初三数学(四边形综合练习)

第十九章四边形综合练习【考点一】平行四边形的性质与判定如图,【考点一】平行四边形的性质与判定如图,在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F。【考点二】矩形的性质与判定如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF二CE，且EF丄CE,DE=2cm,CC【考点三】菱形的性质与判定如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：△BDE9HBCF；⑵判断ABEF的形状，并说明理由；(3)设ABEF的面积为S,求S的取值范围.考点四】正方形的性质与判定如图，已知平行四边形中，对角线交于点延长线上的点八、、是等边三角形．EADO图11丁（1）求证：四边形形；曰盘是菱2)若求证：四边形是正方形．【考点五】梯形的性质与判定1、如图，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AD丄DC,AB=BC,且AE丄BC.(1)求证：AD=AE(2)若AD=8,DC=4，求AB的长综合提高】一、填空题1.1.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,ZC=70°AE丄BD于点E,则ZDAE二ACADB2•如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E,F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情形）.3•如图，一个平行四边形被分成面只分别为\S2,S3,-的四个小平行四边形•当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行行滑动时，与笃汁的大小关系是4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1）,使AB=CD，EF=GH；2）摆放成如图（2）的四边形，这时窗框的形状是，根据的数学道理是：（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）.调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格.这时窗框是，根据的数学道理是.A：

C「

E「

GcB,D“F

=H5•如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2的任意一点（点P不与点A,C重合），且PE//BC交AB于点E,PFIICD交AD于点F,则阴影部分的面积是。二、选择题6.下列命题中正确的是（）对角线Ac^的B-CEFA.对角线互相平分的四边形是菱形.B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.7.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E，F，G，H，测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH，需要篱笆总长度是（）A.40米B.30米C.20米D.10米8•如图，在梯形ABCD中，ADIIBC，对角线AC丄BD,且AC=12,BD=9•则梯形ABCD的面积是()A.30B.15C.54D.609.如图，已知矩形ABCD，点R,P分别是DC,BC边上的点，点E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从B向C移动而点R不动时，下列结论成立的是()A.线段A.线段EF的长逐渐增大.C.线段EF的长不变.B.线段EF的长逐渐减小.D.线段EF的长不能确定.7题图8题图9题图三、解答题10.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF.11.在厶ABC中，点D是边BC的中点，DE丄AC，DF丄AB，垂足分别是点E，F，且BF=CE.求证：△ABC是等腰三角形；当ZA=90°时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论.12.探究规律如图，已知直线m〃n，点A，B为直线n上的两点，点C，P为直线m上的两点.TOC\o"1-5"\h\z写出图中面积相等的各对三角形：.如果A,B,C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是：.ABnABn13.解决问题如图甲，五边形ABCD是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地，现已变成如图乙所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图乙中折线CDE）还保留着•张大爷想修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地