2022人教版初中八年级数学第十三章综合素质检测卷（二）含答案

八年级数学第十三章综合素质检测卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P60练习T1变式】下列图形中，是轴对称图形的是()2．【教材P71习题T2改编】点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为()A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()A．18 B．24 C．30 D．24或304．【教材P77练习T3改编】如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()A．35° B．40° C．45° D．50°(第4题)(第5题)(第6题)5．【教材P83习题T10变式】如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC.若AB＝8，AC＝6，BC＝10，那么△AMN的周长是()A．7 B．12 C．14 D．246．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是()A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：017．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40nmile/h的速度向正北方向航行，2h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40nmile B．60nmile C．70nmile D．80nmile(第7题)(第8题)8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B＋15°，则∠B的度数为()A．15° B．35° C．25° D．20°9．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5cm B．5cm C．7cm D．7.5cm(第9题)(第10题)10．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．【教材P65习题T3变式】如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是________．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，DE＝EC，∠EDC＝35°，则∠A＝________°.15．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．16．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E.(1)求∠BAD的度数；(2)若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．21．如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．23．如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？24．【模型感知】(1)如图①，△ABD和△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC；【模型应用】(2)如图②，已知∠ABC＝60°，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：AB＋BF＝BE；【类比探究】(3)如图②，在(2)的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作ED⊥AB于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．

答案一、1.C2.A3.C4.A5.C6.C7．D8.C9.D10.D二、11.90°12.213.614.4015．60°16.50°17.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°18．10点拨：如图，连接AD，交EF于点M′，连接CM′.∵直线EF垂直平分AC，∴AM′＝CM′.∴当点M与点M′重合时，CM＋MD最短，即△CDM的周长最小．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD.∴AD是△ABC的边BC上的高．又∵△ABC的底边BC长为4，面积是16，∴AD＝16×2÷4＝8.∴△CDM周长的最小值为8＋4÷2＝10.三、19.点方法：(1)利用点的坐标表示三角形的底边长，以及高的长度，求面积；(2)利用关于y轴对称的点的坐标的特征作轴对称的图形；(3)根据轴对称变换的坐标的特征写出坐标．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).(2)△A1B1C1如图所示．(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．20．解：(1)∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°.∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC.∴∠DAC＝∠C＝40°.∴∠BAD＝60°－40°＝20°.(2)由(1)知DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝10＋12＝22.21．解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．22．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF(SAS)．∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)×(180°－40°)＝70°.∴∠BDE＋∠BED＝110°.∴∠CEF＋∠BED＝110°.∴∠DEF＝70°.23．解：根据题意，得AP＝tcm，BQ＝tcm.在△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BQ＝eq\f(1,2)BP，即t＝eq\f(1,2)(3－t)，解得t＝1.当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，∴BP＝eq\f(1,2)BQ，即3－t＝eq\f(1,2)t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24．(1)证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.在△ABE和△ADC中，eq\b\l