋2)))÷eq\f(a－4,a2＋4a＋4)，其中a满足a2＋2a－3＝0．22．已知eq\f(1,（1＋2x）（1＋x2）)＝eq\f(A,1＋2x)＋eq\f(Bx＋C,1＋x2)，求A，B，C的值．23．若整数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)≤\f(11＋x,3)，,4x－a>x＋1))有且只有45个整数解，且使关于y的方程eq\f(2y＋a＋2,y＋1)＋eq\f(60,1＋y)＝1的解为非正数，求整数a的值．24．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的50名工人合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1)甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数．②若甲车间租用设备的租金为每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．从新增加的费用考虑，选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．答案一、1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．A二、11．x>－eq\f(1,2)12．－eq\f(3,x－1)13．eq\f(a＋2,a)14．eq\f(1,3)15．－4点拨：由eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，可得m＋n＝2mn，则eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)＝eq\f(5（m＋n）－2mn,－（m＋n）)＝eq\f(10mn－2mn,－2mn)＝－4．16．m＜－2且m≠－317．2318．eq\f(3600,x)－eq\f(2400,80%x)＝4三、19．解：(1)原式＝7－1＋3＝9；(2)原式＝eq\f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2)；(3)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2)；(4)原式＝eq\f(a－2b,a－b)·eq\f(ab,a－2b)÷eq\f(b＋a,ab)＝eq\f(ab,a－b)·eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(a2b2,a2－b2)．20．解：(1)方程两边乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4．检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，∴原分式方程的解为x＝4．(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)，整理，得2x＝－3，解得x＝－eq\f(3,2)．检验：当x＝－eq\f(3,2)时，(x＋2)(x－2)≠0，∴x＝－eq\f(3,2)是原分式方程的解．21．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a2＋4a,a＋2)－\f(12a,a＋2)))÷eq\f(a－4,（a＋2）2)＝eq\f(2a2－8a,a＋2)·eq\f(（a＋2）2,a－4)＝eq\f(2a（a－4）,a＋2)·eq\f(（a＋2）2,a－4)＝2a(a＋2)＝2(a2＋2a)．∵a2＋2a－3＝0，∴a2＋2a＝3．∴原式＝2×3＝6．22．解：eq\f(A,1＋2x)＋eq\f(Bx＋C,1＋x2)＝eq\f(A（1＋x2）＋（Bx＋C）（1＋2x）,（1＋2x）（1＋x2）)＝eq\f(（A＋2B）x2＋（B＋2C）x＋A＋C,（1＋2x）（1＋x2）)＝eq\f(1,（1＋2x）（1＋x2）)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋2B＝0，,B＋2C＝0，,A＋C＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝\f(4,5)，,B＝－\f(2,5)，,C＝\f(1,5)，))即A，B，C的值分别为eq\f(4,5)，－eq\f(2,5)，eq\f(1,5)．23．解：解不等式组，得eq\f(a＋1,3)<x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴－20≤eq\f(a＋1,3)<－19，解得－61≤a＜－58，解关于y的方程得y＝－a－61，∵关于y的方程eq\f(2y＋a＋2,y＋1)＋eq\f(60,1＋y)＝1的解为y＝－a－61，y≤0，∴－a－61≤0，解得a≥－61，∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60．故整数a的值为－61或－59．24．解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产．由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,20（25x＋30y）＝27000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.))答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人．由题意得：eq\f(27000,30×25×（1＋20