《探究与发现牛顿法用导数方法求方程的近似解》课件(浙江省县级优课)

抛砖引玉，“似”曾相识抛砖引玉，“似”曾相识1千古谜题，今朝同探

1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829）成功地证明了五次及以上一般方程没有根式解.

1541年，意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia，约1499-1557）给出了三次方程的一般解法；1545年，意大利数学家费拉里（L.Ferrari，1522-1565）给出了四次方程的一般解法.

千古谜题，今朝同探1824年，挪威年2抛砖引玉，“似”曾相识

迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度0（1,2）1.52.87511（1,1.5）1.25-2.42190.52（1.25,1.5）1.3750.13090.25二分法抛砖引玉，“似”曾相识迭代次数区间中点的值中点函数近似值当3迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度3（1.25,1.375）1.3125-1.16880.1254（1.3125,1.375）1.34375-0.52480.06255（1.34375，1.375）1.359375-0.19850.031256（1.359375，1.375）1.3671875-0.03420.0156257（1.3671875，1.375）1.371093750.04830.00781258（1.3671875，1.37109375）1.369146251.00710.003906259（1.3671875，1.36914625）1.368166875-0.01350.0019531310（1.368166875，1.36914625）1.368656563-0.00320.00097656迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度3（1.25,14牛顿法——用导数的方法求方程的近似解浙江省东阳市外国语学校冯建伟选修2-2导数及其应用牛顿法——用导数的方法求方程的近似解浙江省东阳市外国语学校5推演公式，循序渐进

推演公式，循序渐进6推演公式，循序渐进

推演公式，循序渐进7牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析8牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析9牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析10方法优化，化繁为简

程序演算求解结束给定精度z0和初始值x0YesNo方法优化，化繁为简程序演算求解结束给定精度z0和初始值x011总结归纳，一分为二

问题5：如图，选取不同的初始值，观察初始值对求方程的近似解r有什么影响？

总结归纳，一分为二问题5：如图，选取不同的初始值，观察121、初始值的不同，迭代的次数可能不一样；2、如果近似解不是唯一的，那么初始值的不同可能得到的解也不同；

3、有些方程在求近似解时，如果初始值选取不当，可能求不出近似解.总结归纳，一分为二

1、初始值的不同，迭代的次数可能不一样；2、如果近似解不是唯13优点:算法简单,易于编程；收敛速度快;与二分法比较，可以解决不变号零点.缺点:计算量大,每次迭代都要计算函数值与导数值；初始值选取不当时，可能导致无法求出近似解.问题6：你认为牛顿法的优点和缺点是什么？总结归纳，一分为二

优点:算法简单,易于编程；收敛速度快;与二分法比较，可14作业巩固，以点带面1、查阅资料.求方程近似解的方法还有哪些？作业巩固，以点带面1、查阅资料.求方程近似解的方法还有哪些？15抛砖引玉，“似”曾相识抛砖引玉，“似”曾相识16千古谜题，今朝同探

1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829）成功地证明了五次及以上一般方程没有根式解.

1541年，意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia，约1499-1557）给出了三次方程的一般解法；1545年，意大利数学家费拉里（L.Ferrari，1522-1565）给出了四次方程的一般解法.

千古谜题，今朝同探1824年，挪威年17抛砖引玉，“似”曾相识

迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度0（1,2）1.52.87511（1,1.5）1.25-2.42190.52（1.25,1.5）1.3750.13090.25二分法抛砖引玉，“似”曾相识迭代次数区间中点的值中点函数近似值当18迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度3（1.25,1.375）1.3125-1.16880.1254（1.3125,1.375）1.34375-0.52480.06255（1.34375，1.375）1.359375-0.19850.031256（1.359375，1.375）1.3671875-0.03420.0156257（1.3671875，1.375）1.371093750.04830.00781258（1.3671875，1.37109375）1.369146251.00710.003906259（1.3671875，1.36914625）1.368166875-0.01350.0019531310（1.368166875，1.36914625）1.368656563-0.00320.00097656迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度3（1.25,119牛顿法——用导数的方法求方程的近似解浙江省东阳市外国语学校冯建伟选修2-2导数及其应用牛顿法——用导数的方法求方程的近似解浙江省东阳市外国语学校20推演公式，循序渐进

推演公式，循序渐进21推演公式，循序渐进

推演公式，循序渐进22牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析23牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析24牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析25方法优化，化繁为简

程序演算求解结束给定精度z0和初始值x0YesNo方法优化，化繁为简程序演算求解结束给定精度z0和初始值x026总结归纳，一分为二

问题5：如图，选取不同的初始值，观察初始值对求方程的近似解r有什么影响？

总结归纳，一分为二问题5：如图，选取不同的初始值，观察271、初始值的不同，迭代的次数可能不一样；2、如果近似解不是唯一的，那么初始值的不同可能得到的解也不同；

3、有些方程在求近似解时，如果初始值选取不当，可能求不出近似解.总结归纳，一分为二

1、初始值的不同，迭代的次数可能不一样；2、如果近似解不是唯28优点:算法简单,易于编程；收敛速度快;与二分法比较，可以解决不变号零点.缺点:计算量大,每次迭代都要计算函数