2022人教版初中八年级数学第十六章综合素质检测卷(三)含答案

八年级数学第十六章综合素质检测卷(三)含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【2023·北京十九中模拟】下列各式是二次根式的是()A．eq\r(－7) B．eq\r(m) C．eq\r(a2＋1) D．eq\r(3,3)2．【教材P5习题T1改编】【2022·绥化】若式子eq\r(x＋1)＋x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．eq\r(2) B．eq\r(12) C．eq\r(\f(1,2)) D．eq\r(9)4．若两个最简二次根式eq\r(5b)与eq\r(3＋2b)能够合并，则b的值为()A．－1 B．eq\f(1,3) C．0 D．15．【2022·雅安】下列计算正确的是()A．32＝6 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(8,5) C．(－2a2)2＝2a4D．eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3eq\r(3)6．【教材P19复习题T8改编】若eq\r(75n)是整数，则正整数n的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．57．已知x＜2，化简eq\r(x2－10x＋25)的结果是()A．x－5 B．x＋5 C．－x－5 D．5－x8．已知一等腰三角形的周长为12eq\r(5)，其中一边长为2eq\r(5)，则这个等腰三角形的腰长为()A．2eq\r(5) B．5eq\r(5) C．2eq\r(5)或5eq\r(5) D．无法确定9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋2eq\r(2)，b＝3－2eq\r(2)，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4eq\r(2) D．－4eq\r(2)10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：3eq\r(5)________2eq\r(7)(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：eq\r(24)－3eq\r(\f(2,3))＝________．13．若y＝eq\r(2x－3)＋eq\r(3－2x)＋1，则x－y＝________．14．计算(eq\r(5)－2)2024(eq\r(5)＋2)2025的结果是__________.15．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简eq\r((a－b＋c)2)－2|c－a－b|＝____________．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r((a－b)2)的结果是______．17．若xy＞0，则式子xeq\r(－\f(y,x2))化简的结果为__________．18．【2022·舟山】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n，k的代数式表示)．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．【教材P19复习题T3变式】计算：(1)(eq\r(6)＋eq\r(8))×eq\r(3)÷3eq\r(2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－eq\r(12)＋(1－eq\r(2))0－|eq\r(3)－2|；(3)(eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2)；(4)(1＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(6))－(2eq\r(2)－1)2.20．先化简，再求值：eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2\r(\f(1,x))－5x\r(\f(y,x))))，其中x＝eq\f(1,2)，y＝4.21．已知等式|a－2023|＋eq\r(a－2024)＝a成立，求a－20232的值．22．【阅读理解题】阅读材料：∵对于任意正实数a，b，(eq\r(a)－eq\r(b))2≥0，∴a－2eq\r(ab)＋b≥0.∴a＋b≥2eq\r(ab).∴当a＝b时，a＋b有最小值2eq\r(ab).根据上述内容，回答下列问题(1)若m＞0，只有当m＝________时，m＋eq\f(1,m)有最小值________；若m＞0，只有当m＝______时，2m＋eq\f(8,m)有最小值________；(2)疫情期间为了解决临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为S(米2)．问：当每间隔离房的长、宽各为多少时，使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是eq\r(8)m，下底是eq\r(32)m，高是eq\r(3)m.(1)求横断面的面积；(2)若用300m3的土，可修多长的拦河坝？24．【规律探索题】阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式eq\r(a－2)有意义，则需满足a－2≥0，解得a≥2.②化简eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))(n＞0)，则需计算1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,（n＋1）2).