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文档简介

研究生课程《Navier-Stokes方程》教学大纲课程编号：Math2096课程名称：Navier-Stokes方程英文名称：TheNavier-StokesEquations

开课单位：数学科学学院开课学期：秋课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：数学专业、硕士研究生考核方式：考查预修课程：泛函分析，偏微分方程

一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍Navier-Stokes方程的基本理论和方法，重点是函数空间Sobolev空间、定常的Navier-Stokes方程、线性非定常理论、非线性Navier-Stokes方程的基本性质，主要包括：重要函数空间的基本概念、性质；嵌入理论；重要的泛函和分析引理；几个重要的算子；能量等式；方程的弱解理论；方程的逼近解理论；方程的强解理论；解的正则性，即解的存在性、唯一性等。本课程中对Navier-Stokes方程的基本概念和理论进行全面的阐述和论证，很好的锻炼了研究生逻辑推理能力、抽象思维以及计算能力，从而进一步的提高研究生的数学素养。另外，在对数学论证的同时，加强对数学概念在各背景学科下的运用，提高研究生将数学知识运用到实际中的能力；能够更好的学习Navier-Stokes方程的理论知识，为其在以后的学习和学术研究中奠定更好的理论基础。

二、课程内容与学时分配（36学时）第一章

定常Navier-Stokes方程（8学时）

1.1

Stokes方程的弱解

1.2

Stokes算子A

1.3

定常Navier-Stokes方程第二章

线性非定常定理（12学时）

2.1

依赖时间的线性定理

2.2

有关线性的弱解定理

第三章

非线性Navier-Stokes方程（16学时）

3.1

弱解

3.2

Navier-Stokes方程的逼近解

3.3

Navier-Stokes方程弱解的存在性

3.4

Navier-Stokes方程的强解

三、教材HermannSohr，TheNavier-StokesEquations:anelementaryfunctionalanalyticapproach.

四、主要参考书RogerTemam，Navier-S

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