初三数学人教版秋季班(教师版)第9讲 概率初步-基础版

女臭男女女女昱女另昂女女女見立女貝另另島女臭男女女女昱女另昂女女女見立女貝另另島共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，所以选中1名男生和1名女生的概率=12=3.205(2019・惠安县一模)为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.若引种树苗A、B、C各10棵.估计自然成活的总棵数；利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？【解答】解：(1)①10x0.8+10x0.9+10x0.9=26(棵)，1P1P(2)设引B树苗x棵,则最终成活棵数为：0.9x+0.1xx0.75x0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04x300(0.96x)-50(0.04x)200000100000=699100000=699坐x=700棵答：该户至少引种B种树苗700棵.综合运用：概率初步有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：（1）取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？（2）取到卡片号是7的倍数的概率是多少？【解析】解：从1到100的数字中，能被7整除的数为｛7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98｝共有14个数，（1）取到卡片号是7的倍数的情况有14种；147（2）取到卡片号是7的倍数的概率是而=乔-在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率遗.（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），请画出树状图或列表的方法，求两次摸到都是白球的概率．【解析】解：（1）设篮球个数为x个，则由题意得：2+1+xP，解得x=1即篮球有1个．2）树状图如下：开娼白亡黄蓝A\A\A\A\亡黄蓝亡黄藍白三蓝三三黄所有可能结果共有12种，它们发生的可能性相等，其中两次摸到都是白球的有2种，••・p••・p（两个都是白球）21126甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果(2)求出两个数字之积能被2整除的概率．解析】解：(1)画树状图为：2)由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为424’所以两个数字之积能被2整除的概率为气4•有4个完全一样的小球，上面分别标着数字，2,1,-3,-4.现随机摸出一个小球后不放回，将该小球上的数字记为m,再随机地摸出一个小球，将小球上的数字记为n.请列表或画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果；求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图像经过第二、三、四象限的概率【解析】解：(1)画树状图得：开婚1-3-42-3.-421-421-3则(m,n)共有12种等可能的结果：(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3)；(2)V所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图像经过第第二、三、四象限的有：(-3,-4)(-4，-3)，21•:所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图像经过第第二、三、四象限的概率二^花.5•小明和小刚用如图所示的两个转盘各转一次做“配紫色”游戏，配成紫色(一红一蓝)，小明得1分，否则小刚得1分.(1)这个游戏公平吗？为什么？(2)如果不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

红红蓝红蓝红红红rm红红蓝红红蓝红蓝红红红rm红红蓝【解析】解：（1）列表如下：共有40种等可能的结果数，其中配成紫色的占16种，两个转盘各转一次小明得分爭"=,405小刚得分唏"€灯卡，所以这个游戏不公平．（2）游戏规则为：两个转盘各转一次做“配紫色”游戏,配成紫色（一红一蓝）,小明得3分否则小刚得2分．红蓝红红蓝红紫紫红紫紫白红紫蓝紫紫紫红紧紫红紧紫蓝紫紫6.随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题：5040微信如30信2020OQ100电话tW学生最喜双的洶進方式条形统计图5040微信如30信2020OQ100电话tW学生最喜双的洶進方式条形统计图学空摄喜宏的洶谨方式扇形统计图5朗舌TE盲薇蓿QQ賢它沟1S方式（1）这次统计共抽查了—名学生;在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为2）将条形统计图补充完整；该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解析】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，・••此次共抽查了：20一20%=100人303喜欢用QQ沟通所占比例为：=$亓，3•QQ”的扇形圆心角的度数为：360°^~=108°(2)喜欢用短信的人数为：100巧％=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：喜欢用微信沟通所占百分比为：-x100%=40%・••该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500轴0%=600人(4)列出树状图，如图所示幵始甲微信QQ电话乙徽信QQ电话徹信QQ电话徵信QQ电话所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：-扌-故答案为：(1)100；108°7.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．1）用树状图或列表法求出小王去的概率；2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【解析】解：（1）画树状图为