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第十九章四边形综合练习【考点一】平行四边形的性质与判定如图,【考点一】平行四边形的性质与判定如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F。【考点二】矩形的性质与判定如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF二CE,且EF丄CE,DE=2cm,CC【考点三】菱形的性质与判定如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:△BDE9HBCF;⑵判断ABEF的形状,并说明理由;(3)设ABEF的面积为S,求S的取值范围.考点四】正方形的性质与判定如图,已知平行四边形中,对角线交于点延长线上的点八、、是等边三角形.EADO图11丁(1)求证:四边形形;曰盘是菱2)若求证:四边形是正方形.【考点五】梯形的性质与判定1、如图,在直角梯形ABCD中,AB〃CD,AD丄DC,AB=BC,且AE丄BC.(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长综合提高】一、填空题1.1.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,ZC=70°AE丄BD于点E,则ZDAE二ACADB2•如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E,F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情形).3•如图,一个平行四边形被分成面只分别为\S2,S3,-的四个小平行四边形•当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行行滑动时,与笃汁的大小关系是4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图(1),使AB=CD,EF=GH;2)摆放成如图(2)的四边形,这时窗框的形状是,根据的数学道理是:(3)将直角尺靠紧窗框的一个角,如图(3).调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图(4),说明窗框合格.这时窗框是,根据的数学道理是.A:
C「
E「
GcB,D“F
=H5•如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2的任意一点(点P不与点A,C重合),且PE//BC交AB于点E,PFIICD交AD于点F,则阴影部分的面积是。二、选择题6.下列命题中正确的是()对角线Ac^的B-CEFA.对角线互相平分的四边形是菱形.B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.7.如图,某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,其各边的中点分别是点E,F,G,H,测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH,需要篱笆总长度是()A.40米B.30米C.20米D.10米8•如图,在梯形ABCD中,ADIIBC,对角线AC丄BD,且AC=12,BD=9•则梯形ABCD的面积是()A.30B.15C.54D.609.如图,已知矩形ABCD,点R,P分别是DC,BC边上的点,点E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从B向C移动而点R不动时,下列结论成立的是()A.线段A.线段EF的长逐渐增大.C.线段EF的长不变.B.线段EF的长逐渐减小.D.线段EF的长不能确定.7题图8题图9题图三、解答题10.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF.11.在厶ABC中,点D是边BC的中点,DE丄AC,DF丄AB,垂足分别是点E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形;当ZA=90°时,试判断四边形AFDE的形状,并证明你的结论.12.探究规律如图,已知直线m〃n,点A,B为直线n上的两点,点C,P为直线m上的两点.TOC\o"1-5"\h\z写出图中面积相等的各对三角形:.如果A,B,C为三个定点,点P在m上移动,那么无论点P移动到任何位置,总有与△ABC的面积相等,理由是:.ABnABn13.解决问题如图甲,五边形ABCD是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图乙所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图乙中折线CDE)还保留着•张大爷想修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地
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