两点间的距离公式课件

1.5平面直角坐标系中的距离公式一.两点间的距离公式11.5平面直角坐标系中的距离公式一.两点间的距离公式1问题提出复习：如何判定两条直线平行？垂直？1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？2问题提出复习：如何判定两条直线平行？垂直？1.在平面直角坐标33知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|x1-x2|思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|y1-y2|4知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？Py2oP1x|PP2212|?x0?y05思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？yP2oMPx1|PP12|?PM2?P22212M?5?3?346思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？Py2oMPx1|PP|?(x?x)2?(y?y2122121)7思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上y述结论是否成立？思考7:特别地，点距离是什么？P2P1P2oPx1P(x，y)与坐标原点的OP|?x2?y28|思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上y述结论是否成立？思知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？|PP|?|x?x|?1?k122129知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？1|PP12|?|y2?y1|?1?2k10思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)|PP12|?|x2?x1|?1?k21?|y2?y1|?1?2k思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知x1?x2和x1?x2，如何求|x2?x1|？|x2?x1|?(x1?x2)?4x1x22?完成课本练习P74：1，2.11|PP12|?|x2?x1|?1?k21?|y2?y1|?1理论迁移例1已知点A(?1,2)和B(2,7),在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例2：已知△ABC的三个顶点是A(-1，0),B(1，0),C(1/2，3/2),试判断三角形的形状例3设直线2x-y+1=0与抛物线2y?x?3x?4相交于A、B两点，求|AB|的值.12理论迁移例1已知点A(?1,2)和B(2,7),例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yD(b,c)C(a+b,A(0,0)B(a,0)xc)13例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.y1.点p(x',y')关于点Q(x0,y0)的对称点为0-x',2y0-y')(2x141.点p(x',y')关于点Q(x0,y0)的对称点为0-x用“坐标法”（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系15用“坐标法”（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建作业：P77习题2-1A组：1.，，B组161213作业：P77习题2-1A组：1.，，B组1612131.5平面直角坐标系中的距离公式一.两点间的距离公式11.5平面直角坐标系中的距离公式一.两点间的距离公式1问题提出复习：如何判定两条直线平行？垂直？1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？2问题提出复习：如何判定两条直线平行？垂直？1.在平面直角坐标33知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|x1-x2|思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|y1-y2|4知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？Py2oP1x|PP2212|?x0?y05思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？yP2oMPx1|PP12|?PM2?P22212M?5?3?346思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？Py2oMPx1|PP|?(x?x)2?(y?y2122121)7思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上y述结论是否成立？思考7:特别地，点距离是什么？P2P1P2oPx1P(x，y)与坐标原点的OP|?x2?y28|思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上y述结论是否成立？思知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？|PP|?|x?x|?1?k122129知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？1|PP12|?|y2?y1|?1?2k10思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)|PP12|?|x2?x1|?1?k21?|y2?y1|?1?2k思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知x1?x2和x1?x2，如何求|x2?x1|？|x2?x1|?(x1?x2)?4x1x22?完成课本练习P74：1，2.11|PP12|?|x2?x1|?1?k21?|y2?y1|?1理论迁移例1已知点A(?1,2)和B(2,7),在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例2：已知△ABC的三个顶点是A(-1，0),B(1，0),C(1/2，3/2),试判断三角形的形状例3设直线2x-y+1=0与抛物线2y?x?3x?4相交于A、B两点，求|AB|的值.12理论迁移例1已知点A(?1,2)和B(2,7),例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yD(b,c)C(a+b,A(0,0)B(a,0)xc)13例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.y1.点p(x',y')关于点Q(x0,y0)的对称点