∵1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋n2＋2n＋1＋n2,n2（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋2n2＋2n＋1,n2（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋2n（n＋1）＋1,n2（n＋1）2)＝eq\f([n（n＋1）＋1]2,n2（n＋1）2)，∴eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq\r(\f([n（n＋1）＋1]2,n2（n＋1）2))＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）)＝1＋eq\f(1,n（n＋1）)＝1＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).(1)根据二次根式的性质，要使eq\r(\f(a＋2,3－a))＝eq\f(\r(a＋2),\r(3－a))成立，求a的取值范围．(2)利用①中的提示，请解答：已知b＝eq\r(a－2)＋eq\r(2－a)＋1，求a＋b的值．(3)利用②中的结论，计算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,20242)＋\f(1,20252)).答案一、1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．D8．B点拨：当腰长为2eq\r(5)时，底边长为12eq\r(5)－2eq\r(5)－2eq\r(5)＝8eq\r(5)，此时2eq\r(5)＋2eq\r(5)＜8eq\r(5)，无法构成三角形；当底边长为2eq\r(5)时，腰长为(12eq\r(5)－2eq\r(5))÷2＝5eq\r(5)，此时5eq\r(5)＋5eq\r(5)＞2eq\r(5)，5eq\r(5)－5eq\r(5)＜2eq\r(5)，能构成三角形．故选B.9．C10．B二、11．＞12．eq\r(6)13．eq\f(2,3)14．eq\r(5)＋215．－a－3b＋3c点拨：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴eq\r((a－b＋c)2)－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c.16．－2a点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r((a－b)2)＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.17．－eq\r(－y)点拨：由题意知x＜0，y＜0，∴xeq\r(－\f(y,x2))＝－eq\r(－y).解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．eq\f(k,n)三、19．解：(1)原式＝(3eq\r(2)＋2eq\r(6))÷3eq\r(2)＝1＋eq\f(2,3)eq\r(3)；(2)原式＝－2－2eq\r(3)＋1－(2－eq\r(3))＝－2－2eq\r(3)＋1－2＋eq\r(3)＝－3－eq\r(3)；(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－4\r(\f(1,2))＋3\r(8)))×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(3),2)－1＋3＝eq\f(\r(3),2)＋2；(4)原式＝eq\r(2)×(1＋eq\r(3))×(1－eq\r(3))－(8－4eq\r(2)＋1)＝eq\r(2)×(1－3)－8＋4eq\r(2)－1＝－2eq\r(2)－8＋4eq\r(2)－1＝2eq\r(2)－9.20．解：原式＝2xeq\r(x)＋eq\r(xy)－xeq\r(x)＋5eq\r(xy)＝xeq\r(x)＋6eq\r(xy).当x＝eq\f(1,2)，y＝4时，原式＝eq\f(1,2)eq\r(\f(1,2))＋6eq\r(\f(1,2)×4)＝eq\f(\r(2),4)＋6eq\r(2)＝eq\f(25\r(2),4).21．解：由题意得a－2024≥0，∴a≥2024.原等式变形为a－2023＋eq\r(a－2024)＝a.整理，得eq\r(a－2024)＝2023.两边平方，得a－2024＝20232，∴a－20232＝2024.22．解：(1)1；2；2；8(2)设每间隔离房与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米，依题意，得9x＋12y＝63，即3x＋4y＝21，∴3x＋4y≥2eq\r(3x·4y)，即21≥2eq\r(3x·4y)，∴xy≤eq\f(147,16)，即S≤eq\f(147,16).∴当3x＝4y时，Smax＝eq\f(147,16)，此时，x＝eq\f(7,2)，y＝eq\f(21,8)，即当每间隔离房长为eq\f(7,2)米，宽为eq\f(21,8)米时，使每间隔离房的面积S最大，最大面积为eq\f(147,16)米2.23．解：(1)S＝eq\f(1,2)(eq\r(8)＋eq\r(32))×eq\r(3)＝eq\f(1,2)(2eq\r(2)＋4eq\r(2))×eq\r(3)＝eq\f(1,2)×6eq\r(2)×eq\r(3)＝3eq\r(6)(m2)．答：横断面的面积为3eq\r(6)m2.(2)eq\f(300,3\r(6))＝eq\f(100,\r(6))＝eq\f(100\r(6),\r(6)×\r(6))＝eq\f(100\r(6),6)＝eq\f(50\r(6),3)(m)．答：可修eq\f(50\r(6),3)m长的拦河坝．24．解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≥0，,3－a＞0，))∴－2≤a＜3.(2)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,2－a≥0，))∴a＝2，∴b＝eq\r(2－2)＋eq\r(2－2)＋1＝0＋0＋1＝1，∴